1、第19章一次函数 期末压轴题训练1如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接，设点F的横坐标为x(1)求一次函数的解折式；(2)求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)当的面积时，判断此时线段与的数量关系并说明理由；第一象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D(1)点C的坐标为 ；求直线的表达式；(2)若点E为线段上一点，且
2、ABE的面积为，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为_；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标
3、轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围4如图，在平面直角坐标系中，且， 满足，直线经过点和（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且求点坐标；将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在
4、直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标5如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.6如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，过作平行轴的直线，交于点，点在线段上，延长交轴于点，点在轴正半轴上，且（1）求直线的函数表达式（2）当点恰好是中点时，求的面积（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接写出的值;若不存在，请说明理由7材料阅读材料一：如图，点在的平分线上，点，D分别在上可求得如下结论：，
5、为定值材料二(性质)：四边形的内角和为 问题解决（1）如图，点在的平分线上，的边与交于点，且，求的值(用含的式子表示)（2）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点是的中点，与轴交于点,与轴的正半轴交于点，连接求的长度8如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQy轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y1上一动点，当PQM与BOQ全等时，求点M的坐标9如
6、图,将边长为的正方形放在平面直角坐标系第二象限,使边落在轴负半轴上,且点的坐标是(1)直线经过点,且与轴交于点,求四边形的面积;(2)若直线经过点,且将正方形分成面积相等的两部分,求直线的解析式;(3)若直线经过点且与直线平行将(2)中直线沿着轴向上平移个单位,交轴于点,交直线于点,求的面积10如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.(1)当时，点的坐标是 ；当时，点的坐标是 ；(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.11阅读理解在平面直角
7、坐标系xoy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k10），l2：y=k2x+b2（k20），当l1l2时，k1=k2，且b1b2；当l1l2时，k1k2=1类比应用（1）已知直线l：y=2x1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（2，1），试求直线l1的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，ABC的顶点坐标分别为：A（0，2），B（4，0），C（1，1），试求出AB边上的高CD所在直线的表达式12如图1，已知直线交轴、轴分别于两点，平行于轴的直线从点开始以每秒个单位的速度向轴的负方向运动，直线交轴于点，交直线于点，设直线的运动时间为秒.求线段的长.若为直线上一
8、动点，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求直线的解析式.若为的中点，当是等腰三角形时，求的值.13如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点是的中点，点、分别为线段、上的动点，将沿折叠，使点的对称点恰好落在线段上（不与端点重合）.连接分别交、于点、，连接.（1）求的值；（2）试判断与的位置关系，并加以证明；（3）若，求点的坐标.14如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D
9、的坐标为 15如图，一次函数的图象与直线交于点，与轴交于点，且.（1）求一次函数的表达式；（2）求两直线与轴围成的三角形的面积.（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的坐标；若不存在，说明理由.16ykx+b的图象经过点（2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点、B两点（1）求一次函数的解析式（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标
10、17如图，已知为正比例函数的图像上一点，轴，垂足为点.（1）求的值；（2）点从出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向运动.设运动时间为. 过点作交直线于点，若，求的值；在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.18点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：下图中的是“垂距点”.（1）在点，是“垂距点”的为_；（2）若为“垂距点”，求的值；（3）若过点的一次函数（）的图像上存在“垂距点”，则的取值范围是_.参考答案：1(1)一次函数的解析式为(2)的面积S与x之
11、间的函数关系式为(3)理由见解析；存在，点P的坐标为或【分析】（1）将点A，B的坐标代入一次函数解析式求出k，b的值即可；（2）写出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；（3）根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解；根据全等三角形的判定和性质求解【解析】（1）解：将点，代入一次函数得：，解得：，一次函数的解析式为；（2）点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），设点F的横坐标为x，过点F作轴，F点坐标为，的面积：，的面积S与x之间的函数关系式为；（3）解：理由如下：当的面积时，解得：，F点坐标为，；存在，点P的坐标为或过点F作轴交x轴于点E，过点作于点
12、，过点作于点，分两种情况：情况一：是等腰直角三角形，在和中，点；情况二：是等腰直角三角形，同理，综上所述，点P的坐标为或【点评】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的应用，勾股定理，全等三角形的判断和性质，三角形的面积等知识掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键2(1)，(2)(3)存在，或或【分析】（1）令和可确定点A和B的坐标，得，作辅助线构建全等三角形，证明，可得点C的坐标，利用待定系数法可得直线BC的解析式；（2）如图2，过点E作轴于F，根据四边形的面积，代入计算可得结论；（3）分三种情况：分别根据平移的性质可解答【解析】（1）解：直线中，当时，当时，如图1，过点C作轴于G，由
13、旋转得：，设直线BC的解析式为：，则，解得：，直线BC的解析式为：；故答案为：；（2）解：如图2，过点E作轴于F，点E为线段上一点，设点E的坐标为，四边形的面积，解得：，；（3）解：分三种情况：如图3，四边形ABEP是平行四边形，由平移得：；如图4，四边形是平行四边形，由平移得：；如图5，四边形是平行四边形，由平移得：；综上，点P的坐标为或或【点评】此题是一道函数综合题，主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，图形的旋转和平移性质，平行四边形的性质和判定等知识，熟练运用平移的性质和分类讨论思想是解决本题的关键3（1）9；（2）OC直线于点C； ； ；（3）【分析】（
14、1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出，根据面积最小确定OC直线于点C，再分情况分别求出b；（3）分两种情况：当点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.【解析】解：（1）M(0，1)，N（3,1），MNx轴，MN=3,点M，N的“确定正方形”的面积为,故答案为：9；（2）点O，C的“确定正方形”面积为2，.点O，C的“确定正方形”面积最小，OC直线于点C. 当b0时，如图可知OM=ON，MON为等腰直角三角形，可求， 当时，同理可求 （3）如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，
15、BH直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，BH直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），观察图象可知：当或时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2【点评】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.4（1）-1，0；0，-3；（2）点；点，最小值为；（3）点的坐标为或或【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
16、（2）先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分QGE为直角、EQG为直角、QEG为直角，三种情况分别求解即可【解析】（1），则，故点A、B的坐标分别为：，故答案为：；（2）直线经过点和轴上一点，由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，设直线AB的解析式为：，解得：直线AB的解析式为：，作轴于，点的横坐标为，又点在直线AB上，点的坐标为；由
17、(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，点的坐标为 ，设直线AM的解析式为：，解得：直线AM的解析式为：，根据题意，平移后点，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，则， 为最小值，即点为所求，则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，点N在直线AM上，点的坐标为 ，；（3）根据题意得：点的坐标分别为：，设直线的解析式为：，解得：，直线BD的解析式为：，设点，同理直线的解析式为：，设直线的解析式为：，当时，则，则直线的解析式为： ，故点的坐标为 ， 即，当为直角时，如下图，为等腰直角三角形，则点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；当为直角时，如下图，作于，为等腰
18、直角三角形，轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，则点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；当为直角时，如下图，同理可得点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；综上，点的坐标为：或或【点评】本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏5（1）点，点；（2）；（3）点，点【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时， 点与点关
19、于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可【解析】（1）经过点，直线的解析式是：，当时，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，在和中，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重合时，点；点与点关于点中心对称时，过点P作PNx轴，则点C是BP的中点，CMPN，CM是的中位线，PN=2CM=6，BN=2BM=8，ON=3+8=11，点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，【点评】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，
20、是解题的关键，体现了数形结合思想6（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）将A，B两点坐标代入中求出k，b即可得解；（2）根据题意，过点作轴于点，分别求出和的长即可得到的面积；（3）根据题意进行分类讨论，分别为CFCG时和CFx轴时，进而求出F点坐标得到直线的解析式即可得解.【解析】（1）将点，点代入直线得；（2）当时，解得点的坐标为是中点，易得如下图所示，过点作轴于点；（3）存在使得是直角三角形当CFCG时，直线得解析式为：；当CFx轴时，直线得解析式为：；综上所述：或.【点评】本题属于一次函数的面积综合题，熟练运用一次函数与三角形结合的相关知识解题是解决本类问题的关键.7（1）；（
21、2）的长度为或【分析】（1）如图1，作于点F，根据角平分线的性质可得PE=PF，再根据材料二的结论和已知条件可得OCP=FDP，进一步即可根据AAS证明，从而得，由勾股定理易得，进而可推出，而OE可根据勾股定理求出，于是可得结论；（2）分情况讨论：若点C在线段AO上，由一次函数与坐标轴的交点可得OA=OB=7，可得AOB是等腰直角三角形，如图2，连接，根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可得OP=BP，PBO=POA =45，OPC=BPD，进而可根据ASA证明，可得，然后在中利用勾股定理即可求出CD；若点C在射线AO上，如图3，连接，仿的思路利用ASA证明，可得，然后在中利用勾股定理求解即可
22、【解析】解：(1)如图1，作于点F，PO平分AOB，PEOA，PE=PF，在四边形OCPD中，由材料二的结论得：，OCP=FDP，在PEC和PFD中，OCP=FDP，CEP=DFP=90，PE=PF，（AAS），PE=PF，在中，；(2)分情况讨论：若点C在线段AO上，由直线，可得，A（0，7），OA=OB=7，AOB是等腰直角三角形，如图2，连接，P为AB中点，OP=AP=BP，PBO=POC=POB=45，OPB=90，BPD+OPD=90，OPC+OPD=90，OPC=BPD，（ASA），又OB=7，OD=5，则在中，；若点C在射线AO上，如图3，连接，AOB是等腰直角三角形，P为AB中
23、点，OP=BP，PBO=POA =45，OPB=90，POC=PBD=135，又，BPD+CPB=90，OPC+CPB=90，OPC=BPD，（ASA），OB=7，则在中，综上所述，的长度为或【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数与坐标轴的交点以及等腰直角三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，正确添加辅助线构建全等三角形、熟练掌握上述基本知识是解题的关键8（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，)；（3）M(1，1)或(1，8)【分析】（1）求出直线l2的解析式为yx+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，x+2），Q（x，x+1），由
24、AQAP，即可求P点坐标；（3）设P（n，n+2），M（m，1），则Q（n，n+1），可求出BQ，OQ，PM，QM，当PQMBOQ时，PMBQ，QMOQ，结合勾股定理，求出m；当QPMBOQ时，有PMOQ，QMBQ，结合勾股定理，求出m即可【解析】解：（1）直线l1：yx+2向下平移1个单位后，得到直线l2，直线l2的解析式为yx+1，l2交x轴于点A，A（2，0）；（2）当APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，AQAP，点P是直线l1上一动点，设点P（x，x+2），过点P作PQy轴交l2于点QQ（x，x+1），（x+2）2（x+1）2，x3，P（3，），Q（3，）；（3）点B为OA的中点，B（
25、1，0），PQBO1，设P（n，n+2），M（m，1），则Q（n，n+1），BQ，OQ，PM，QM，PQM与BOQ全等，当PQMBOQ时，有PMBQ，QMOQ，n2m2，点P在y轴的左侧，n0，m1，m1，M（1，1）；当QPMBOQ时，有PMOQ，QMBQ，nm，点P在y轴的左侧，n0，m2，m8，M（1，8）；综上所述，M（1，1）或M（1，8）1：yx+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点评】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键9（1）10；（2）；（3）27【分析】（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AEC
26、D的面积；（2）在DC上取一点G，使CG=AE=1，根据面积相等求出点G的坐标，设直线l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式；（3）根据直线l1经过点F（，0）且与直线y=-3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，再求出直线沿着轴向上平移个单位所得到的直线解析式，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出MNF的面积【解析】解：（1）当时，.E(-2,0).由已知，得AD=AB=BC=DC=4，AB/DC，四边形AECD是梯形.(2)如图，在DC上取一点G，使CG=AE=1，G点的坐标为（-4，4）.设直线L的解析式为，则，解得：.直线L
27、的解析式是.（3）直线经过点F（）且与直线平行，设直线的解析式为，则，解得.直线：.将（2）中直线L沿着轴向上平移1个单位，则所得直线的解析式是，即：.，解得：. .=27.故NMF的面积是27【点评】本题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式10(1) (2，2)；(，)； (2) P(，)；(3).【分析】(1) 当时，三角形AOB为等腰直角三角形， 所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当时，作PNy轴于N，作PMx轴与M，求出BNPAMP，即可得到ON+OM=OB-BN
28、+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2) 作PEy轴于E，PFx轴于F，求出BEPAFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3) 根据已知求出BC值，根据上问得到OQ= ，PQBPCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.【解析】(1) 当时，三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当时，如图作PNy轴于N，作PMx轴与M四边形OMPN为矩形BPN+NPA=APM+NPA=90 BPN =APMBNP=AMP BNPAMPPN=PM BN=AM四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PMON+OM=OB-BN+
29、OA+AM=OB+OA=2+1=3OM=ON=PN=PM= P(，)(2) 如图作PEy轴于E，PFx轴于F，则四边形OEPF为矩形BPE+BPF=APF+BPF=90 BPE =APFBEP=AFP BEPAFPPE=PF BE=AF四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PFOE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t OE=OF=PE=PF= P(，)；(3) 根据题意作PQy轴于Q，作PGx轴与G B(0，2) C(1，1) BC=由上问可知P(，)，OQ=PQBPCBBC=QB= OQ=BQ+OB=+2=解得 t=.【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标
30、系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.11（1）y=2x+5；（2）y=2x+1【分析】（1）利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入l1即可求出直线l1的表达式；（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.【解析】解：（1）l1l，k1=2，直线经过点P（-2，1），1=2（-2）+b1，b1=5，直线l1表达式为：y=2x+5.（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b直线经过点A（0，2），B（4，0）， 解得：，直线AB的表达式为：;设AB边上的高CD
31、所在直线的表达式为：y=mx+n，CDAB，m（）=1，m=2，直线CD经过点C（-1，-1），-1=2（-1）+n，n=1，AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=2x+1.【点评】本题考查一次函数图像综合问题，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.12(1)AB=6；(2)或；(3)或或.【分析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理即可得出AB；（2）首先根据题意得出点C坐标，然后根据折叠的性质求出直线PC的解析式，进而得出点P坐标，即可得出直线AP解析式；（3）分情况讨论：当时；当时；当时；根据坐标求两点间距离构造方程，即可得解.【解析】由题意，得当，即，当，即
32、，如图所示：由题意，得点C坐标为，ACP=ACP=90AC=4C在直线AB上，设CAC=AC=4解得或C坐标为或PCAC设直线PC解析式为，将C坐标代入，得或点P坐标为或设直线AP解析式为，将点A、P代入，得或解得或直线的解析式为或；当时，作BEDP，如图所示，点P为CD中点E为DP中点，即；当时，如图所示：设点D坐标为，则点P坐标为解得或（舍去）；当时，如图所示：设点D坐标为，则点P坐标为解得综上所述，或或.【点评】此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是找出坐标之间的关系，构造方程，即可解题.13（1）；（2），证明见解析；（3）点的坐标为.【分析】（1）结合A，B的坐标，在在中，即可求
33、出的值；（2）与的位置关系为，利用折叠的性质以及斜边上的中线定理可证明，再利用相似三角形的性质进一步证明，结合三角形内角和定理即可证明结论；（3）设，则，用含t的式子表示出DN，再由，得出OD的值，最后利用勾股定理求解即可【解析】解：（1）由题意得：，在中，（2），理由如下：由折叠的性质得：为斜边上的中线，又，即，又，（3）在中，设，则，当时，又，由得：，即，在中，由勾股定理得：，即，解得：，或0（不合题意，舍去），点综上所述，点的坐标为【点评】本题是一道关于一次函数与几何图形的综合题目，主要用到的知识点是相似三角形的判定及其性质和勾股定理的综合应用，充分考查了学生综合分析问题的能力14（1）
34、yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【解析】（1）点C（m，4
35、）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F， 点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=
36、2+3=5，点D1的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点D2的坐标为（5，3），当AB为斜边时，如图，D1ABD2BA45，AD3B90，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，D3（，），综上可知点D的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）故答案为：（2，5）或（5，3）或（，）【点评】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析
37、式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键注意分类思想的运用15（1）y=2x-5；（2）10；（3）存在，符合条件点C的坐标为（-5，0），（5，0）或（8，0）.【分析】（1）由A点坐标可求得OA的长，由OA=OB则可求得B点坐标，代入可求得一次函数解析式；（2）由A点坐标可求得OB边上的高，根据面积公式可求得AOB的面积；（3）分以下三种情况求解：OA=OC且点C在x轴负半轴，如图点C1所示；OA=OC且点C在x轴正半轴，如图点C2所示；OA=AC，如图点C3所示【解析】解：（1）A（4，3），OA=5=OB，B点坐
38、标为（0，-5），把A、B坐标代入y=kx+b可得，解得，一次函数解析式为：y=2x-5；（2）A（4，3），OB=5，SAOB=45=10，即两直线与y轴围成的三角形的面积为10；（3）存在.理由如下：分以下三种情况求解：当OA=OC且点C在x轴负半轴时，如图点C1所示，此时点C1的坐标为（-5，0）；当OA=OC且点C在x轴正半轴，如图点C2所示，此时点C2的坐标为（5，0）；当OA=AC时，如图点C3所示，过点A作ADx轴于点D，则有OD=C3D=4，OC3=8，此时C3的坐标为（8，0）.综上所述，符合条件的点C的坐标为（-5，0），（5，0）或（8，0）.【点评】本题为一次函数的综合
39、应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点，在（3）中注意分三种情况求解是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中16（1）yx+4；（2）的值不变，理由见解析；（3） 点H的坐标为或或【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题（2）如图1中，结论：的值不变连接BM，设PB交OM于G想办法证明PBM90，利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的性质即可解决问题（3）分三种情形：如图21中，当四边形PBNH是菱形时，如图22中，当点P与A重合时得到四边形PNMO是正方形（是菱形），此时H与原点O重合如图23中，当四边形PBNH是菱形时，分别求
40、解即可解决问题【解析】解：（1）ykx+b的图象经过点（2，2）、（3，7），解得，一次函数的解析式为yx+4（2）如图1中，结论：的值不变理由：连接BM，设PB交OM于G直线yx+4与坐标轴相交于点、B两点，A（4，0），B（0，4），OAOB4，四边形POMN是正方形，POMAOB90，OMOP，AOPBOM，OAOB，AOPBOM（SAS），OPGGMB，OGPBGM，GBMGOP90，QMQP，QBQPQM，POQ是等腰直角三角形，OPQP，（3）如图21中，当四边形PBNH是菱形时，BH垂直平分线段PN，BH垂直平分线段OM，BMOB4，M（2，4+2），P（42，2），BNBP，P
41、HBN，QBQNOQ，NBO90，BNOAPH，H（42，2）如图22中，当点P与A重合时，得到四边形PNMO是正方形（是菱形），此时H与原点O重合，H（0，0）如图23中，当四边形PBNH是菱形时，设PH交OB于J，在JO上取一点F，使得PJJFBPBN，BPNBNP22.5，OPN90，PAO45，APO67.5，AOP67.5，POJ22.5，PFJFPO+POF45，FPOPOF22.5，PFOF，设PJBJJFx，则PBBNPFOFx，2x+x4，x42，BNPH44，P（24，2），H（68，2），综上所述，满足条件的点H的坐标为（424，2）或（0，0）或（68，2）【点评】本题考查的是