1、四川省成都市成华区2021-2022学年八年级下期末数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，两边都除以，得（ ）A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 7
2、. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图1，中，为锐角要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 分解因式: _.10. 一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是_11. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是_12. 如图，是四根长度均为火柴棒，点A，C，E共线，若，则线段的长度是_13. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三
3、角形的顶点为格点线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画_个平行四边形三解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）解不等式：（2）计算：15. （1）解不等式组：（2）解方程：16. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值17. 为庆祝伟大中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少
4、道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？18. 已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）图3，延长交于点H，若，且，求的度数B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则的值为_20. 已知两个不等于0的实数a，b满足，则的值
5、为_21. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_22. 如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接，若四边形的面积为12，则的面积为_23. 如图，在中，点P是内一动点，连接，则的最小值为_二解答题（本大题有3个小题，共30分）24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多
6、可以购买多少个篮球？25. 如图，在中，点D是边上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，取的中点M，连接（1）求证：；（2）问与有何数量关系？写出你的结论并证明；（3）若点D在上运动，则四边形能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时的长；若不能，说明理由26. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点A，过点C作x轴的平行线交直线于点B，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）动点M从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度速度向点B运动；动点N从点B出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动；设点M和点N同时出发，运动时间为t秒当秒时，求的面积；是否存在t值，使为直角三角
7、形？若存在，请直接写出t值；若不存在，说明理由四川省成都市成华区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对
8、称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；B从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；C等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：
9、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知解集表示在数轴上即可【详解】解：不等式x2在数轴上表示为：故选：B【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4. 若，两边都除以，得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根
10、据不等式的性质求出答案即可【详解】解：-3a1，不等式的两边都除以-3，得a，故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变5. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案【详解】解：要使分式有意义，则x+20，解得：x-2故选：B【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键6. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F下列结论成立的是（ ）A. B. C. D
11、. 【答案】A【解析】【分析】首先可根据平行四边形的性质推出AEOCFO，从而进行分析即可【详解】点O是对角线的交点，OA=OC，EAO=CFO，AOE=COF，AEOCFO（ASA），OE=OF，A选项成立；AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；若，则DO=DC，由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由AEOCFO得CFE=AEF，但不一定得出AEF=DEF，则CFE不一定等于DEF，D选项不一定成立；故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（
12、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得BAD=55，E=ACB=70，由直角三角形的性质可得DAC=20，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC=BAD+DAC=75故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键8. 如图1，中，为锐角要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案
13、：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形乙方案：四边形是平行四边形， 又 (AAS) 四边形为平行四边形丙方案:四边形是平行四边形， 又分别平分， 即 （ASA） 四边形为平行四边形所以甲、乙、丙三种方案都可以故选A【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 分解因式: _.【答案】【解析】【详解】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行
14、二次分解解答：解：a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），（提取公因式）=b（a-1）2（完全平方公式）10. 一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可【详解】解：一次函数的值随值的增大而减少，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性11. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是_【答案】72#72度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形内个内角的度数，在ABC中，根据等腰三角形两底角相等求出BAC的度数，从而得到CAE=BAE-
15、BAC的度数【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，AB=BC，B=BAE=（5-2）1805=108，BAC=BCA=（180-108）=36，CAE=BAE-BAC=108-36=72故答案为：72【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和=（n-2）180是解题的关键12. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点A，C，E共线，若，则线段的长度是_【答案】#8厘米【解析】【分析】作BGAC，DHCE，垂足分别为G、H，利用AAS证明BCGCDH得到BG=CH，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出BG=4，再根据等腰三角形的性质即可得出答案【详解】解：作BGAC，DHCE，垂足分别为G、
16、H，BGC=DHC=90，BCG+CBG=90，CDBC，BCD=90，BCG+DCH=90，CBG=DCH，在BCG和CDH中，BCGCDH（AAS），BG=CH，AB=BC，BGAC，AC=6，CG=AC=3，BM=CN，在RtBCG中，由勾股定理得：BG=，CH=4，CD=DE，DHCE，CH=EH，CE=CH+EH=8，故答案为：8cm【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得BCMCDN是解决问题的关键13. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点
17、上，则最多可画_个平行四边形【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的判定画出图形即可【详解】解：如图，四边形ABCD即为所求共能作出4个平行四边形故答案为：4【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型三解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）解不等式：（2）计算：【答案】（1）x-2；（2）【解析】【分析】（1）根据解不等式的方法解答即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可【详解】解：（1），去分母，得：4（1-x）-12x36-3（x+2），去括号，得：4-4x-12x
18、36-3x-6，移项及合并同类项，得：-13x26，系数化为1，得：x-2；（2）=【点睛】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解一元一次不等式的方法15. （1）解不等式组：（2）解方程：【答案】（1）x2；（2）无解【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答【详解】解：（1），解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集为：x2；（2），x-2=2（x-3）+1，解得：x=3，检验：当x=3时，x-3=0，x=3是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题考查了解一元
19、一次不等式组，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键16. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值【答案】2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案详解】=2（a-3），a3且a-1，a=0，a=1，当a=0时，原式=2（0-3）=-6；当a=1时，原式=2（1-3）=-4【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题
20、为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题【解析】【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可
21、得；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，由题意得：，解得，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，由题意得：，解得，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键18. 已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）过点D作的平行线，过点C作的平行线，
22、两线交于点E，连结（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）图3，延长交于点H，若，且，求的度数【答案】（1）见解析 （2）成立，证明见解析 （3）30【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得同位角相等，再利用证明，得，从而证明结论；（2）过点作交于点，则四边形为平行四边形，得且，由（1）可得且，从而得出结论；（3）取线段的中点，连接，由三角形中位线定理得，则，即可解决问题【小问1详解】解：证明：，是中线，且与重合，四边形是平行四边形；【小问2详解】成立，理由如下：过点作交于
23、点，四边形为平行四边形，且，由（1）可得且，且，四边形为平行四边形；【小问3详解】取线段的中点，连接，是的中位线，且，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，遇中点取中点构造中位线是解决问题（3）的关键B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则的值为_【答案】3【解析】【分析】先因式分解，再整体代换求值【详解】解：，原式故答案为：3【点睛】本题考查求代数式的值，正确因式分解是求解本题的关键20. 已知两个不等于0的实数a，b满足，则的值为_【答案】-2【解析】【分析】根据两个不等于0的实
24、数，满足，可以得到，然后即可得到，再代入所求式子计算即可【详解】解：两个不等于0的实数，满足，故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确和的关系21. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_【答案】m-7且m-3【解析】【分析】先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可【详解】解：由，得：且x2，关于的方程的解是正数，且，解得：m-7且m-3，故答案是：m-7且m-3【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键22. 如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接，若四边形的面积为12，则的面积为_【答案】5【解析】
25、【分析】连接，过作的垂线，利用勾股定理可得，易得的面积，可得和的面积，三角形与三角形同底，利用面积比可得它们高的比，而又是以为底的高的一半，可得，易得，由中位线的性质可得的长，利用三角形的面积公式可得结果【详解】解：连接，过作的垂线交于点，交于点，分别是，的中点，是的中位线，为等腰三角形，为等腰直角三角形，四边形的面积为12，又，故答案为：5【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理，三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键23. 如图，在中，点P是内一动点，连接，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，连接根据、都是等边三角
26、形，可得，最后根据当、四点共线时，由，可得垂直平分，进而求得的最小值【详解】解：如图所示，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，连接，由旋转可得，、都是等边三角形，当时，当、四点共线时，由，可得垂直平分，此时即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，利用转化思想解决问题二解答题（本大题有3个小题，共30分）24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元
27、购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球的单价是60元，篮球的单价是90元 （2）120个【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可【小问1详解】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依
28、题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元【小问2详解】设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：，答：学校最多可以购买120个篮球【点睛】本题考查了分式方程应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25. 如图，在中，点D是边上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，取的中点M，连接（1）求证：；（2）问与有何数量关系？写出你的结论并证明；（3）若点D在上运动，则四边形能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时的长；若不能，说明理由【
29、答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3）能，【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出；（2）延长到，使，交于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；（3）证出CMBE，若，则四边形是平行四边形，由全等三角形的性质及可列出关于的方程，求出即可得出答案【小问1详解】解：证明：把绕点逆时针旋转得到线段，又，在和中，；【小问2详解】证明：延长到，使，交于点，为的中点，在的垂直平分线上，又，点在的垂直平分线上，垂直平分，在和中，又，在和中，又，；【小问3详解】四边形能形成平行四边形，CMBE，若，则四边形是平行四边形，由（2）知，【
30、点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点A，过点C作x轴的平行线交直线于点B，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）动点M从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点B运动；动点N从点B出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动；设点M和点N同时出发，运动时间为t秒当秒时，求的面积；是否存在t值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由【答案】（1）见解 （2）9；存在，或或或【解析】【分析】（1）求出，再由且即可证明；（2）求出平行四边形对角线的交点和，由的值求出，过点作，则，；分三种情况讨论：当时，则；当时，；当时，则，可求得【小问1详解】解：证明：将代入，轴交于点，四边形是平行四边形；【小问2详解】由题意可知，四边形是平行四边形，过点作于，；存在值，使为直角三角形，理由如下：当时，；当时，；当时， ，或，综上所述：的值为或或或【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键