1、2023年广东省广州市越秀区中考三模数学试卷一选择题（共10小题）1下列实数中，比3大的数是（）A2B0C1D2下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3一组数据的方差计算公式为S2（8）2+（8）2+（9）2+（11）2，下列关于这组数据的说法错误的是（）A平均数是9B中位数是8.5C众数是8D方差是14下列运算正确的是（）A（2a2）36a6B2a2+3a45a6CDa2（a32a）a62a35如图，点A，B，C均在O上，若ACB120，则的度数为（）A120B130C100D1106一次函数y2x+3的图象与y轴的交点是（）A（2，3）B（0，2）C（0，3）D（
2、，0）7如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm28在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度如图，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位：米）的高度是（）Amtan+mtanBCmsin+msinD9我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并
3、写出下列结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4；若点P（a，b）在该图象上，则当b3时，可以找到4个不同的点P其中正确结论的个数是（）A6B5C4D310如图，ABAC13，BPCP，BP8，CP6，则四边形ABPC的面积为（）A48B60C36D72二填空题（共6小题）11在函数y中，自变量x的取值范围是 12在平面直角坐标系中，点A（1+m，1n）与点B（1，2）关于y轴对称，则m+n 13因式分解：a2（xy）4b2（xy） 1
4、4如图，A、C、E三点共线，ABC与CDE是等边三角形，ADBC于点M，EB平分DEC交CD于点N，AD与BE相交于点O，连接BD，则BDE 15如图，ABC中，AC，点O是AB边上的一点，O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是 16如图，在矩形ABCD中，BC6，点E是边BC上动点，将AE绕点A逆时针旋转60得点F，则DF的最小值为 三解答题（共9小题）17解不等式组：18如图，已知ABCD中，BEAC于E，DFAC于F求证：BFDE19阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和
5、，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2，x1x2问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数，并写出理由过程；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c0（b，c均不为0）的解求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值20某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间的情况（单位：小
6、时），对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据（单位：小时）如下：七年级：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 5 6八年级：4 3 6 5 6 7 8 9 10 7 4 4 5 3 8 7 7 7 5 9【整理、描述数据】按如下时间段整理、描述这两组样本数据：时间/小时年级2x44x66x88x10七年级4 n2八年级 m 3【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级a6 八年级6.2b7【解决问题】（1）m ，n ；（2）a ，b
7、，由此可以估计七、八年级中 （填“七”或“八”）年级的学生课外阅读时间较多（3）若学校计划从两个年级中每周课外阅读时间在8x10小时的5名学生中选择两名学生介绍读书心得，请你用列表法分析并求出恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率21已知，如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线在第一象限内交于点C，SAOC9（1）求SAOB；（2）求k的值；（3）D是双曲线上一点，DE垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的三角形与AOB相似，试求点D的坐标22如图，ABC是O的内接三角形，且AB为直径（1）请用尺规作C的平分线，交O于点D；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）（2）连接AD，
8、BD，若AC6，BC8，求线段AD的长23如图，点P在MAN内，PA平分MAN，PBAM于点B，PCAN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，MAN60，PA4，求AE+AD的值24在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax+a1（其中a是常数，a0）与y轴交于点A我们将横、纵坐标都是整数的点叫做”整点”（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）如果线段OA（包含端点）上的“整点”个数大于3个且小于8个，求a的取值范固；（3）若抛物线与x轴围成的区域（含边界）内有6个整点，求a的取值范围25如图，在等边ABC中
9、，点D、E分别是AB、AC上的点，BDAE，BE与CD交于点O（1）填空：BOC 度；（2）如图，以CO为边作等边OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由参考答案一 选择题（共10小题）1D； 2D； 3D； 4C； 5A； 6C； 7B； 8A； 9B； 10C；二填空题（共6小题）11x； 121； 13（xy）（a+2b）（a2b）； 14120； 15； 16；三解答题（共9小题）171x3； 18见解析； 19（1），（2）见解析；（3）2或4或2； 209；5；7；5；5；5；6；6.5；八； 21222324（1）抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）a的取值范围为3a8；（3）a； 25120；