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河北省石家庄市长安区2016年中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页(共 33 页)2016 年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 16 个小题,110 小题各 3 分;1116 小题各 2 分,共42 分)1 3 的绝对值是( )A B3 C3 D2据某网站统计,全国每年浪费食物总量约为 50100000000 千克,将50100000000 用科学记数法表示为( )A5.01 1010 B5.0110 9 C50.1 109 D0.50110 103如图,已知 ABCD,1=140,则2=( )A30 B40 C50 D604如图,数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A B2.3 C D 25下列运算正确的是( )Aa 2=

2、 ( a0) B =2Ca 0=0(a0) D =26如图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体,移动其中一个小正方块,变成图 2 所示的几何体,则移动前后( )A主视图改变,俯视图改变 B主视图不变,俯视图改变第 2 页(共 33 页)C主视图不变,俯视图不变 D主视图改变,俯视图不变7如图,点 P 在第二象限,OP 与 x 轴负半轴的夹角是 ,且 OP=5,cos= ,则点 P 坐标是( )A (3 ,4 ) B (3,4) C ( 4,3) D ( 3,5)8如图,点 N1,N 2, ,N 8 将圆周八等分,连接 N1N2, 、N 1N8、N 4N5 后,再连接一对相邻的两点后,形

3、成的图形不是轴对称图形,则连接的这条线段可能是( )AN 2N3 BN 3N4 CN 5N6 DN 7N89直线 l:y= (2 k)x+2(k 为常数) ,如图所示,则 k 的取值范围在数轴上表示为( )A B C D10若关于 x 的方程 2x(mx4)=x 26 没有实数根,则 m 所取的最小整数是( )A2 B1 C1 D不存在第 3 页(共 33 页)11如图,点 A 是反比例函数 y= (k0)图象上一点,ABy 轴,垂足为点B,S AOB =3,则以下结论:常数 k=3;在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 y2 时,x 的取值范围是 x3;若点 D(a,b)在图象上,则点

4、 D(b ,a)也在图象上其中正确的是( )A B C D12已知:在ABC 中, AB=AC,求作:ABC 的内心 O以下是甲、乙两同学的作法:对于两人的作法,正确的是( )A两人都对 B两人都不对 C甲对,乙不对 D甲不对,乙对13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏,各投四支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小红的得分是( )A30 分 B32 分 C33 分 D34 分14如图 1,平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60,沿对角线 AC,BD 将其裁剪成四个三角形纸片,将纸片AOD 翻转后,与纸片COB 拼接成如图 2 所示的四边形(点 A 与点 C,点 D 与点 B

5、重合) ,则拼接后的四边形的两条对角钱之积为第 4 页(共 33 页)( )A30 B40 C50 D6015如图,在甲、乙两张太小不同的 88 方格纸上,分别画有正方形 ABCD 和PQMN,其顶点均在格点上,若 S 正方形 ABCD=S 正方形 PQMN,则甲、乙两张方格纸的面积之比是( )A3 :4 B4:5 C15:16 D16:1716如图,将一段标有 060 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性) ,使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B 、C 三段,若这三段的长度由短到长的比为 1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是( )A20 B25 C30

6、D35二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)第 5 页(共 33 页)17计算:1(3)= 18小宇手中有 15 张牌,其中 10 张牌的背面标记“”,5 张牌的背面标记“”,如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌,每张牌被抽出的机会相等,则抽出标记“” 的牌的概率是 19如图,已知在扇形 AOB 中,OA=10 ,AOB=36将扇形 AOB 绕点 A 顺时针旋转,形成新的扇形 AOB,当 OA经过点 B 时停止旋转,则点 O 的运动路径长为 cm (结果保留 )20如图,在一个桌子周围放置着 10 个箱子,按顺时针方向编为 110 号小华在

7、 1 号箱子中投入一颗红球后,沿着桌子按顺时针方向行走,每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球:(1)若前一个箱子投红球,经过的箱子就投黄球(2)若前一个箱子投黄球,经过的箱子就投绿球(3)若前一个箱子投绿球,经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了 10 圈,则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 、 和 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分)第 6 页(共 33 页)21若 =5,求 的值22如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AB BC,对角线 ACCD ,点 E 在边BC 上,且AEB=45,CD=10(1)求 AB 的长;(2)求 EC 的长23花卉基地种植了郁金

8、香和玫瑰两种花卉共 30 亩,设种植郁金香 x 亩,总收益为 y 万元,有关数据如表:成本(单位:万元/亩)销售额(单位:万元/亩)郁金香 2.4 3 玫瑰 2 2.5(1)求 y 关于 x 的函数关系式 (收益=销售额成本)(2)若计划投入的总成本不超过 70 万元,要使获得的总收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩?(3)已知郁金香每亩地需要化肥 400kg,玫瑰每亩地需要化肥 600kg根据(2)中的种植亩数,某地计划运送所需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的 1.25 倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少 1 次,求基地原计划每次运送化肥多少千克?24九年级一

9、班邀请 A、B 、C、D、E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分,并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费,绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图:五位评委的打分表 A B C D E第 7 页(共 33 页)甲 89 91 93 94 86乙 88 87 90 98 92并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数:= =90.6(分) ;中位数是 91 分(1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数; (2)a= ,并补全条形统计图:(3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出,班级制定了如下的选拔规则:当 k=0.6 时,通过计算说明应选拔哪位同学去

10、参加艺术节演出?通过计算说明 k 的值不能是多少?25如图,已知点 O(0, 0) ,A (4, 1) ,线段 AB 与 x 轴平行,且 AB=2,抛物线 l: y=x2+mx+n(m, n 为常数)经过点 C(0,3)和 D(3,0)(1)求 l 的解析式及其对称轴和顶点坐标;(2)判断点 B 是否在 l 上,并说明理由;(3)若线段 AB 以每秒 2 个单位长的速度向下平移,设平移的时间为 t(秒) 若 l 与线段 AB 总有公共点,直接写出 t 的取值范围;若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移,l 在 y 轴及其图象与直线 AB 总有两个公共点,求 t 的取值范围第 8 页(共

11、 33 页)26如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 从点 C 出发,沿 CD 向点 D 运动,连结AE,以 AE 为直径作O,交正方形的对角线 BD 于点 F,连结 AF,EF,以点 D为垂足,作 BD 的垂线,交O 于点 G,连结 GA,GE发现(1 )在点 E 运动过程中,找段 AF EF(填“ ”、 “=”或“”)(2)求证:四边形 AGEF 是正方形;探究(3)当点 E 在线段 CD 上运动时,探索 BF、FD、AE 之间满足的等量关系,开加以证明;当点 E 在线段 CD 的延长线上运动时,上述等量关系是否成立?(答“成立 ”或“不成立”)拓展(4)如图 2,矩形 MNST 中,

12、MN=6,MT=8,点 Q 从点 S 出发,沿射线 SN 运动,连结 MQ,以 MQ 为直径作K,交射线 TN 于点 P,以 MP,QP 为邻边作K 的内接矩形 MHQP当K 与射线 TN 相切时,点 Q 停止运动,在点 Q 运动过程中,设矩形 MHQP 的面积为 S,MP=m求 S 关于 m 的函数关系式,并求 S 的最值;直接写出点 H 移动路线的长第 9 页(共 33 页)第 10 页(共 33 页)2016 年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 16 个小题,110 小题各 3 分;1116 小题各 2 分,共42 分)1 3 的绝对值是( )A

13、 B3 C3 D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则3 的绝对值就是表示 3 的点与原点的距离【解答】解:|3|=3,故选:C2据某网站统计,全国每年浪费食物总量约为 50100000000 千克,将50100000000 用科学记数法表示为( )A5.01 1010 B5.0110 9 C50.1 109 D0.50110 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对

14、值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:把数字 50100000000 用科学记数法表示为 5.011010故选 A3如图,已知 ABCD,1=140,则2=( )第 11 页(共 33 页)A30 B40 C50 D60【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3,再根据两直线平行,同旁内角互补求解【解答】解:由对顶角相等得,3=1=140 ,ABCD,2=180 3=180140=40故选 B4如图,数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A B2.3 C D 2【考点】数轴【分析】设 A 点表示的数为 x,则 2x 1,再根据每个选项中的范围进行判断【解答】解:

15、如图,设 A 点表示的数为 x,则 2x 1,1 2,32.3 2 ,2 1,2= 2,符合 x 取值范围的数为 故选 C5下列运算正确的是( )第 12 页(共 33 页)Aa 2= ( a0) B =2Ca 0=0(a0) D =2【考点】负整数指数幂;算术平方根;立方根;零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数;算术平方根是非负数;非零的零次幂等于 1;负数的立方根是负数,可得答案【解答】解:A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,故 A 错误;B、算术平方根是非负数,故 B 错误;C、非零的零次幂等于 1,故 C 错误;D、负数的立方根是负数,故 D 正确;故选:D6如图

16、 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体,移动其中一个小正方块,变成图 2 所示的几何体,则移动前后( )A主视图改变,俯视图改变 B主视图不变,俯视图改变C主视图不变,俯视图不变 D主视图改变,俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图,依此即可作出判断【解答】解:正方体移走前的主视图正方形的个数为 1,2,1;正方体移走后的主视图正方形的个数为 1,2,1;不发生改变正方体移走前的左视图正方形的个数为 2,1,1;正方体移走后的左视图正方形的个数为 2,1;发生改变正方体移走前的俯视图正方形的个数为 3,1,1;正方体移走后的俯视图正方形的个数为:2,

17、1,2;发生改变故选:B7如图,点 P 在第二象限,OP 与 x 轴负半轴的夹角是 ,且 OP=5,cos= ,第 13 页(共 33 页)则点 P 坐标是( )A (3 ,4 ) B (3,4) C ( 4,3) D ( 3,5)【考点】解直角三角形;点的坐标【分析】过点 P 作 PAx 轴于点 A,过点 P 作 PB y 轴于点 B,根据OP=5,cos= 可求出 OA,再根据勾股定理可求出 PA,由此即可得出点 P 的坐标【解答】解:过点 P 作 PAx 轴于点 A,过点 P 作 PBy 轴于点 B,如图所示OP=5,cos= ,OA=OPcos=3,PA= =4,点 P 的坐标为( 3

18、,4) 故选 B8如图,点 N1,N 2, ,N 8 将圆周八等分,连接 N1N2, 、N 1N8、N 4N5 后,再连接一对相邻的两点后,形成的图形不是轴对称图形,则连接的这条线段可能是( )第 14 页(共 33 页)AN 2N3 BN 3N4 CN 5N6 DN 7N8【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念,对各选项提供的线段分析判断即可得解【解答】解:A、连接 N2N3 后形成的图形不是轴对称图形,故本选项正确;B、连接 N3N4 后形成的图形是轴对称图形,故本选项错误;C、连接 N5N6 后形成的图形是轴对称图形,故本选项错误;D、连接 N7N8 后形成的图形是轴对称图形,故

19、本选项错误故选 A9直线 l:y= (2 k)x+2(k 为常数) ,如图所示,则 k 的取值范围在数轴上表示为( )A B C D【考点】一次函数图象与系数的关系;在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图象判断出 2k 的符号,再解答即可【解答】解:由图象可得:2k0,解得:k2 ,故选 A10若关于 x 的方程 2x(mx4)=x 26 没有实数根,则 m 所取的最小整数是( 第 15 页(共 33 页)A2 B1 C1 D不存在【考点】根的判别式【分析】先化为一般式得到(2m 1)x 28x+6=0,由于关于 x 的方程 2x(mx4)=x26 没有实数根,则 2m10 且0,即 644(

20、2m1)60,解得 m,然后在此范围内找出最小整数【解答】解:整理得(2m 1)x 28x+6=0,关于 x 的方程 2x(mx 4)=x 26 没有实数根,2m10 且0,即 644(2m1)60,解得 m ,则 m 所取的最小整数是 2故选 A11如图,点 A 是反比例函数 y= (k0)图象上一点,ABy 轴,垂足为点B,S AOB =3,则以下结论:常数 k=3;在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 y2 时,x 的取值范围是 x3;若点 D(a,b)在图象上,则点 D(b ,a)也在图象上其中正确的是( )A B C D【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征【分

21、析】根据 SAOB =3,可知 k=6,故错误;根据 k 的值可知在每个象限内,第 16 页(共 33 页)y 随 x 的增大而减小,故正确;先求出 y=2 时, x 的值,再由函数增减性可知0x 3,故错误;根据反比例函数图象上点的坐标特点可知正确【解答】解:ABy 轴,垂足为点 B,S AOB =3,k=6,故错误;k=60,函数图象的两个分支分别位于一三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,故正确;y=2 时, 2= ,解得 x=3,当 y2 时,x 的取值范围是 0x3,故错误;ab=ba,若点 D(a,b)在图象上,则点 D(b ,a)也在图象上,故 正确故选 C12已知:在

22、ABC 中, AB=AC,求作:ABC 的内心 O以下是甲、乙两同学的作法:对于两人的作法,正确的是( )A两人都对 B两人都不对 C甲对,乙不对 D甲不对,乙对【考点】作图复杂作图【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定;根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定【解答】解:如图 1,点 O 到三角形三个顶点的距离相等,点 O 为ABC 的外心;如图 2,因为 AB=AC,所以作 BC 的垂直平分线平分BAC,则点 O 为三角形的内心故选 D第 17 页(共 33 页)13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏,各投四支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小红的

23、得分是( )A30 分 B32 分 C33 分 D34 分【考点】二元一次方程组的应用【分析】设掷中 A 区、B 区一次的得分分别为 x,y 分,根据等量关系列出方程组,再解方程组即可,根据 A 区、B 区一次各得分数乘以各自的次数,计算出总分即可【解答】解:设掷中 A 区、B 区一次的得分分别为 x,y 分,依题意得: ,解这个方程组得: ,答:掷中 A 区、B 区一次各得 5 分、9 分,则小红的得分是 5+39=32 分故选 B14如图 1,平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60,沿对角线 AC,BD 将其裁剪成四个三角形纸片,将纸片AOD 翻转后,与纸片COB 拼接成如图 2 所示的

24、四边形(点 A 与点 C,点 D 与点 B 重合) ,则拼接后的四边形的两条对角钱之积为( )A30 B40 C50 D60【考点】图形的剪拼【分析】由题意可得对角线 EFAD,且 EF 与平行四边形的高相等,进而利用第 18 页(共 33 页)面积与边的关系求出 BC 边的高即可【解答】解:如图,则可得对角线 EFAD,且 EF 与平行四边形的高相等平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60,S AOD +SBOC = , EFBC=SAOD +SBOC =30,对角线之积为 60,故选 D15如图,在甲、乙两张太小不同的 88 方格纸上,分别画有正方形 ABCD 和PQMN,其顶点均在格点上

25、,若 S 正方形 ABCD=S 正方形 PQMN,则甲、乙两张方格纸的面积之比是( )A3 :4 B4:5 C15:16 D16:17【考点】正方形的性质【分析】首先设甲方格纸每一小格长度为 a,乙方格纸每一小格长度为 b,由面积相等说明边长相等,可得(3a) 2+(5a) 2=(4b) 2+(4b) 2 可得出 a 和 b 的关系,也可求的面积的关系【解答】解:设甲方格纸每一小格长度为 a,乙方格纸每一小格长度为 b,S 正方形 ABCD=S 正方形 PQMN,第 19 页(共 33 页)(3a) 2+( 5a) 2=(4b) 2+(4b ) 2,a 2:b 2=16:17,甲、乙两张方格纸

26、的面积之比是:16:17故选 D16如图,将一段标有 060 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性) ,使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B 、C 三段,若这三段的长度由短到长的比为 1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是( )A20 B25 C30 D35【考点】一元一次方程的应用【分析】可设折痕对应的刻度为 xcm,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1:2:3,长为 60cm 的卷尺,列出方程求解即可【解答】解:设折痕对应的刻度为 xcm,依题意有绳子被剪为 10cm,20cm,30cm 的三段,x= =20,x= =25x= =35,x= =25

27、x= =35第 20 页(共 33 页)x= =40综上所述,折痕对应的刻度可能为 20、25、35,40;故选:C二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)17计算:1(3)= 4 【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则,求出 1( 3)的值是多少即可【解答】解:1(3)=1+3=4故答案为:418小宇手中有 15 张牌,其中 10 张牌的背面标记“”,5 张牌的背面标记“”,如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌,每张牌被抽出的机会相等,则抽出标记“” 的牌的概率是 【考点】概率公式【分析】由小宇手中有 15 张牌,其中 10 张牌

28、的背面标记“”,5 张牌的背面标记“”,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:小宇手中有 15 张牌,其中 10 张牌的背面标记“”,5 张牌的背面标记“ ”,从手中剩余的牌中随机抽出一张牌,抽出标记“”的牌的概率是: = 故答案为: 第 21 页(共 33 页)19如图,已知在扇形 AOB 中,OA=10 ,AOB=36将扇形 AOB 绕点 A 顺时针旋转,形成新的扇形 AOB,当 OA经过点 B 时停止旋转,则点 O 的运动路径长为 4 cm (结果保留 )【考点】旋转的性质【分析】根据弧长公式,此题主要是得到OBO的度数,根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解:根据题意,知 OA=

29、OB又AOB=36,OBA=72点 O 旋转至 O点所经过的轨迹长度= =4cm故答案是:420如图,在一个桌子周围放置着 10 个箱子,按顺时针方向编为 110 号小华在 1 号箱子中投入一颗红球后,沿着桌子按顺时针方向行走,每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球:(1)若前一个箱子投红球,经过的箱子就投黄球(2)若前一个箱子投黄球,经过的箱子就投绿球(3)若前一个箱子投绿球,经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了 10 圈,则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 4 、 3 和 3 第 22 页(共 33 页)【考点】推理与论证;规律型:数字的变化类【分析】从特殊到一般,探究规律后

30、即可判断【解答】解:第 1 圈放入第 4 号箱子的是红球,第 2 圈放入第 4 号箱子的是黄球,第 3 圈放入第 4 号箱子的是绿球,第 4 圈放入第 4 号箱子的是红球,观察发现 4 号箱子的球是按照红、黄、绿的规律变化的,所以走了 10 圈,则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 4,3,3故答案为 4,3,3三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分)21若 =5,求 的值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简,根据 =5 得出 x=5y,代入原式进行计算即可【解答】解:原式= = = ,当 =5 时,x=5y ,原式= = = 22如图,在四边形 A

31、BCD 中,ADBC,AB BC,对角线 ACCD ,点 E 在边BC 上,且AEB=45,CD=10(1)求 AB 的长;第 23 页(共 33 页)(2)求 EC 的长【考点】勾股定理【分析】 (1)在 RtACD 中,根据三角函数可求 AC= ,DAC=30,根据平行线的性质得到ACB=30,在 RtACB 中,根据三角函数可求 AB 的长;(2)在 Rt ABE 中,根据三角函数可求 BE,BC,再根据 EC=BCBE 即可求解【解答】解:(1)在 RtACD 中,D=60 ,CD=10,AC= ,DAC=30,又ADBC,ACB=DAC=30,在 RtACB 中,AB= AC= =

32、(2)在 Rt ABE 中,AEB=45,BE=AB= ,由(1)可知,BC= AB= =15,EC=BCBE= 23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩,设种植郁金香 x 亩,总收益为 y 万元,有关数据如表:成本(单位:万元/亩)销售额(单位:万元/亩)郁金香 2.4 3 玫瑰 2 2.5第 24 页(共 33 页)(1)求 y 关于 x 的函数关系式 (收益=销售额成本)(2)若计划投入的总成本不超过 70 万元,要使获得的总收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩?(3)已知郁金香每亩地需要化肥 400kg,玫瑰每亩地需要化肥 600kg根据(2)中的种植亩数,某地计划运送所

33、需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的 1.25 倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少 1 次,求基地原计划每次运送化肥多少千克?【考点】一次函数的应用;分式方程的应用;解一元一次不等式【分析】 (1)根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩,可得出种植玫瑰 30x亩,再根据“ 总收益=郁金香每亩收益种植亩数+玫瑰每亩收益种植亩数” 即可得出 y 关于 x 的函数关系式;(2)根据“投入成本= 郁金香每亩成本种植亩数 +玫瑰每亩成本种植亩数” 以及总成本不超过 70 万元,可得出关于 x 的一元一次不等式,解不等式即可得出x 的取值范围,再根据一次函数的性质即可解决最值问

34、题;(3)设原计划每次运送化肥 mkg,实际每次运送 1.25mkg,根据原计划运送次数比实际次数多 1,可得出关于 m 的分式方程,解分式方程即可得出结论【解答】解:(1)设种植郁金香 x 亩,总收益为 y 万元,则种植玫瑰 30x 亩,由题意得:y=(32.4)x+(2.5 2) (30x)=0.1x+15(0x 30) (2)由题意知:2.4x+2(30 x)70,解得:x25y=0.1x+15 中 k=0.10,y 随 x 的增大而增大,当 x=25 时,所获总收益最大,此时种植郁金香 25 亩,种植玫瑰 5 亩(3)设原计划每次运送化肥 mkg,实际每次运送 1.25mkg,需要运送

35、的化肥总量是 40025+6005=13000(kg) ,由题意可得: =1,第 25 页(共 33 页)解得:m=2600,经检验 m=2600 是原方程得解答:基地原计划每次运送化肥 2600kg24九年级一班邀请 A、B 、C、D、E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分,并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费,绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图:五位评委的打分表 A B C D E甲 89 91 93 94 86乙 88 87 90 98 92并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数:= =90.6(分) ;中位数是 91 分(1)求五位评委对乙同学才艺表演所

36、打分数的平均分和中位数; (2)a= 8 ,并补全条形统计图:(3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出,班级制定了如下的选拔规则:当 k=0.6 时,通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出?通过计算说明 k 的值不能是多少?【考点】中位数;整式的加减;条形统计图;加权平均数【分析】 (1)利用中位数及平均数的定义分别求解即可;第 26 页(共 33 页)(2)用样本个数减去其他小组的频数即可求得 a 值,从而补全统计图;(3)分别根据打分要求确定两人的成绩,然后即可确定参选人员【解答】解:(1) (分) ; 中位数是 90 分(2)a=50402=8,如图 1 即为所求;(3)

37、甲的才艺分= (分) ,甲的测评分=402+81+20=88 (分) ,甲的综合分=910.6+88(10.6 )=89.8(分) ,乙的才艺分= (分) ,乙的测评分=422+51+20=89 (分) ,乙的综合分=900.6+89(10.6 )=89.6(分) ,甲的综合分乙的综合分,应选拔甲同学去参加艺术节演出 甲的综合分=91k+(40 2+81+20)(1 k)=3k +88,乙的综合分=90k+(422+51+20)(1 k)=k+89,若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出,则 3k+88k+89,k0.525如图,已知点 O(0, 0) ,A (4, 1) ,线段 AB 与 x

38、 轴平行,且 AB=2,抛第 27 页(共 33 页)物线 l: y=x2+mx+n(m, n 为常数)经过点 C(0,3)和 D(3,0)(1)求 l 的解析式及其对称轴和顶点坐标;(2)判断点 B 是否在 l 上,并说明理由;(3)若线段 AB 以每秒 2 个单位长的速度向下平移,设平移的时间为 t(秒) 若 l 与线段 AB 总有公共点,直接写出 t 的取值范围;若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移,l 在 y 轴及其图象与直线 AB 总有两个公共点,求 t 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】 (1)直接利用待定系数法求出二次函数即可;(2)首先得出 B 点坐标,再代入二

39、次函数解析式进而得出答案;(3)分别得出当抛物线 l 经过点 B 时,当抛物线 l 经过点 A 时,求出 y 的值,进而得出 t 的取值范围;根据题意得出关于 t 的不等式进而组成方程组求出答案【解答】解:(1)把点 C(0,3)和 D(3,0)的坐标代入 y=x2+mx+n 中,得 ,解得 ,抛物线 l 解析式为 y=x2+2x+3,对称轴为 x=1,顶点坐标为(1,4) (2)不在; A(4 ,1) ,线段 AB 与 x 轴平行,AB=2,第 28 页(共 33 页)B(2, 1) ,把 x=2 代入 y=x2+2x+3,得 y=51,点 B 不在抛物线 l 上(3)2t10 设点 B 的

40、坐标为(2,12t ) ,点 A 的坐标为(4,12t) ,当抛物线 l 经过点 B 时,有 y=(2) 2+2(2)+ 3=5,当抛物线 l 经过点 A 时,有 y=(4) 2+2(4)+3=21,当抛物线 l 与线段 AB 总有公共点时,有211 2t5,解得:2t 10平移过程中,设点 C 的坐标为( 0,3 3t) ,抛物线 l 的顶点坐标为(1,4 3t) ,如果直线 AB 与抛物线 l 在 y 轴及其右侧的图象总有两个公共点,则有 ,解得:4t 526如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 从点 C 出发,沿 CD 向点 D 运动,连结AE,以 AE 为直径作O,交正方形的对角线

41、 BD 于点 F,连结 AF,EF,以点 D为垂足,作 BD 的垂线,交O 于点 G,连结 GA,GE第 29 页(共 33 页)发现(1 )在点 E 运动过程中,找段 AF = EF(填“ ”、 “=”或“”)(2)求证:四边形 AGEF 是正方形;探究(3)当点 E 在线段 CD 上运动时,探索 BF、FD、AE 之间满足的等量关系,开加以证明;当点 E 在线段 CD 的延长线上运动时,上述等量关系是否成立?(答“成立 ”或“不成立”)拓展(4)如图 2,矩形 MNST 中,MN=6,MT=8,点 Q 从点 S 出发,沿射线 SN 运动,连结 MQ,以 MQ 为直径作K,交射线 TN 于点

42、 P,以 MP,QP 为邻边作K 的内接矩形 MHQP当K 与射线 TN 相切时,点 Q 停止运动,在点 Q 运动过程中,设矩形 MHQP 的面积为 S,MP=m求 S 关于 m 的函数关系式,并求 S 的最值;直接写出点 H 移动路线的长【考点】圆的综合题【分析】 (1)由四边形 ABCD 是正方形,得到ADB=AEF=45,推出AEF 是等腰直角三角形,于是得到结论;(2)根据圆周角定理得到 FG 为O 的直径,推出FAG=FEG=90 ,根据正方形的判定定理即可得到结论;(3)根据已知条件得到BAFDAG ,证得 BF=GD,根据勾股定理得到GD2+FD2=FG2,即可得到结论;(4)根

43、据圆周角定理得到MQP=MNP,MPQ=TMN=90,推出MPQTMN,根据相似三角形的性质得到 S=2S MPQ=2 m2= m2,当点 Q 在第 30 页(共 33 页)射线 SN 上运动过程中,点 P 在 TN 上运动,当点 P 与点 T 重合时,MP 取得最大值,即 m 大 =MT=8;当 MPTN 时,MP 取得最小值,于是得到结论;如图 3,因为当K 与射线 TN 相切时,点 Q 停止运动,于是得到点 H 的起点为点 N,终点为图 3 中的点 H,点 H 移动的路线即为线段 NH,根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解:(1)=;理由:四边形 ABCD 是正方形,ADB=AEF=45,AE 是O 的直径,AFE=90 ,AEF 是等腰直角三角形,AE=EF,故答案为:=;(2)证明:如图 1,连接 FG,FDG=90 ,FG 为O 的直径,FAG= FEG=90 ,又AE 是O 的直径,AFE=AGE=90,由(1)知 AF=EF,四边形 AGEF 是正方形;(3)如图 1,连接 FG,BAD=FAG=90,BAF=DAG ,