1、2021-2022学年四川省乐山市市中区七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 下列方程是一元一次方程的是()A. x-1=2xB. 1x=2C. x-y=-1D. x2-1=02. 中华民族历史悠久，传统文化博大精深下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 用数轴表示不等式x-20的整数解恰有5个，则a取值范围为()A. 2a3B. 2a3C. 3a4D. 3aPRQB. RSPQC. RQSPD. SQRP二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 已知方程3x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=
2、_ 12. 已知x=1y=5是方程3mx+y=-1的解，则m的值是_13. 如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，A=110，则1+2+3+4=_.14. 如图，AD是ABC的中线，G是AD上的一点，AG=2GD，连结BG，若SABG=4，则SABC为_15. 北京2022冬(残)奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的普遍喜爱，某电商以200元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价320元/件出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于20%，则每件套装礼品最多可打_折16. 如图，边长为6的等边ABC和等边DEF互相重合，现将ABC沿直线向左平移m个单
3、位，将DEF沿直线l向右平移m个单位(1)若m=1，则BE=_；(2)当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为_三、解答题（本大题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题9.0分)解方程(组)(1)5x+2=7x+8；(2)3x+5y=53x-4y=2318. (本小题9.0分)解不等式组5x+9-112x-114x，并把它们的解集在数轴上表示出来19. (本小题9.0分)如图，在边长为一个单位的88小正方形网格中(1)将ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，作出平移后的ABC；(2)请画出ABC，使ABC与ABC关于点C成中心对称；(3)直接写
4、出ABC的面积20. (本小题10.0分)如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，ABFBCG(1)求ABC的度数；(2)求AHG的度数21. (本小题10.0分)已知关于x、y的二元一次方程组2x-3y=-2x-2y=k的解满足x-y0(1)求k的取值范围；(2)在(1)的条件下，若不等式(2k+1)x1，求整数k的值22. (本小题10.0分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为mn-，即：mn-=10m+n(1)若2x-x3-=-1，求x的值；(2)若x2-+y3-=45，求xy-的值23. (本小题10.0分)如图，
5、在正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ABE顺时针旋转后得到CBF(1)指出旋转中心及旋转的角度；(2)判断AE与CF的位置关系，请说明理由；(3)如果正方形的面积是18cm2，CBF的面积是2cm2，求四边形AECD的面积24. (本小题10.0分)乐山市在创建全国卫生城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区积极响应，决定在其辖区内安装温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和5个垃圾箱共需680元，购买5个温馨提示牌和3个垃圾箱费用相同(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放5个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共20个，且总费用不超过1480
6、元，请问共有几种购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？25. (本小题12.0分)(1)唐朝诗人李顾的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图1所示，诗中大意是将军从山脚下的A点出发，带着马走到河边P点饮水后，再回到B点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出P点，使PA+PB的值最小，不说明理由；(2)实践应用1，如图2，点P为MON内一点，请在射线OM、ON上分别找到两点A、B，使PAB的周长最小，不说明理由；(3)实践应用2：如图3，在ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ACB=90，AD平分BA
7、C，M、N分别是AD、AC边上的动点，求CM+MN的最小值26. (本小题13.0分)数学乐园：解二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，b2-b1得：(a1b2-a2b1)x=c1b2-c2b1，当a1b2-a2b10时，x=c1b2-c2b1a1b2-a2b1，同理：y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1；符号abcd称之为二阶行列式，规定：abcd=ad-bc，设D=a1b1a2b2，Dx=c1b1c2b2，Dy=a1c1a2c2，那么方程组的解就是x=DxDy=DyD(1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：xx-22-4-2；(3)用二阶行列式解方程组3x-2
8、y=62x+3y=17；(4)若关于x、y的二元一次方程组3x-my=62x+3y=17无解，求m的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；B、是分式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意故选：A根据一元一次方程的定义判断即可只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键2.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合
9、题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3.【答案】A【解析】解：移项得，x2在数轴上表示为：故选：A先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键4.【答案】C【解析】解：A.2+36，4
10、，5，6可以构成三角形，故此选项符合题意；D.4+610，4，10，6无法构成三角形，故此选项不合题意；故选：C根据三角形的三边关系分析即可本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性故选：D根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用6.【答案】A【解析】解：一个正多边形每个内角都等于150，150+150+60=360，需要正三角形，故
11、选：A正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360，根据镶嵌的条件解答即可此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为360解答7.【答案】B【解析】解：36=6，4=2设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：x+y=6x-y=2，解得：x=4y=2，小长方形的长为4，宽为2故选：B设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8.【答案】D【解析】解：ME/AD，BME=A=108，NE
12、/CD，ENB=C=82，将BMN沿着MN翻折，得到EMN，B=E，E=360-(EMB+ENB)2=(360-190)2=85，故选：D根据平行线的性质得BME=A=108，ENB=C=82，再利用四边形内角和定理可得答案本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质，四边形内角和定理等知识，熟练掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键9.【答案】C【解析】解：不等式整理得x-1x0的整数解恰有5个，3a4故选：C分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有5个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，
13、熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.【答案】B【解析】解：由题意得：PSQ+SP+RQ+R=P+S，由得：R=P+S-Q，把代入中得：Q+SP+P+S-Q，2Q2P，QP，Q-P0，由得：Q-P=S-R，S-R0，SR，QPSR，故选：B根据题意可得：PSQ+S-112x-114x解不等式得：x-2，解不等式得：x1，不等式组的解集为-2x1，在数轴上表示为：【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键19.【答案】解：(1)如图
14、，ABC即为所求(2)如图，ABC即为所求 (3)SABC=22-1221-1211-1221=32ABC的面积为32【解析】(1)根据平移的性质作图即可(2)根据中心对称的性质作图即可(3)利用割补法求三角形的面积即可本题考查作图-平移变换、中心对称的性质，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键20.【答案】解：(1)正五边形的内角和为：(5-2)180=540，ABC=15540=108；(2)ABFBCG，BAF=CBG，BAF+ABH=AHG，CBH+ABH=AHG=ABC=15540=108，AHG=108【解析】(1)根据多边形的内角和公式、正五边形的内角相等即可得解；(2)
15、根据全等三角形的性质及三角形外角定理即可得解此题考查了全等三角形的性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解此题的关键21.【答案】解：2x-3y=-2x-2y=k，-，得x-y=-2-k，x-y0，-2-k-2；(2)不等式(2k+1)x-2k1，2k+10，解得：k-2，k的取值范围为-2k-12，整数k的值为-1【解析】(1)根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含k的代数式表示出x-y，再根据x-y0，即可求得k的取值范围，本题得以解决(2)不不等式(2k+1)x1，根据不等式得性质得到2k+10，得到k的取值范围，再根据(1)k的范围，求得k最终的取值范围，即可得到
16、答案本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键22.【答案】解：(1)mn-=10m+n，2x-x3-=-1，(102+x)-(10x+3)=-1，x=2；(2)mn-=10m+n，x2-+y3-=45，10x+2+10y+3=45，解得10x+10y=40，y+x=4，x=1，y=3或x=2，y=2或x=3，y=1 xy-=13或22或31【解析】(1)按定义列出方程求出x的值即可；(2)按定义列出方程求出x、y的值，代入计算即可本题考查了一次方程的解法明确新的定义是解题的关键23.【答案】解：(1)旋转中心是B，旋转角是90；(2)延长
17、AE交CF于点MABECBF，AE=CF，EAB=BCF又AEB=CEM，ABE=90，ECM+CEM=90，AECF(3)ABECBF，ABE的面积是2cm2，四边形AECD的面积是18-2=16(cm2).【解析】(1)将ABE旋转后得到CBF，要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪个点是对应点，即可确定；(2)根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断；(3)根据ABECBF，四边形AECD的面积就是正方形ABCD的面积与ABE的面积，即正方形ABCD的面积与CBF的面积的差本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大
18、小，旋转前后的两个图形一定全等24.【答案】解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，依题意得，3x+5y=6805x=3y，解得，x=60y=100，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是60元和100元；(2)设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱(20-m)个，依题意得：20-m560m+100(20-m)1480，解得13m15，m为整数，m=13，14，15，共有3种购货方案：方案一：购买温馨提示牌13个，购买垃圾箱7个，此时费用为6013+1007=1480(元)；方案二：购买温馨提示牌14个，购买垃圾箱6个，此时费用为6014+1006=1440(元)；方案三：购买温馨提示牌
19、15个，购买垃圾箱5个，此时费用为6015+1005=1400(元)；140014401480，购买温馨提示牌15个，购买垃圾箱5个时所需资金最少，最少是1400元【解析】(1)设温馨提示牌的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，根据“购买3个温馨提示牌和5个垃圾箱共需680元，购买5个温馨提示牌和3个垃圾箱费用相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱(20-m)个，根据“该小区至少需要安放5个垃圾箱，且总费用不超过1480元”，可得不等式组，求出m的范围，可得答案本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意得出相等
20、关系与不等关系是解题关键25.【答案】解：(1)如图， 作B点关于直线l(小河)的对称点B，连接AB，交l于P，则PA+PB最小；(2)如图2， 分别作点P关于OM，ON的对称点P和P，连接PP交OM于A，ON于B，连接PA，PB，AB，则PAB的周长最小；(3)如图3， 作点作CEAD，交AB于CE，AD于O，作ENAC于N，交AD于M，则CM+MN最小，AOC=AOE=90，AD平分BAC，CAD=BAD，在AOC和AOE中，CAD=BADAO=AOAOC=AOE，AOCAOE(ASA)，OC=OE，AE=AC=6，CM=EM，CM+MN=EM+MN=EN，ACB=ANE=90，EN/CB
21、，AENABC，ENBC=AEAB，EN8=610，EN=245，(AM+MN)最小=245【解析】(1)作点B关于直线l的对称点B，连接AB交l于P；(2)分别作点P关于OM，ON的对称点P和P，连接PP交OM于A，ON于B，连接PA，PB，AB；(3)作点作CEAD，交AB于CE，AD于O，作ENAC于N，交AD于M，则CM+MN最小，先证明AOCAOE，从而得出AD是CE的中垂线，从而得出EM=CM，进而得出CM+MN=EN，根据AENABC求出EN本题考查了轴对称性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”及其变形的模型26.【答案】解：(1)由题意可得，3
22、456=36-54=18-20=-2，即3456的值是-2；(2)由xx-22-4-2得，-4x-2(x-2)-2，解得：x1，不等式的解集为x1；(3)由题意可得，D=3-223=13，Dx=6-2173=52，Dy=36217=39，x=5213=4，y=3913=3，方程组的解是x=4y=3(4)若关于x、y的二元一次方程组3x-my=62x+3y=17无解，则D=0，9+2m=0，m=-4.5【解析】(1)根据题意可以直接算出二阶行列式的值；(2)根据公式得不等式，解不等式即可；(3)根据题意可以算出D、Dx，Dy，从而可以求得x、y的值，本题得以解决；(4)根据公式，当D等于0时方程组无解，即可求出m的值本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程，解题的关键是明确题目中的新定义，根据新定义可以解决相关的问题