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安徽省芜湖市2017学年中考第一次模拟考试数学试卷含答案

1、九年级数学试卷第 1 页(共 10 页)20162017 学年九年级第一次模拟考试数 学(命题人:潘玲玲 满分:150 分)注意事项:1、本试卷共八大题,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后,将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2如 图 , 点 D, E 分 别 是 ABC 的 边 AB, AC 的 中 点 , 则 ADE 的 面 积 与 四 边 形BCED 的面积的比为

2、( )(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:13如图,点 A 的坐标是(2,0) ,ABO 是等边三角形,点 B 在第一象限若反比例函数 y= 的图象经过点 B,则 k 的值是( )xkA.1 B.2 C. D.2334如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,要判断ABP ACB,添加一个条件,不正九年级数学试卷第 2 页(共 10 页)确的是( )A. = B.APB=ABC C. = D.ABP =CBPACABPC5在ABC 中,(2cosA ) 2+|1tanB|=0,则ABC 一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角

3、形 D.等腰直角三角形6已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根,则方程的另一个根是( )A.1 B.2 C.2 D.17有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是y=2x,y =x2-3(x0),y = (x0),y =- (x0),将卡片顺序打乱后,随意从中抽取31一张,取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是( )A. B. C. D.141248已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)A.a0 B.3

4、是方程 ax2+bx+c=0 的一个根C.a+b+c=0 D.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小9如图所示,直线 l 和反比例函数 y= (k0)的图象的一支交于 A, B 两点,P是线段 AB 上的点(不与 A, B 重合) ,过点 A, B, P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C, D, E,连接 OA, OB, OP,设AOC 面积是 S1,BOD 面积是 S2,POE 面积是 S3,则( )A.S1S 2S 3 B.S1S 2S 3 C.S1= S2S 3 D.S1= S2S 310如 图 , O 是 ABC 的 外 接 圆 , 弦 AC 的 长 为 3, sinB= , 则

5、O 的 半 径 为 ( )4A.4 B.3 C.2 D. 3九年级数学试卷第 3 页(共 10 页)二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11如图,若点 A 的坐标为(1, ) ,则 sin1= 3(第 11 题) (第 12 题)12如图,以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 C,OA 交小圆于点D,若 OD=2,tanOAB= ,则 AB 的长是_. 2113如图,一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是_. (第 13 题) (第 14 题)14在矩形 ABCD 中,AB=6

6、,BC =8,AC , BD 相交于 O, P 是边 BC 上一点,AP与 BD 交于点 M, DP 与 AC 交于点 N若点 P 为 BC 的中点,则 AM:PM=2:1;若点 P 为 BC 的中点,则四边形 OMPN 的面积是 8;若点 P 为 BC 的中点,则图中阴影部分的总面积为 28;若点 P 在 BC 的运动,则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_ (填序号即可)三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分)15计算:( 1)0+(1)2015+( )-12sin30316解方程:x 25x +3=0九年级数学试卷第 4 页(共 10 页)四、 (本大题共 2

7、 个小题,每小题 8 分,满分 16 分)17如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形 ABCD(顶点是网格线的交点) ,按要求画出四边形 AB1C1D1 和四边形 AB2C2D2以 A 为旋转中心,将四边形 ABCD 顺时针旋转 90,得到四边形 AB1C1D1;以 A 为位似中心,将四边形 ABCD 作位似变换,且放大到原来的两倍,得到四边形AB2C2D218如图,专业救助船“沪救 1”轮、 “沪救 2”轮分别位于A、 B 两处,同时测得事发地点 C 在 A 的南偏东 60且C 在 B 的南偏东 30上已知 B 在 A 的正东方向,且相距 100 里,请分别求

8、出两艘船到达事发地点 C 的距离 (注:里是海程单位,相当于一海里结果保留根号)五、 (本大题共 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分)19如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+2 分别21与 x、 y 轴交于点 B、 A,与反比例函数的图象分别交于点 C、 D,CEx 轴于点 E,OE=2求反比例函数的解析式;连接 OD,求OBD 的面积20如图,已知ABC 为直角三角形,C=90,边 BC 是O 的切线,切点为D,AB 经过圆心 O 并与圆相交于点 E,连接 AD求证:AD 平分 BAC;若AC=8 ,tanDAC= ,求 O 的半径43九年级数学试卷第 5 页(共

9、10 页)六、(本题满分 12 分)21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球,其中红球 3 个,黑球 2个先从袋中取出 m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球,将“摸出黑球”记为事件 A,填空:若 A 为必然事件,则 m 的值为_,若 A 为随机事件,则 m 的取值为_;若从袋中随机摸出 2 个球,正好红球、黑球各 1 个,用列表法与树状图法求这个事件的概率七、(本题满分 12 分)22如图1,在四边形ABCD中,DAB被对角线AC平分,且 AC2=ABAD,我们称该四边形为“可分四边形”,DAB称为“可分角”如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,DAB为“可分角”,如果

10、DCB=DAB,则DAB=_如图3,在四边形ABCD中,DAB=60,AC平分DAB,且BCD=150,求证:四边形ABCD为“可分四边形”;现有四边形ABCD为“可分四边形”,DAB为“可分角”,且AC=4, BC=2, D=90,求AD的长?图 1 图 2 图 3八、(本题满分 14 分)23已知抛物线 l1:y= x 2+2x+3 与 x 轴交于点 A、 B(点 A 在点 B 左边),与 y 轴交于点 C,抛物线 l2 经过点 A,与 x 轴的另一个交点为 E(4,0),与 y 轴交于点 D(0,2)求抛物线 l2 的解析式;点 P 为线段 AB 上一动点(不与 A、 B 重合),过点

11、P 作 y 轴的平行线交抛物线 l1 于点 M,交抛物线 l2 于点 N九年级数学试卷第 6 页(共 10 页)当四边形 AMBN 的面积最大时,求点 P 的坐标;当 CM=DN0时,求点 P 的坐标备用图20162017 学年九年级第一次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)15 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空:11、 12、 8 13、 x1,或 0x2 14、 三、解答题:15、 (8 分) 原式=2九年级数学试卷第 7 页(共 10 页)16、 (8 分) x 1= ,x 2= 17、(8 分)18、(8

12、 分)解:作 BGAC 于 G,点 C 在 A 的南偏东 60, A=9060=30,C 在 B 的南偏东 30, ABC=120, C=30,BC=AB=100 里, BG=BCsin30=50 里,CG=BCcos30=50 里, AC=2CG=100 里答:A 船到达事发地点 C 的距离是 100 里,B 船到达事发地点 C 的距离是 100 里19、(10 分)解:(1)OE=2,CEx 轴于点 E C 的横坐标为2,把 x=2 代入 y= x+2 得,y= ( 2)+2=3,点 C 的坐标为 C( 2,3) 设反比例函数的解析式为 y= , (m 0)将点 C 的坐标代入,得 3=

13、m=6 该反比例函数的解析式为 y= 九年级数学试卷第 8 页(共 10 页)(2)由直线线 y= x+2 可知 B(4,0) ,解 得 , ,D(6,1) , S OBD= 41=220(10 分)解:(1)连接 OD, BC 是O 的切线, ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD=ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD= OAD AD 平分BAC (2)在 RtACD 中 AD= 102CDA连接 DE,AE 为O 的直径 ADE=90 ADE=CCAD=OAD ACDADE ,即 AE= ADEC10825O 的半径是 42521、 解:( 1)“摸出黑球”为必然事件

14、, m=3,“摸出黑球”为随机事件,且 m1, m=2;故答案为:3,2;(2)画树状图得:共有 20 种等可能的结果,从袋中随机摸出 2 个球,正好红球、黑球各 1 个的有 12 种情况,从袋中随机摸出 2 个球,正好红球、黑球各 1 个的概率为: = 22(1) 10DAB(2)AC 平分DAB ,DAB=60 DAC=CAB=30 DCB=150 DCA=150-ACB九年级数学试卷第 9 页(共 10 页)在ADC 中,ADC=180- DAC- DCA =180-30-(150-ACB )=ACBACDABC , ABCDADB2即证四边形 ABCD 为“可分四边形”(3)四边形 A

15、BCD 为 “可分四边形”,DAB 为“可分角”AC 平分DAB , 2即DAC=CAB, ACDABC CACB=D=90 在 RtACB 中 AB= 522BCA AD= ADB2 85423.解:(1)令x 2+2x+3=0,解得:x 1=1,x 2=3,A(1,0),B(3,0)设抛物线 l2的解析式为 y=a(x+1)(x4)将 D(0,2)代入得:4a=2, a= 抛物线的解析式为y= x2 x2;(2)如图 1 所示:A(1,0),B(3,0), AB=4设 P(x,0),则 M(x,x 2+2x+3),N(x, x2 x2)MNAB, S AMBN= ABMN=3x 2+7x+

16、10(1x3)当 x= 时,S AMBN有最大值 此时 P 的坐标为( ,0)如图 2 所示:作 CGMN 于 G,DHMN 于 H,如果 CM 与 DN 不平行DCMN,CM=DN, 四边形 CDNM 为等腰梯形 DNH=CMG在CGM 和DNH 中 ,CGMDNH MG=HN PMPN=1设 P(x,0),则 M(x,x 2+2x+3),N(x, x2 x2)九年级数学试卷第 10 页(共 10 页)(x 2+2x+3)+( x2 x2)=1,解得:x 1=0(舍去),x 2=1 P(1,0)当 CMDN 时,如图 3 所示:DCMN,CMDN, 四边形 CDNM 为平行四边形DC=MN=5 x 2+2x+3( x2 x2)=5,x 1=0(舍去),x 2= , P( ,0)总上所述 P 点坐标为(1,0),或( ,0)