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2023年江苏省南京七年级下数学期末押题密试卷(一)含答案解析

1、2023年江苏省南京七年级下数学期末押题密试卷一、 选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1如图所示的车标,可以看作由平移得到的是()A B CD2有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一,约为 米用科学记数法表示为()ABCD3如图,直线,被直线所截,则的度数为()ABCD4已知是方程的解,那么常数m的值是()A3BC5D5已知,则在下列结论中,错误的是()ABCD6已知,则,的大小关系是()ABCD7在下列命题中,为真命题的是()A相等的角是对顶角B平行于同一条直线的两条直线互相平行C同旁内角互补D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8如图,和是分别沿着边翻折形成的,若,

2、则的度数为()ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9已知,则的值为_10分解因式:_11如图,是的中线,已知的周长为,比长,则的周长为 _12若一个多边形的每个外角均为,则这个多边形的内角和为_度13已知,则的值为_14如果关于x的不等式组 恰有3个整数解,则m的取值范围是_15如图,在某长方形区域内,修筑一条同样宽的小路(图中阴影部分),其余部分进行绿化,若长方形场地长为20米,宽为10米,小路宽1米,则绿化面积为_16如图,在中,D,E分别是的中点,点F在上,且,若,则等于_17由完全平方公式:可得,若,则的最大值为_18小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点

3、C按如图所示的方式叠放在一起,当,且点E在直线的上方时,他发现若_,则三角板有一条边与斜边平行三、解答题(本大题共10小题,共64分解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤)19计算和化简:(1); (2)20(1)若方程与方程的解相同,求m的值(2)在(1)的条件下,求关于x、y的方程组的解(3)善于研究的小明同学发现,无论m取何值,(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是_21先化简,再求值:,其中22解一元一次不等式组,并把解表示在数轴上23如图,已知分别平分求证:,请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由证明:分别平分(已知),(_)(已知)_=_(等量代换)(已知),_

4、(_)(_)24如图,是的角平分线,垂足为F,与交于点D(1)如图1,若,求的度数;(2)如图2,点G在线段上,满足,求证:与互余25把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法,配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用例1用配方法因式分解:原式例2若,利用配方法求的最小值;,当时,有最小值1请根据上述自主学习材料解决下列问题:(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:_;(2)用配方法因式分解:;(3)若,求的最小值是多少;(4)已知,求的值26某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆由

5、于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘名新工人,设需熟练工名,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?27已知直线,点,分别在直线,上(1)如图,当点在直线,之间时,连接,探究与之间的数量关系,并说明理由;(2)如图在的条件下,平分,平分,交点为求与之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,当点在直线,的下方时,连接,平分,平

6、分,的反向延长线交于点,若时,求的度数 2023年江苏省南京七年级下数学期末押题密试卷一、选择题1 如图所示的车标,可以看作由平移得到的是()A B CD 【答案】B 【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿某一方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案 【详解】解:根据平移的概念可知四个车标中只有B选项中的车标是经过平移得到的, 故选B 2有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一,约为 米用科学记数法表示为() ABCD 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,

7、指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】解:, 故选:D 3如图,直线,被直线所截,则的度数为() ABCD 【答案】B 【分析】根据 “两直线平行,内错角相等”即可求解 【详解】 故选:B 4已知是方程的解,那么常数m的值是() A3BC5D 【答案】C 【分析】直接把代入方程中求出m的值即可 【详解】解:是方程的解, , , 故选C 5已知,则在下列结论中,错误的是() ABCD 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质进行分析判断即可 【详解】解:由不等式性质1可知A、C的结论正确,不符合题意; 由不等式性质3可知B的结论正确,不符合题意; 综合不等式性质1和3,

8、可得,故D的结论错误,符合题意, 故选:D 6已知,则,的大小关系是() ABCD 【答案】A 【分析】先把81,27,9转化为底数为3的幂,再根据幂的乘方,底数不变,指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小 【详解】解:, 又,故A正确 故选:A 7在下列命题中,为真命题的是() A相等的角是对顶角B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C同旁内角互补D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得 【详解】解:A、相等的角不一定是对顶角,此项是假命题; B、平行于同一条直线的两条直线互相平行,此项是真命题; C、两直

9、线平行,同旁内角互补,此项是假命题; D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,此项是假命题; 故选:B 8如图,和是分别沿着边翻折形成的,若,则的度数为() ABCD 【答案】A 【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出,根据折叠的性质得到,可计算出,然后根据,即可得到 【详解】解:设,则, ,解得, , 是沿着边翻折形成的, , 又是沿着边翻折形成的, 而, 故选:A 二、填空题 9已知,则的值为_ 【答案】 【分析】根据幂的乘方的运算法则即可解答 【详解】解:, 故答案为 10分解因式:_ 【答案】 【分析】先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可得解 【详解】解:, 故答案

10、为: 11如图,是的中线,已知的周长为,比长,则的周长为 _ 【答案】/26厘米 【分析】根据中线的定义得,再结合比长可得与周长之差,由此得解 【详解】解:是的中线, 的周长为, , 比长, , , 的周长 故答案为: 12若一个多边形的每个外角均为,则这个多边形的内角和为_度 【答案】 【分析】依据多边形外角和为求得边数,再依据多边形内角和公式代入求解即可 【详解】解:因为多边形的每个外角均为,且外角和为, 所以这个多边形边数:, 则这个多边形的内角和为:, 故答案为: 13已知,则的值为_ 【答案】 【分析】将因式分解,然后代入已知条件即可求值 【详解】解:原式, 把,代入得:, 故答案为

11、: 14如果关于x的不等式组 恰有3个整数解,则m的取值范围是_ 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集,由不等式组恰有3个整数解确定出m的范围即可 【详解】解:不等式组整理得:, 解得:, 由不等式组恰有3个整数解,得到整数解为, 故答案为: 15如图,在某长方形区域内,修筑一条同样宽的小路(图中阴影部分),其余部分进行绿化,若长方形场地长为20米,宽为10米,小路宽1米,则绿化面积为_ 【答案】/171平方米 【分析】利用割补法将小路平移为宽为1米,长分别为20米、10米的两条长方形小路,重叠部分为边长为1米的正方形,绿化面积即为整个长方形面积减去两条长方形小路的面积 【详解】解:长方形的

12、面积为:, 两条长方形小路的面积为:, 所以绿化面积为:, 故答案为:171 16如图,在中,D,E分别是的中点,点F在上,且,若,则等于_ 【答案】12 【分析】根据三角形的面积公式,利用得到,进而得到,再利用D是的中点,可得,然后根据点E是AD的中点得到,从而得到的值 【详解】解:, , D是的中点, 点E是的中点, , 故答案为:12 17由完全平方公式:可得,若,则的最大值为_ 【答案】8 【分析】由,得到,得到,即可求解 【详解】解:, ,即, , 的最大值为8, 故答案为:8 18小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当,且点E在直线的上方时,他

13、发现若_,则三角板有一条边与斜边平行 【答案】或或 【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解,即可解决问题 【详解】解:有三种情形:如图1中,当时 , , , 如图2中,当时, ,可得 如图3中,当时,延长交于M , , , , 综上所述,满足条件的的度数为或或 故答案为:或或 三、解答题 19计算和化简: (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先将乘方,0次幂,负整数幂化简,再进行计算即可; (2)先根据幂的运算法则,将各项化简,再合并同类项即可 【详解】(1)解:原式; (2)解:原式 20(1)若方程与方程的解相同,求m的值 (2)在(1)的条件下,求关于x、y

14、的方程组的解 (3)善于研究的小明同学发现,无论m取何值,(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是_ 【答案】(1);(2);(3) 【分析】(1)先解方程,得出x的值,然后将方程的解代入,再解关于m的方程即可; (2)把m的值代入方程组,然后再解方程组即可; (3)由得:,把代入消去m即可得出答案 【详解】解:(1)方程得:, 方程与方程的解相同, 把代入得:, 解得: (2)把代入方程组得:, 即, 得:, 解得:, 把代入得:,解得:, 原方程组的解为 (3), 由得:, 把代入得:, 整理得:, 故答案为: 21先化简,再求值:,其中 【答案】, 【分析】根据整式的混合运算法则结

15、合乘法公式进行化简,然后代入求值即可 【详解】解:原式, ,原式 【点睛】本题考查了整式混合运算化简求值,熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式是解本题的关键 22解一元一次不等式组,并把解表示在数轴上 【答案】,图见解析 【分析】分别解不等式组中的两个不等式,再利用数轴确定解集的公共部分,从而可得答案 【详解】解: 由得: 由得, , 解得: 把两个不等式的解表示在数轴上,如图 原不等式组的解是 23如图,已知分别平分求证:,请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由 证明: 分别平分(已知), ,(_) (已知) _=_(等量代换) (已知), _(_) (_) 【答案】角平分线

16、的定义;1;2;3;等量代换;内错角相等,两直线平行 【分析】证明,可得可得证明可得 【详解】证明:分别平分(已知), ,(角平分线的定义) (已知) (等量代换) (已知), (等量代换) (内错角相等,两直线平行) 24如图,是的角平分线,垂足为F,与交于点D (1)如图1,若,求的度数; (2)如图2,点G在线段上,满足,求证:与互余 【答案】(1) (2)见解析 【分析】(1)由三角形的内角和可得,再由角平分线的定义可得,由垂直可得,从而可求,即可求的度数; (2)由同位角相等,两直线平行得,则有,由垂直可得,从而可求得,即可求解 【详解】(1)解:, , 平分, , , , , ;

17、(2)证明:, , , , , , , 即:与互余 25把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法,配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用 例1用配方法因式分解: 原式 例2若,利用配方法求的最小值; ; , 当时,有最小值1 请根据上述自主学习材料解决下列问题: (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:_; (2)用配方法因式分解:; (3)若,求的最小值是多少; (4)已知,求的值 【答案】(1)25 (2) (3) (4)7 【分析】(1)添加的常数项为一次项系数10一半的平方,即可求出这个常数;

18、 (2)类比例题进行分解因式即可; (3)类比例题求的最小值即可; (4)根据配方法把等式配成的形式,根据,具有非负性,即可求出答案 【详解】(1)解:, 常数项为25 故答案为:25 (2); (3), ,的最小值为; (4), , , 又, , , 26某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? (2)如果工厂招聘名新工人,设需

19、熟练工名,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 【答案】(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,新工人每月分别安装2辆电动汽车; (2)一共有四种方案:调熟练工1人,新工人8人;调熟练工2人,新工人6人;调熟练工3人,新工人4人;调熟练工4人,新工人2人 【分析】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车,新工人每月分别安装y辆电动汽车,根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组,然后求解即可; (2)设调熟练工m人,根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n,然后根据人数m是整数讨论求解即可 【详解】(1)解:设每名

20、熟练工每月可以安装x辆电动汽车,新工人每月分别安装y辆电动汽车, 根据题意得,解之得 答:每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,新工人每月分别安装2辆电动汽车; (2)解:设调熟练工m人, 由题意得, 整理得, , 一共有四种方案:调熟练工1人,新工人8人;调熟练工2人,新工人6人;调熟练工3人,新工人4人;调熟练工4人,新工人2人 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,二元一次方程组的应用,(1)理清题目数量关系列出方程组是解题的关键,(2)用一个未知数表示出另一个未知数,是解题的关键,难点在于考虑人数是整数 27已知直线,点,分别在直线,上 (1)如图,当点在直线,之间时,连接,探究与之间的

21、数量关系,并说明理由; (2)如图在的条件下,平分,平分,交点为求与之间的数量关系,并说明理由; (3)如图,当点在直线,的下方时,连接,平分,平分,的反向延长线交于点,若时,求的度数 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)过点作,则,进而得出,即可得出结论; (2)同(1)的方法,得出,根据角平分线的定义得出,即可得出结论; (3)过点作,根据平行线的性质得出,同(1)的方法,即可求解 【详解】(1)解:, 理由如下: 如图所示,过点作, , , , , , 即; (2),理由如下: 平分,平分, , 由()可知, 同理可得, , 即; (3)如图,过点作, , 平分,平分, , , , , , 由()可得