1、湖北省武汉市江岸区、东西湖区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x12. 下列二次根式是最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 3. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩这10名决赛选手成绩的众数是（ ）分数100959085人数1432A. 85B. 90C. 95D. 1004. 的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ）A. B. C. ，D. 5. 下列说法中不正确的是（ ）A. 两
2、组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则ABCD的面积是（ ）A. 12B. C. 24D. 307. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交直线于
3、点，则关于x的不等式的解集为（ ）A B. C. D. 9. 如图，过点作轴垂线，交直线：于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，依次这样作图，则点的纵坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 定义表示不大于x的最大整数，如：、，则方程所有解的和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：_12. 已知一组数据5，7，9，4，2，则这组数据的中位数是_13. 将直线向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为_14. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC4
4、，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为_15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（k是常数，且）上两点和，则下列结论：若，则；直线AB向右平移1个单位的解析式为；若直线AB不经过第三象限，则；若原点O到直线AB的距离最大时，则直线AB的解析式为其中正确的是_（填写正确结论的序号）16. 把、三个数中最大那个数记为，如，在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像有且只有2个交点，则的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17. 计算：（1）（2）18. 点O为内一点，D、E、F、G分别为线段AB、AC、OC、OB的中点求证：（1）且DEBC；（2）四边形DEFG为平行四边形19
5、. 某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）根据图中提供的信息解决下列问题：（1）抽样的人数是_人，扇形中_；（2）抽样中D组人数是_人并补全频数分布直方图；（3）如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20. 如图是由边长为l的小正方形构成的66网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）直接写出正方形的边长_；（2）图l中，若E是边AB上任一点在CD上找点F连接EF，使得EF平
6、分正方形ABCD的面积；（3）图2中M为边AB与网格线的交点画点M绕点D逆时针旋转90的对应点G；在BC边上画点H连接DH，MH使得21. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知点，（1）求直线AB的解析式；（2）正比例函数的图象与直线AB交于点C，且求k的值；（3）若点D为平面内的一点，且直接写出所有的点D组成图形的解析式_22. 武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销A型商品成本价140元/件，B型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为170元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元设该公司投放
7、A型商品x件，销售这批商品的利润为y元（1）求y与x之间的函数解析式并求出x的取值范围；（2）要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时求a的值23. 如图矩形ABCD中，（1）如图1点M、N分别为边BC、CD上的点，且求DN的长；（2）如图2，的平分线交CD的延长线于Q，交AD于P点O为PQ的中点，求的度数；（3）如图3点E为边AB的中点，点F、G、H分别是边BC、CD、AD上的动点则四边形EFGH周长的最
8、小值为_24. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，点为线段的中点（1）直接写出点的坐标_；（2）如图1，点是轴正半轴上的一动点，过点作交轴正半轴于点，连接，点、分别是、的中点，连接，求的度数；（3）如图2，点是轴上的一个动点，连接把线段绕点逆时针旋转至线段，连接、当的值最小时，求此时点的坐标湖北省武汉市江岸区、东西湖区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】A【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，列式得，x10，解不等式即可.【详解】
9、解：根据被开方数大于等于0，列式得，x10，解得x1故选A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含
10、能开得尽方的因数或因式是解题的关键3. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩这10名决赛选手成绩的众数是（ ）分数100959085人数1432A. 85B. 90C. 95D. 100【答案】C【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，由定义即可求解【详解】根据众数的定义，95出现了4次故众数为95，故选C【点睛】本题考查了众数的知识点，充分理解知识点即可求解4. 的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ）A. B. C. ，D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可【详解】解：
11、A由A+B+C=180不能判定ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；Bc2-a2=b2，a2+b2=c2，ABC=90，即ABC是直角三角形，故本选项符合题意；C，a2=3，b2=4，c2=5，3+45，ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；DA：B：C=1：1：4，A+B+C=180，C=180=120，即ABC是钝角三角形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键5. 下列说法中不正确的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 有一个角
12、是直角的平行四边形是矩形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法分别分析即可得出答案【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了正方形以及平行四边形、菱形、矩形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键6. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则ABC
13、D的面积是（ ）A. 12B. C. 24D. 30【答案】C【解析】【分析】由ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得ADBD，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，AD=4，AD2+DO2=OA2，ADO是直角三角形，且BDA=90，即ADBD，ABCD面积为：ADBD=46=24故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化
14、组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出2至5小时的一次函数解析式，从而求出当x=2时的纵坐标，然后再除以2即可【详解】解：从图像可以知2至5时的函数图像经过(4，1600)，(5，2100)设该时段的一次函数解析式为y=kx+b(x2)，依题意，将点(4，1600)，(5，2100)分别代入，可列方程组有 解得： 一次函数的解析式为：y=500x-400当x=2时，解得y=600前两小时每小时完成的绿化面积是600
15、2=300(m2) 故选D【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式与函数的图像的关系运用待定系数法求得一次函数的解析式是解答本题的关键8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交直线于点，则关于x的不等式的解集为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察函数图象得到，当x1时，一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式kx+bmx+n的解集【详解】解：由图可得，直线y=kx+b交直线y=mx+n于点P（1，2），所以，不等式kx+bmx+n的解集为x1故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y
16、=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9. 如图，过点作轴的垂线，交直线：于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，依次这样作图，则点的纵坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到规律，再利用规律求解【详解】解：，点的横坐标为1，、在直线的图象上，纵坐标为2，点的纵坐标为，于是得到的纵坐标为的纵坐标为故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点
17、的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出的坐标的变化规律10. 定义表示不大于x的最大整数，如：、，则方程所有解的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，代入原方程可得，解方程并由题意可得，即可建立不等式并求解可知，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题【详解】解：令，代入原方程可得，解得，由题意可得，解得，n为整数，n=1或2，当n=1时，当n=2时，则方程所有解的和为故选：C【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、解一元一次方程以及不等式的应用，正确根据新定义得出x的取值是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题
18、3分，共18分）11. 计算：_【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键12. 已知一组数据5，7，9，4，2，则这组数据的中位数是_【答案】5【解析】【分析】根据中位数的定义即可得出答案【详解】解：把这些数从小到大排列为：2，4，5，7，9，则这组数据的中位数是5故答案为：5【点睛】本题考查了中位数的定义,把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数13. 将直线向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为_【答案】【解析】【分析】利
19、用“上加下减的平移规律求解即可【详解】解：直线向下平移5个单位长度后：y=2x+3-5，即y=2x-2故填：y=-2x-2【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，灵活运用平移规律“左加右减，上加下减”成为解答本题的关键14. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为_【答案】【解析】【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC4，菱
20、形ABCD的面积为4 ，AO2，DO，AOD90，AD3，E为AD的中点，OE的长为：AD故答案为 .【点睛】菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（k是常数，且）上两点和，则下列结论：若，则；直线AB向右平移1个单位的解析式为；若直线AB不经过第三象限，则；若原点O到直线AB的距离最大时，则直线AB的解析式为其中正确的是_（填写正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】利用一次函数的性质判断；利用一次函数的平移规律即可判断；根据函数过点，求得AB过原点时的k值，由题意判断；求得过点的正比例
21、函数解析式，由题意有AB与该直线垂直，由此即可判断【详解】，则函数图像是递减的，则，故正确直线AB向右平移1个单位的解析式为，故正确直线，则此直线经过点，当该直线经过原点时，若直线AB不经过第三象限，则，故错误当原点与点的连线垂直于直线AB时，此时直线AB为所求，过点的正比例函数解析式为，的解析式为：，故正确故答案为：【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数图像上的点的坐标特点，能利用一次函数的性质时关键16. 把、三个数中最大那个数记为，如，在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像有且只有2个交点，则的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】根据题意得出，当时，当时，当时，再利用数形结合进行求解
22、【详解】解：当时，当时，当时，如图：当直线经过点时，当直线与直线平行时，时，有两个交点；当直线经过点时，当直线与直线平行时，时，有两个交点；综上所述：或时，满足题意，故答案为：或【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是能够根据定义，画出分段函数的图象，利用数形结合求解即可三、解答题（共8题，共72分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）首先把二次根式化为最简二次根式，然后再根据二次根式加减法则计算；（2）利用平方差公式计算【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键18. 点
23、O为内一点，D、E、F、G分别为线段AB、AC、OC、OB的中点求证：（1）且DEBC；（2）四边形DEFG为平行四边形【答案】（1）详见解析 （2）详见解析【解析】【分析】（1）证明DE是ABC的中位线，即可证得结论；（2）再证明GF是OBC的中位线，得出GFBC，GF=BC，即可得DEGF，DE=GF，进而可得出结论【小问1详解】D，E分别为AB，AC中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC；【小问2详解】GF是OBC的中位线，GFBC，GF=BC，DEGF，DE=GF，四边形DEFG为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和
24、平行四边形的判定是解题的关键19. 某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）根据图中提供的信息解决下列问题：（1）抽样的人数是_人，扇形中_；（2）抽样中D组人数是_人并补全频数分布直方图；（3）如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【答案】（1）60，84 （2）16，详见解析 （3）大约有3000人【解析】【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B组人数所占比例即可；（2）根据5个小组人数之和等于总人数，求出D组人数，据此可补全图
25、形；（3）用4500乘以样本中C、D、E组人数和所占比例【小问1详解】解：抽样的人数是610%=60（人），扇形中，故答案：60，84；【小问2详解】抽样中D组人数是60-（6+14+19+5）=16（人），补全图形如下：故答案为：16；【小问3详解】答：该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000人【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，从统计图获取信息是解题的关键20. 如图是由边长为l的小正方形构成的66网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）直接写出正方形的边长_；（2）图l
26、中，若E是边AB上任一点在CD上找点F连接EF，使得EF平分正方形ABCD的面积；（3）图2中M为边AB与网格线的交点画点M绕点D逆时针旋转90的对应点G；在BC边上画点H连接DH，MH使得【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析，见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）连接AC，BD交于点O，连接BO，延长BO交CD于点F，点F即为所求；（3）延长BC交过点D的网格竖线于点G，点G即为所求；作MDH45，射线DH交BC于点H，点H即为所求【小问1详解】解：BC，故答案：；【小问2详解】连接AC，BD交于点O，连接BO，延长BO交CD于点F，如图1中，点F即为所求；四边形ABCD
27、正方形，ABCD，OAOC，EAOFCO，AOECOF，AOECOF（SAS），即EF平分正方形ABCD的面积；【小问3详解】如图，延长BC交过点D的网格竖线于点G，点G即为所求；在正方形ABCD中，ADDC，ADCBCDDAM90，MDG90，DCG90，ADCMDG，ADMCDG，又DCGDAM90，DAMDCG（SAS），DMDG，MDG90，点G是点M绕点D逆时针旋转90得到的对应点；如图，作MDH45，射线DH交BC于点H，点H即为所求ADC90，MDH45，ADMHDC45，由知ADMCDG，DMDGCDGHDC45MDH，又DHDH，DMHDGH（SAS），DHMDHG，在正方形
28、ABCD中，ADBC，ADHDHG，【点睛】本题考查了勾股定理，作图旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知点，（1）求直线AB的解析式；（2）正比例函数的图象与直线AB交于点C，且求k的值；（3）若点D为平面内的一点，且直接写出所有的点D组成图形的解析式_【答案】（1） （2）6或2 （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）利用三角形面积求得C的横坐标，代入y=2x+4求得纵坐标，把C点的坐标代入y=kx，即可求得k的值；（3）根据平行线间的距离相等，即可求得点D组成图形
29、的解析式【小问1详解】点A（-2，0），B（0，4）设直线AB的解析式为：y=kx+b则，解得直线AB的解析式为y=2x+4；【小问2详解】B（0，4），OB=4，正比例函数y=kx的图象与直线AB交于点C，且SBOC=2，OB|xC|=2，即4|xC|=2，|xC|=1，xc=1，把x=1代入y=2x+4得，y=2+4=6，把x=-1代入y=2x+4得，y=-2+4=2，C（1，6）或（-1，2），把（1，6）代入y=kx求得k=6；把（-1，2）代入y=kx求得k=-2；k的值为6或-2；【小问3详解】点A（-2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，SABC=OAOB=24=4，SAB
30、D=4，点D在过O点且平行于直线AB的直线上，点D组成图形的解析式为y=2x，当点D在直线AB的上方时，点D组成图形的解析式为y=2x+8，点D组成图形解析式为y=2x或y=2x+8，故答案为：y=2x或y=2x+8【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，两条直线相交或平行问题，求得直线AB的解析式是解题的关键22. 武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销A型商品成本价140元/件，B型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为170元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元设
31、该公司投放A型商品x件，销售这批商品的利润为y元（1）求y与x之间的函数解析式并求出x的取值范围；（2）要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时求a的值【答案】（1），且x为整数 （2）该公司向市场投放120件A型商品时，可使这批商品的利润最大为11200元 （3）【解析】【分析】（1）根据题意即可得出y与x之间的函数关系式，根据两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元，
32、列不等式组可得x的范围；（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意得y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，再根据一次函数的性质解答即可【小问1详解】根据题意得，y=（200-140）x+（170-120）（200-x），即y=10x+10000，两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元，解得80x120，答：y与x之间的函数解析式为y=10x+10000，x的取值范围是80x120；【小问2详解】由（1）可知：y=10x+10000（80x120），100，y随x的增大而增大，当x=120时，y=10120+10000=11200，
33、答：该公司应该向市场投放120件A型商品，最大利润为11200元；【小问3详解】根据题意可知一共捐出ax元，y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，当10-a0时，y=（10-a）x+10000的最大值小于10000，不符合最大收益为10960元，这种情况不存在；当10-a0时，x=120，y取最大值，120（10-a）+10000=10960，a=2，答：a的值为2【点睛】本题考查了一次函数的应用识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型23. 如图在矩形ABCD中，（1）如图1点M、N分别为边BC、CD上的点，且求DN的长；（2）如图2，的
34、平分线交CD的延长线于Q，交AD于P点O为PQ的中点，求的度数；（3）如图3点E为边AB的中点，点F、G、H分别是边BC、CD、AD上的动点则四边形EFGH周长的最小值为_【答案】（1）1 （2）45 （3）【解析】【分析】（1）证明，得，即得：,则DN=1；（2）连接OC、OD，由 CD平分，得到，进而得到，再证明，则，由此即可解答；（3）如图：作E关于AD、BC的对称点，作关于CD的对称点，连接交AD于H，交CD于G，连接交BC于F，连接交DC的延长线于T，由图得到，由共线，此时的值最小即可得到答案【小问1详解】矩形ABCD，【小问2详解】连接OC、OD矩形ABCD，CD平分，点O为PQ的
35、中点，【小问3详解】如图：作E关于AD、BC的对称点，作关于CD的对称点，连接交AD于H，交CD于G，连接交BC于F，连接交DC的延长线于T，由作图知：， 共线，此时的值最小，则四边形EFGH周长的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查四边形得综合运用，考查全等三角形得判定于性质，等腰三角形得性质与判定，对称变换等性质，准确作图并找准线段见得关系是关键24. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，点为线段的中点（1）直接写出点的坐标_；（2）如图1，点是轴正半轴上的一动点，过点作交轴正半轴于点，连接，点、分别是、的中点，连接，求的度数；（3）如图2，点是轴上的一个动点，连接把线段绕点逆
36、时针旋转至线段，连接、当的值最小时，求此时点的坐标【答案】（1）（-2，2） （2）135 （3）T（-3，-1）【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，再由中点坐标公式求出P点坐标即可；（2）过点P作EFx轴交于F点，过D点作DEEF交于E点，过M点作MGy轴交于G，可证明PEDCFP（AAS），设C（x，0），则D（0，x+4），M（），求出GN=GM，可得GNM=45，即可求MNO=135；（3）过点Q作RSx轴，过点P作PRRS交于点R，延长PQ，使PQ=QK，过点T作TSRS交于S，作O点关于过点T垂直于x轴的直线的对称点O，连接OT，当O、T、K三点共线时，PT+OT的值最小，最
37、小值为KO，可证明PQRQTS（AAS），设Q（t，0），则T（t-2，-t-2），O（2t-4，0），K（2t+2，-2），求出直线QK的解析式为，再将T点坐标代入即可求t的值，从而求出T点坐标【小问1详解】在y=x+4中，令x=0，则y=4，B（0，4），令y=0，则x=-4，A（-4，0），点P为线段AB的中点，P（-2，2），故答案为：（-2，2）；【小问2详解】过点P作EFx轴交于F点，过D点作DEEF交于E点，过M点作MGy轴交于G，CPPD，CPD=90，EPD+FPC=90，EPD+EDP=90，FPC=EDP，PF=ED=2，PEDCFP（ASA），PE=FC，设C（x，0）
38、，FC=x+2，EF=4+x，D（0，x+4），M是CD的中点，M（），N是OB的中点，N（0，2），GN=，GN=GM，GNM=45，MNO=135；【小问3详解】过点Q作RSx轴，过点P作PRRS交于点R，延长PQ，使PQ=QK，过点T作TSRS交于S，PQ=TQ，PQT=90，PTQ=45，Q点是PK的中点，TQQK，TQ=PQ=KQ，PTK=90，PT=KT，作O点关于过点T垂直于x轴的直线的对称点O，连接OT，OT+PT=OT+TK，当O、T、K三点共线时，PT+OT的值最小，最小值为KO，PQR+TQS=90，PQR+QPR=90，TQS=QPR，PQRQTS（AAS），PR=QS，RQ=TS，设Q（t，0），PR=t+2，RQ=2，T（t-2，-t-2），O（2t-4，0），K（2t+2，-2），设直线QK的解析式为y=kx+b，解得，解得t=-1，T（-3，-1）【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键