1、湖北省武汉市洪山区2022年八年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 3. 一次函数与轴的交点为（ ）A. B. C. D. 4. 体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差5. 小云同学统计了五一期间班上39名同学在家进行家务劳动的次数，整理成了如下统计图根据图中信息，可以推断班上同学家务劳动次数的中位数是（ ）A. 10B. 6.
2、5C. 3D. 26. 一次函数图像上有三个点，据此可以判断，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数为（ ）对角线互相平分垂直的四边形是菱形；对角线相等且垂直的四边形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积A 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不同质量的铁块已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系据此可以判断下表中记录错误的数据是（ ）实验次数一二三四铁块质量2550751
3、00高度40301510A. 第一次的数据B. 第二次的数据C. 第三次的数据D. 第四次的数据9. 如图，已知为等边三角形，菱形的边在线段上，且若，连接并取中点，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 510. 如图，点，均在线段上且满足线段上有一动点，分别以，为边向上作正方形，正方形，点，分别为，的中点，连接，取的中点那么当点从运动到时，点移动的路径长为（ ）A. B. C. 5D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11. 化简的结果为_12. 本学期小伟同学报名参加了学校书法社团活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，1
4、00，90，那么小伟同学考评成绩的众数为_13. 如图，已知直线与直线相交于点，那么关于的不等式的解集为_14. 如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示菱形纸片分别沿，所在直线进行折叠，使得菱形的两边，重合于若此时，则_15. 如图为某公司统计的停车场当日上班时间（9：00至17：00）内的停车数量（图中时间0对应上班时间9：00），已知场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为_小时16. 如图，中，垂足为，在下列说法中：以，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；以，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；以，为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；以，为长
5、度的线段首尾相连不能组成直角三角形；其中正确的说法有_（填写正确说法的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17. （1）计算：；（2）计算：18. 如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，且求证：四边形是平行四边形19. 体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳个数，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：频数分布表分组数量范围频数132315452试回答下列问题：（1）表中_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）若1分钟跳绳数量低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人
6、？20. 已知一次函数的图象过点和，且交轴于点，交轴于点（1）求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；（2）已知点在线段上，点，求的面积（用含的式子表示）21. 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）的形状为_；（2）画出边上的高；（3）画出点关于的对称点；（4）已知点，点在线段上，若，则点的坐标为_22. 为落实“精准联防联控，构筑群防群治严密防线”政策，某区现对，四个防疫物资存储站进行检查，发现，两个存储站的防疫物资仍有50吨和80吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从，两个存储站进行调运现已
7、知站有防疫物资100吨，站有防疫物资30吨假设共有吨物资将从站运往站：（1）请你完成表格中其余吨数的填写：站站站站（2）已知从站调往站的运费为350元/吨，从站调往站的运费为200元/吨，从站调往站的运费为450元/吨，从站调往站的运费为500元/吨，试求出总运费（元）与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，通过优化运输方式，站到站的运费每吨减少了元，并经核算，总运费的最小值不低于46000元，试求的取值范围23. 如图1，在正方形的边上有一点，边的延长线上有一点，且（1）判断的形状并证明；（2）连接，作的平分线交于，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，作于，求证
8、：24. 在平面直角坐标系中，直线无论取何值时，都经过定点（1）点坐标为_；（2）如图1，直线与轴交于点，且，点位于直线上若坐标系内有一点，与点，可以组成菱形，试求点的坐标；（3）如图2，直线与轴交于点，且，点位于轴上点右侧，若，求点的坐标湖北省武汉市洪山区2022年八年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意，得x-30，解得：x3，故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义：被开方数为非负数
9、是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式加减运算以及乘除运算即可求出答案【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查二次根式的混合运算运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算3. 一次函数与轴交点为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将x=0代入函数解析式求解即可【详解】解：当x=0时，y=3x-9=-9，一次函数y=3x-9与y轴的交点为（0，-9），故选：A【点睛】
10、本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键4. 体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了10次短跑训练成绩的方差【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了10次短跑训练成绩的方差故选D【点睛】考查了统计量的选择，用到的知识点是方差的
11、意义，掌握方差所表示的意义是解题的关键5. 小云同学统计了五一期间班上39名同学在家进行家务劳动的次数，整理成了如下统计图根据图中信息，可以推断班上同学家务劳动次数的中位数是（ ）A. 10B. 6.5C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】分析图标，根据中位数的定义进行求解即可【详解】解：将这39名同学在家进行家务劳动的次数从小到大排列，可知：劳动次数0次4人，劳动次数1次8人，劳动次数2次10人，劳动次数3次7人，劳动次数4次6人，劳动次数5次2人，劳动次数6次2人，处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2故选：D【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是解决问题的
12、关键6. 一次函数的图像上有三个点，据此可以判断，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的增减性即可判断出答案【详解】解：，y随x的增大而增大，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解是关键7. 下列说法中正确的个数为（ ）对角线互相平分垂直的四边形是菱形；对角线相等且垂直的四边形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：对角线互相平分
13、且垂直的四边形是菱形，故正确；对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；对角线相等的菱形是正方形，故正确；经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积，故正确；故正确的有共3个，故选：D【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系8. 物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不同质量的铁块已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系据此可以判断下表中记录错误的数据是（ ）实验次数一二三四铁块质量255075100高度
14、40301510A. 第一次的数据B. 第二次的数据C. 第三次的数据D. 第四次的数据【答案】C【解析】【分析】先假设第一次和第二数据都是正确的，求出函数解析式，把第三次和第四次数据代入解析式，判断是否与表格中的数据相符即可【详解】解：设h=kx+b（k0），由表格中数据可得，当x=25时，y=40，当x=50时，y=30，假设第1次和第2次数据都是正确的，则，解得，h=-0.4x+50，当x=75时，h=-0.475+50=20，这与表格中的数据不符，当x=100时，h=-0.4100+50=100这与表格中的数据相符，假设成立，故第3次数据是错误的故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用
15、和待定系数法求函数解析，关键是对函数解析式中x，h的对应值的判定9. 如图，已知为等边三角形，菱形的边在线段上，且若，连接并取中点，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】由等边三角形的性质和菱形的性质可求FAB=90，AF=4，由勾股定理可求BF的长，由直角三角形的性质可求解【详解】解：如图，连接AF，DE交于点O，ABC为等边三角形，C=CAB=60，ADBC，BCA=DAE=60，四边形AEFD是菱形，AO=OF，EO=DO，AFDE，DAF=30=EAF，DO=AD=2，AO=2，FAB=90，AF=FAB=90，点G是BF的中点，AG=BF=，故选：B
16、【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求出BF的长是解题的关键10. 如图，点，均在线段上且满足线段上有一动点，分别以，为边向上作正方形，正方形，点，分别为，的中点，连接，取的中点那么当点从运动到时，点移动的路径长为（ ）A. B. C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】根据点的运动找出点的运动轨迹，为线段，再根据题意可得为的中位线，为的中位线，再根据正方形的性质和三角形的中位线定理求出和的长，进一步即可求出点的移动路径长【详解】解：当点在点时，点在的位置，当点运动到点时，点在点的位置，如图所示：点从点运动到点的路径为线段，点从到的路径为线段
17、，连接，取其中点，连接，连接，根据题意可知为的中位线，为的中位线，正方形和正方形中，为的中点，为的中点，同理可得，点移动的路径长为，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，解题的关键是找出点的运动轨迹二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11. 化简的结果为_【答案】【解析】【分析】把二次根式化为最简二次根式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，掌握二次根式的性质是解题的关键12. 本学期小伟同学报名参加了学校书法社团活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟
18、同学考评成绩的众数为_【答案】85【解析】【分析】根据众数的定义求解即可【详解】解：由题意知，小伟同学考评成绩出现最多的是85，所以小伟同学考评成绩的众数为85，故答案为：85【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数13. 如图，已知直线与直线相交于点，那么关于的不等式的解集为_【答案】x-1【解析】【分析】即，根据图象，找出直线在直线下方部分的x的取值范围即可得到不等式的解集【详解】即，直线与直线相交于点，结合图象可得，不等式的解集为x-1故答案为：x-1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大是解题关键14
19、. 如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片分别沿，所在直线进行折叠，使得菱形的两边，重合于若此时，则_【答案】30#30度【解析】【分析】根据菱形的性质得B=D，B+BAD=180，再由折叠的性质得B=AOM，D=AON，BAM=OAM=DAN=OAN=BAD，所以AOM=AON=(360-MON )=140，所以B=AOM=140,从而可求得BAD=40,继而求得 OAM=10,再由三角形内角和定理求解即可【详解】解：四边形ABCD为菱形，B=D，B+BAD=180，由折叠的性质得：B=AOM，D=AON，BAM=OAM=DAN=OAN=BAD，MON=80，AOM=AON
20、=(360-80)=140，B=AOM=140,BAD=40,OAM=10,AMO=180-140-10=30,故答案为:30【点睛】本题考查菱形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握菱形的性质、折叠的性质是解题的关键15. 如图为某公司统计的停车场当日上班时间（9：00至17：00）内的停车数量（图中时间0对应上班时间9：00），已知场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为_小时【答案】4.5【解析】【分析】根据图像得到停车场停满车的起始时间与结束时间，进而该停车场当日停满车辆的持续时间为【详解】如图：设停车开始满时为m时刻，设，解得：，设停车结束满的状态时为n
21、时刻，设，解得;,则该停车场当日停满车辆的持续时间为n-m=4.5故答案为：4.5【点睛】本题考查函数图像，正确求出停车场停满车的起始时间与结束时间是关键16. 如图，中，垂足为，在下列说法中：以，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；以，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；以，为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；以，为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形；其中正确的说法有_（填写正确说法的序号）【答案】【解析】【分析】根据勾股定理和勾股定理逆定理以及三角形的三边关系逐项分析即可【详解】解：在中，由勾股定理得，以，为长度的线段首尾相连不能够组成一个三角形，错误；，ABBCAC，以
22、，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形，正确；，ACBMABCB，2ACBM2ABCB，以，为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形，正确；第个用特值法，当ABBC1时，AC，则BM，此时，所以，以，为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形，正确；故答案为：【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，勾股定理及其逆定理，整式的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17. （1）计算：；（2）计算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计
23、算即可解答；（2）利用平方差公式，进行计算即可解答【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键18. 如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，且求证：四边形是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论【详解】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OB-BE=OD-DF，即OE=OF，OA=O
24、C，四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键19. 体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳个数，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：频数分布表分组数量范围频数132315452试回答下列问题：（1）表中_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）若1分钟跳绳数量低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？【答案】（1）10；20； （2）见解析； （3）估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人【解析】【分析】（
25、1）由频数分布直方图可得a的值，用50分别减去其它组的频数可得b的值；（2）根据b的值补全频数分布直方图即可；（3）利用样本估计总体即可【小问1详解】解：由频数分布直方图可得a10，则b5031015220，故答案为：10；20；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】600156（人），答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题此外还利用了样本估计总体的思想20. 已知一次函数的图象过点和，且交轴于点，交轴于点（1）求这个函数的解
26、析式，并在图中直接画出图象；（2）已知点在线段上，点，求的面积（用含的式子表示）【答案】（1），图象见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由直线AB的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PQy轴，交BC于Q，则根据题意得到P（m，-2m+4），Q（m， m+4），求得PQ，根据SPBC=PQxC即可求得【小问1详解】解：一次函数y=kx+b的图象过点（-1，6）和（3，-2），解得，函数的解析式为：y=-2x+4；图象如下，【小问2详解】令x=0，则y=-20+4=6，令y=0，则0=-2x+4，x=2，A（2，0），B（0，4），设直
27、线BC为y=ax+4，把C（3，5）代入得，5=3a+4，解得a=，直线BC为y=x+4，作PQy轴，交BC于Q，点P（m，n）在线段AB上，P（m，-2m+4），Q（m，m+4），PQ=m+4-（-2m+4）=m，SPBC=PQxC=m3=3.5m（0m2）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，表示出点的坐标是解题的关键21. 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）的形状为_；（2）画出边上的高；（3）画出点关于的对称点；（4）已知点，点在线段上，若，则点的坐标为_【答案
28、】（1）直角三角形 （2）见解析 （3）见解析 （4）(,)【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理判断即可；(2)取格点T，连接AT交CB于点D，线段AD即为所求；(3)取格点J，K，连接JK交AT 点E，点E即为所求；(4)取格点G(-2,3)，H(0,-1)，连接MG，GH，HM，HM交AC于点N，点N即为所求求出直线HM，AC的解析式，构建方程组确定交点N的坐标【小问1详解】解：AB=，AC=，BC=5，AB2+AC2=BC2，CAB=90，ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；【小问2详解】解：如图，线段AD即为所求；【小问3详解】解：如图，点E即为所求；【小问4详解】解：取格
29、点G(-2,3)，H(0,-1)，连接MG，GH，HM，HM交AC于点N，点N即为所求设直线HM解析式为y=k1x+b1,M(1,2)，H(0,-1)，解得：，直线HM的解析式为y=3x-1，设直线AC解析式为y=k2x+b2,A(1,-1)，C(-1,3)，解得：，直线AC的解析式为y=-2x+1，联立得，解得，N(,)故答案为：(,)【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22. 为落实“精准联防联控，构筑群防群治严密防线”政策，某区现对，四个防疫物资存储站进行检查，发现，两
30、个存储站的防疫物资仍有50吨和80吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从，两个存储站进行调运现已知站有防疫物资100吨，站有防疫物资30吨假设共有吨物资将从站运往站：（1）请你完成表格中其余吨数的填写：站站站站（2）已知从站调往站的运费为350元/吨，从站调往站的运费为200元/吨，从站调往站的运费为450元/吨，从站调往站的运费为500元/吨，试求出总运费（元）与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，通过优化运输方式，站到站的运费每吨减少了元，并经核算，总运费的最小值不低于46000元，试求的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据，两个存储站
31、的防疫物资仍有50吨和80吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从，两个存储站进行调运现已知站有防疫物资100吨，站有防疫物资30吨，即可填表；（2）根据从站调往站的运费为350元/吨，从站调往站的运费为200元/吨，从站调往站的运费为450元/吨，从站调往站的运费为500元/吨，即可得到（元）与之间的函数关系式；（3）根据站到站的运费每吨减少了元，其余路线运费不变，总运费的最小值不低于46000元，得到W、m、x之间的函数，再讨论即可【小问1详解】由题知，从C站运往B站吨，D站运往A站吨，D站运往B站吨故答案为：【小问2详解】由题意有： ， ，【小问3详解】由题知： ，当时，y关于x的函数是y随
32、x的增大而增大，时w最小，此时： ，解得：，当200-m0时，y关于x的函数是y随x的增大而减小，当x=50时，w取最小值，此时，解得：，与200-m0矛盾，【点睛】本题考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系列出函数关系式时关键23. 如图1，在正方形的边上有一点，边的延长线上有一点，且（1）判断的形状并证明；（2）连接，作的平分线交于，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，作于，求证：【答案】（1）等腰直角三角形 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明，得到，再由即可判断；（2）证明出，由等腰三角形的判定可得结论；（3）过点E作于点G，则EF=EG，
33、由等腰三角形的性质得到，即可得到结论【小问1详解】为等腰三角形；四边形ABCD是正方形，在中，则是等腰直角三角形【小问2详解】由题意，有：，【小问3详解】过点E作于点G，则EF=EG，在等腰直角三角形BMN中，由四边形ABCD是正方形，都是等腰直角三角形，【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键24. 在平面直角坐标系中，直线无论取何值时，都经过定点（1）点坐标为_；（2）如图1，直线与轴交于点，且，点位于直线上若坐标系内有一点，与点，可以组成菱形，试求点的坐标；（3）如图2，直线与轴交于点，且，点位于轴上点
34、右侧，若，求点的坐标【答案】（1）(6,0) （2）点N的坐标为(3,-)或(-3,3)或(3,-3)或(3,3)； （3）点C的坐标为(27,0)【解析】【分析】(1)由直线y=kx-6k=k(x-6)，即可得定点A的坐标；(2)由BAO=30，A(6，0)可得B(0,2)，分三种情况：四边形OCAN为菱形；四边形OACN为菱形；四边形OANC为菱形；根据菱形的性质即可求解；(3)过点A作ADBC于D，设C(x,0)，则AC=x-6，根据勾股定理求出AB=3，用x表示出BC2=x2+27，用含30度直角三角形性质求出AD=，再根据SABC=，则，所以，化简整理得：5x2-144x+243=0
35、，求解即可【小问1详解】解：直线y=kx-6k=k(x-6)，x=6时，y=0，定点A的坐标为(6,0)，故答案为：(6,0)；【小问2详解】解：BAO=30，A(6,0)，AB=2OB，OA=6，在RtAOB中，AB2=OB2+OA2，(2OB)2=OB2+62，OB=2(负值已舍去)，AB=4，B(0，2)，直线AB为y=-x+2，分三种情况：四边形OCAN为菱形时，如图：连接CN交OA于D，四边形OCAN为菱形，A(6,0)，OD=AD=3，CD=ND，当x=3时，y=-x+2=，C(3,)，点N的坐标为(3,-)；四边形OACN为菱形时，如图：四边形OACN为菱形，A(6,0)，ONA
36、C，ON=OA=6，点C位于直线AB：y=-x+2上，直线ON为y=-x，设N(n，-n)，62=n2+(-n)2，n=3，点N的坐标为(-3,3)或(3,-3)；四边形OANC为菱形时，如图：作CEx轴于E，四边形OANC为菱形，A(6,0)，OC=OA=6，OCA=BAO=30，AOC=120，OCE=AOC=OEC=120-90=30，OE=OC=3，CE=3，C(-3,3)，点N的坐标为(3,3)；综上，点N的坐标为(3,-)或(-3,3)或(3,-3)或(3,3)；【小问3详解】解：过点A作ADBC于D，直线y=kx-6k与y轴交于点B，且B(0,3)，OB=3，定点A的坐标为(6,0)，OA=6，AB=3，AD=，设C(x,0)，点位于轴上点右侧，则OC=x，AC=x-6，BC2=OB2+OC2=（3）2+x2=x2+27，SABC=，化简整理得：5x2-144x+243=0，解得：x1=27，x2=(不符合题意，舍去),x=27，点C的坐标为(27,0)【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质和菱形的性质，一次函数的性质是解题的关键