1、2023年北京市西城区七年级下数学期末复习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2020秋蚌埠月考）点B（4，0）在（）上Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴Dy轴的负半轴2（2021春昆明期末）已知ab，下列式子不一定成立的是（）Aa1b1B3a3bCmambD3（2019南充模拟）如图，直线ABCD，AD平分BDC，170，那么2的度数是（）A70B65C60D554（2019春江岸区校级月考）下列语句中，不是命题的是（）等角的补角不相等；内错角相等；连接A、B两点；如果a+b0，则a3+b30A0个B1个C2个D3个5（2022春长沙期中）解方程组，把代入，计算
2、结果正确的是（）A3x15x+13B3x15x+53C3（3x1）5y3D3x15x536（2021春新抚区期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“炮”位于（4，1），则“象”位于点（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）7（2021春乳山市期中）如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（）A15个B14个C13个D12个8（2023长阳县一模）2019年以来，中美贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（）A这五年，2
3、015年出口额最少B这五年，出口总额比进口总额多C这五年，出口增速前四年逐年下降D这五年，2019年进口增速最快 评卷人 得 分 二填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2021峨山县模拟）若是方程x+ay3的一个解，则a的值为 10（2023春佛山月考）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果150，那么2 11（2021春天心区月考）在，3.14159，0.1010010001，这7个数中，共有 个无理数12（2022秋丹江口市期中）解方程（x5）216，则方程的解是 13（2023春鼓楼区校级期中）若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 14（
4、2022春广陵区期末）一次数学测试，满分为100分测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分那么，对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的；至少有一人说错了；俩人的说法都是错的其中真命题是 （用序号填写）15如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中两只眼睛的坐标分别是（4，2），（2，2），右边图案中一只眼睛的坐标是（3，4），则另一只眼睛的坐标是 16（2020秋宜阳县期中）与最接近的整数是 评卷人 得 分 三解答题（本大题共10小题，共77分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文
5、字说明、说理过程或演算步骤）17（6分）（2018春五莲县期中）（1）计算：+（2） 一个正数的平方根是2x+4和3x2，求这个数的立方根（3） 解方程组：18 （6分）（2021春福田区校级期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（8分）（2020秋兴庆区校级期末）如图，已知AE平分BAC交BC于点E，AF平分CAD交BC的延长线于点F，B64，EAF58（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD （角平分线定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2） （等式的性质）又B64（
6、已知），BAD+B ADBC（ ）（2）若AEBC，求ACB的度数20（8分）（2020春荷塘区期末）某超市花8400元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？21（10分）（2022春海门市校级月考）如图，ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（3，2），C（1，1），点P（x0，y0）为ABC中的任意一点，经平移后点P的对应点为P1（x0+3，y04），将ABC做同样的平移得到A1B1C1（1）在图中画出A
7、1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）求A1B1C1的面积；（3）是否存在点D（t，t）使2SA1ODSABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由22（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图组别频数（户数）3600x3800|23800x400064000x4200184200x440094400x460034600x48002合计40根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）小龙绘制本频数分布直方图的
8、组距是 ；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户23（8分）（2021西秀区模拟）认真阅读下列材料：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点p（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An（1）若点A的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2021的坐标为 ；（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件是什么？24（8分）（2022秋长春期末）（1）【问题】如图1，若ABCD，BEP
9、25，PFD30则EPF ；（2）【问题归纳】如图1，若ABCD，请猜想BEP，PFD，EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，ABCD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？直接写出结论25（6分）（2022春西城区期末）对于实数m，可用m表示不超过m的最大整数例如：2.72，55（1）2.5 ，0 ；（2）若实数x满足x+2x5x6，求满足条件的x的值26（10分）（2022春西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点A1，A2，Ak若这k个点的横坐标的最大值为m，纵坐标的最大值为n，将m+n记为TA1，A2，Ak，称为这k个点的“平面特征值”
10、如对于M（1，2），N（1，3），TM，N1+34如图，A（4，0），B（4，0），正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴正半轴的交点为点E（1）TA，D，E ；（2）已知F（0，b），过点F作直线ly轴，直线l与直线AC交于点P，直线l与直线BD交于点Q记TA，B，P，Qs当b6时，s ；用含b的式子表示s，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s的值以及相应点F的坐标2023年北京市西城区七年级下数学期末复习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2020秋蚌埠月考）点B（4，0）在（）上Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴Dy轴的
11、负半轴解：点B（4，0）的纵坐标为0，横坐标为4，点B（4，0）在x轴的正半轴故选：A2（2021春昆明期末）已知ab，下列式子不一定成立的是（）Aa1b1B3a3bCmambD解：A、因为ab，则a1b1，所以A选项不符合题意；B、因为ab，则3a3b，所以B选项不符合题意；C、因为ab，则当m0时，mamb，所以C选项符合题意；D、因为ab，则ab，所以a+2b+2，所以D选项不符合题意故选：C3（2019南充模拟）如图，直线ABCD，AD平分BDC，170，那么2的度数是（）A70B65C60D55解：对图形标记如下：ABCD，170，BDE170，BDC110，AD平分BDC，BDC2
12、ADC110，ADC55，ABCD，2ADC55故选：D4（2019春江岸区校级月考）下列语句中，不是命题的是（）等角的补角不相等；内错角相等；连接A、B两点；如果a+b0，则a3+b30A0个B1个C2个D3个解：等角的补角不相等，对事情做出了判断，是命题；内错角相等，对事情做出了判断，是命题；连接A、B两点，不是对事情做出了判断，不是命题；如果a+b0，则a3+b30，对事情做出了判断，是命题；故选：B5（2022春长沙期中）解方程组，把代入，计算结果正确的是（）A3x15x+13B3x15x+53C3（3x1）5y3D3x15x53解：，把代入，得3x5（3x1）3，3x15x+53，故
13、选：B6（2021春新抚区期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“炮”位于（4，1），则“象”位于点（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：，故“象”位于点（1，2）故选：C7（2021春乳山市期中）如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（）A15个B14个C13个D12个解：由图知，两个小球等于5个圆柱，则4个小球等于10个圆柱，两个圆柱等于3个正方体，10个圆柱等于15个正方体，四个小球等于15个正方体，故选：A8（2023长阳县一模）2019年以来，中美
14、贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（）A这五年，2015年出口额最少B这五年，出口总额比进口总额多C这五年，出口增速前四年逐年下降D这五年，2019年进口增速最快解：A这五年，2015年出口额最少，此选项正确，不符合题意；B2015年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总额比进口总额多，此选项正确，不符合题意；C这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意；D这五年，2019年进口增速最快，此选项正确，不符合题意；故选：C二填空题（本大题共8小题，每小题2
15、分，共16分）9（2021峨山县模拟）若是方程x+ay3的一个解，则a的值为 1解：由题意得：2+a（1）3a1故答案为：110（2023春佛山月考）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果150，那么2100解：由折叠的性质可得，13，150，1350，长方形纸片的两条长边平行，21+3，2100，故答案为：10011（2021春天心区月考）在，3.14159，0.1010010001，这7个数中，共有3个无理数解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159是有限小数，属于有理数；无理数有，共3个故答案为：312（2022秋丹江口市期中）解方程（x5）216，则方程的解是 x
16、19，x21解：（x5）216，x54，x54或x54，x19，x2113（2023春鼓楼区校级期中）若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 （2，3）解：点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，点A的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，又点A在第二象限，点A的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）14（2022春广陵区期末）一次数学测试，满分为100分测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分那么，对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的；至少有一人说错了；俩人的说法都是错的其中真命题
17、是 （用序号填写）解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为1006040分60分因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是故答案为：15如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中两只眼睛的坐标分别是（4，2），（2，2），右边图案中一只眼睛的坐标是（3，4），则另一只眼睛的坐标是 （5，4）或（1，4）解：两眼间的距离为2，且平行于x轴，右图案中另一只眼的横坐标为32则右图案中另一只眼的坐标是（5，4）或（1，4）故答案为：（5，4）或（1，4）16（2020秋宜阳县期中）与最接
18、近的整数是3解：10，91016，329，4216，34，9比16靠近10，与最接近的整数为3故答案为：3三解答题（本大题共10小题，共77分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（6分）（2018春五莲县期中）（1）计算：+（2）一个正数的平方根是2x+4和3x2，求这个数的立方根（3）解方程组：解：（1）原式0.5+21.5+22；（2）根据题意得：2x+43x20，解得：x2，即平方根为8和8，这个正数为64，则64的立方根是4；（3）方程组整理得：，+2得：7x21，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为18（6分）（2021春福田区校级期中）
19、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来解：，解不等式得，x4，解不等式得，x，则不等式组的解集为x4解集在数轴上表示如下：19（8分）（2020秋兴庆区校级期末）如图，已知AE平分BAC交BC于点E，AF平分CAD交BC的延长线于点F，B64，EAF58（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD22（角平分线定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）116（等式的性质）又B64（已知），BAD+B180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（2）若AEBC，求ACB的度数解：（1）AE平
20、分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD22（角平分线定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）116（等式的性质）又B64（已知），BAD+B180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：22，116，180，同旁内角互补，两直线平行；（2）AEBC，B64，AEB90，BAE180AEBB180906426，BAC2BAE52，ACB180BBAC18064526420（8分）（2020春荷塘区期末）某超市花8400元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）16
21、0130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：，答：该超市购进甲种商品50件，购进乙种商品30件；（2）（160120）50+（13080）303500（元）答：销售完该批商品的利润为3500元21（10分）（2022春海门市校级月考）如图，ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（3，2），C（1，1），点P（x0，y0）为ABC中的任意一点，经平移后点P的对应点为P1（x0+3，y04），将ABC做同样的平移得到A1B1C1（1）在图中画出A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐
22、标；（2）求A1B1C1的面积；（3）是否存在点D（t，t）使2SA1ODSABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（4，0）、B1（0，2）、C1（2，5）（2）A1B1C1的面积为452423258；（3）存在，由点D（t，t）知点D在直线l：yx上，2SA1ODSABC，24|t|8，解得t2或t2，点D坐标为（2，2）或（2，2）22（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图组别频数
23、（户数）3600x3800|23800x400064000x4200184200x440094400x460034600x48002合计40根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）小龙绘制本频数分布直方图的组距是200；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户解：（1）补全频数分布直方图如下：（2）由图知，小龙绘制本频数分布直方图的组距是38003600200，故答案为：200；（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有600450（户）23（8分）（2021西秀区模拟）认真阅读下
24、列材料：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点p（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An（1）若点A的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （3，1），点A2021的坐标为 （3，1）；（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件是什么？解：（1）点A1的坐标为（3，1），点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（3，1），点A4的坐标为（0，2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4），依此类推，每4个点为一个循环组依
25、次循环，202145051，点A2021的坐标与点A1的坐标相同，为（3，1）故答案为：（3，1），（3，1）（2）点A1的坐标为（a，b），点A2的坐标为（b+1，a+1），点A3的坐标为（a，b+2），点A4的坐标为（b1，a+1），点A5的坐标为（a，b），点A6的坐标为（b+1，a+1），点An的坐标四次一循环对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得：1a1且0b224（8分）（2022秋长春期末）（1）【问题】如图1，若ABCD，BEP25，PFD30则EPF55；（2）【问题归纳】如图1，若ABCD，请猜想BEP，PFD，EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如
26、图2，ABCD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？直接写出结论解：（1）如图1，过点P作PMAB，ABCD，ABPMCD，1BEP25，2PFD30，EPF1+225+3055故答案为：55；（2）EPFBEP+PFD，理由如下：如图1，ABCD，ABPMCD，1BEP，2PFD，EPF1+2BEP+PFD；（3）PFCPEA+EPF，理由如下：如图2，过P点作PNAB，ABCD，ABPNCD，PEANPE，FPNPFC，PFCFPNNPE+EPFPEA+EPF25（6分）（2022春西城区期末）对于实数m，可用m表示不超过m的最大整数例如：2.72，55（1）2.5
27、3，00；（2）若实数x满足x+2x5x6，求满足条件的x的值解：（1）由题意可得，2.53，00，故答案为：3，0；（2）设xa+b，a为整数部分，b为小数部分，x和2x均为整数，x+2x5x6，5x6为整数，b只能为0，0.2，0.4，0.6，0.8，当x0时，xa，2x，x+2x5x65（a+b）65a+5b6，当0b0.5时，3a5a+5b6，解得a32.5b，a为非负整数，b0或b0.4，a3或a2，x3或x2.4；当0.5b1时，3a+15a+5b6，解得a3.52.5b，a为整数，b0.6，a2，x2.6；当x0时，xa1，2x，5x65（a+b）65a+5b6，当0.5b0时，
28、3a25a+5b6，解得a2b，b0，a2b2与a0矛盾，无解；当1b0.5时，3a35a+5b6，解得ab，b0，ab与a0矛盾，无解；由上可得：满足条件的x的值为3或2.4或2.626（10分）（2022春西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点A1，A2，Ak若这k个点的横坐标的最大值为m，纵坐标的最大值为n，将m+n记为TA1，A2，Ak，称为这k个点的“平面特征值”如对于M（1，2），N（1，3），TM，N1+34如图，A（4，0），B（4，0），正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴正半轴的交点为点E（1）TA，D，E8；（2）已知F（0，b），过点F作直线ly轴，直线l
29、与直线AC交于点P，直线l与直线BD交于点Q记TA，B，P，Qs当b6时，s10；用含b的式子表示s，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s的值以及相应点F的坐标解：（1）A（4，0），B（4，0），E（0，8），D（4，8），TA，D，E0+88，故答案为：8；（2）如图，正方形ABCD的中心为M（0，4），当F（0，6）时，FPFQFM2，P（2，6），Q（2，6），TA，B，P，Q4+610，故答案为：10；当b8时，P（b4，b），Q（4b，b），sb4+b2b4，当0b8时，s4+b，当b0时，P（4b，b），Q（b4，b），s4b+04b，综上：s，当b0时，s随b的增大而增大，当b0时，s随b的增大而减小，b0时，s存在最小值为4，此时F（0，0）