1、2021-2022学年天津市北辰区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的化简结果为（）A. 3B. 3C. 3D. 92. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 某跳远队准备选取一批队员参加比赛，要比较谁成绩稳定，应选用的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）A. 1，2，B. 6，8，10C. 3，7，8D. 9，12，155. 如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）A. 2mB
2、. 3mC. 4mD. m6. 一次函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 7. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB60，BD8，则DC长为（）A. 4B. 4C. 3D. 59. 已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. 不能确定10. 如图，直线交坐标轴
3、于A、B两点，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 11. 如图，在ABC中，点D在BC上，下列四个判断中不正确的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 若BAC90，则四边形AEDF是矩形C. 若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D. 若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形12. 关于函数，给出下列结论：当时，此函数一次函数；无论取什么值，函数图象必经过点；若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每题3分，共18分）13. 若代数式有意义，
4、则实数的取值范围是_14. 如表是某体校女子体操队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数8621则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 _岁15. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为_16. 已知点在一次函数的图象上，则的值是_17. 如图，四边形OABC是菱形，AC6，OB8，则顶点C的坐标是 _18. 如图，在ABCD中，BAC90，ABAC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O则下列结论：四边形ABEC是正方形；DEBC；SCFDSBEF，正确的结论有 _（填序号）三、解答题（本大题共7道小题，共
5、46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 计算：（1）；（2）（）（）20. 某中学八年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数21. 如图，ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AOCO（1）求证：AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形22. 已知一次函数的图像平行于直线yx，且经过点A（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x4时，求这个一次函数的函数值23. 甲
6、、乙两个书店举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价7折出售；乙书店：所购图书标价总额不超过80元的按原价计费，超过80元的部分打5折设要购买图书的标价总额为x元，实际支付金额为y元（1）根据题意，填写下表：在乙书店购买图书标价总额/元608090100在乙书店购买图书实际支付金额/元60 85 （2）如果在甲书店购书，请直接写出y与x的函数解析式；（3）如果在乙书店购书，请直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，
7、求OE和BG的长25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C，求OAC的面积；（3）当OAC的面积是OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标2021-2022学年天津市北辰区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的化简结果为（）A. 3B. 3C. 3D. 9【答案】A【解析】【分析】根据二次根式性质直接求解即可【详解】解：，故选：A 【点睛】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问
8、题的关键2. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义求解即可【详解】解：A、不能再化简，是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了最简二次根式，解题关键是熟练掌握最简二次根式的定义如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式那么，这个根式叫做最简二次根式3. 某跳远队准备选取一批队员参加比赛，要比较谁的成绩稳定，应选用的统计量是（）A.
9、平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】要判断哪-名学生的成绩比较稳定，而判断稳定性的量是由方差的大小来确定的，据此即可得解【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性，所以要比较这两位同学数学测验成绩的稳定性用方差故选：D【点睛】此题考查方差的意义：方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，稳定性越好4. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）A. 1，2，B. 6，8，10C. 3，7，8D. 9，12，15【答案】C【解析】【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可详解】解：A、1222，该选项能构
10、成直角三角形；B、6282102，该选项能构成直角三角形；C、327282，该选项不能构成直角三角形；D、92122152，该选项能构成直角三角形故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两短边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形5. 如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）A. 2mB. 3mC. 4mD. m【答案】C【解析】分析】直接利用勾股定理求解即可得【详解】解：由题意得：，则，即该竹竿的顶端离地竖直高度为，故选：C【点睛】本题考查
11、了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键6. 一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据k必过一三象限, b必过一二象限,即可解题.【详解】解：中k=1,b=1,函数图像必过一二三象限,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的位置关系是解题关键.7. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急
12、忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB60，BD8，则DC长为（）A. 4B. 4C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】由矩形对角线性质可得AO=BO，又AOB=60，可证OAB为等边三角形，得DC=AB，即可得解【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=BD=
13、4，即OAB为等腰三角形，又AOB=60，OAB为等边三角形故AB=BO=4，DC=AB=4故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出OAB为等边三角形是解题关键9. 已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-10可得：y随x的增大而减小判断出y1，y2的大小【详解】P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，一
14、次函数k=-10时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小10. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，故不等式的解集是.故选.【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.11. 如图，在ABC中，点D在BC上，下列四个判断中不正确的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 若BAC90，则四边
15、形AEDF是矩形C. 若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D. 若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别利用平行四边形及矩形，菱形的判定定理依次判断即可得【详解】解：A选项，在ABC中，点D在BC上，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，由添加的条件“AB=AC，ADBC”，AD平分BAC，EAD=CAD=EDA，AE=D
16、E，四边形AEDF是菱形，所以D正确故选C【点睛】题目主要考查平行四边形及矩形，菱形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键12. 关于函数，给出下列结论：当时，此函数是一次函数；无论取什么值，函数图象必经过点；若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是其中正确结论的序号是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数定义即可求解；根据即可求解；图象经过二、三、四象限，则，即可求解；函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解；【详解】根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确；，故函数过(-1，3)，故正确；图象经过二、三、
17、四象限，则，解得：，故正确；函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；二、填空题（本大题共6道小题，每题3分，共18分）13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_【答案】x5【解析】【分析】直接利用二次根式的概念，形如(a0)的式子叫做二次根式，进而得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，x50，解得：x5，则实数x的取值范围是：x5故答案为：x5【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14. 如表是某
18、体校女子体操队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数8621则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 _岁【答案】【解析】【分析】根据中位数的定义进行计算即可【详解】解：将这17名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的一个数是14岁，故答案为：14【点睛】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的前提15. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答【详解】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y=-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y=-2x-4故答案是：y=-2x-4【点
19、睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键16. 已知点在一次函数的图象上，则的值是_【答案】13【解析】【分析】将代入函数解析式即可得到的值【详解】解：令，得，故答案为：13【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征17. 如图，四边形OABC是菱形，AC6，OB8，则顶点C的坐标是 _【答案】【解析】【分析】设、交于点，先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，由此即可得【详解】解：如图，设、交于点，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解
20、题关键18. 如图，在ABCD中，BAC90，ABAC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O则下列结论：四边形ABEC是正方形；DEBC；SCFDSBEF，正确的结论有 _（填序号）【答案】【解析】【分析】先证明ABFECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由BAC=90，得四边形ABCD是正方形，便可判断；根据BC=AB，DE=2AB进行推理说明便可判断；根据正方形的性质可得AF=EF，BF=CF，然后利用等底等高的三角形面积相等即可判断【详解】解：BAC=90，AB=AC，AFBC，BF=CF，四边形ABCD是平行四边
21、形，ABDE，BAF=CEF，AFB=CFE，ABFECF（AAS），AB=CE，四边形ABEC是平行四边形，BAC=90，AB=AC，四边形ABEC是正方形，故正确；AB=CD=EC，DE=2AB，AB=AC，BAC=90，AB=BC，DE=2BC=BC，故正确；AF=EF，BF=CF，SCFD=SBEF.故正确，正确的结论有故答案为：【点睛】本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质三、解答题（本大题共7道小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 计算：（
22、1）；（2）（）（）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式性质先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式展开，再结合二次根式除法运算法则求解后计算即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：（）（）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20. 某中学八年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 ，图中m的值为 ；（2）
23、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）40人，25 （2）这组数据的平均数为33元，众数为30元，中位数为30元【解析】【分析】（1）根据捐款金额为10元的学生的条形统计图和扇形统计图的信息即可得本次抽取的学生人数，再利用捐款金额为40元的学生人数除以本次抽取的学生人数即可得的值；（2）根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得【小问1详解】解：本次抽取的学生人数为（人），则，所以，故答案为：40，25【小问2详解】解：平均数为（元），因为捐款30元的人数为12人，人数最多，所以众数是30元，将这组数据按从小到大进行排序后，第20个数和第21个数均是30元，所以中位数是（元）
24、，答：这组数据的平均数为33元，众数为30元，中位数为30元【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、平均数、众数和中位数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键21. 如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AOCO（1）求证：AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形【答案】（1）证明见解析 （2）是【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，然后根据平行四边形的判定即可得出结论【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，在和
25、中，【小问2详解】解：如图，连接，由（1）已证：，又，即，四边形是平行四边形，故答案为：是【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键22. 已知一次函数的图像平行于直线yx，且经过点A（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x4时，求这个一次函数的函数值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用一次函数的图像性质可知函数解析式的系数，再设一次函数解析式为，代入点的坐标，求出b的值；（2）把x的值代入一次函数解析式求出函数值即可【小问1详解】解：一次函数的图像平行于直线yx，可设一次函数的解析式为：，把点A（2
26、，3）代入解析式，得，b2，一次函数的解析式为：；【小问2详解】解：由（1）知一次函数的解析式为：，当x4时，函数值y424【点睛】本题考查了一次函数的解析式，函数式求值，做题关键要掌握待定系数法求一次函数的解析式，根据已知条件求函数值23. 甲、乙两个书店举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价7折出售；乙书店：所购图书标价总额不超过80元的按原价计费，超过80元的部分打5折设要购买图书的标价总额为x元，实际支付金额为y元（1）根据题意，填写下表：在乙书店购买图书标价总额/元608090100在乙书店购买图书实际支付金额/元60 85 （2）如果在甲书店购书，请直接写出y与x的函数解析式；（
27、3）如果在乙书店购书，请直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围【答案】（1）80，90 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据乙书店所购图书标价总额不超过80元的按原价计费，超过80元的部分打5折，可以得到答案；（2）根据甲书店：所有书籍按标价7折出售可得y与x的函数解析式；（3）分0x80和x80分别列出函数关系式即可【小问1详解】解：在乙书店购买图书标价总额为80元，实际支付金额为80元，在乙书店购买图书标价总额为100元，实际支付金额为8050%（10080）90（元），故答案为：80，90；【小问2详解】解：甲书店：所有书籍按标价7折出售，；【小问3详解】解：当0x80时
28、，yx，当x80时，y8050%（x80）x40，【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG长【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO是DAB的中位线，再结合已知条件OGEF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EFAB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到F
29、G=5，最后BG=AB-AF-FG=2【详解】解：(1)证明:四边形ABCD为菱形，点O为BD的中点，点E为AD中点，OE为ABD的中位线，OEFG，OGEF，四边形OEFG为平行四边形EFAB，平行四边形OEFG为矩形(2)点E为AD的中点，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中，四边形ABCD为菱形，AB=AD=10，OE=AB=5，四边形OEFG为矩形，FG=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=2故答案为：OE=5，BG=2【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握2
30、5. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C，求OAC的面积；（3）当OAC的面积是OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标【答案】（1）yx+4；（2）6；（3）M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（1，5）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OAC的面积是OMC面积的3倍时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标【详解】解：（1）设直线AB
31、的解析式是ykx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：yx+4；（2）在yx+4中，令x0，解得：y4，则OC=4，SOAC436；（3）当M在线段OA时，设OA的解析式是ymx，把A（3，1）代入得：3m1，解得：m，则直线的解析式是：yx，OAC的面积是OMC面积的3倍时，当M的横坐标是31，在yx中，当x1时，y，则M的坐标是（1，）；当M在射线AC上时，在yx+4中，x1时，则y3，则M的坐标是（1，3）；当M的横坐标是1时，在yx+4中，当x1时，y5，则M的坐标是（1，5）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（1，5）【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法和一次函数的性质是解题的关键