1、第 2 题图石景山区 2017 年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题满分 120 分，考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 的相反数是abc aA aB bC bD c2 年 月 日天
2、宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨01695道距离地球 米将 用科学记数法表示应为 30390A 7.B 5.1C 63.910D 39103如图，直线 ，直线 与 ， 分别交于ablab， 两点，过点 作 交直线 于A点 ，若 ，则 的度数为C1=652A 2CB 3D 14篆体是我国汉字古代书体之一下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为A B C D21Cl aABb01234 1234c5若一个多边形的内角和等于外角和的 倍，则这个多边形的边数是2A 4B 5C 6D 86在一个不透明的盒子中装有 个红球， 个黄球和 个白球，这些球除了颜色外无
3、34其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A 13B 29C 9D 3107若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A B C D8周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车 小时后想换乘另一辆公共0.5汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往已知小石离家的路程 （单位：千米）与时间 （单位：小时）的函数关系的图象大致如图则小石st骑行摩拜单车的平均速度为A 千米/小时30B 千 米/小时18C 千 米/小时5D 千 米/小时99用尺规作图法作已知角 的平分线的步骤如下：AOB以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ；ODOAE分别以点 ，
4、 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部E12EB相交于点 ；C作射线 .则射线 为 的平分线.OAB由上述作法可得 的依据是D OCEs t/千 米 /小 时10410.6.5OCDEAOB主主主A SCB ASD10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 升汽1油行驶的最大公里数（单位： ），如km/L图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是A 当行驶速度为 时，每消耗 升40k/h1汽油，甲车能行驶 2B消耗 升汽油，丙车最多可行驶15kmC当行驶速度为 时，每消耗 升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同80k/h1D当行驶速度为 时，若行驶相同的路程，丙
5、车消耗的汽油最少6二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： 218x12请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式， y13为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高 的小明在阳光下的影长是 ，在同一时1.6m1.2m刻测得这棵大树的影长是 ，则此树的高度是 3.14如果 ，那么代数式 的值是 250x32()x15某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标 的位置为 ，目A(3,0)标 的位置为 ，目标 的位B(2,18)C置为 ，则图中目标 的位置(4,0)D可记为 16首都国际机场连续五年排名全球
6、最繁忙机场第二位，该机场 年客流量2016统计结果如下表：丙丙km/L丙km/h丙108604201505O30704210180150290603CBAD5421年份 2012 2013 2014 2015 2016客流量（万人次） 8192 8371 8613 8994 9400根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场 年客流量约 万人2017次，你的预估理由是 .三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29 题 8 分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算： 216sin0()3318解不等式组： 并
7、写出它的所有整数解5924x ，19如图，在四边形 中， ， 是 的ABCDCEB中点， 的延长线与 的延长线相交于点 EF求证： F20列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 译文：良马平均每天能跑 里，驽马平均每天能跑 里.现驽马出发 天后良24015012马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21关于 的一元二次方程 有两个实数根x2(3)(1)0mxxm（1）求 的取值范围；（2）若 为正整数，求此方程的根22如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交xO
8、y(0)ykxb (0)myx于点 和点 (2,3)A(,2)BnEFABDCyxABO（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点动点 是 双曲线 上的整点，过P (0)myx点 作垂直于 轴的直线，交直线 于点 ，ABQ当点 位于点 下方时，请直接写出整点 的QP坐标23如图，在 中，过点 作 ABCDEC于点 ， 于点 ， EFAF（1）求证：四边形 是 菱形；（2）若 ， ，求 的长60224阅读下列材料：年 月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问20173题再次成为大家议论的重点内容之一北京自 年开展大气监测，至 年底，全市已建立
9、监测站点 个.98420135年，北京发布的首个 年均浓度值为 微克/立方米2013.5PM89.5年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、 、 年均浓度值超标，其中 年均浓度值为 微克/ 立10P2.5 2.5P85.9方米年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、26、 的年均浓度值分别为 微克/立方米、 微克/立方米、 微克/立10M.548973方米.与 年相比，二氧化硫、二氧化氮、 年均浓度值分别下降 、10PM28.6%、 ； 年均浓度值比 年的年均浓度值 微克/立方米有较明4%9.82.5P258.6显改善 （以上数据来源于北京市
10、环保局） 根据以上材料解答下列问题： （1） 年北京市二氧化氮年均浓度值为 微克/立方米；205（2）请你用折线统计图将 年北京市 的年均浓度值表示出来，并201362.5PM在图上标明相应的数据FEDABC图 1 图 2 图 3 图 425如图，在四边形 中， ， 平ABCD90AC分 ，且点 在以 为直径的 上O（1）求证： 是 的切线；O（2）点 是 上一点，连接 ， 若EE， ， ，42BC9cos10ACm写出求线段 长的思路26（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形如图 1，四边形 为凹四边形ABCD（2）性质探究：请完
11、成凹四边形一个性质的证明已知：如图 2，四边形 是凹四边形ABCD求证： （3）性质应用：如图 3，在凹四边形 中， 的角平分线与 的角平分线交于BCD点 ，若 ， ，则 E140ADC102AE（4）类比学习：如图 4，在凹四边形 中，点 ， ， ， 分别是边 ，BFGHA， ， 的中点，顺次连接各边中点得到四边形 若 ，B EFB，C则四边形 是 （填写序号即可）EFGHA梯形 B菱形 C矩形 D正方形DECBOABADEDACBDABC BDAC备用图 27在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 xOy243(0)yaxaA（1）求顶点 的坐标；A（2）过点 且平行于 轴 的直线 ，与抛
12、物线(0,5)l交于 ， 两点243(0)yaxBC当 时，求线段 的长；当线段 的长不小于 时，直接写出 的BC6a取值范围28在正方形 中，点 是对角线 上的动点（与点 ， 不重合），连接ABCDEACACE（1）将射线 绕点 顺时针旋转 ，交直线 于点 .45F依题意补全图 1；小研通过观察、实验，发现线段 ， ， 存在以下数量关系：AEC与 的平方和等于 的平方小研把这个猜想与同学们进行交流，AEFCF通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法 1： 将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ， 要证 ， B90BMAE，FC的关系，只需证 ， ， 的关系.EAE想法 ：将 沿 翻折，得到
13、 ，要证 ， ， 的关系，2 N AEFC只需证 ， ， 的关系. NF请你参考上面的想法，用等式表示线段 ， ， 的数量关系并证明；AEFC（一种方法即可）（2）如图 2，若将直线 绕点 顺时针旋转 ，交直线 于点 .小研完成BE135F作y x12345 123452341234567O图 1 图 2图后，发现直线 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的AC平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.29在平面直角坐标系 中，对 “隔离直线”给出如下定义：xOy点 是图形 上的任意一点，点 是图形 上的任意一点，若存在直(,)Pxm1G(,)Qxn2G线
14、满足 且 ，则称直线:(0)lykbmkb kb是图形 与 的“隔离直线”12如图 ，直线 是函数 的图象1:4lx6(0)yx与正方形 的一条“隔离直线”OABC（1）在直线 ， ， 中，12y313是图 函数 的图象与正方形6(0)xOABC的“隔离直线”的为 ；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式： ；（2）如图 ，第一象限的等腰直角三角形 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶EDF点 的坐标是 ， 的半径为 是否存在 与 的“隔离直D(3,1)O2EF OABDCEyxy =-x4123456 1233456723ACB(,)O图 1 ABDCE线”？若存在，求出此“隔离直线”
15、的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形 的一边在 轴上，其它三边都在 轴的右侧，点 是此正1ABCDyy(1,)Mt方形的中心若存在直线 是函数 的图象2xb2304xx（ ）与正方形 的“隔离直线”，请直接写出 的取值范围1 t石景山区 2017 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5
16、6 7 8 9 10答案 D B A B C B A C D C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 2(3)x12答案不唯一，如 2yx图 2 备用图y x123 12342312345 EFDOyx1232345634567891023456789O13 14 15 4.85(5,120)16预估理由需包含统计表提供的信息，且支撑预估的数据如约 万人次，预估理由是增长趋势平稳 90三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29 题 8 分）17解：原式 436923分 57分 18解：原不等式组为 3(1
17、)5924x ，解不等式，得 x解不等式，得 31分原不等式组的解集为 42x分原不等式组的整数解为 ， ， 510分19证明： ，ABDC ， 1 分1=F2 是 的中点，E 在 和 中，AB C1,=2,FE 4AB 分 5=FCE21FABDC分20解：设良马 天能够追上驽马 1x分由题意，得 3240152x()分解得 4x分答：良马 天能够追上驽马 5 分2021解：（1） 2=(3)4(1)m 1 分89依题意，得 0,解得 且 398m分（2） 为正整数， 4 分1原方程为 20x解得 ， 5 分12122解：（1）双曲线 经过点 ， (0)myx(2,3)A 6双曲线的表达式为
18、 1 分6x点 在双曲线 上，(,2)Bny点 的坐标为 (3,2)直线 经过点 和点 ，ykxb,A(3,2)B 2,3yx1234567 23456734567234567P2P1BAO解得 1,kb直线的表达式为 31yx分（2） 或 5(6,1)(,)分23（1）证法一：连接 ，如图 1AC ， ， ，EBFDAEF 2四边形 是平行四边形， AC 1 2D 1分 是菱形 2ABC分证法二：四边形 是平行四边形，如图 2D B ， ，AECF 90又 ， B D 1A分 是菱形 2C分（2）解法一：FEDABC21FEDABC图 1图 2连接 ，如图 3AC ， ， ，EBFD60EA
19、 3 分120四边形 是菱形， 4 分6C在 中， 5 分RtFA tan23F解法二：四边形 是菱形，如图 4BD ， C ，AE 39030FA分在 中， RtD 1sin2DF设 ， ，x2 3AF C 42x分 532AFx分24（1） 150分（2） 5 分21FEDABCFEDABC图 4图 325（1）证明：连接 ，如图OC 平分 ，ADB 12 ， 3 1 1ADOC分 90又 是 的半径， 是 的切线 2 分C（2）求解思路如下：过点 作 于点 ，如图BFE 由 ，可知 ， 的三角函数值；212E 由 是 的直径，可得 是直角三角形，由 的三角函数值及AOACB 2，可求 的
20、长；Cm 在 中，由 及 的长，可求 ， 的长；RtFB 42CFB 在 中，由 的三角函数值及 的长，可求 的长；E E 由 ，可求 的长 5CE分26（2）证法一：连接 并延长到点 ，如图 1ACE ， ， 1 分13B24D321FDECBOAE4321DABC图 1图 2 1+234BD即 2 分CA证法二：延长 交 于点 ，如图 2DE ， ， 1 分1B 2 分CAB（3） 4 分64（4） 5 分 27解：（1）解法一： 243yaxa， 1()分顶点 的坐标为 2A(2,3)分解法二： ， 24(43)(2, 3aa顶点 的坐标为 2A(,)分（2）当 时，抛物线为 ，如图2a
21、285yx令 ，得5y， 3 分8x解得， 4 分1204x，线段 的长为 5 分BC 7 分9a28（1）依题意补全图形，如图 1 1 分线段 ， ， 的数量关系为： 2AEF22AEFC分1EDABCyxBx=212345 12345234234567CA(,-3)O证法一：过点 作 于点 且 ，BMFBF=连接 ， ，如图 2EA四边形 是正方形，CD 90145AC， ，= ，345 MBE又 ， 3F 分 E= ， ，490AB-590ABF=- 5又 ，,MFC 4 分 ， A=6245= 190E+在 中， Rt 2AEM 522FC分证法二：作 ，且 ，连接 ， ，如图 32=
22、1BNAEFN又 ，E654321MFABDCEFABDCE图 2图 1 3 分BNEA ,=65四边形 是正方形，CD 9084ABC， ， = BN ，325EF-=-，4190451AC-=- 又 ，B 4 分NF ， C=7845= 690E+在 中， Rt 22EFN 52AF分（2）用等式表示这三条线段的数量关系： 722AECF分29（1） ； 11yx分（答案不唯一） 23分（2）连接 ，过点 作 轴于点 ，如图 ODGx在 中，Rt，21sin 3 分30 26 的半径为 ，O点 在 上D过点 作 交 轴于点 ，HyHyx21123 2342312345FGEDHO87654321NFABDCE图 3直线 是 的切线，也是 与 的“隔离直线” 4DHOEDFO分在 中， ，Rt 4cos2点 的坐标是 5 分(0,4)直线 的表达式为 DH3yx即所求“隔离直线”的表达式为 6 分4（3） 或 8 分2t 8t