1、2023年北京市东城区七年级下数学期末复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2022襄州区模拟）为了解襄阳市市民疫苗接种率，某记者随机采访统计了1000位襄阳市民疫苗接种情况，其中已经接种新冠疫苗的有800位，已知襄阳市常住人口约323万人根据以上信息，下列说法正确的是（）A此次采访统计中用到了全面调查的方法B此次采访统计中的样本为1000C此次采访统计中的样本容量为323D按照此次采访预估襄阳市疫苗接种人数约258.4万人2（2022南岸区自主招生）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3如图，数轴上点A表示的数可能是（）A4的算术平方根B4的立方根C8的
2、算术平方根D8的立方根4（2022澄迈县模拟）一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则等于（）A75B95C105D1155如图，以二元一次方程px+qy+r0的解为坐标的点都在一条过原点的直线上，则（）Apq，r1Bpq，r1Cpq，r0Dpq，r06（2021春滨州期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是（3，2），则“车”所在位置的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）7（2021龙岩模拟）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）Aab0Ba+b0C1D|a|b8（2021秋萍乡期末）在
3、以下四点中，哪一点与点（3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（）A（5，1）B（3，3）C（2，2）D（2，1）9（2022秋余庆县期末）若|3x|7，则x的值为（）A4B4C10D4或1010（2022春桐城市期末）与3最接近的整数是（）A4B3C2D1 评卷人 得 分 二填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11（2018秋万州区期末）如图，AHBC，若AB3cm、AC4.5cm、AH2cm，则点A到直线BC的距离为 12（2022宁远县模拟）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置
4、应表示为 13（2023春青云谱区校级期中）如果a，b是2022的两个平方根，那么a+b2ab 14（2021春平谷区校级月考）某双层游轮的票价是上层票每张12元，下层每张8元如果该游轮上共有游客150人，并且下层票的总票款比上层票的总票款多700元，那么这艘游轮上、下层游客的人数分别是多少？设这艘游轮上层有游客x人，下层有游客y人，则可列方程组为 15（2020春惠东县期末）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 16 （2022春东城区期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐
5、接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中bacd，且b+da+c根据以上信息，得到三个结论：a+b86，c+d100；六场接力成绩由小到大可以依次表示为：a+b，b+c，b+d，a+c，a+d，c+d；a，b，c，d的值分别为46，40，52，54其中正确结论的序号是 评卷人 得 分 三解答题（本大题共12小题，共68分请在答
6、题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（5分）（2021春长沙期末）计算：+|2|+（）18（5分）（2020秋兴庆区校级期末）如图，已知AE平分BAC交BC于点E，AF平分CAD交BC的延长线于点F，B64，EAF58（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD （角平分线定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2） （等式的性质）又B64（已知），BAD+B ADBC（ ）（2）若AEBC，求ACB的度数19（5分）解不等式：（12x），并把它的解集在数轴
7、上表示出来解：去分母得：2（12x）33（2x1），（1）请完成上述解不等式的余下步骤；（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变20 （5分）（2021春绵阳期末）解方程组：21（5分）如图，已知三角形ABC，分别过点A，B作AEAC，BDAC，垂足分别为A，D（1）尺规作图：在AE左侧作EAFDBC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）BAF与ABC相等吗？请说明理由21 （4分）（2021春茌平区期末）解不等式组，并求出其整数解23（6分）（2022秋娄星区
8、期末）新冠病毒是2019年12月新发现的一种冠状病毒，为了调查学生对新冠病毒的了解程度，某校抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为多少？（3）将这两幅统计图补充完整24（5分）（2022春红花岗区校级期中）已知：如图，EFCD，1+2180（1）求证：GDCA（2）若CD平分ACB，DG平分CDB，且A36，求ACB的度数25（6分）（2023太原一模）为促进学生对日常生活与
9、健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析如图1是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图（1）学生甲的两次成绩相同，他的成绩是 分；学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“”圈出代表学生乙成绩的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（如图2）数据（成绩x）分成6组：70x75，75x80，80x85，85x90，90x95，95x100若他们3人中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是 ；
10、（3） 学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数26（6分）（2022春长沙县期末）已知点A（2m+4m1）试分别根据下列条件，解决下列问题：（1）点A在过点P（2，3）且与y轴平行的直线上，求A点的坐标；（2）点A在第三象限内，试问m满足什么条件；（3）当m2时，点A与B（4，1）、C（1，3）两点组成三角形，试求ABC的面积27（8分）（2022秋黄岛区校级期末）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与
11、x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示请根据条件解答以下问题：（1）图中的a ，C点坐标为 ；（2）当x何值时两车相遇？（3）当x何值时两车相距200千米？28（8分）（2022春海淀区校级期中）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：点A与点B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做A，B两点的折线距离，记作d（A，B），即d（A，B）|x1x1|+|y1y2|例如，图1中，点A（1，1）与B（1，2）之间的折线距离d（A，B）|11|+|1（2）|2+35（1）已知点C（2，1），则d（O，C） ；（2）已知点D
12、（2，0），E（1，t），且d（D，E）4，求t的值；（3）如图2，已知点F（0，2），G（2，0），点P是线段FG上的一个动点，请判断d（O，P）是否是一个定值， （填“是”或“否”）；（4）如果点Q满足d（O，Q）3，请在图3中画出所有符合条件的点Q组成的图形2023年北京市东城区七年级下数学期末复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2022襄州区模拟）为了解襄阳市市民疫苗接种率，某记者随机采访统计了1000位襄阳市民疫苗接种情况，其中已经接种新冠疫苗的有800位，已知襄阳市常住人口约323万人根据以上信息，下列说法正确的是（）A此次采访统计中用到了全面调查的方法
13、B此次采访统计中的样本为1000C此次采访统计中的样本容量为323D按照此次采访预估襄阳市疫苗接种人数约258.4万人解：A此次采访统计中用到了统计中抽样调查的方法，故本选项说法错误，不符合题意；B此次采访统计中的样本为1000位襄阳市民疫苗接种情况，故本选项说法错误，不符合题意；C此次采访统计中的样本容量为1000，故本选项说法错误，不符合题意；D按照此次采访预估合肥市疫苗接种人数约323258.4万人，故本选项说法正确，符合题意；故选：D2（2022南岸区自主招生）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD解：不等式x1的解集在数轴上表示为：故选：A3如图，数轴上点A表示的数可能是（
14、）A4的算术平方根B4的立方根C8的算术平方根D8的立方根解：设A表示的数x，则2x3A4的算术平方根是2x，那么A不符合题意B由2384，得，故4的立方根不等于x，那么B不符合题意C由22x232，即4x29，那么x可能等于，那么C符合题意D，那么D不符合题意故选：C4（2022澄迈县模拟）一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则等于（）A75B95C105D115解：ABCD，1A45，1+C45+60105故选：C5如图，以二元一次方程px+qy+r0的解为坐标的点都在一条过原点的直线上，则（）Apq，r1Bpq，r1Cpq，r0Dpq，r0解：把（1，1）和（1，1）代
15、入得，+得2r0，解得r0，把r0代入得，p+q0，则pq，故选：C6（2021春滨州期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是（3，2），则“车”所在位置的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）解：如图所示：“车”所在位置的坐标是（2，3）故选：C7（2021龙岩模拟）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）Aab0Ba+b0C1D|a|b解：由数轴可得：a0b，|a|b|A：ab0，正确；B：a+b0，正确；C：1，正确；D：|a|b，错误故只有D错误故选：D8（2021秋萍乡期末）在以下四点中，哪一点与点
16、（3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（）A（5，1）B（3，3）C（2，2）D（2，1）解：点（3，4）在第二象限，点（5，1）也在第二象限，两点的连接线段与x轴，y轴都不相交故选：A9（2022秋余庆县期末）若|3x|7，则x的值为（）A4B4C10D4或10解：|3x|7，3x7，x10或x4故选：D10（2022春桐城市期末）与3最接近的整数是（）A4B3C2D1解：，4.25218.0625，4.25，接近4，接近1故选：D二填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11（2018秋万州区期末）如图，AHBC，若AB3cm、AC4.5cm、AH2cm，则点A到直线BC的距离为2
17、cm解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，AH2，点A到直线BC的距离为2cm故答案为：2cm12（2022宁远县模拟）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 （3，1）解：如图所示：“将”的位置应表示为：（3，1）故答案是：（3，1）13（2023春青云谱区校级期中）如果a，b是2022的两个平方根，那么a+b2ab4044解：a，b是2022的两个平方根，a2b22022，a+b0，aba22022，a+b2ab02（2022）4044，故答案为：404414（2021春平谷区校
18、级月考）某双层游轮的票价是上层票每张12元，下层每张8元如果该游轮上共有游客150人，并且下层票的总票款比上层票的总票款多700元，那么这艘游轮上、下层游客的人数分别是多少？设这艘游轮上层有游客x人，下层有游客y人，则可列方程组为 解：设这艘游轮上层的游客为x人，下两层的游客为y人，根据题意，得故答案是：15（2020春惠东县期末）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1）解：左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），嘴唇C的坐标是（1，1），将此“QQ”笑脸向右平移3个
19、单位后，嘴唇C的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）16（2022春东城区期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中bacd，且b+da+c根据以上信息，得到三个结论：a+b86，c+d100；六场接力成绩由小到大可以依次表示为：a+b，b+c，b+d，a+c，a+d，c+d；a
20、，b，c，d的值分别为46，40，52，54其中正确结论的序号是 解：由bacd，可知a+b最小，c+d最大，且b+cb+d，a+ca+d，b+da+ca+bb+cb+da+ca+dc+d，故正确；a+b86，b+c92，b+d94，a+c98，a+d100，c+d106，故不正确；a46，b50，c52，d54故正确；故答案为：三解答题（本大题共12小题，共68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（5分）（2021春长沙期末）计算：+|2|+（）解：原式2+3+2118（5分）（2020秋兴庆区校级期末）如图，已知AE平分BAC交BC于点E，AF平分CA
21、D交BC的延长线于点F，B64，EAF58（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD22（角平分线定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）116（等式的性质）又B64（已知），BAD+B180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（2）若AEBC，求ACB的度数解：（1）AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD22（角平分线定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）116（等式的性质）又B64（已知），BAD+B180ADBC（同旁内角互补，两直线平
22、行）故答案为：22，116，180，同旁内角互补，两直线平行；（2）AEBC，B64，AEB90，BAE180AEBB180906426，BAC2BAE52，ACB180BBAC18064526419（5分）解不等式：（12x），并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母得：2（12x）33（2x1），（1）请完成上述解不等式的余下步骤；（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A（填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解：（1）去括号得：24x18x9，移项得：4x18x92，合并同类项得：22x11
23、，系数化为1得：，不等式的解集在数轴上表示为：（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故答案为：A20（5分）（2021春绵阳期末）解方程组：解：原方程组化简为将3，得6x+54y39，将2，得6x+4y14，将，得50y25，解得把代入中，得3x+27，解得x2原方程组的解是21（5分）如图，已知三角形ABC，分别过点A，B作AEAC，BDAC，垂足分别为A，D（1）尺规作图：在AE左侧作EAFDBC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）BAF与ABC相等吗？请说明理由解：（1）如图，EAF为所作；（2）BAF与ABC相等理由如下：AEAC，
24、BDAC，AEBD，EABDBA，EAFDBC，EAF+EABDBC+DBA，即BAFABC22（4分）（2021春茌平区期末）解不等式组，并求出其整数解解：，由不等式得x2，由不等式得2，所以不等式组的解集为2x2，故该不等式组的整数解为1，0，1，223（6分）（2022秋娄星区期末）新冠病毒是2019年12月新发现的一种冠状病毒，为了调查学生对新冠病毒的了解程度，某校抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）扇形
25、统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为多少？（3）将这两幅统计图补充完整解：（1）6010%600（名），此次共调查600名学生（2）180600100%30%，36030%108，扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为108；（3）A类所占百分比为30%，B类人数：60035%210（名），C类人数：60018021060150（名），C类所占百分比为：150600100%25%，两幅统计图补充如下：24（5分）（2022春红花岗区校级期中）已知：如图，EFCD，1+2180（1）求证：GDCA（2）若CD平分ACB，DG平分CDB，且A36，求ACB的度数证明：（1）EFCD，1+ACD1
26、80，又1+2180，2ACD，GDCA（2）由（1）得：GDCA，A36，BDGA36，ACD2，DG平分CDB，2BDG36，ACD236，CD平分ACB，ACB2ACD7225（6分）（2023太原一模）为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析如图1是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图（1）学生甲的两次成绩相同，他的成绩是 90分；学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“”圈出代表学生乙成绩的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况
27、，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（如图2）数据（成绩x）分成6组：70x75，75x80，80x85，85x90，90x95，95x100若他们3人中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是 B；（3）学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数解：（1）观察图1可知，第一次成绩和第二次成绩相同的只有90分，故答案为：90；在横轴数据低于85分，纵轴高于90分的区域找出点，用“”圈出，如图（2）观察图1，可以发现两次活动平均成绩在70x75范围有6次，所以A图不正确，观察图1，可以发现两次活动平均成绩在75x80范围有
28、2次，所以C图不正确，故答案为：B；（3）从图1中可以发现随机抽取了20名学生中两次活动平均成绩不低于85分的学生人数为11人，可以估计两次活动平均成绩不低于8（5分）的学生人数约为：（名）答：估计两次活动平均成绩不低于8（5分）的学生人数约为825名学生26（6分）（2022春长沙县期末）已知点A（2m+4m1）试分别根据下列条件，解决下列问题：（1）点A在过点P（2，3）且与y轴平行的直线上，求A点的坐标；（2）点A在第三象限内，试问m满足什么条件；（3）当m2时，点A与B（4，1）、C（1，3）两点组成三角形，试求ABC的面积解：（1）点A在过点P（2，3）且与y轴平行的直线上，2m+4
29、2，解得m3，A点的坐标为（2，4）；（2）根据题意得，解得m2，点A在第三象限内，m满足的条件为m2；（3）m2时，A点坐标为（0，3），如图，ABC的面积466132441027（8分）（2022秋黄岛区校级期末）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示请根据条件解答以下问题：（1）图中的a3，C点坐标为 （3，180）；（2）当x何值时两车相遇？（3）当x何值时两车相距200千米？
30、解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a3，快车的速度为3003100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，慢车的速度为300560（km/h），360180（km），快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，两车相遇所需时间为300（100+60）（h），当x为时两车相遇；（3）当两车行驶的路程之和为300200100（km）时，两车相距200km，此时x100（100+60）；当两车行驶的路
31、程和为300+200500（km）时，两车相距200km，x3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x20060，综上所述，x为或时，两车相距200km28（8分）（2022春海淀区校级期中）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：点A与点B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做A，B两点的折线距离，记作d（A，B），即d（A，B）|x1x1|+|y1y2|例如，图1中，点A（1，1）与B（1，2）之间的折线距离d（A，B）|11|+|1（2）|2+35（1）已知点C（2，1），则d
32、（O，C）3；（2）已知点D（2，0），E（1，t），且d（D，E）4，求t的值；（3）如图2，已知点F（0，2），G（2，0），点P是线段FG上的一个动点，请判断d（O，P）是否是一个定值，是（填“是”或“否”）；（4）如果点Q满足d（O，Q）3，请在图3中画出所有符合条件的点Q组成的图形解：（1）C（2，1），d（O，C）|2|+|1|3，故答案为：3（2）由题意|21|+|t|4，t1；（3）如图2中，过点P作PMy轴于点M，PNx轴于点N则四边形PMON是矩形，PMON，点F（0，2），G（2，0），OFOG2，PGNGPN45，PNNG，d（O，P）|x|+|y|ON+NG2定值故答案为：是；（4）如图3中，正方形ABCD即为点Q组成的图形