1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如图，数轴上的点 A 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（ ）A.1 B.2k1 C.2k+1 D.12k2.下列运算正确的是（ ）A.3a2a 2=3 B.(a2)3=a5 C.a3a6=a9 D.(2a2)2=4a23.计算： ， ， ， ， ，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D54.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造 型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以
2、右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）A B C D5.若 ， 则 w=（ ）6.下 列 各 组 中 ,不 是 同 类 项 的 是 （ ）A.52 与 25 B.-ab 与 ba C.0.2a2b 与 -a2b D.a2b3 与 -a3b27.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球 C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A选科目 E 的有 5 人B选科目 D 的扇形圆心角是 72C选科目
3、 A 的人数占体育社团人数的一半D选科目 B 的扇形圆心角比选科目 D 的扇形圆心角的度数少 21.6第 2 页 共 9 页8.如图，在ABC中，DE BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 49.在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab2 B2b2 Cb2 或 b2 Db210.在半径为 10 的O 内有一点 P,OP=6,在过点 P 的弦中,长度为整数弦的条数为（ ）A.5 条 B.6 条 C.7 条 D.8 条二
4、、填空题：11.不等式组 的解集是 12.分解因式：a 2b6ab 2+9b3= 13.如图，在 RtABC 中，C=90，B=70，ABC 的内切圆O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，则DEF 的度数为 14.如图，在ABC 中，AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，使 CBAB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 第 3 页 共 9 页三 、计算题：15.计算：（1） 2016+2sin60| |+ 016.解方程:x 2-2x=2x1四 、解答题：17.如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0），B
5、（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC 关于 x 轴对称；（2）写出点 ABC的坐标；（3）求ABC 的面积18.已知二次函数 .245yx（1）将 化成 y =a (x - h) 2 + k 的形式；2（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？第 4 页 共 9 页19.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红的眼
6、睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30，两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上）请求出旗杆 MN 的高度（参考数据： 1.4， ， 1.7，结果保留整数）20.如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标第 5 页 共 9 页21.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡
7、片上分别写着 3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率五 、综合题：22.已知二次函数 y=x2+2bx+c（b、c 为常数）（）当 b=1，c=3 时，求二次函数在2x2 上的最小值；（）当 c=3 时，求二次函数在 0x4 上的最小值；（）当 c=4b2时，若在自变量 x
8、 的值满足 2bx2b+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式第 6 页 共 9 页23.（1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG，G 在 AD 边上，E 在 CD 的延长线上求证：AE=CG，AECG；（2）如图 2，若将图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转角度 （090），此时 AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45时，延长 CG 交 AE 于点 H，当 AD=4，DG= 时，求线段 CH的长第 7 页 共 9 页参考答案1.B2.C3.B
9、4.C5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.答案为：1x112.答案为：b（a3b） 213.答案为：为 80；14.答案为：615.【解答】解：（1） 2016+2sin60| |+ 0=1+2 +1=1+ +1=216.x24x1，x 24x414.(x2) 25.x2 .x 12 ，x 22 .17.【解答】解：（1）如图，（2）点 A的坐标为（4，0），点 B的坐标为（1，4），点 C的坐标为（3，1）18.第 8 页 共 9 页19.解：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在 RtAEM 中，AEM=9
10、0，MAE=45，AE=ME设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在 RtMFC 中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2= （28x），解得 x9.7，MN=ME+EN=9.7+1.711 米答：旗杆 MN 的高度约为 11 米20.解：（1）把点 A（4,3）代入函数 y= 得：a=34=12，y= OA= =5，OA=OB，OB=5，点 B 的坐标为（0，5），把 B（0，5），A（4，3）代入 y=kx+b 得： 解得： y=2x5（2）点 M 在一次函数 y=2x5 上，设点 M 的坐标为（x，2x5），MB=MC，解得：x=2
11、.5，点 M 的坐标为（2.5，0）21.22.【解答】解：（）当 b=1，c=3 时，二次函数解析式为 y=x2+2x3=（x+1） 24，x=1 在2x2 的范围内，此时函数取得最小值为4，（）y=x 2+2bx+3，的对称轴为 x=b，若b0，即 b0 时，当 x=0 时，y 有最小值为 3，若 0b4，即：4b0 时，当 x=b 时，y 有最小值b 2+3；若b4，即 b4 时，当 x=4 时，y 有最小值为 8b+19，第 9 页 共 9 页（）当 c=4b2时，二次函数的解析式为 y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为 x=b 的抛物线，若b2b，即 b0 时，在自变量
12、x 的值满足 2bx2b+3 的情况下，与其对应的函数值 y 随 x 增大而增大，当 x=2b 时，y=（2b） 2+2b2b+（2b） 2=12b2为最小值，12b 2=21，b= 或 b= （舍）二次函数的解析式为 y=x2+ x+7，若 2bb2b+3，即1b0，当 x=b 时，代入 y=x2+2bx+4b2，得 y 最小值为 3b2，3b 2=21b= （舍）或 b= （舍），若b2b+3，即 b1，在自变量 x 的值满足 2bx2b+3 的情况下，与其对应的函数值 y 随 x 增大而减小，当 x=2b+3 时，代入二次函数的解析式为 y=x2+2bx+4b2中，得 y 最小值为 12
13、b2+18b+9，12b 2+18b+9=21，b=2 或 b= （舍），二次函数的解析式为 y=x24x+16综上所述，b= 或 b=2，此时二次函数的解析式为 y=x2+ x+7 或 y=x24x+1623.【解答】解：（1）在ADE 和CDG 中， ，ADECDG，AE=CG，AED=CGD，DCG+CGD=90，DCG+AED=90，AECG（2）CDG+ADG=90，ADE+ADG=90，CDG=ADE在ADE 和CDG 中， ，ADECDG，AE=CG，AED=CGD，DCG+CGD=90，DCG+AED=90，AECG（3）如图，过点 E 作 AD 的垂线，垂足为 N，连接 AC，在ADE 和CDG 中， ，ADECDG，EAD=DCMtanDCM= ，DM= CD= CM= = ，AM=ADDM=CMDAMH， ，AH= ，CH= =