1、2023年广东省江门市开平市中考二模数学试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.如下图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )A. B. C. D.2.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.4.广东“五大行动”推动文化和旅游业加快复苏发展。据有关部门测算，2023年第一季度全省旅游总收入1571.7亿元，将“1571.7亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.5.如右图，四边形
2、ABCD内接于O，DA=DC，则DAC的大小为( )A. B. C. D6.如右图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是( )A. B. C. D.7.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9位同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小明已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9位同学成绩的( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差8.如图，.(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧MN，分别交射线OA、OB于点C、D，连结CD；(2)分别以点C、D为圆心，CD长为半径作圆弧，两弧交于点P，连接CP，DP；(3)作射线OP交CD于点Q，
3、下列结论中错误的是( )A. B. C. D.CPOB9.如图，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的交点E，原点A在x轴上。若平行四边形OABC的面积为12，则k的值为( )A.2 B.4 C.6 D.810.如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=4，AD=2，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分。给出下列结论:四边形AECF是菱形；BE的长是1.5；EF的长为；图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11.分解因式:_.12.已知圆锥的底
4、面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是_cm2.13.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于_.14.如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，AFBC于F，BEAC于E，且点D是AB的中点，若的周长是7，则AF=_.15.如图，二次函数的图象的顶点坐标为(1，n)，则以下五个结论中:，方程有两个不相等的实数根。其中正确的结论有:_(写序号).三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16.计算:.17.已知关于x的方程.(1)求证:无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的
5、周长。18.建筑物MV一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为，当太阳光线与水平线夹角成时，建筑物AN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度为1:3()，且M、A、D、B在同一条直线上。(测量器的高度忽略不计，结果保留根号)(1)求此时建筑物A落在斜坡上的影子AP的长；(2)求建筑物AN的高度。四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B
6、、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，扇形图中B占10%，D占40%。请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整:(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数:(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率。20.“六一”儿童节前夕，某校决定购买A、B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生。已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金
7、全用于购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍。(1)求A、B两种奖品的单价:(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案:不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A、B两种奖品共100件，求购买A、B两种奖品的数量有哪几种方案？21.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转)得到AE，射线DE与BAE的平分线相交于F，连接BF。(1)求证:BF=EF；(2)若，求EF的长；(3)如图2，在AB旋转的过程中，猜想DF、EF与AB之间的数量关系，并给予证明。五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22.如图，A
8、BC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作于点F，设O的半径为R，AF=h.(1)过点D作直线MNBC，求证:MN是O的切线；(2)求证:；(3)设，求的值(用含的代数式表示)。23.如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在原点右侧)，与y轴交于点C.抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC。(1)求A、B、C三点坐标；(2)如图，点P是线段BC上一动点，过点P作PDx轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形CEBD的面积最大？求出四边形CEBD的最大面积及此时P点的坐标；(3)坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与BCF相似？若存
9、在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标:若不存在，请说明理由。参考答案一、ADDCB ACDBD二、11、，12、50，13、18，14、，15、三、解答题(一)16、(8分)原式17、(1)(3分)证明:无论k取何值，方程总有实数根。(2)(5分)解:若a=6为底边，则b，c为腰长，解得:，此时原方程化为，即，此时ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；若为腰，则b，c中一边为腰，把代入方程，则原方程化为，此时ABC三边为6，6，2能构成三角形.综上所述:ABC三边为6，6，2.周长为.18、解:(1)(3分)，PD=5，AD=15，(米)，此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为米。
10、(2)(5分)如图，作PHMN于H，那么四边形PDMH是矩形.，NH=PH，设NH=PH=x米，那么米，米，在RtAMN中，解得(米).米.四、解答题(二)19、解:(1)(1分)本次参加抽样调查的居民人数是(人)；(2)(3分)C类的人数是：(人)，C类所占的百分比是。A类所占的百分比是，把以上数据标注到统计图相应的位置(3)(1分)扇形统计图中C所对圆心角的度数是：，(4)(4分)画树状图如下一共有12种等可能的结果，其中该事件包含了3种。P(他第二个吃到的恰好是C粽)=，20、解:(1)(4分)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为元，由题意得:，解得:，经检验是原方程的解，则答:A奖品
11、的单价为40元，则B奖品的单价为15元；(2)(5分)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为件，由题意得:，解得:，m为正整数，m的值为23，24，25，有三种方案:购买A种奖品23件，B种奖品77件；购买A种奖品24件，B种奖品76件购买A种奖品25件，B种奖品75件.21、(1)(2分)证明:AF平分BAE，(2)(3分)过点A作AGBF于点G，AF平分BAE，在正方形ABCD中，在RtEAG中，(3)(4分)证明如下:设，则，AF平分BAE，AG平分DAE，在RtAGD中，.五、解答题(三)22、解:(1)(3分)如图1，连接OD，AD平分BAC，又OD是半径，MNBC，MN
12、是O的切线。(2)(4分)如图2，连接AO并延长交O于H，AH是直径，又，.(3)(5分)如图3，过点D作于Q，交AC延长线于P，连接CD，AD平分BAC，.23、(1)(3分)解:解方程得:，A(1，0)，B(-3，0)当x=0时，C(0，-3)；(3)(5分)解:，E(-1，0)设直线BC的解析式为把点B(-3，0)，C(0，-3)分别代入中，得解得，直线BC的解析式为.点P在线段BC上，点D在抛物线上，轴，设P(m，-m-3)，则D(m，).，当，四边形CEBD的面积最大，最大面积为，此时点P的坐标为(-，-).(3)解:(4分)存在.连接AC，BF，CF，如解图所示.，F(-1，-4).又B(-3，0)，C(0，-3)，BCF为直角三角形.，OA=1，OC=1，.当点G与点O重合时，此时点G的坐标为(0，0).过点A作交y轴正半轴于点，如解图所示，此时.，则.，G1(0，).过点C作交x轴负半轴于点，如解图所示，此时.，即.，综上所述，点G的坐标为(0，0)，(0，)，(-9，0).