1、第 1 页（共 33 页）2016 年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题各 3 分；1116 小题各 2 分，共42 分）1 3 的绝对值是（ ）A B3 C3 D2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为 50100000000 千克，将50100000000 用科学记数法表示为（ ）A5.01 1010 B5.0110 9 C50.1 109 D0.50110 103如图，已知 ABCD，1=140，则2=（ ）A30 B40 C50 D604如图，数轴上点 A 表示的数可能是 （ ）A B2.3 C D 25下列运算正确的是（ ）Aa 2=
2、 （ a0） B =2Ca 0=0（a0） D =26如图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图 2 所示的几何体，则移动前后（ ）A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变第 2 页（共 33 页）C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变7如图，点 P 在第二象限，OP 与 x 轴负半轴的夹角是 ，且 OP=5，cos= ，则点 P 坐标是（ ）A （3 ，4 ） B （3，4） C （ 4，3） D （ 3，5）8如图，点 N1，N 2， ，N 8 将圆周八等分，连接 N1N2， 、N 1N8、N 4N5 后，再连接一对相邻的两点后，形
3、成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（ ）AN 2N3 BN 3N4 CN 5N6 DN 7N89直线 l：y= （2 k）x+2（k 为常数） ，如图所示，则 k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A B C D10若关于 x 的方程 2x（mx4）=x 26 没有实数根，则 m 所取的最小整数是（ ）A2 B1 C1 D不存在第 3 页（共 33 页）11如图，点 A 是反比例函数 y= （k0）图象上一点，ABy 轴，垂足为点B，S AOB =3，则以下结论：常数 k=3；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 y2 时，x 的取值范围是 x3；若点 D（a，b）在图象上，则点
4、 D（b ，a）也在图象上其中正确的是（ ）A B C D12已知：在ABC 中， AB=AC，求作：ABC 的内心 O以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（ ）A30 分 B32 分 C33 分 D34 分14如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60，沿对角线 AC，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD 翻转后，与纸片COB 拼接成如图 2 所示的四边形（点 A 与点 C，点 D 与点 B
5、重合） ，则拼接后的四边形的两条对角钱之积为第 4 页（共 33 页）（ ）A30 B40 C50 D6015如图，在甲、乙两张太小不同的 88 方格纸上，分别画有正方形 ABCD 和PQMN，其顶点均在格点上，若 S 正方形 ABCD=S 正方形 PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（ ）A3 ：4 B4：5 C15：16 D16：1716如图，将一段标有 060 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性） ，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为 1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A20 B25 C30
6、D35二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）第 5 页（共 33 页）17计算：1（3）= 18小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记“”，5 张牌的背面标记“”，如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“” 的牌的概率是 19如图，已知在扇形 AOB 中，OA=10 ，AOB=36将扇形 AOB 绕点 A 顺时针旋转，形成新的扇形 AOB，当 OA经过点 B 时停止旋转，则点 O 的运动路径长为 cm （结果保留 ）20如图，在一个桌子周围放置着 10 个箱子，按顺时针方向编为 110 号小华在
7、 1 号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 、 和 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）第 6 页（共 33 页）21若 =5，求 的值22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB BC，对角线 ACCD ，点 E 在边BC 上，且AEB=45，CD=10（1）求 AB 的长；（2）求 EC 的长23花卉基地种植了郁金
8、香和玫瑰两种花卉共 30 亩，设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3 玫瑰 2 2.5（1）求 y 关于 x 的函数关系式 （收益=销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过 70 万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥 400kg，玫瑰每亩地需要化肥 600kg根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的 1.25 倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少 1 次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？24九年级一
9、班邀请 A、B 、C、D、E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表 A B C D E第 7 页（共 33 页）甲 89 91 93 94 86乙 88 87 90 98 92并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：= =90.6（分） ；中位数是 91 分（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （2）a= ，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：当 k=0.6 时，通过计算说明应选拔哪位同学去
10、参加艺术节演出？通过计算说明 k 的值不能是多少？25如图，已知点 O（0， 0） ，A （4， 1） ，线段 AB 与 x 轴平行，且 AB=2，抛物线 l： y=x2+mx+n（m， n 为常数）经过点 C（0，3）和 D（3，0）（1）求 l 的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点 B 是否在 l 上，并说明理由；（3）若线段 AB 以每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为 t（秒） 若 l 与线段 AB 总有公共点，直接写出 t 的取值范围；若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移，l 在 y 轴及其图象与直线 AB 总有两个公共点，求 t 的取值范围第 8 页（共
11、 33 页）26如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 从点 C 出发，沿 CD 向点 D 运动，连结AE，以 AE 为直径作O，交正方形的对角线 BD 于点 F，连结 AF，EF，以点 D为垂足，作 BD 的垂线，交O 于点 G，连结 GA，GE发现（1 ）在点 E 运动过程中，找段 AF EF（填“ ”、 “=”或“”）（2）求证：四边形 AGEF 是正方形；探究（3）当点 E 在线段 CD 上运动时，探索 BF、FD、AE 之间满足的等量关系，开加以证明；当点 E 在线段 CD 的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立 ”或“不成立”）拓展（4）如图 2，矩形 MNST 中，
12、MN=6，MT=8，点 Q 从点 S 出发，沿射线 SN 运动，连结 MQ，以 MQ 为直径作K，交射线 TN 于点 P，以 MP，QP 为邻边作K 的内接矩形 MHQP当K 与射线 TN 相切时，点 Q 停止运动，在点 Q 运动过程中，设矩形 MHQP 的面积为 S，MP=m求 S 关于 m 的函数关系式，并求 S 的最值；直接写出点 H 移动路线的长第 9 页（共 33 页）第 10 页（共 33 页）2016 年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题各 3 分；1116 小题各 2 分，共42 分）1 3 的绝对值是（ ）A
13、 B3 C3 D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则3 的绝对值就是表示 3 的点与原点的距离【解答】解：|3|=3，故选：C2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为 50100000000 千克，将50100000000 用科学记数法表示为（ ）A5.01 1010 B5.0110 9 C50.1 109 D0.50110 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
14、值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：把数字 50100000000 用科学记数法表示为 5.011010故选 A3如图，已知 ABCD，1=140，则2=（ ）第 11 页（共 33 页）A30 B40 C50 D60【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解【解答】解：由对顶角相等得，3=1=140 ，ABCD，2=180 3=180140=40故选 B4如图，数轴上点 A 表示的数可能是 （ ）A B2.3 C D 2【考点】数轴【分析】设 A 点表示的数为 x，则 2x 1，再根据每个选项中的范围进行判断【解答】解：
15、如图，设 A 点表示的数为 x，则 2x 1，1 2，32.3 2 ，2 1，2= 2，符合 x 取值范围的数为 故选 C5下列运算正确的是（ ）第 12 页（共 33 页）Aa 2= （ a0） B =2Ca 0=0（a0） D =2【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于 1；负数的立方根是负数，可得答案【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 A 错误；B、算术平方根是非负数，故 B 错误；C、非零的零次幂等于 1，故 C 错误；D、负数的立方根是负数，故 D 正确；故选：D6如图
16、 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图 2 所示的几何体，则移动前后（ ）A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1，2，1；不发生改变正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1；发生改变正方体移走前的俯视图正方形的个数为 3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，
17、1，2；发生改变故选：B7如图，点 P 在第二象限，OP 与 x 轴负半轴的夹角是 ，且 OP=5，cos= ，第 13 页（共 33 页）则点 P 坐标是（ ）A （3 ，4 ） B （3，4） C （ 4，3） D （ 3，5）【考点】解直角三角形；点的坐标【分析】过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 P 作 PB y 轴于点 B，根据OP=5，cos= 可求出 OA，再根据勾股定理可求出 PA，由此即可得出点 P 的坐标【解答】解：过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 P 作 PBy 轴于点 B，如图所示OP=5，cos= ，OA=OPcos=3，PA= =4，点 P 的坐标为（ 3
18、，4） 故选 B8如图，点 N1，N 2， ，N 8 将圆周八等分，连接 N1N2， 、N 1N8、N 4N5 后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（ ）第 14 页（共 33 页）AN 2N3 BN 3N4 CN 5N6 DN 7N8【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解【解答】解：A、连接 N2N3 后形成的图形不是轴对称图形，故本选项正确；B、连接 N3N4 后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；C、连接 N5N6 后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；D、连接 N7N8 后形成的图形是轴对称图形，故
19、本选项错误故选 A9直线 l：y= （2 k）x+2（k 为常数） ，如图所示，则 k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A B C D【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图象判断出 2k 的符号，再解答即可【解答】解：由图象可得：2k0，解得：k2 ，故选 A10若关于 x 的方程 2x（mx4）=x 26 没有实数根，则 m 所取的最小整数是（ 第 15 页（共 33 页）A2 B1 C1 D不存在【考点】根的判别式【分析】先化为一般式得到（2m 1）x 28x+6=0，由于关于 x 的方程 2x（mx4）=x26 没有实数根，则 2m10 且0，即 644（
20、2m1）60，解得 m，然后在此范围内找出最小整数【解答】解：整理得（2m 1）x 28x+6=0，关于 x 的方程 2x（mx 4）=x 26 没有实数根，2m10 且0，即 644（2m1）60，解得 m ，则 m 所取的最小整数是 2故选 A11如图，点 A 是反比例函数 y= （k0）图象上一点，ABy 轴，垂足为点B，S AOB =3，则以下结论：常数 k=3；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 y2 时，x 的取值范围是 x3；若点 D（a，b）在图象上，则点 D（b ，a）也在图象上其中正确的是（ ）A B C D【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分
21、析】根据 SAOB =3，可知 k=6，故错误；根据 k 的值可知在每个象限内，第 16 页（共 33 页）y 随 x 的增大而减小，故正确；先求出 y=2 时， x 的值，再由函数增减性可知0x 3，故错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知正确【解答】解：ABy 轴，垂足为点 B，S AOB =3，k=6，故错误；k=60，函数图象的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故正确；y=2 时， 2= ，解得 x=3，当 y2 时，x 的取值范围是 0x3，故错误；ab=ba，若点 D（a，b）在图象上，则点 D（b ，a）也在图象上，故 正确故选 C12已知：在
22、ABC 中， AB=AC，求作：ABC 的内心 O以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对【考点】作图复杂作图【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定【解答】解：如图 1，点 O 到三角形三个顶点的距离相等，点 O 为ABC 的外心；如图 2，因为 AB=AC，所以作 BC 的垂直平分线平分BAC，则点 O 为三角形的内心故选 D第 17 页（共 33 页）13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的
23、得分是（ ）A30 分 B32 分 C33 分 D34 分【考点】二元一次方程组的应用【分析】设掷中 A 区、B 区一次的得分分别为 x，y 分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据 A 区、B 区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可【解答】解：设掷中 A 区、B 区一次的得分分别为 x，y 分，依题意得： ，解这个方程组得： ，答：掷中 A 区、B 区一次各得 5 分、9 分，则小红的得分是 5+39=32 分故选 B14如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60，沿对角线 AC，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD 翻转后，与纸片COB 拼接成如图 2 所示的
24、四边形（点 A 与点 C，点 D 与点 B 重合） ，则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）A30 B40 C50 D60【考点】图形的剪拼【分析】由题意可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等，进而利用第 18 页（共 33 页）面积与边的关系求出 BC 边的高即可【解答】解：如图，则可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等平行四边形纸片 ABCD 的面积为 60，S AOD +SBOC = ， EFBC=SAOD +SBOC =30，对角线之积为 60，故选 D15如图，在甲、乙两张太小不同的 88 方格纸上，分别画有正方形 ABCD 和PQMN，其顶点均在格点上
25、，若 S 正方形 ABCD=S 正方形 PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（ ）A3 ：4 B4：5 C15：16 D16：17【考点】正方形的性质【分析】首先设甲方格纸每一小格长度为 a，乙方格纸每一小格长度为 b，由面积相等说明边长相等，可得（3a） 2+（5a） 2=（4b） 2+（4b） 2 可得出 a 和 b 的关系，也可求的面积的关系【解答】解：设甲方格纸每一小格长度为 a，乙方格纸每一小格长度为 b，S 正方形 ABCD=S 正方形 PQMN，第 19 页（共 33 页）（3a） 2+（ 5a） 2=（4b） 2+（4b ） 2，a 2：b 2=16：17，甲、乙两张方格纸
26、的面积之比是：16：17故选 D16如图，将一段标有 060 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性） ，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为 1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A20 B25 C30 D35【考点】一元一次方程的应用【分析】可设折痕对应的刻度为 xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1：2：3，长为 60cm 的卷尺，列出方程求解即可【解答】解：设折痕对应的刻度为 xcm，依题意有绳子被剪为 10cm，20cm，30cm 的三段，x= =20，x= =25x= =35，x= =25
27、x= =35第 20 页（共 33 页）x= =40综上所述，折痕对应的刻度可能为 20、25、35，40；故选：C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）17计算：1（3）= 4 【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则，求出 1（ 3）的值是多少即可【解答】解：1（3）=1+3=4故答案为：418小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记“”，5 张牌的背面标记“”，如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“” 的牌的概率是 【考点】概率公式【分析】由小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌
28、的背面标记“”，5 张牌的背面标记“”，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记“”，5 张牌的背面标记“ ”，从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，抽出标记“”的牌的概率是： = 故答案为： 第 21 页（共 33 页）19如图，已知在扇形 AOB 中，OA=10 ，AOB=36将扇形 AOB 绕点 A 顺时针旋转，形成新的扇形 AOB，当 OA经过点 B 时停止旋转，则点 O 的运动路径长为 4 cm （结果保留 ）【考点】旋转的性质【分析】根据弧长公式，此题主要是得到OBO的度数，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解：根据题意，知 OA=
29、OB又AOB=36，OBA=72点 O 旋转至 O点所经过的轨迹长度= =4cm故答案是：420如图，在一个桌子周围放置着 10 个箱子，按顺时针方向编为 110 号小华在 1 号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 4 、 3 和 3 第 22 页（共 33 页）【考点】推理与论证；规律型：数字的变化类【分析】从特殊到一般，探究规律后
30、即可判断【解答】解：第 1 圈放入第 4 号箱子的是红球，第 2 圈放入第 4 号箱子的是黄球，第 3 圈放入第 4 号箱子的是绿球，第 4 圈放入第 4 号箱子的是红球，观察发现 4 号箱子的球是按照红、黄、绿的规律变化的，所以走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 4，3，3故答案为 4，3，3三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）21若 =5，求 的值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，根据 =5 得出 x=5y，代入原式进行计算即可【解答】解：原式= = = ，当 =5 时，x=5y ，原式= = = 22如图，在四边形 A
31、BCD 中，ADBC，AB BC，对角线 ACCD ，点 E 在边BC 上，且AEB=45，CD=10（1）求 AB 的长；第 23 页（共 33 页）（2）求 EC 的长【考点】勾股定理【分析】 （1）在 RtACD 中，根据三角函数可求 AC= ，DAC=30，根据平行线的性质得到ACB=30，在 RtACB 中，根据三角函数可求 AB 的长；（2）在 Rt ABE 中，根据三角函数可求 BE，BC，再根据 EC=BCBE 即可求解【解答】解：（1）在 RtACD 中，D=60 ，CD=10，AC= ，DAC=30，又ADBC，ACB=DAC=30，在 RtACB 中，AB= AC= =
32、（2）在 Rt ABE 中，AEB=45，BE=AB= ，由（1）可知，BC= AB= =15，EC=BCBE= 23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3 玫瑰 2 2.5第 24 页（共 33 页）（1）求 y 关于 x 的函数关系式 （收益=销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过 70 万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥 400kg，玫瑰每亩地需要化肥 600kg根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所
33、需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的 1.25 倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少 1 次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；解一元一次不等式【分析】 （1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，可得出种植玫瑰 30x亩，再根据“ 总收益=郁金香每亩收益种植亩数+玫瑰每亩收益种植亩数” 即可得出 y 关于 x 的函数关系式；（2）根据“投入成本= 郁金香每亩成本种植亩数 +玫瑰每亩成本种植亩数” 以及总成本不超过 70 万元，可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问
34、题；（3）设原计划每次运送化肥 mkg，实际每次运送 1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多 1，可得出关于 m 的分式方程，解分式方程即可得出结论【解答】解：（1）设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，则种植玫瑰 30x 亩，由题意得：y=（32.4）x+（2.5 2） （30x）=0.1x+15（0x 30） （2）由题意知：2.4x+2（30 x）70，解得：x25y=0.1x+15 中 k=0.10，y 随 x 的增大而增大，当 x=25 时，所获总收益最大，此时种植郁金香 25 亩，种植玫瑰 5 亩（3）设原计划每次运送化肥 mkg，实际每次运送 1.25mkg，需要运送
35、的化肥总量是 40025+6005=13000（kg） ，由题意可得： =1，第 25 页（共 33 页）解得：m=2600，经检验 m=2600 是原方程得解答：基地原计划每次运送化肥 2600kg24九年级一班邀请 A、B 、C、D、E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表 A B C D E甲 89 91 93 94 86乙 88 87 90 98 92并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：= =90.6（分） ；中位数是 91 分（1）求五位评委对乙同学才艺表演所
36、打分数的平均分和中位数； （2）a= 8 ，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：当 k=0.6 时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？通过计算说明 k 的值不能是多少？【考点】中位数；整式的加减；条形统计图；加权平均数【分析】 （1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可；第 26 页（共 33 页）（2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得 a 值，从而补全统计图；（3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员【解答】解：（1） （分） ； 中位数是 90 分（2）a=50402=8，如图 1 即为所求；（3）
37、甲的才艺分= （分） ，甲的测评分=402+81+20=88 （分） ，甲的综合分=910.6+88（10.6 ）=89.8（分） ，乙的才艺分= （分） ，乙的测评分=422+51+20=89 （分） ，乙的综合分=900.6+89（10.6 ）=89.6（分） ，甲的综合分乙的综合分，应选拔甲同学去参加艺术节演出 甲的综合分=91k+（40 2+81+20）（1 k）=3k +88，乙的综合分=90k+（422+51+20）（1 k）=k+89，若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出，则 3k+88k+89，k0.525如图，已知点 O（0， 0） ，A （4， 1） ，线段 AB 与 x
38、 轴平行，且 AB=2，抛第 27 页（共 33 页）物线 l： y=x2+mx+n（m， n 为常数）经过点 C（0，3）和 D（3，0）（1）求 l 的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点 B 是否在 l 上，并说明理由；（3）若线段 AB 以每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为 t（秒） 若 l 与线段 AB 总有公共点，直接写出 t 的取值范围；若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移，l 在 y 轴及其图象与直线 AB 总有两个公共点，求 t 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】 （1）直接利用待定系数法求出二次函数即可；（2）首先得出 B 点坐标，再代入二
39、次函数解析式进而得出答案；（3）分别得出当抛物线 l 经过点 B 时，当抛物线 l 经过点 A 时，求出 y 的值，进而得出 t 的取值范围；根据题意得出关于 t 的不等式进而组成方程组求出答案【解答】解：（1）把点 C（0，3）和 D（3，0）的坐标代入 y=x2+mx+n 中，得 ，解得 ，抛物线 l 解析式为 y=x2+2x+3，对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，4） （2）不在； A（4 ，1） ，线段 AB 与 x 轴平行，AB=2，第 28 页（共 33 页）B（2， 1） ，把 x=2 代入 y=x2+2x+3，得 y=51，点 B 不在抛物线 l 上（3）2t10 设点 B 的
40、坐标为（2，12t ） ，点 A 的坐标为（4，12t） ，当抛物线 l 经过点 B 时，有 y=（2） 2+2（2）+ 3=5，当抛物线 l 经过点 A 时，有 y=（4） 2+2（4）+3=21，当抛物线 l 与线段 AB 总有公共点时，有211 2t5，解得：2t 10平移过程中，设点 C 的坐标为（ 0，3 3t） ，抛物线 l 的顶点坐标为（1，4 3t） ，如果直线 AB 与抛物线 l 在 y 轴及其右侧的图象总有两个公共点，则有 ，解得：4t 526如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 从点 C 出发，沿 CD 向点 D 运动，连结AE，以 AE 为直径作O，交正方形的对角线
41、 BD 于点 F，连结 AF，EF，以点 D为垂足，作 BD 的垂线，交O 于点 G，连结 GA，GE第 29 页（共 33 页）发现（1 ）在点 E 运动过程中，找段 AF = EF（填“ ”、 “=”或“”）（2）求证：四边形 AGEF 是正方形；探究（3）当点 E 在线段 CD 上运动时，探索 BF、FD、AE 之间满足的等量关系，开加以证明；当点 E 在线段 CD 的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立 ”或“不成立”）拓展（4）如图 2，矩形 MNST 中，MN=6，MT=8，点 Q 从点 S 出发，沿射线 SN 运动，连结 MQ，以 MQ 为直径作K，交射线 TN 于点
42、 P，以 MP，QP 为邻边作K 的内接矩形 MHQP当K 与射线 TN 相切时，点 Q 停止运动，在点 Q 运动过程中，设矩形 MHQP 的面积为 S，MP=m求 S 关于 m 的函数关系式，并求 S 的最值；直接写出点 H 移动路线的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形，得到ADB=AEF=45，推出AEF 是等腰直角三角形，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到 FG 为O 的直径，推出FAG=FEG=90 ，根据正方形的判定定理即可得到结论；（3）根据已知条件得到BAFDAG ，证得 BF=GD，根据勾股定理得到GD2+FD2=FG2，即可得到结论；（4）根
43、据圆周角定理得到MQP=MNP，MPQ=TMN=90，推出MPQTMN，根据相似三角形的性质得到 S=2S MPQ=2 m2= m2，当点 Q 在第 30 页（共 33 页）射线 SN 上运动过程中，点 P 在 TN 上运动，当点 P 与点 T 重合时，MP 取得最大值，即 m 大 =MT=8；当 MPTN 时，MP 取得最小值，于是得到结论；如图 3，因为当K 与射线 TN 相切时，点 Q 停止运动，于是得到点 H 的起点为点 N，终点为图 3 中的点 H，点 H 移动的路线即为线段 NH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）=；理由：四边形 ABCD 是正方形，ADB=AEF=45，AE 是O 的直径，AFE=90 ，AEF 是等腰直角三角形，AE=EF，故答案为：=；（2）证明：如图 1，连接 FG，FDG=90 ，FG 为O 的直径，FAG= FEG=90 ，又AE 是O 的直径，AFE=AGE=90，由（1）知 AF=EF，四边形 AGEF 是正方形；（3）如图 1，连接 FG，BAD=FAG=90，BAF=DAG ，