1、第 1 页（共 25 页）2016 年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（一）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分1 的绝对值是（ ）A5 B5 C D2中国科学家屠呦呦获得 2015 年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为 110 万婴幼儿免除了疟疾的危害其中 110 万用科学记数法表示为（ ）A1110 3 B1.110 4 C1.110 6 D1.110 83不等式 12x3 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx14下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）A B C D5下面用数轴上的点 P 表示实数 2，正确的是（ ）ABCD6某广场绿
2、化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，设人行通道的宽度为 x 千米，则下列方程正确的是（ ）A（23x）（12x）=1 B （23x）（12x）=1 C （23x）（12x）=1D （23x）（12x）=2第 2 页（共 25 页）7小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”小红、小明获胜的概率分别是 P1，P 2，则下列结论正确的是（ ）AP 1=P2 BP 1P 2 CP 1P 2 DP 1P 28
3、在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，E 为 CD 的中点，连接 AE 交 BC 的延长线于 F 点，P 为 BC 上一点，当PAE=DAE 时，AP 的长为（ ）A4 B C D59如图，关于 x 的二次函数 y=x2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C点，如果 x=a 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y=（a1）x+m 的图象可能是（ ）A B C D10如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC，连接BC，E 为 BC的中点，连接 CE，则 CE 的最大值为（ ）A B +1 C +1 D
4、 +1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分第 3 页（共 25 页）112x（x ） 3= 12如图，在O 中，AOB+COD=70，AD 与 BC 交于点 E，则AEB 的度数为 13按一定的规律排列的两行数：n（n 是奇数，且n3）3 5 7 9 m（m 是偶数，且m4）4 12 24 40 猜想并用关于 n 的代数式表示 m= 14某大学生利用业余时间销售一种进价为 60 元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量 y（件）与售价 x（元）的关系满足：y=2x+400；（2）工商部门限制销售价 x 满足：70x150（计算月利润时
5、不考虑其他成本）给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为 100 件；这种文化衫的月销量最大为 260 件；销售这种文化衫的月利润最小为 2600 元；销售这种文化衫的月利润最大为 9000 元其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分15计算：x（x+1）（x1） 216解方程： = 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 ABCD（顶点是网第 4 页（共 25 页）格线的交点），按要求画出四边形 AB1C1D1和四边形 AB2C2D2（1）以 A
6、为旋转中心，将四边形 ABCD 顺时针旋转 90，得到四边形 AB1C1D1；（2）以 A 为位似中心，将四边形 ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形 AB2C2D218如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为 150，长江路东段与淮河路的夹角为 135，黄河路全长 AC=20km，从 A 地道 B 地必须先走黄河路经 C 点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建 AB 路段）问：打通长江路后从 A 地道 B 地可少走多少路程？（参考数据： 1.4， 1.7）五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分19如图，AB 是O 的一条弦，C，D 是O
7、 上的两个动点，且在 AB 弦的异侧，连接 CD（1）已知 AC=BC，AB 平分CBD，求证：AB=CD；（2）已知ADB=45，O 的半径为 1，求四边形 ACBD 面积的最大值20寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取 10 名学生进行统计，制作出如下统计图表：编号 成绩 编号 成绩 第 5 页（共 25 页） B A A B B C B B C A根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述 10 名学生寒假体育锻炼情况，分别求 A，B，C 三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知
8、这次统计中共有 60 名学生寒假体育锻炼时间是 A 等，请你估计这次统计中 B 等，C 等的学生各有多少名？六、本题满分 12 分21已知 A（1，1），B（ ，2），C（3， ）三个点中的两个点在反比例函数图象上（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M= + ，N=+ ，试判断 M，N 的大小，并说明理由七、本题满分 12 分22若两个二次函数的图象关于原点 O 中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”（1）请直接写出二次函数 y=2（x1） 2+3“关于原点中
9、心对称二次函数”y的函数表达式；第 6 页（共 25 页）（2）当（1）中的二次函数 y，y的函数值同时随 x 的增大而减小时，求 x 的取值范围；（3）若关于 x 的两个二次函数 y1=axx2+b1x+c1和 y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知 a1=1，函数 y3=y1+y2的图象与函数 y4= （y 1y 2）的图象交于点（1，2），试比较 y3，y 4的大小八、本题满分 14 分23如图，矩形 AEFG 的顶点 E，G 分别在正方形 ABCD 的 AB，AD 边上，连接 B，交 EF 于点 M，交FG 于点 N，设 AE=a，AG=b，AB=c（bac）
10、（1）求证： = ；（2）求AMN 的面积（用 a，b，c 的代数式表示）；（3）当MAN=45时，求证：c 2=2ab第 7 页（共 25 页）2016 年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分1 的绝对值是（ ）A5 B5 C D【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| |= ，故选 C【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质2中国科学家屠呦呦获得 2015 年诺贝尔
11、生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为 110 万婴幼儿免除了疟疾的危害其中 110 万用科学记数法表示为（ ）A1110 3 B1.110 4 C1.110 6 D1.110 8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：110 万=110 0000=1.110 6，故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a
12、|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3不等式 12x3 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】解一元一次不等式第 8 页（共 25 页）【分析】利用不等式的基本性质解答即可【解答】解：不等式 12x3 的解集是 x1，故选 D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到几何体从正面看所得到的
13、图形即可作出选择【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、球的主视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是长方形，中间有一天纵向的虚线，故此选项错误；D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5下面用数轴上的点 P 表示实数 2，正确的是（ ）ABCD【考点】实数与数轴【分析】先估算出 的大小，再利用不等式的性质得出 2 的大小，然后结合选择项分析即可求解第 9 页（共 25 页）【解答】解：2 3，0 21，故选 B【点评】此题主要考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解决本题的关键是得到 2 的取值范
14、围6某广场绿化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，设人行通道的宽度为 x 千米，则下列方程正确的是（ ）A（23x）（12x）=1 B （23x）（12x）=1 C （23x）（12x）=1D （23x）（12x）=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，即矩形绿地的面积= 矩形空地面积，可列方程【解答】解：设人行通道的宽度为 x 千米，则
15、矩形绿地的长为： （23x），宽为（12x），由题意可列方程：2 （23x）（12x）= 21，即：（23x）（12x）=1，故选：A【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键7小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”小红、小明获胜的概率分别是 P1，P 2，则下列结论正确的是（ ）第 10 页（共 25 页）AP 1=P2 BP 1P 2 CP 1P 2 DP 1P 2【考点】列表法与树状图法【专题】计算题；概率及其应用【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出 P1，P 2的值，比较即
16、可【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有 6 种，其中小红获胜的情况有 2 种，小明获胜的情况有 2 种，则 P1=P2= = ，故选 A【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比8在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，E 为 CD 的中点，连接 AE 交 BC 的延长线于 F 点，P 为 BC 上一点，当PAE=DAE 时，AP 的长为（ ）A4 B C D5【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定方法得出ADEFCE（ASA），进而得出 CF 的长，再利用勾股定理得出 AP 的长【解答】解：在ADE 和FCE 中，AD
17、EFCE（ASA），PA=PF，CF=AD=4，第 11 页（共 25 页）设 CP=x，PA=PF=x+4，BP=4x，在直角ABP 中，22+（4x） 2=（x+4） 2，解得：x= ，AP 的长为： 故选：B【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出 FC 的长是解题关键9如图，关于 x 的二次函数 y=x2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C点，如果 x=a 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y=（a1）x+m 的图象可能是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据函数图象与 y 轴的交点，可得 m0
18、，根据二次函数图象当 x=a 时，y0，可得a0，a10，根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：把 x=a 代入函数 y=x2x+m，得 y=a2a+m=a（a1）+m，x=a 时，y0，即 a（a1）+m0由图象交 y 轴的正半轴于点 C，得 m0，即 a（a1）0x=a 时，y0，a0，a10，一次函数 y=（a1）x+m 的图象过一二四象限，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象与 y 轴的交点得出 m0，二次函数图象当 x=a第 12 页（共 25 页）时，y0，得出 a0，a10 是解题关键10如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边 AC 绕 A
19、 点逆时针旋转至 AC，连接BC，E 为 BC的中点，连接 CE，则 CE 的最大值为（ ）A B +1 C +1 D +1【考点】旋转的性质【分析】取 AB 的中点 M，连接 CM，EM，当 CE=CM+EM 时，CE 的值最大，根据旋转的性质得到AC=AC=2，由三角形的中位线的性质得到 EM= AC=1，根据勾股定理得到 AB=2 ，即可得到结论【解答】解：取 AB 的中点 M，连接 CM，EM，当 CE=CM+EM 时，CE 的值最大，将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC，AC=AC=2，E 为 BC的中点，EM= AC=1，ACB=90，AC=BC=2，AB=2 ，CM= A
20、B= ，CE=CM+EM= ，故选 B第 13 页（共 25 页）【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分112x（x ） 3= 2x 4 【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】先计算乘方，再进行单项式的乘法即可【解答】解：原式=2x（x 3）=2x4故答案为 2x4【点评】本题考查了整式的混合运算，注意乘方的运算符号12如图，在O 中，AOB+COD=70，AD 与 BC 交于点 E，则AEB 的度数为 35 【考点】圆周角定理【分析】连接 BD，根据圆周角定理得到A
21、DB= AOB，CBD= COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：连接 BD，ADB= AOB，CBD= COD，AEB=CBD+ADB= （AOB+COD），第 14 页（共 25 页）AEB= 70=35，故答案为：35【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键13按一定的规律排列的两行数：n（n 是奇数，且n3）3 5 7 9 m（m 是偶数，且m4）4 12 24 40 猜想并用关于 n 的代数式表示 m= m= （n 21） 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据给定的数据分析 m、n 之间的关系，由此可得出结论【解答】解：观察
22、，发现规律：当 n=3 时，m= （3 21）=4；当 n=5 时，m= （5 21）=12；当n=7 时，m= （7 21）=24；当 n=9 时，m= （9 21）=40；，m= （n 21）故答案为：m= （n 21）【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出 m、n 之间的关系本题属于基础题，解决该题型题目时，根据给定等式找出变化规律是关键14某大学生利用业余时间销售一种进价为 60 元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量 y（件）与售价 x（元）的关系满足：y=2x+400；（2）工商部门限制销售价 x 满足：70x150（计算月利
23、润时不考虑其他成本）给出下列结论：第 15 页（共 25 页）这种文化衫的月销量最小为 100 件；这种文化衫的月销量最大为 260 件；销售这种文化衫的月利润最小为 2600 元；销售这种文化衫的月利润最大为 9000 元其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数的应用【分析】当 70x150 时，根据一次函数的性质可得 y 的最大值与最小值即可判断、；根据：月利润=（售价成本）月销量，列出函数关系式并配方，结合 x 的取值范围可得其最值情况，从而判断、【解答】解：由题意知，当 70x150 时，y=2x+400，20，y 随 x 的增大而减小，当 x=150 时，y 取得
24、最小值，最小值为 100，故正确；当 x=70 时，y 取得最大值，最大值为 260，故正确；设销售这种文化衫的月利润为 W，则 W=（x60）（2x+400）=2（x130） 2+9800，70x150，当 x=70 时，W 取得最小值，最小值为2（70130） 2+9800=2600 元，故正确；当 x=130 时，W 取得最大值，最大值为 9800 元，故错误；故答案为：【点评】本题主要考查一次函数的性质与二次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质及根据相等关系列出二次函数解析式是解题的关键三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分15计算：x（x+1）（x1） 2【考点】完
25、全平方公式；单项式乘多项式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：x（x+1）（x1） 2=x2+xx 2+2x1=3x1【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式第 16 页（共 25 页）16解方程： = 【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 2=x23x+2，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分17如图
26、，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形 AB1C1D1和四边形 AB2C2D2（1）以 A 为旋转中心，将四边形 ABCD 顺时针旋转 90，得到四边形 AB1C1D1；（2）以 A 为位似中心，将四边形 ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形 AB2C2D2【考点】作图位似变换；作图旋转变换【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C、D 的对应点 B1、C 1、D 1即可得到四边形AB1C1D1；（2）延长 BA 到 B2，使 B2A=2BA，则点 B2为点 B 的对应点，同样
27、方法作出点 C 和 D 的对应点C2、D 2，则四边形 AB2C2D2满足条件第 17 页（共 25 页）【解答】解：（1）如图，四边形 AB1C1D1为所作；（2）如图，四边形 AB2C2D2为所作【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为，先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换18如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为 150，长江路东段与淮河路的夹角为 135，黄河路全长 AC=20km，从 A 地道 B 地必须先走黄河路经 C 点后再走淮河路才
28、能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建 AB 路段）问：打通长江路后从 A 地道 B 地可少走多少路程？（参考数据： 1.4， 1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过点 C 作 CDAB 于点 D，分别求出 DC，AD，BC，BD 的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtACD 中，CAD=30，AC=20km，则 CD=10km，AD=10 km，在 RtBCD 中，CBD=45，CD=10km，故 BD=10km，BC=10 km，则 AC+BCAB=20+10 10 107（km），答：打通长江路后从 A 地道 B 地可少走 7
29、km 的路程第 18 页（共 25 页）【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分19如图，AB 是O 的一条弦，C，D 是O 上的两个动点，且在 AB 弦的异侧，连接 CD（1）已知 AC=BC，AB 平分CBD，求证：AB=CD；（2）已知ADB=45，O 的半径为 1，求四边形 ACBD 面积的最大值【考点】圆周角定理；角平分线的性质【分析】（1）证 = ，即可得 ，从而得证；（2）由 S 四边形 ABCD=SADB +SACB ，设ADB 和ACB 的公共边 AB 上的高为 h1、h 2，
30、则 h1+h2的最大值为O 的直径，即当点 C 在劣弧 AB 的中点、点 D 在优弧 AB 的中点时，四边形 ABCD 的面积最大，根据ADB=45知AOB=90，根据 AO=BO=1 得 AB= ，由 S 四边形 ABCD= AB（h 1+h2）可得答案【解答】解：（1）AC=BC， ，AB 平分CBD，CBA=DBA， ， ，AB=CD；（2）S 四边形 ABCD=SADB +SACB ，第 19 页（共 25 页）设ADB 和ACB 的公共边 AB 上的高为 h1、h 2，则 h1+h2的最大值为O 的直径，即当点 C 在劣弧 AB 的中点、点 D 在优弧 AB 的中点时，四边形 ABC
31、D 的面积最大，如图，连接 OA、OB，ADB=45，AOB=90，AO=BO=1，AB= ，S 四边形 ABCD= AB（h 1+h2）= 2= 【点评】本题主要考查圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理等知识点，由ADB 和ACB 的公共边 AB 上的高为 h1、h 2，则 h1+h2的最大值为O 的直径时，四边形 ABCD 的面积最大是解题的关键20寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取 10 名学生进行统计，制作出如下统计图表：编号 成绩 编号 成绩 B A A B B C B B C A根据统计图表信息解答下列问题：（1）
32、将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述 10 名学生寒假体育锻炼情况，分别求 A，B，C 三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有 60 名学生寒假体育锻炼时间是 A 等，请你估计这次统计中 B 等，C 等的第 20 页（共 25 页）学生各有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据：C 等人数=总人数A 等人数B 等人数可得；（2）根据： 360可分别球儿的 A、B、C 三等级对应的扇形圆心角的度数；（3）根据有 60 名学生寒假体育锻炼时间是 A 等求出总人数，再将总人数分别乘以样本中 B、C 等级所占比例可得【解答】解：（1）C
33、等级的人数为：1035=2（人），补全条形图如图：（2）A 等级：360 =108，B 等级：360 =180，C 等级：360 =72；（3）总人数为：60 =200（人），B 等级人数为：200 =100（人），C 等级人数为：200 =40（人），答：估计这次统计中 B 等有 100 人，C 等的学生各有 40 人【点评】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小六、本题满分 12 分21已知 A（1，1），B（ ，2），C（3， ）三个点中的两个点在反比例函数图象上（1）求出这个反比例函数
34、的解析式，并找出不在图象上的点；第 21 页（共 25 页）（2）设 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M= + ，N=+ ，试判断 M，N 的大小，并说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）直接根据反比例函数中 k=xy 的特点进行解答即可（2）根据点 P 的坐标可求出反比例函数的解析式，从而得到 y1与 x1、y 2与 x2的关系，然后只需运用作差法就可解决问题【解答】解：（1）A（1，1），B（ ，2），C（3， ），11=1，（ ）（2）=1，（3）（ ）=1，点 A 不在这个反比例函
35、数图象上（2）MN理由如下P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数 y= 图象上的任意不重合的两点，y 1= ，y 2= ，y 1y 2M= + ，N= + ，MN=（ + ）（ + ）= + =（y 1y 2）（ ）=（y 1y 2） 20，MN【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在解决问题的过程中用到了数形结合和作差法等重要的数学思想方法，应熟练掌握七、本题满分 12 分22若两个二次函数的图象关于原点 O 中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”第 22 页（共 25 页）（1）请直接写出二次函数 y=2（x1） 2+3“关于原点中心对称二
36、次函数”y的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数 y，y的函数值同时随 x 的增大而减小时，求 x 的取值范围；（3）若关于 x 的两个二次函数 y1=axx2+b1x+c1和 y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知 a1=1，函数 y3=y1+y2的图象与函数 y4= （y 1y 2）的图象交于点（1，2），试比较 y3，y 4的大小【考点】二次函数综合题【分析】（1）把（x，y）代入 y=2（x1） 2+3，即可得到解析式 y（2）画出图象即可解决问题（3）先求出 y3，y 4的解析式，画出图象即可解决问题【解答】解：（1）二次函数 y=2（x1） 2+3“关于
37、原点中心对称二次函数”y的函数表达式为y=2（x+1） 23（2）如图由图象可知，二次函数 y，y的函数值同时随 x 的增大而减小时，1x1（3）由题意，a 2=1，b 1=b2，c 1=c 2，y 3=y1+y2=2b1x，y 4= （y 1y 2）=x 2+c1，函数 y3=y1+y2的图象与函数 y4= （y 1y 2）的图象交于点（1，2），b 1=1，c 1=1，y 3=2x，y 4=x2+1，由图象可知，y 4y 3第 23 页（共 25 页）【点评】本题考查二次函数综合题、解题的关键是理解题意，学会利用函数图象解决问题，学会探究关于原点中心对称的二次函数的解析式的特征，利用探究得
38、到规律解决问题，属于中考压轴题八、本题满分 14 分23如图，矩形 AEFG 的顶点 E，G 分别在正方形 ABCD 的 AB，AD 边上，连接 B，交 EF 于点 M，交FG 于点 N，设 AE=a，AG=b，AB=c（bac）（1）求证： = ；（2）求AMN 的面积（用 a，b，c 的代数式表示）；（3）当MAN=45时，求证：c 2=2ab【考点】四边形综合题【分析】（1）首先过点 N 作 NHAB 于点 H，过点 M 作 MIAD 于点 I，可得NHN 和DIM 是等腰直角三角形，四边形 AGNH 和四边形 AEMI 是矩形，则可求得 BN= b，DM= a，继而求得答案；（2）由
39、SAMN =SABD S ABM S ADN ，可得 SAMN = c2 c（ca） c（cb），继而求得答案；（3）易证得DMA=BAN，又由ABD=ADB=45，可证得ADMNBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：过点 N 作 NHAB 于点 H，过点 M 作 MIAD 于点 I，四边形 ABCD 是正方形，ADB=ABD=45，第 24 页（共 25 页）NHN 和DIM 是等腰直角三角形，四边形 AGNH 和四边形 AEMI 是矩形，BN= NH= AG= b，DM= MI= AE= a，： = ；（2）S AMN =SABD S ABM S ADN= ABAD ABME ADNG= c2 c（ca） c（cb）= c（cc+ac+b）= c（a+bc）；（3）DMA=ABD+MAB=MAB+45，BAN=MAB+MAN=MAB+45，DMA=BAN，ABD=ADB=45，ADMNBA， = ，DM= a，BN= b，c 2=2ab【点评】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键第 25 页（共 25 页）