1、第11章反比例函数 期末复习综合练习题一、单选题1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay=x3By=-32x+1Cy=-2xDy=34x-12反比例函数y=2-kx的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k满足的条件为（）Ak0Bk2Dk0与y=-5xx0的图象上，点P在x轴上若ABx轴则PAB的面积为（）A72B3C52D27如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于A-2,-1，B1,2两点，则当k1x+bk2x时，x的取值范围为（） Ax1B-2x1C-2x0或0x1Dx-2或0x”，“ 0的图象与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC，已知OC=BC，BOC
2、的面积为12，若AD=6，直线OA的函数解析式为 _14如图，在平面直角坐标系中，O0，0，A4，2,B2，3反比例函数y=kxk0的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k=_15如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y=1xx0图象上，则点F的坐标是_16如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+b交反比例函数y=3xx0的图像于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，AEx轴于点E，交OB于点F若图中四边形BCEF与AOF的面积差为12，则ABF与OEF的面积差为_三、解答题17反比例函数y=4x(
3、1)画出反比例函数的图象；(2)观察图象，当y-1时，写出x的取值范围18已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成反比例，当x=1时，y=-1；当x=3时，y=3求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x=-1时，y的值19如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于点A(1,a)和点B，与x轴交于点C(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OA,OB，求AOB的面积20如图，一次函数y=ax+ba0和反比例函数y=kxk0的图像交于点A4,1，B-1,-4(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOD的面积；(3)根据图象直接写出不等式a
4、x+bkx的解集211896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数（x0），其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是_厘米22如图，在矩形中ABC
5、O，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kxx0的图像经过点D，交BC于点E(1)求k的值及直线DE的解析式；(2)在x轴上找一点P，使PDE的周长最小，求此时点P的坐标参考答案1解：A、y=x3是正比例函数，故A不符合题意；B、y=-32x+1不是反例函数，故B不符合题意；C、y=-2x是正比例函数，故B不符合题意；D、y=34x-1是反比例函数，故D符合题意；故选：D2解：反比例函数y=2-kx的图象，当x0时，y随x的增大而增大，2-k2，故选C3解：A、当x=1时，y=-12，过点1,-12，不符合题意；B、当x=-2时，y=6，过点-2,6，不符合题意；C、当x=
6、3时，y=-4，过点3,-4，不符合题意；D、当x=-12时，y=24，过点-12,24，符合题意；故选：D4解：正比例函数y=ax与反比例函数y=bx的图象都关于原点对称，两函数图象交于点Am,n，这个函数图象的另一个交点为-m,-n，故选：D5解：P是反比例函数y=kx的图像上任意一点，PMx轴，PNy轴，若S四边形PMON=4，k=4，解得k=4，图像经过第二象限，k=-4，故选A6解：如图所示，连接AO,BO，ABx轴，SPAB=SABO=-52+22=72,故选：A7解：A-2,-1，B1,2，由图象可知，当k1x+bk2x时，x的取值范围为：x-2或0x0，此函数图象在一、三象限，
7、且在每一象限内y随x的增大而减小，点A(1,y1)、B(2,y2)是此双曲线上的点，210，A、B两点在第一象限，21，y1y2故答案为：10解：设点(m,6)和点(-m,9n)都在同一个反比例函数y=kx的图像上，k=6m=-9mn，m0，6=-9n，n=-23，故答案为-2311解：对于y=-2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则-2x+2=0，解得：x=1，点A1,0,B0,2，OA=1,OB=2，如图，过点D作DCx轴于点C，根据题意得：AD=AB，BAD=90，OAB+CAD=90，AOB=90，OAB+ABO=90，AOB=ACD=90，OABCDA，CD=OA=1,AC=OB
8、=2，OC=OA+AC=3，点C3,1，把C3,1代入y=kx得：k=3故答案为：312解：设反比例函数解析式为y=kx，把y=400，x=0.25代入得k=4000.25=100，y=100x，当x=0.4时，y=1000.4=250故答案为：25013解：如图，连接CB，过C作CEOB于E，OC=BC， OE=BE，BOC的面积为12，SOCE=6，即12k=6，又k0，k=12，反比例函数为y=12x，ABO=CEO=90，CEAB，又E为OB的中点，C为AO的中点，SBAC=SBOC=12，设Ca,12a，则点B2a,0，D2a,6a，BD=6a，AD=6，SBAC=126+6a2a-
9、a=12，a=3，即C3,4，设直线OA的函数解析式为y=kx，则4=3k，即k=43，直线OA的函数解析式为y=43x，故答案为：y=43x14解：O0，0，A4，2,B2，3，点A平移到点B，横坐标减2，纵坐标加1，根据平行四边形的性质可知，点O平移到点C也是如此，C点坐标为-2，1，代入y=kxk0得，1=k-2，解得，k=-2，故答案为：-215解：设点P的坐标为m，1m，四边形OAPB是正方形，OA=AP，m=1m，m=1（负值舍去），P1，1，点E是AP的中点，E1，0.5，四边形ADFE是矩形，点F的纵坐标为0.5，当x=0.5时，y=2，F2，0.5，故答案为：2，0.516解
10、：作BHOC于点H，四边形BCEF与AOF的面积差为12，反比例函数y=3xx0SBOH-SEOF+SBCH-SAOE-SEOF=12，SBOH=SAOE=32，SBCH=12，12BHCH=12，BHCH=1直线y=-x+b分别交x轴，y轴于点C，D，Cb,0,D0,b，CO=OD，OCD=ODC=45，BCH=CBH=45，BH=CH，BH=CH=1，OH=3BH=3,OC=OH+CH=4，直线y=-x+4，B3，1，y=-x+4y=3x，解得x=1y=3,x=3y=1，A1，3，B3，1，设直线OB的解析式为y=kx，1=k3，解得k=13，F1，13，AF=3-13=83，SABF-S
11、EOF=SAOB-SAOF-SEOF=SAOB-SAOE，SABF-SEOF=12AFOE+12AFEB-32=12AFOB-32=12833-32=52故答案为：5217（1）解：反比例函数y=4x列表：x-4-2-1124y-1-2-4421描点、连线，反比例函数的图象如图，；（2）解：由图象可知，当y-1时，自变量x的取值范围是x-4或x018（1）解：设y1=k1x，y2=k2x-2，y=y1+y2=k1x+k2x-2，当x=1时，y=-1；当x=3时，y=3，k1+k21-2=-13k1+k23-2=3，k1=12k2=32，y=12x+32x-2=12x+32x-4；（2）解：当x
12、=-1时，y=12x+32x-4=-12+3-2-4=-119（1）解：一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于点A(1,a)和点B，a=-1+3=2，A(1,2)，k=12=2，y=2x；（2）解：联立y=-x+3y=2x，解得：x=1y=2或x=2y=1；B2,1，过点A,B分别作ADx轴，BFx轴，垂足为D,F，A1,2,B2,1，AD=2,BF=1,OD=1,OF=2，DF=OF-OD=1，SAOB=SAOD+S梯形ABFD-SBOF，=1221+121+21-1221=3220（1）解：反比例函数y=kxk0的图象过点A4,1，1=k4，即k=4，反
13、比例函数的解析式为：y=4x一次函数y=ax+ba0的图象过点A4,1，B-1,-41=4a+b-4=-a+b，解得a=1b=-3一次函数的解析式为：y=x-3；（2）由y=x-3；令x=0，则y=-3，D0,-3，即DO=3SAOD=1234=6；（3）A4,1，B-1,-4不等式ax+bkx的解集为：-1x421解：（1）设反比例函数解析式为y=kx由图象可知，反比例函数过点（7，2）7=k2k=14y=14x（2）当x=0.25时，y=140.25=56当某人迈出的步长差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为56米.（3）当y70时，即14x70，x0.2，某人蒙上眼睛走出的大
14、圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.2厘米，故答案为：0.222（1）解：在矩形中ABCO，AB=2，BC=4，OA=BC=4，BCOA，A4，0，B4，2，点D是边AB的中点，D4，1，反比例函数y1=kxx0的图像经过点D，1=k4，k=4，反比例函数的解析式为y1=4xx0，当y1=2时，x=4y1=2，E2，2，设直线DE的解析式为y=kx+b，2k+b=24k+b=1，k=-12b=3，直线DE的解析式为y=-12x+3；（2）解：如图所示，作点D关于x轴对称的点G，连接FG交x轴于P，P4，-1，由轴对称的性质可知PD=PG，PDE的周长=PE+PD+DE=PG+PE+DE，DE是定值，当PE+PG最小时，PDE的周长最小，即此时P、E、G三点共线，设直线GE的解析式为y=k1x+b1，2k1+b1=24k+b1=-1，k1=-32b1=5，直线DE的解析式为y=-32x+5，在y=-32x+5中，当y=0时，x=103，P103，0