1、天津市河北区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（ ）A. 4.5B. 4.6C. 4.8D. 53. 下列说法中，错误是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边相等的菱形是正方形4. 如图，直线y=kx+b(k0)经过点(-2，4)，(-6，0)，则不等式kx+b4解集为（ ）A. x-6B. x-2D. x4
2、的解集为（ ）A. x-6B. x-2D. x-2，不等式kx+b4的解集是x-2，故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想5. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设一次函数的解析式为，把函数图象经过的两点代入解析式，解出，的值即可求解【详解】解：设一次函数的解析式为，由题意得，解得，这个函数的解析式为，故选：A【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键6. -3，-2，4
3、，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据求平均数的公式列出算式，即可求出的值【详解】解：，4，5，8这六个数的平均数是3，解得：；故选：【点睛】本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关键7. 下列二次根式，化简后能与合并的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式定义判断与是否是同类二次根式即可【详解】解：A、3，不能与合并，不合题意；B、，能与合并，符合题意；C、，不能与合并，不合题意；D、，不能与合并，不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了
4、同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键8. 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，则EAF=（ ）度A. 30B. 45C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE，即可求EAF=45【详解】解：在正方形ABCD中，B=D=BAD=90，AB=AD，AGEF，AGF=AGE=90，AG=AB，AG=AB=AD，在RtABF与RtAGF中，ABFAGF，BAF=GAF，同理可得：AGEADE，GAE=DAE；EAF=EAG+FAG，EAF=
5、45故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出ABFAGF二、填空题：本大题共8小愿，每小题3分，共24分9. 计算的结果等于_【答案】3【解析】【分析】利用平方差公式计算求解【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查二次根式的计算，掌握平方差公式的公式结构正确计算是解题关键10. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_【答案】10【解析】【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长，故答案为：10【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题
6、的关键11. 菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为_cm2【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可【详解】解：菱形面积是68224cm2；故答案为24【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算，掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.12. 若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_【答案】8【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：正方形的一条对角线的长为4，这个正方形的面积=4=8故答案为：8【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键13. 在如图的网格中，每
7、个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是ABC的高，则AD的长为_【答案】2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB、AC、BC的长的平方，再根据勾股定理判断ABC是直角三角形，求出三角形面积，由同一三角形面积相等即可求出AD【详解】解：；，同一三角形面积相等，故答案为：2【点睛】本题考查勾股定理和同一三角形的面积相等，关键是判断ABC是直角三角形14. 若平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图像上，则点位于第_象限【答案】一【解析】【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而计算Q的横纵坐标值并判断其所处象限即可【详解】解：点P（2，a）在正比例函数的图像上，点Q
8、的坐标为（2，1），位于第一象限故答案为：一【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征及判断点所在象限的知识，借助正比例函数解析式计算出a的值是解题关键15. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：乙成绩比甲稳定故答案为：乙【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量；方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好16. 如图，在菱形中，点E在上，且，垂足为F，则的
9、值为_【答案】【解析】【分析】过E作，交的延长线于M，构造包含特殊角的通过解直角三角形得出，可得出，利用勾股定理在中得出AE的长度，再根据面积法得出，计算即可得出答案.【详解】解：如图，过E作，交的延长线于M，四边形ABCD是菱形，在中，;故答案为：.【点睛】本题主要考察菱形性质的应用以及锐角三角函数的综合应用，做题时注意结合勾股定理进行解直角三角形；在几何题中一般遇到特殊角，就构造含有特殊角的直角三角形，通过解直角三角形得出新的线段长度.三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算下列各题：（1）；（2）【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）
10、将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式去括号即可求得答案【详解】（1）;（2） 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简，同类二次根式，掌握相关知识是解题关键18. 如图，在ABC中，CDAB于点D，AC20，CD12，BD9，求AB与BC的长【答案】AB的长为25，BC的长为15【解析】【分析】在RtCDB中，根据勾股定理直接求出；在RtADC中，根据勾股定理求出，再根据即可得出线段长【详解】解：CDAB，AC20， ADCBDC90，在RtCDB中，CD12，BD9，由勾股定理得：BC15，在RtADC中，AC20，C
11、D12，由勾股定理得：AD16，ABAD+DB16+925，答：AB的长为25，BC的长为15【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理求线段长是解决问题的关键19. 如图，在平行四边形中，平分，已知，（1）求的长（2）若，求的度数【答案】（1）10；（2）126【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得,平分，可得，由等角对等边可得，根据，即可求得,进而求得；（2）根据（1）的结论可得，由勾股定理的逆定理可得，根据已知条件求得，进而根据平行四边形的性质可得的度数【详解】解：（1）四边形是平行四边形，平分，（2）四边形是平行四边形，直角三角形且，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，
12、勾股定理，角平分线的定义，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键20. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点.（1）求这个一次函数解析式；（2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象经过（3，2）与（-1，-6）两点，可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得AOB的面积【详解】解：（1）设这个一次函数解析式为（）的图象过点与解这个方程组得这个一次函数解析式为；（2）令，则点坐标为令，则点坐标为故答案为（1）；（2）4【点睛】本题考查待定系数法求一次函
13、数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为_，图中m的值为_；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标【答案】（1）50、28；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有252人体能达标【解析】【分析】（1）根据4
14、次人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（2）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得【详解】（1）本次抽测的男生人数为1020%=50，m%=100%=28%，所以m=28故答案为50、28（2）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；（3）350=252答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB4，点E为对角线AC上一动点，
15、连接DE、过点E作EFDE交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）证明见解析 （2）是定值，和为8【解析】【分析】（1）过E作EMBC于M点，过E作ENCD于N点，即可得到EN=EM，然后判断DEN=FEM，得到DENFEM，则有DE=EF即可； （2）同（1）的方法证出ADECDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可小问1详解】解：如图所示，过E作EMBC于M点，过E作ENCD于N点， 正方形ABCD， BCD=90，ECN=45， E
16、MC=ENC=BCD=90，且NE=NC， 四边形EMCN为正方形， EM=EN，四边形DEFG是矩形， DEN+NEF=MEF+NEF=90， DEN=MEF， 又DNE=FME=90， 在DEN和FEM中， DENFEM（ASA）， ED=EF， 矩形DEFG为正方形，【小问2详解】CE+CG值为定值，理由如下： 矩形DEFG为正方形， DE=DG，EDC+CDG=90， 四边形ABCD是正方形， AD=DC，ADE+EDC=90， ADE=CDG， 在ADE和CDG中， ADECDG（SAS）， AE=CG， AC=AE+CE=， CE+CG=8是定值【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，二次根式的乘法运算，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论