1、2023年江苏省南京七年级下数学期末押题密试卷一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（）A B CD2有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为 米用科学记数法表示为()ABCD3如图，直线，被直线所截，则的度数为（）ABCD4已知是方程的解，那么常数m的值是（）A3BC5D5已知，则在下列结论中，错误的是（）ABCD6已知，则，的大小关系是()ABCD7在下列命题中，为真命题的是（）A相等的角是对顶角B平行于同一条直线的两条直线互相平行C同旁内角互补D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，
2、则的度数为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9已知，则的值为_10分解因式：_11如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 _12若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的内角和为_度13已知，则的值为_14如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是_15如图，在某长方形区域内，修筑一条同样宽的小路（图中阴影部分），其余部分进行绿化，若长方形场地长为20米，宽为10米，小路宽1米，则绿化面积为_16如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于_17由完全平方公式：可得，若，则的最大值为_18小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点
3、C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若_，则三角板有一条边与斜边平行三、解答题（本大题共10小题，共64分解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19计算和化简：(1)； (2)20（1）若方程与方程的解相同，求m的值（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解（3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是_21先化简，再求值：，其中22解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上23如图，已知分别平分求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：分别平分（已知），（_）（已知）_=_（等量代换）（已知），_
4、（_）（_）24如图，是的角平分线，垂足为F，与交于点D(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，点G在线段上，满足，求证：与互余25把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用例1用配方法因式分解：原式例2若，利用配方法求的最小值；，当时，有最小值1请根据上述自主学习材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_；(2)用配方法因式分解：；(3)若，求的最小值是多少；(4)已知，求的值26某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由
5、于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘名新工人，设需熟练工名，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？27已知直线，点，分别在直线，上(1)如图，当点在直线，之间时，连接，探究与之间的数量关系，并说明理由；(2)如图在的条件下，平分，平分，交点为求与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图，当点在直线，的下方时，连接，平分，平
6、分，的反向延长线交于点，若时，求的度数 2023年江苏省南京七年级下数学期末押题密试卷一、选择题1 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（）A B CD 【答案】B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案 【详解】解：根据平移的概念可知四个车标中只有B选项中的车标是经过平移得到的， 故选B 2有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为 米用科学记数法表示为() ABCD 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，
7、指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】解：， 故选：D 3如图，直线，被直线所截，则的度数为（） ABCD 【答案】B 【分析】根据 “两直线平行，内错角相等”即可求解 【详解】 故选：B 4已知是方程的解，那么常数m的值是（） A3BC5D 【答案】C 【分析】直接把代入方程中求出m的值即可 【详解】解：是方程的解， ， ， 故选C 5已知，则在下列结论中，错误的是（） ABCD 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质进行分析判断即可 【详解】解：由不等式性质1可知A、C的结论正确，不符合题意； 由不等式性质3可知B的结论正确，不符合题意； 综合不等式性质1和3，
8、可得，故D的结论错误，符合题意， 故选：D 6已知，则，的大小关系是() ABCD 【答案】A 【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小 【详解】解：， 又，故A正确 故选：A 7在下列命题中，为真命题的是（） A相等的角是对顶角B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C同旁内角互补D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题； C、两直
9、线平行，同旁内角互补，此项是假命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B 8如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（） ABCD 【答案】A 【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，根据折叠的性质得到，可计算出，然后根据，即可得到 【详解】解：设，则， ，解得， ， 是沿着边翻折形成的， ， 又是沿着边翻折形成的， 而， 故选：A 二、填空题 9已知，则的值为_ 【答案】 【分析】根据幂的乘方的运算法则即可解答 【详解】解：， 故答案为 10分解因式：_ 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解 【详解】解：， 故答案
10、为： 11如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 _ 【答案】/26厘米 【分析】根据中线的定义得，再结合比长可得与周长之差，由此得解 【详解】解：是的中线， 的周长为， ， 比长， ， ， 的周长 故答案为： 12若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的内角和为_度 【答案】 【分析】依据多边形外角和为求得边数，再依据多边形内角和公式代入求解即可 【详解】解：因为多边形的每个外角均为，且外角和为， 所以这个多边形边数：， 则这个多边形的内角和为：， 故答案为： 13已知，则的值为_ 【答案】 【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值 【详解】解：原式， 把，代入得：， 故答案为
11、： 14如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是_ 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解确定出m的范围即可 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， 由不等式组恰有3个整数解，得到整数解为， 故答案为： 15如图，在某长方形区域内，修筑一条同样宽的小路（图中阴影部分），其余部分进行绿化，若长方形场地长为20米，宽为10米，小路宽1米，则绿化面积为_ 【答案】/171平方米 【分析】利用割补法将小路平移为宽为1米，长分别为20米、10米的两条长方形小路，重叠部分为边长为1米的正方形，绿化面积即为整个长方形面积减去两条长方形小路的面积 【详解】解：长方形的
12、面积为：， 两条长方形小路的面积为：， 所以绿化面积为：， 故答案为：171 16如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于_ 【答案】12 【分析】根据三角形的面积公式，利用得到，进而得到，再利用D是的中点，可得，然后根据点E是AD的中点得到，从而得到的值 【详解】解：， ， D是的中点， 点E是的中点， ， 故答案为：12 17由完全平方公式：可得，若，则的最大值为_ 【答案】8 【分析】由，得到，得到，即可求解 【详解】解：， ，即， ， 的最大值为8， 故答案为：8 18小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他
13、发现若_，则三角板有一条边与斜边平行 【答案】或或 【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题 【详解】解：有三种情形：如图1中，当时 ， ， ， 如图2中，当时， ，可得 如图3中，当时，延长交于M ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的度数为或或 故答案为：或或 三、解答题 19计算和化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将乘方，0次幂，负整数幂化简，再进行计算即可； （2）先根据幂的运算法则，将各项化简，再合并同类项即可 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 20（1）若方程与方程的解相同，求m的值 （2）在（1）的条件下，求关于x、y
14、的方程组的解 （3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是_ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先解方程，得出x的值，然后将方程的解代入，再解关于m的方程即可； （2）把m的值代入方程组，然后再解方程组即可； （3）由得：，把代入消去m即可得出答案 【详解】解：（1）方程得：， 方程与方程的解相同， 把代入得：， 解得： （2）把代入方程组得：， 即， 得：， 解得：， 把代入得：，解得：， 原方程组的解为 （3）， 由得：， 把代入得：， 整理得：， 故答案为： 21先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】根据整式的混合运算法则结
15、合乘法公式进行化简，然后代入求值即可 【详解】解：原式， ，原式 【点睛】本题考查了整式混合运算化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式是解本题的关键 22解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上 【答案】，图见解析 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分，从而可得答案 【详解】解： 由得： 由得， ， 解得： 把两个不等式的解表示在数轴上，如图 原不等式组的解是 23如图，已知分别平分求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明： 分别平分（已知）， ，（_） （已知） _=_（等量代换） （已知）， _（_） （_） 【答案】角平分线
16、的定义；1；2；3；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】证明，可得可得证明可得 【详解】证明：分别平分（已知）， ，（角平分线的定义） （已知） （等量代换） （已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 24如图，是的角平分线，垂足为F，与交于点D (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，点G在线段上，满足，求证：与互余 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）由三角形的内角和可得，再由角平分线的定义可得，由垂直可得，从而可求，即可求的度数； （2）由同位角相等，两直线平行得，则有，由垂直可得，从而可求得，即可求解 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ， ， ；
17、（2）证明：， ， ， ， ， ， ， 即：与互余 25把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用 例1用配方法因式分解： 原式 例2若，利用配方法求的最小值； ； ， 当时，有最小值1 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_； (2)用配方法因式分解：； (3)若，求的最小值是多少； (4)已知，求的值 【答案】(1)25 (2) (3) (4)7 【分析】（1）添加的常数项为一次项系数10一半的平方，即可求出这个常数；
18、 （2）类比例题进行分解因式即可； （3）类比例题求的最小值即可； （4）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，即可求出答案 【详解】（1）解：， 常数项为25 故答案为：25 （2）； （3）， ，的最小值为； （4）， ， ， 又， ， ， 26某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘名新工人，设需
19、熟练工名，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； (2)一共有四种方案：调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人 【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可； （2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可 【详解】（1）解：设每名
20、熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车， 根据题意得，解之得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）解：设调熟练工m人， 由题意得， 整理得， ， 一共有四种方案：调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数 27已知直线，点，分别在直线，上 (1)如图，当点在直线，之间时，连接，探究与之间的
21、数量关系，并说明理由； (2)如图在的条件下，平分，平分，交点为求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图，当点在直线，的下方时，连接，平分，平分，的反向延长线交于点，若时，求的度数 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）过点作，则，进而得出，即可得出结论； （2）同（1）的方法，得出，根据角平分线的定义得出，即可得出结论； （3）过点作，根据平行线的性质得出，同（1）的方法，即可求解 【详解】（1）解：， 理由如下： 如图所示，过点作， ， ， ， ， ， 即； （2），理由如下： 平分，平分， ， 由（）可知， 同理可得， ， 即； （3）如图，过点作， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， 由（）可得