1、2017 年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列计算正确的是（ ）A B（a 2） 3=a5 C2aa=2 Daa 3=a432016 年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为 373.9 亿元，其中 373.9 亿元用科学记数法表示为（ ）A373.910 8 元 B37.3910 9 元 C3.73910 10 元 D0.373910 114如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D5使代数式 有意义的 x 的取值范围
2、为（ ）Ax2 Bx0 Cx2 Dx26一组数据为 1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）A4，5 B5，4.5 C5，4 D3，27如图，直线 l1l 2，以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l 2 于点 B、C ，连接 AC、BC 若ABC=67，则1=（ ）A23 B46 C67 D788如图，点 A、B、C 在 O 上，若BAC=45， OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D9如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）A B C D10如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（
3、a0）图象过点（1，0），顶点为（1，2），则结论：abc0；x=1 时，函数最大值是 2；4a+2b+c0；2a +b=0；2c 3b其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=5 ，CD=2以 A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 边相切于点 M，与 AB 交于点 E，将扇形 ADME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A1 B4 C D12当 m，n 是实数且满足 mn=mn 时，就称点 Q（m， ）为“奇异点” ，已知点 A、点 B 是“奇异点” 且都在反比例函数 y= 的图象上，点 O 是平面直角坐标系原点，
4、则OAB 的面积为（ ）A1 B C2 D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13分解因式：a 24a+4= 14若方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，则 k= 15直角三角形两直角边为 3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 16如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” （单位：cm），那么该光盘的直径是 cm17在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 CD 与 BE 相交于点 F，已知BDF 的面积为 6，BCF 的面积为 9，CEF 的面积为 6，
5、则四边形 ADFE的面积为 18赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和y 轴，大正方形的顶点 B1、C 1、C 2、C 3、C n 在直线 y= x+ 上，顶点D1、D 2、D 3、D n 在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为 三、解答题（本题有 8 小题，共 78 分）19计算： |2 9tan30|+（ ） 1（1 ） 020宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对 4 号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4 号地铁起步价
6、定为多少合适” 的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为 2 元或 3 元” 的概率是 （4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元” 的居民大约有多少人？212014 年 3 月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在 A、B 两个探测点探测到 C 处是信号发射点，已知A、B 两点相距 400m，探测线与海平面的夹角分别是 30和 60，若 CD 的长是点 C 到海平
7、面的最短距离（1）问 BD 与 AB 有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度（结果精确到 1m，参考数据：1.414， 1.732）22如图，已知反比例函数 y1= 与一次函数 y2=k2x+b 的图象交于点A（1，8），B（4，m）两点（1）求 k1，k 2，b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式 x+b 的解23某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元物价部门规定其销售单价不高于每件 60 元，不低于每件 30 元经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80 ；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要
8、支付其他费用 450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）求该服装店销售这批秋衣日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？24如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，AC 和 BD 相交于点E，且 DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，若 PB=OB，CD=2 ，求O 的半径25若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的 2 倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线
9、，这个四边形叫做黄金四边形（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD=DC，对角线 AC，BD 都是黄金线，且 ABAC ，CD BD，求四边形 ABCD 各个内角的度数；（2）如图 2，点 B 是弧 AC 的中点，请在O 上找出所有的点 D，使四边形ABCD 的对角线 AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形 ABCD 中，AB=BC=CD ，BAC=30，求BAD 的度数26已知：如图一，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=x2 经过 A、C 两点，且 AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 DE
10、平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E，D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速度运动，（如图 2）；当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE与点 P 都停止运动，连 DP，若点 P 运动时间为 t 秒；设 s= ，当 t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似；若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由2017 年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48
11、 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A2下列计算正确的是（ ）A B（a 2） 3=a5 C2aa=2 Daa 3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用算术平方根的定义结合幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案【解答】解：A、 =4，故此选项错误，不合题意；B、（ a2） 3=a6，故此选项错误，不合题意；C、2aa=a，故此选项错误，不合题意；D、aa 3=a4，故此选项正
12、确，符合题意；故选：D32016 年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为 373.9 亿元，其中 373.9 亿元用科学记数法表示为（ ）A373.910 8 元 B37.3910 9 元 C3.73910 10 元 D0.373910 11【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：373.9 亿元用科学记数法表示 3.7391010 元，故选
13、：C 4如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面中间有一个正方形故选 A5使代数式 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx0 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：由题意，得x20，解得 x2，故选：D6一组数据为 1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）A4，5 B5，4.5 C5，4 D3，2【
14、考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5故选 B7如图，直线 l1l 2，以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l 2 于点 B、C ，连接 AC、BC 若ABC=67，则1=（ ）A23 B46 C67 D78【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得ACB的度数，又由直线 l1l 2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2 的度数，然后根据平角的定义，即可求得1 的度数【解答】解：根据题
15、意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线 l1l 2，2= ABC=67，1+ACB +2=180 ，1=180 2ACB=18067 67=46故选 B8如图，点 A、B、C 在 O 上，若BAC=45， OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D【考点】圆周角定理；扇形面积的计算【分析】先证得OBC 是等腰直角三角形，然后根据 S 阴影 =S 扇形 OBCSOBC 即可求得【解答】解：BAC=45，BOC=90 ，OBC 是等腰直角三角形，OB=2，S 阴影 =S 扇形 OBCSOBC = 22 22=2故选 A9如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分
16、）与ABC相似的是（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可21cnjy【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，AC：BC ：AB= ：2： =1： ： ，A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与 ABC 不相似；B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似；D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 ABC 不相似故选 C10如图，已知二次函数 y=
17、ax2+bx+c（a0）图象过点（1，0），顶点为（1，2），则结论：abc0；x=1 时，函数最大值是 2；4a+2b+c0；2a +b=0；2c 3b其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口向下判断出 a0，再根据对称轴判断出 b0，根据抛物线与 y 轴的交点判断出 c0，然后根据有理数的乘法判断出错误；根据抛物线的顶点坐标判断正确；根据图象，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据 x=2 时的函数值大于 0 判断出正确；根据抛物线对称轴求出正确；根据 x=1 时的函数值为 0，再把 a 用 b 表示并
18、代入整理得到2c=3b，判断出错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为直线 x= =1，b=2a 0，抛物线与 y 轴的交点在正半轴，c0，abc0，故错误；顶点坐标为（1，2），x=1 时，函数最大值是 2，故正确；根据对称性，抛物线与 x 轴的另一交点为（0，3），x=2 时，y 0，4a+2b+c0，故正确；b=2a ，2a+b=0，故正确；当 x=1 时，y=ab+c=0， b+c=0，2c=3b，故错误；综上所述，正确的结论有共 3 个故选 C11如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=5 ，CD=2以 A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 边相切于点 M，与
19、AB 交于点 E，将扇形 ADME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A1 B4 C D【考点】切线的性质；圆锥的计算【分析】如图，作 CFAB 于 F，连接 AM则四边形 ADCF 是矩形，再证明AMBCFB，推出 BM=BF=3，在 RtAMB 中，AM= = =4，设圆锥的高为 h，底面半径为 r，由题意2r= 24，推出 r=1，由此即可解决问题【解答】解：如图，作 CFAB 于 F，连接 AMADCF ， CDAF ，四边形 ADCF 是平行四边形，A=90，四边形 ADCF 是矩形，AD=CF=AM，CD=AF=2，AB=5，BF=3，在AMB 和CFB 中，AMBCFB ，BM=
20、BF=3，在 Rt AMB 中，AM= = =4，设圆锥的高为 h，底面半径为 r，由题意 2r= 24，r=1，h= = ，故选 C12当 m，n 是实数且满足 mn=mn 时，就称点 Q（m， ）为“奇异点” ，已知点 A、点 B 是“奇异点” 且都在反比例函数 y= 的图象上，点 O 是平面直角坐标系原点，则OAB 的面积为（ ）A1 B C2 D【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设 A（a ， ），利用新定义得到 ab=ab，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 a =2，a =a3，则可解得 a 和 b 的值，所以 A（ 2，1），B（1， 2），接着利用待定系数法求出
21、直线 AB 的解析式从而得到直线 AB与 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算OAB 的面积【解答】解：设 A（a ， ），点 A 是“奇异点 ”，ab=ab，a =2，则 b= ，a =a3，而 a0，整理得 a2+a2=0，解得 a1=2，a 2=1，当 a=2 时，b=2；当 a=1 时，b= ，A（2，1），B（1，2），设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，把 A（2，1），B（1，2）代入得 ，解得 ，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，1），OAB 的面积= 1（2+1）= 故选 B二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13分解因式：a 24a
22、+4= （a 2） 2 【考点】因式分解运用公式法【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，本题可用完全平方公式分解因式【解答】解：a 24a+4=（a 2） 214若方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，则 k= 6 【考点】根的判别式【分析】根据根判别式=b 24ac 的意义得到=0 ，即 k2419=0，然后解方程即可【解答】解：方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，=0 ，即 k2419=0，解得 k=6故答案为615直角三角形两直角边为 3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与
23、外心【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是 5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算【解答】解：直角三角形两直角边为 3，4，斜边长= =5，外接圆半径= =2.5，内切圆半径 = =1，外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5 故答案为：3.516如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” （单位：cm），那么该光盘的直径是 10 cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中
24、已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【解答】解：如图，设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C如图所示则AB=8cm，CD=2cm连接 OC，交 AB 于 D 点连接 OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCAB AD=4cm设半径为 Rcm，则 R2=42+（R2） 2，解得 R=5，该光盘的直径是 10cm故答案为：1017在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 CD 与 BE 相交于点 F，已知BDF 的面积为 6，BCF 的面积为 9，CEF 的面积为 6，则四边形 ADFE的面积为 24 【考点】三角形的面积【分析】可设 SADF =m，根据题中条件可得出三角形
25、的面积与边长之间的关系，进而用 m 表示出AEF，求出 m 的值，进而可得四边形的面积【解答】解：如图，连 AF，设 SADF =m，S BDF ：S BCF =6：9=2：3=DF：CF ，则有 m=SAEF +SEFC ，SAEF = m6，而 SBFC ：S EFC =9：6=3：2=BF ：EF ，又S ABF ：S AEF =BF：EF=3：2，而 SABF =m+SBDF =m+6，S ABF ：S AEF =BF：EF=3：2=（m+6）：（ m6），解得 m=12SAEF =12，SADEF=SAEF +SADF =12+12=24故答案为：2418赵爽弦图是由四个全等的直角三
26、角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和y 轴，大正方形的顶点 B1、C 1、C 2、C 3、C n 在直线 y= x+ 上，顶点D1、D 2、D 3、D n 在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为 【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质【分析】设第 n 个大正方形的边长为 an，则第 n 个阴影小正方形的边长为an，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线 y= x+ 与 y 轴的交点坐标，进而即可求出 a1 的值，再根据相似三角形的性质即可得出 an= a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论【解答】解：
27、设第 n 个大正方形的边长为 an，则第 n 个阴影小正方形的边长为an，当 x=0 时，y= x+ = ， = a1+ a1，a 1= a 1=a2+ a2，a 2= ，同理可得：a 3= a2，a 4= a3，a 5= a4，a n= a1= ，第 n 个阴影小正方形的面积为 = = 故答案为： 三、解答题（本题有 8 小题，共 78 分）19计算： |2 9tan30|+（ ） 1（1 ） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求
28、得计算结果【解答】解： |2 9tan30|+（ ） 1（1 ） 0=3 |2 9 |+21=3 |2 3 |+1=3 +1=2 +120宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对 4 号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4 号地铁起步价定为多少合适” 的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：www-2-1-cnjy-com（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为 2 元或 3 元” 的概率是 （4）
29、假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元” 的居民大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据 5 元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为 2 元或 3 元” 的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为 3 元” 的居民人数【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为 5 元的所占的百分比为：18360 100%=5%，本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：105%=
30、200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有 200 人；（2）由题意可得，2 元的有：20050%=100 人，3 元的有：2001003010=60 人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“ 起步价为 2 元或 3 元” 的概率是： ，故答案为： ；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“ 起步价为 3 元 ”的居民大约有 9000 人212014 年 3 月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在 A、B 两个探测点探测到 C 处是信号发射点，已知A、B 两点相距 400m，探测线与海平面的夹角分别是 30和 60，若 CD
31、 的长是点 C 到海平面的最短距离（1）问 BD 与 AB 有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度（结果精确到 1m，参考数据：1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）易证三角形 ABC 的是等腰三角形，再根据 30所对直角边是斜边的一半可求出 DB 的长，（2）由（1）结合勾股定理即可求出 CD 的长【解答】解：（1）由图形可得BCA=30，CB=BA=400 米，在 RtCDB 中又含 30角，得 DB= CB=200 米，可知，BD= AB，（2）由勾股定理 DC= ，=200 米，点 C 的垂直深度 CD 是 346 米22如图，已知反比例函数
32、y1= 与一次函数 y2=k2x+b 的图象交于点A（1，8），B（4，m）两点2-1-c-n-j-y（1）求 k1，k 2，b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式 x+b 的解【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集
33、【解答】解：（1）反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k 1=18=8，m=8（4 ）= 2，点 B 的坐标为（4，2）将 A（1，8）、B（4，2）代入 y2=k2x+b 中，解得： k 1=8，k 2=2，b=6（2）当 x=0 时，y 2=2x+6=6，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，6）S AOB = 64+ 61=15（3）观察函数图象可知：当4x0 或 x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，不等式 x+b 的解为4x0 或 x123某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元物价部门规定其销售单价不高于每件 60 元
34、，不低于每件 30 元经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80 ；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）求该服装店销售这批秋衣日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即
35、可；（2）根据利润=单价销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可【解答】解：（1）设 y=kx+b，根据题意得 ，解得：k= 2，故 y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200 ） 450=2x2+260x6450=2（x65） 2+2000；（3）W= 2（x65） 2+2000，30x60，x=60 时，w 有最大值为 1950 元，当销售单价为 60 元时，该服装店日获利最大，为 1950 元24如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，AC 和 BD 相交于点E，且 DC2=C
36、ECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，若 PB=OB，CD=2 ，求O 的半径【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）由 DC2=CECA 和ACD= DCE，可判断CADCDE，得到CAD= CDE，再根据圆周角定理得CAD=CBD ，所以CDB=CBD ，于是利用等腰三角形的判定可得 BC=DC；（2）连结 OC，如图，设O 的半径为 r，先证明 OCAD，利用平行线分线段成比例定理得到 = =2，则 PC=2CD=4 ，然后证明PCBPAD ，利用相似比得到 = ，再利用比例的性质可计算出 r 的值【解答】（1）证明：DC 2=CECA，
37、= ，而ACD= DCE，CADCDE，CAD= CDE，CAD= CBD，CDB=CBD ，BC=DC；（2）解：连结 OC，如图，设O 的半径为 r，CD=CB， = ，BOC=BAD，OCAD， = = =2，PC=2CD=4 ，PCB= PAD，CPB=APD，PCBPAD， = ，即 = ，r=4，即O 的半径为 425若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的 2 倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD=DC，对角线 AC，BD 都是黄金线，且
38、 ABAC ，CD BD，求四边形 ABCD 各个内角的度数；（2）如图 2，点 B 是弧 AC 的中点，请在O 上找出所有的点 D，使四边形ABCD 的对角线 AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形 ABCD 中，AB=BC=CD ，BAC=30，求BAD 的度数【考点】圆的综合题【分析】（1）先由对角线 AC 是黄金线，可知 ABC 是等腰三角形，分两种情况：AB=BC，AC=BC，第一种情况不成立，设DAC=DCA=ABD=ADB=x ，则BDC=BCD=CAB= CBA=2x ，DAB=ADC=3x，根据四边形内角和列等式可得 x 的值，计算各角的度数；（2）以 A
39、为圆心，AC 为半径画弧，交圆 O 于 D1，以 C 为圆心，AC 为半径画弧，交圆 O 于 D2，连接 AD1、CD 1、AD 2、CD 2；（3）先根据BAC=30 ，计算 ABC=120 ，分情况进行讨论：）当 AC 为黄金线时，则 AD=CD 或 AD=AC，根据等腰三角形的性质及黄金四边形定义进行计算即可；）当 BD 为黄金线时，分三种情况：当 AB=AD 时；当 AB=BD 时，当 AD=BD 时，分别讨论即可【解答】解：（1）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 是黄金线，ABC 是等腰三角形，ABAC ，AB=BC 或 AC=BC，当 AB=BC 时，AB=AD=DC，AB=B
40、C=AD=DC，又AC=AC ，ABC ADC，此种情况不符合黄金四边形定义，AC=BC，同理，BD=BC，AC=BD=BC ，易证得ABDDAC，CABBDC，DAC= DCA=ABD=ADB，BDC= BCD=CAB=CBA ，且DCADCB ，DACCAB又由黄金四边形定义知：CAB=2 DAC，设DAC= DCA=ABD=ADB=x ，则BDC=BCD=CAB=CBA=2x，DAB= ADC=3x，而四边形的内角和为 360，DAB= ADC=108，BCD= CBA=72 ，答：四边形 ABCD 各个内角的度数分别为 108，72 ，108，72（2）由题意作图为：（3）AB=BC，
41、BAC=30，BCA=BAC=30，ABC=120，）当 AC 为黄金线时，ACD 是等腰三角形，AB=BC=CD ，ACBC，AD=CD 或 AD=AC，当 AD=CD 时，则 AB=BC=CD=AD，又AC=AC ，ABC ADC，如图 3，此种情况不符合黄金四边形定义，ADCD，当 AD=AC 时，由黄金四边形定义知，ACD= D=15或 60，此时BAD=180（不合题意，舍去）或 90（不合题意，舍去）；）当 BD 为黄金线时，ABD 是等腰三角形，AB=BC=CD ，CBD=CDB ，当 AB=AD 时，BCDBAD，此种情况不符合黄金四边形定义；当 AB=BD 时，AB=BD=BC=CD，BCD 是等边三角形，CBD=60 ，A=30或 120（不合题意，舍去），ABC=180 （不合题意，舍去），此种情况也不符合黄金四边形定义；当 AD=BD 时，设CBD=CDB=y，则ABD=BAD=（2y）或 ，ABC=CBD +ABD=120，当ABD=2y时，y=40，BAD=2y=80；当 时，y=80， ；综上所述：BAD 的度数为 40，80