1、四川省成都市邛崃市2022年八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1. 用提公因式法分解因式2x2x时，应提取的公因式是（）A. xB. 2xC. x2D. 22. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（）A a3b3B. 3a3bC. a+1b+1D. 3. 分式的值为0，则m的值为（）A. B. 8C. 8D. 04. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B. C. D. 5. 围棋在我国古代称为弈，相传已有4000多年的历史，春秋战国时期，围棋已在社会上广泛流传了，围棋也被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，如图截取了两人在围棋比赛中的四个部分
2、，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 6. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为点DADBDCD，则BAC（）A. 45B. 60C. 90D. 1207. 如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若BC12cm，则DE的长为（）cmA. 6B. 12C. 16D. 248. 若关于x的分式方程的解为x3，则常数m的值为（）A. 6B. 1C. 0D. 29. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A ADBCB. ABDCC. ABCDD. BD10. 某种商品的进价为40元，出售时标价为50
3、元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（）折A. 7B. 8C. 8.4D. 8.8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 十二边形的内角和是_12. 如图，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DC1，则DB_13. 已知关于x的二次三项式 是完全平方式，则常数k的值为_14. 如图，在ABC中，ABAC4，BAC120，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D，则AD_三、解答题（本大题共6个小雕。其54分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （1）分解因式：4x28x+4；（
4、2）解不等式组：并把解集表示在数轴上16 解分式方程：17. 先化简，再求值：（x），其中x318. 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5） （1）将ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后得到的A2B2C2；（3）若点P（a，b）是ABC内一点，请写出A1B1C1内的对应点P1的坐标19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）ADAC，OD6，OC4，求
5、ABCD周长20. 已知一次函数kx1（k为常数，k0）和2x+3（1）当k2时，若，求x的取值范围；（2）当直线，与y轴所围成的三角形的面积为2时，求k的值；（3）当x1时，若，结合图像直接写出k取值范围四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知不等式组的解集为3x2，则m+n_22. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重登地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，在三角形、四边形、正五边形、正六边形四种图形中，不能用同一种作平面镶嵌的图形是_23. 从2，1，0，1，2这五个数中任选一个数作为a的值，使得关于x的分式方程有正整
6、数解的概率为_24. 如图，在ABC中，ABAC6，点E是AB边上一点，且CECB4，则AEC的面积为_25. 如图，等边ABC的边长为12cm，点E，D分别是边AB，AC的中点FBBC交CE的延长线于点F，连接FD，则线段FD的长为_cm五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. 阅读材料：若m22mn+2n2+6n+90，求m，n的值解：m22mn+2n2+6n+90，（m22mn+n2）+（n2+6n+9）0，（mn）2+（n+3）20，（mn）20，（n+3）20，m3，n3根据你的观察，探究下列问题：（1）如图，在RtABC中，ACB90，A，B，ACB所对的
7、边分别为a，b，c，且满足a2+b210a24b+1690，求RtABC的斜边上的高h的值；（2）已知xy6，z24z+xy（xy14）+530，求x+y+z的值27. 如图1，在中，对角线DBBC，将ADB绕点A按逆时针方向旋转得到，点E在线段DD的延长线上，且（1）若旋转角=94，求的度数；（2）如图2，连接B交DE于点F，求证：DF=EF；（3）在（2）的条件下，若，试探究D与B的数量关系28. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，凭借憨态可掬的模样，一跃成为冬奥会期间，风摩全球的“顶流”，吉祥物的衍生品，如“冰墩墩”运动造型徽章、钥匙扣等也热销某商店打算购进一批“冰墩墩”运动造型徽章
8、和钥匙扣，已知一个钥匙扣和一枚徽章的进价的和为42元，用60元购进钥匙扣的件数与用150元购进徽章的件数相同（1）求一个钥匙扣和一枚徽章的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进钥匙扣和徽章共80个，其中钥匙扣的数量不少于徽章的3倍，且钥匙扣最多购买65个求商店共有几种进货方案？哪种方案所花费用最少，最少费用为多少？（3）在（2）的条件下，若一个钥匙扣的售价为25元，一枚徽章的售价是40元，商店每卖一个钥匙扣，就捐给社区a元（1a8）作为奖励基金，当销售完这两种商品后，要使利润最大，采取哪种进货方案？四川省成都市邛崃市2022年八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共3
9、0分。）1. 用提公因式法分解因式2x2x时，应提取的公因式是（）A. xB. 2xC. x2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据和均含有即可得出答案【详解】解：用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是，故选：A【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法是解题关键2. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（）A. a3b3B. 3a3bC. a+1b+1D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A，则此项不成立，不符合题意；B，则此项不成立，不符合题意；C，则此项成立，符合题意；D，则此项不成立，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式
10、的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键3. 分式的值为0，则m的值为（）A. B. 8C. 8D. 0【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为0可得，且，解方程即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题关键4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式）逐项判断即可得【详解】解：A、等式右边不是乘积的形式，不属于因式分解，则此项不符合题意；B、等式
11、右边是乘积的形式，且右边等于左边，属于因式分解，则此项符合题意；C、等式右边不是乘积的形式，不属于因式分解，则此项不符合题意；D、等式右边的不是整式，不属于因式分解，则此项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解，熟记因式分解的定义是解题关键5. 围棋在我国古代称为弈，相传已有4000多年的历史，春秋战国时期，围棋已在社会上广泛流传了，围棋也被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，如图截取了两人在围棋比赛中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形
12、重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合6. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为点DADBDCD，则BAC（）A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解【详解】解：ADBDCD，DABB，DACC，DABDACBC，BACBC，B
13、ACBC180，BAC90故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，关键是得到BACBC7. 如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若BC12cm，则DE的长为（）cmA 6B. 12C. 16D. 24【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，BC12cm，DE6cm，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键8. 若关于x的分式方程的解为x3，则常数m的值为（）A. 6B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】先
14、将分式方程化为整式方程，再将x=3代入整式方程中求解m值即可【详解】解：去分母，得，m=2x，将x=3代入，得 ，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的关键9. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A ADBCB. ABDCC. ABCDD. BD【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可【详解】解：AADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；B由ADBC，ABDC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项符合题意；CABCD，ADBC，
15、四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；DADBC，B+A180，BD，D+A180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键10. 某种商品的进价为40元，出售时标价为50元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（）折A. 7B. 8C. 8.4D. 8.8【答案】C【解析】【分析】设该商品打x折出售，根据利润=售价-进价=进价利润率列出不等式求解取最小值即可【详解】解：设该商品打x折出售，根据题意，得50-40405%，解得：x8.4，至多可打8
16、.4折，故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 十二边形的内角和是_【答案】1800【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)180=1800；故答案为：1800【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容12. 如图，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DC1，则DB_【答案】2【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CA
17、B=60，根据角平分线的性质、含30角的直角三角形、等腰三角形的性质解答即可【详解】解：C90，B30，CAB=60，AD是ABC的角平分线，CAD=BAD=30，DC1，AD=2CD=2，B=BAD，DB=AD=2，故答案为：2【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半13. 已知关于x的二次三项式 是完全平方式，则常数k的值为_【答案】6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：关于x的二次三项式是完全平方式，；，则常数k的值为6故答案为：6【点睛】此题考查了完全平方式，熟
18、练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 如图，在ABC中，ABAC4，BAC120，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D，则AD_【答案】4【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后设，则，在中，利用勾股定理即可得【详解】解：，由作图可知，垂直平分，设，则，在中，即，解得或（不符题意，舍去），即，故答案为：4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、含30度角直角三角形的性质、利用平方根解方程，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键三、解答题（本大题
19、共6个小雕。其54分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （1）分解因式：4x28x+4；（2）解不等式组：并把解集表示在数轴上【答案】（1）；（2）2x3，数轴见解析【解析】【分析】（1）先提公因式4，再利用完全平方公式分解因式即可求解；（2）先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可【详解】解：（1）；（2）解得：x3，解得：x2，不等式组的解集为2x3，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题考查因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求解是解答的关键16. 解分式方程：【答案】无解【解析】【分析】先去分母
20、，把分式方程化为整式方程，进而即可求解【详解】解：，去分母得：，化简得，解得，经检验：x=是方程的增根，原方程无解【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题的关键17. 先化简，再求值：（x），其中x3【答案】x-1，2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，再约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式 ，当x3时，原式312【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5
21、） （1）将ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后得到的A2B2C2；（3）若点P（a，b）是ABC内一点，请写出A1B1C1内的对应点P1的坐标【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）（a-7，b-2）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、，再顺次连接即可；（2）利用旋转变换性质分别作出A、B、C的对应点、，再顺次连接即可；（3）根据平移变换的坐标规律解答即可【小问1详解】解：如图，即为所求作；【小问2详解】解：如图，即为所求作；【小问3详解】解：根据平移变换性质，若点P（a，b）是
22、ABC内一点，则内的对应点的坐标为（a-7，b-2）【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移与旋转，熟练掌握平移变换和旋转变换的性质是解答的关键，属于中考常考题型19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）ADAC，OD6，OC4，求ABCD的周长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得OAOC，OBOD，求出DFBE可得OFOE，根据平行四边形的判定得出结论；（2）根据勾股定理求出AD和DC的长，进而可以解决问题【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，DE
23、BF，DEEFBFEF，即DFBE，ODDFOBBE，即OFOE，四边形AFCE是平行四边形；【小问2详解】解：ADAC，OD6，OAOC4，AD，AC8，DC，ABCD的周长2（ADDC）【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20. 已知一次函数kx1（k为常数，k0）和2x+3（1）当k2时，若，求x的取值范围；（2）当直线，与y轴所围成的三角形的面积为2时，求k的值；（3）当x1时，若，结合图像直接写出k的取值范围【答案】（1） （2）k=2或k=-6 （3）且【解析】【分析】（1）构建不等式求解即可；（2）利用三角形面积公式构建
24、方程求解即可；（3）分或两种情形分别构建不等式求解即可【小问1详解】由k=2得2x1，当时，解得；【小问2详解】设两直线交于点E，过点E作EHAB于点H，将x=0代入kx1得y=-1，将x=0代入2x+3得y=3，直线，与y轴交点分别为(0，-1)，(0，3)，设A为(0，-1)，B为(0，3)，则AB=4，令kx-1=-2x+3，解得，EH=，由题意得，=，=1或=-1，解得k=2或k=-6；【小问3详解】2x+3，随x的增大而减小，如图，当k0时，符合题意，即，解得，当k0时，且符合题意，即，解得，综上所述，且【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的求解、三角形的面积，解决本题的关键是学会
25、利用参数构建方程解决问题四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知不等式组的解集为3x2，则m+n_【答案】0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知的解集可建立关于的方程，解方程可得的值，然后代入计算即可得【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，解得，则，故答案为：0【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键22. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重登地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，在三角形、四边形、正五边形、正六边形四种图形中，不能用同一种作平面镶嵌的图形
26、是_【答案】正五边形【解析】【分析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可【详解】解：三角形的内角和是180，1802360，能镶嵌；四边形的内角和是360，能镶嵌；正五边形的每个内角是108，不能镶嵌；正六边形的每个内角是120，1203360，能镶嵌；故答案为：正五边形【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键23. 从2，1，0，1，2这五个数中任选一
27、个数作为a的值，使得关于x的分式方程有正整数解的概率为_【答案】#0.2【解析】【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，然后解方程求出方程解，结合分式有意义的条件选择满足条件的a值，再根据求概率公式求解即可详解】解：由得：，解得：，方程有正整数解，且x2，a只能取0，使该方程有正整数解的概率为，故答案为：【点睛】本题考查分式方程的解及其解法、简单的概率计算，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，要注意分式有意义的条件24. 如图，在ABC中，ABAC6，点E是AB边上一点，且CECB4，则AEC的面积为_【答案】#【解析】【分析】过点作于点，先根据等腰三角形的三线合一可得，设，则，再在和中，利用
28、勾股定理分别求出的值，建立方程可求出的值，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作于点，设，则，在中，在中，解得，则的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一和勾股定理是解题关键25. 如图，等边ABC的边长为12cm，点E，D分别是边AB，AC的中点FBBC交CE的延长线于点F，连接FD，则线段FD的长为_cm【答案】2【解析】【分析】连接AF，根据等边三角形的性质可得，然后两次利用勾股定理即可解答【详解】解：连接AF，为等边三角形，点E，D分别是边AB，AC的中点，CF、BD分别垂直
29、AB、AC，AF=BF，BF=2EF，在RtBEF中，,EF=，AF=BF=4，在RtAFD中，FD=，故答案为：2【点睛】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理的应用，正确的做出辅助线是解决本题的关键五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. 阅读材料：若m22mn+2n2+6n+90，求m，n的值解：m22mn+2n2+6n+90，（m22mn+n2）+（n2+6n+9）0，（mn）2+（n+3）20，（mn）20，（n+3）20，m3，n3根据你的观察，探究下列问题：（1）如图，在RtABC中，ACB90，A，B，ACB所对的边分别为a，b，c，且满足a2+b210
30、a24b+1690，求RtABC的斜边上的高h的值；（2）已知xy6，z24z+xy（xy14）+530，求x+y+z的值【答案】（1） （2）6或10【解析】【分析】（1）先配方，再根据非负数的性质可求a，b，根据勾股定理可求c，再根据三角形面积公式可求RtABC的斜边上的高h的值；（2）根据非负数的性质可求z，xy，再结合xy6，可求x+y，进一步可求x+y+z的值【小问1详解】解：a2+b210a24b+1690，a210a+25+b224b+1440，（a5）2+（b12）20，a50，b120，解得a5，b12，在RtABC中，ACB90，A，B，ACB所对的边分别为a，b，c，c，
31、h51213 故RtABC的斜边上的高h的值为 ；【小问2详解】解：z24z+xy（xy14）+530，z24z+4+（xy）214xy+490，（z2）2+（xy7）20，z20，xy70，解得z2，xy7，xy6，（x+y）2（xy）2+4xy36+2864，x+y8，当x+y8时，x+y+z8+26；当x+y8时，x+y+z8+210故x+y+z的值是6或10【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，勾股定理，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键27. 如图1，在中，对角线DBBC，将ADB绕点A按逆时针方向旋转得到，点E在线段DD的延长线上，且（1）若旋转角=94，求的度数；
32、（2）如图2，连接B交DE于点F，求证：DF=EF；（3）在（2）的条件下，若，试探究D与B的数量关系【答案】（1）=47 （2）证明见解析 （3）B=2 D【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和平行四边形的性质求解即可；（2）根据旋转的性质证明即可得到；（3）根据旋转的性质证明即可得到【小问1详解】由旋转可知，=94，DBBC，四边形ABCD为平行四边形，；【小问2详解】由旋转可知，AD=A，=，由旋转可知，由旋转可知，BD=， ，DF=EF；【小问3详解】解：B=2 D，理由：在RtADB，由旋转可知，由旋转可知，B=2 D【点睛】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和
33、相似三角形的证明，解决本题的关键是熟练的掌握旋转的性质28. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，凭借憨态可掬的模样，一跃成为冬奥会期间，风摩全球的“顶流”，吉祥物的衍生品，如“冰墩墩”运动造型徽章、钥匙扣等也热销某商店打算购进一批“冰墩墩”运动造型徽章和钥匙扣，已知一个钥匙扣和一枚徽章的进价的和为42元，用60元购进钥匙扣的件数与用150元购进徽章的件数相同（1）求一个钥匙扣和一枚徽章的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进钥匙扣和徽章共80个，其中钥匙扣的数量不少于徽章的3倍，且钥匙扣最多购买65个求商店共有几种进货方案？哪种方案所花费用最少，最少费用为多少？（3）在（2）的条件下，若一
34、个钥匙扣的售价为25元，一枚徽章的售价是40元，商店每卖一个钥匙扣，就捐给社区a元（1a8）作为奖励基金，当销售完这两种商品后，要使利润最大，采取哪种进货方案？【答案】（1）一个钥匙扣的进价为12元，一枚徽章的进价为30元 （2）商店共有6种进货方案，其中购进65个钥匙扣，15个徽章所花费用最少，最少费用为1230元 （3）当时，购进钥匙扣65个，徽章15个，利润最大；当时，6种方案的利润相同（即购进钥匙扣60个，徽章20个或购进钥匙扣61个，徽章19个或购进钥匙扣62个，徽章18个或购进钥匙扣63个，徽章17个或购进钥匙扣64个，徽章16个或购进钥匙扣65个，徽章15个）；当时，购进钥匙扣6
35、0个，徽章20个，利润最大【解析】【分析】（1）设一个钥匙扣的进价为元，则一枚徽章的进价为元，根据用60元购进钥匙扣的件数与用150元购进徽章的件数相同建立方程，解方程即可得；（2）设购进钥匙扣个，则购进徽章个，根据对钥匙扣的数量要求建立不等式组，解不等式组求出的取值范围，再根据为正整数可得进货方案的种数，然后设进货所花费用为元，则，利用一次函数的性质求解即可得；（3）设当销售完这两种商品后，利润为元，购进钥匙扣个，则购进徽章个，从而可得，且，再分、和三种情况，利用一次函数的性质求解即可得【小问1详解】解：设一个钥匙扣的进价为元，则一枚徽章的进价为元，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的
36、解，则，答：一个钥匙扣的进价为12元，一枚徽章的进价为30元【小问2详解】解：设购进钥匙扣个，则购进徽章个，由题意得：，解得，为正整数，的所有可能的取值为，共有6个，设进货所花费用为元，由题意得：，由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，则当时，取得最小值，最小值，此时，答：商店共有6种进货方案，其中购进65个钥匙扣，15个徽章所花费用最少，最少费用为1230元【小问3详解】解：设购进钥匙扣个，则购进徽章个，由（2）已得：，设当销售完这两种商品后，利润为元，由题意得：，整理得：，当时，则在内，随的增大而增大，所以当时，取得最大值，此时；当时，此时6种方案的利润相同；当时，则在内，随的增大而减小，所以当时，取得最大值，此时；综上，当时，购进钥匙扣65个，徽章15个，利润最大；当时，6种方案的利润相同（即购进钥匙扣60个，徽章20个或购进钥匙扣61个，徽章19个或购进钥匙扣62个，徽章18个或购进钥匙扣63个，徽章17个或购进钥匙扣64个，徽章16个或购进钥匙扣65个，徽章15个）；当时，购进钥匙扣60个，徽章20个，利润最大【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，较难的是题（3），熟练掌握一次函数的性质，并分三种情况讨论是解题关键