1、2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的结果是（ ）A.2023 B.2023 C. D.2.下列计算中，正确的是（ ）A. B.C. D.3.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）A. B.C. D.5.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象过矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，矩形的对角线和交于点，则的值为（ ）A.32 B.16 C.32 D.167.如图，绕点逆时针旋转得到（点与点是对应点，点与
2、点是对应点），连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.8.如图，是的切线，切点为，点是上一点，连接和和交于点，则的度数为（ ）A. B. C. D.9.如图，在平行四边形中，点是上一点，连接并延长和的延长线交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B.C. D.10.五一期间，小刚和家人乘汽车赴外的亲属家串门，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间间的关系如图所示，则小刚全家从出发到亲属家所需的时间是（ ）小时（全程没有任何耽误）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将数字52
3、00000用科学记数法表示为_12.在函数中，自变量的取值范围是_13.把因式分解的结果是_14.计算的结果是_15.不等式组的解集为_16.二次函数的最大值是_17.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为_（结果保留）18.分别写有数字的五张外观形状完全相同的卡片，把卡片背面朝上，从卡片中任意抽一张，那么抽到表示非负数的卡片的概率是_19.在矩形中，过点作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是_20.如图，平行四边形中，点是的中点，连接，将沿折叠使点落在点处，连接和，延长交于点和相交于点，若，则的长为_三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各
4、10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中22.（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸上画出，使与关于直线对称，点在方格纸上的顶点上；（2）在（1）的条件下，把绕点顺时针旋转得到（点和点是对应点，点和点是对应点），点和点在方格纸上的顶点上，连接，直接写出的值23.（本题8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根
5、据所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少24.（本题8分）已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作的平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接（1）如图1，求证：四边形DECF是矩形；（2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形和矩形除外）25.（本题10分）盛夏来临，电风扇开始热销，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的两种型号的电风扇，销售3台种型号和5台种型号的电风扇销售收入为1
6、800元，销售4台种型号和10台种型号的电风扇销售收入为3100元（1）求两种型号的电风扇的销售单价各为多少元；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共30台，超市销售完这30台电风扇后，使这30台电风扇的利润能超过1410元，求种型号的电风扇最少采购多少台？25.（本题10分）已知为的直径，弦和相交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，在上有一点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接和，在上取一点，使，垂足为点，连接，在上取一点，使，在上取一点，连接和，若，与相交于点，求的长27.（本题10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点（1）如图1
7、，求抛物线的解析式；（2）如图2，点在第四象限的抛物线上，点的横坐标为2，连接并延长，交抛物线于点，连接和，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，在上有一点的延长线上有一点，连接，过点作轴的平行线交的延长线于点，把沿翻折，和过点垂直于轴的直线交于点，连接和，若，求的面积参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A，二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 12. 13. 14. 15.16. 17. 18. 19.或 20.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计
8、60分）21.（本题7分）解：原式，原式22.（本题7分）23.（本题8分）解：（1）调查学生总数为（名），答：在这次调查中，一共抽取了120名学生（2）选择“数学园地设计”的有（人），补全统计图如下：（3）（人），答：若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是600人24.（本题8分）（1）证明：四边形是菱形，即，即Rt四边形是平行四边形平行四边形是矩形（2）平行四边形DAHG、平行四边形CBHG、平行四边形DAEF、平行四边形CBEF25.（本题10分）（1）解：设两种型号电风扇的销售单价分别为元、元依题意得：，解得：，答：两种型号电风扇的销售单价分别为
9、250元、210元（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，解得：，为整数，的最小值取22，答：超市最少采购种型号电风扇22台，才能使利润能超过1410元26.（本题10分）（1）证明：如图，连接和OD.（2）证明：如图，连接和，过点O作垂足为点即（3）如图是的直径设，则，设，则，连接和相交于点与相交于点过点作垂足为点，解解得，在中在Rt中，连接在Rt中27.（本题10分）（1）解：如图，令，则，解得或点在点的左侧把C代入中，解得，拋物线解析式为（2）解：如图，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作轴的平行线分别交的延长线于点，交的延长线于点点的横坐标为2，设代入抛物线解析式为解得或（舍去），（3）解：如图3，延长交轴于点，过点作，垂足为点，过点作轴于点，过点作，垂足为点轴四边形NAHQ为矩形，设则在Rt中，在Rt中，在Rt中在Rt中，四边形为矩形，