1、2017 年新疆生产建设兵团中考数学一模试卷一、选择题（本题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分）1 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3计算 3x3x2 的结果是（ ）A2x 2 B3x 2 C3x D34如图，在ABC 中， AB=AC，DE BC ，ADE=48，则下列结论中不正确的是（ ）AB=48 BAED=66 CA=84 DB +C=965以下事件中，必然发生的是（ ）A打开电视机，正在播放体育节目B正五边形的外角和为 180C通常情况下，水加热到 100沸腾D掷一次骰子，向上一面是 5 点6去年 6 月某日自治区部分
2、市、县的最高气温（）如下表：区县 吐鲁番塔城 和田 伊宁 库尔勒 阿克苏 昌吉 呼图壁 鄯善 哈密气温（） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28则这 10 个市、县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A32，32 B32，30 C30，30 D30，327关于 x 的一元二次方程 x22x+2+m2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定8如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）AAD=AB BBOC=2D CD+BOC=90 DD= B9如图，RtABC 的顶点 B 在反比例函数 的图象上，AC
3、 边在 x 轴上，已知ACB=90 ，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A12 B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）10分解因式：3a 2+6a+3= 11计算： = 12如图，同学 A 有 3 张卡片，同学 B 有 2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是 13如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 DA 与对角线DB 重合，点 A 落在点 A处，折痕为 DE，则 AE 的长是 14如图，数学实习小组在高 300 米的山腰（即 PH=300 米）P 处进行测量，测得对面山坡上
4、 A 处的俯角为 30，对面山脚 B 处的俯角 60，已知tanABC= ，点 P，H ，B ，C，A 在同一个平面上，点 H，B，C 在同一条直线上，且 PHBC ，则 A，B 两点间的距离为 米15用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面周长是 6cm，则扇形的半径为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分）16计算：（2） 25+|1| 17解分式方程：18解不等式组： 19西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克西瓜和 3 千克甜瓜，共花费 9 元；后又购买了 1 千克西瓜和 2 千克甜瓜，共花费 5.5 元（每次两种水果的售价都不变）（
5、1）求两种水果的售价分别是每千克多少元？（2）如果还需购买两种水果共 12 千克，要求甜瓜的数量不少于西瓜数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低四、解答题（本大题共 4 小题，共 45 分）20已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F分别是线段 BM、CM 的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论21初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问
6、题：（1）这次抽查的样本容量是 ；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用” 计算器的概率是多少？22如图，在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PAC=PBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 C，若ACAB=12，求 AC 的长23如图，已知点 A（0，4），B（2，0）（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）已知点 M 是线段 AB 上一动点（不与点 A、 B 重合），以 M 为顶点的抛物线 y
7、=（x m） 2+n 与线段 OA 交于点 C求线段 AC 的长；（用含 m 的式子表示）是否存在某一时刻，使得ACM 与AMO 相似？若存在，求出此时 m 的值2017 年新疆生产建设兵团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分）1 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解： 的倒数是2，故选：A2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误
8、；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选 D3计算 3x3x2 的结果是（ ）A2x 2 B3x 2 C3x D3【考点】整式的除法【分析】单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式【解答】解：原式=3x 32=3x故选 C4如图，在ABC 中， AB=AC，DE BC ，ADE=48，则下列结论中不正确的是（ ）AB=48 BAED=66 CA=84 DB +C=96【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各
9、角的度数即可进行选择【解答】解：A、DEBC，ADE=48，B=ADE=48故 A 选项正确，但不符合题意；B、 AB=AC，C=B=48，DE BC，AED=C=48，故 B 选项错误，符合题意；C、 A=180BC=180 4848=84，故 C 选项正确，但不符合题意；D、B+C=48+48=96，故 D 选项正确，但不符合题意故选：B 5以下事件中，必然发生的是（ ）A打开电视机，正在播放体育节目B正五边形的外角和为 180C通常情况下，水加热到 100沸腾D掷一次骰子，向上一面是 5 点【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、打开
10、电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故 A 选项错误；B、任何正多边形的外角和是 360，故 B 选项错误；C、通常情况下，水加热到 100沸腾，符合物理学原理，故 C 选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是 1，2，3，4，5 ，6，中的任何一个，故 D 选项错误故选：C 6去年 6 月某日自治区部分市、县的最高气温（）如下表：区县 吐鲁番塔城 和田 伊宁 库尔勒 阿克苏 昌吉 呼图壁 鄯善 哈密气温（） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28则这 10 个市、县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A32，32 B32，30 C30，30
11、D30，32【考点】众数；中位数【分析】先把 10 个数按从小到的顺序排列得28，29，29，30，30，30，31，32，32，33，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：把 10 个数按从小到的顺序排列得28，29，29，30，30，30，31，32，32，33，30 出现次数最多，所以这 10 个区县该日最高气温的众数是 30；第 5 个数和第 6 个数分别为 30，30，所以中位数为 =30故选：C 7关于 x 的一元二次方程 x22x+2+m2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】先计算判别式得到=2
12、 24（2+m 2）=4 4m2，根据非负数的性质得m20，所以0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况【解答】解：=2 24（2+4m 2）=48 4m2=44m2，4m 20，44m 20，即0，方程没有实数根故选：C 8如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）AAD=AB BBOC=2D CD+BOC=90 DD= B【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理得出弧 AD=弧 BD，弧 AC=弧 BC，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出 AD=AB，故 A 选项错误；B、 直径 CD弦 AB， = ， 对的圆周角是ADC， 对的圆心角是B
13、OC，BOC=2ADC，故 B 选项正确；C、根据已知推出BOC=2ADC，不能推出 3ADC=90，故 C 选项错误；D、根据已知不能推出DAB=BOC，不能推出D=B，故 D 选项错误；故选：B 9如图，RtABC 的顶点 B 在反比例函数 的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90 ，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A12 B C D【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】先由ACB=90，BC=4，得出 B 点纵坐标为 4，根据点 B 在反比例函数 的图象上，求出 B 点坐标为（3，4），则 OC=3，再解 RtABC，
14、得出AC=4 ，则 OA=4 3设 AB 与 y 轴交于点 D，由 ODBC，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，求得 OD=4 ，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：ACB=90，BC=4，B 点纵坐标为 4，点 B 在反比例函数 的图象上，当 y=4 时， x=3，即 B 点坐标为（3，4），OC=3在 Rt ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4 ，AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC OC=4 3设 AB 与 y 轴交于点 DODBC， = ，即 = ，解得 OD=4 ，阴影部分的面积是： （OD+BC）OC= （4 +4）3=12 故选：D二、
15、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）10分解因式：3a 2+6a+3= 3（a+1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3a 2+6a+3，=3（a 2+2a+1），=3（a+1） 2故答案为：3（a +1） 211计算： = 【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【解答】解：原式= = = ，故答案为：12如图，同学 A 有 3 张卡片，同学 B 有 2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是 【考点】列表
16、法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两张卡片上的数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有 2 种情况，抽取的两张卡片上的数字相同的概率是： = 故答案为： 13如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 DA 与对角线DB 重合，点 A 落在点 A处，折痕为 DE，则 AE 的长是 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由矩形的性质得A=90，在 RtABD 中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得 DA=DA=3，EA=EA，DAE=A
17、=90，则BA=BDDA=2，设 AE=x，则 EA=x，BE=4 x，在 RtBEA中，根据勾股定理得到 x2+22=（ 4x） 2，然后解方程即可21cnjy【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，A=90，在 Rt ABD 中，AB=4，AD=3，BD= =5，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A 落在点 A处，折痕为 DE，DA=DA=3 ，EA=EA，DAE=A=90，BA=BDDA=5 3=2，设 AE=x，则 EA=x，BE=4x，在 Rt BEA中，AE 2+BA2=BE2，x 2+22=（4x） 2，解得 x= ，即 AE 的长为 故答案为 14如图，数学实习小组在高
18、 300 米的山腰（即 PH=300 米）P 处进行测量，测得对面山坡上 A 处的俯角为 30，对面山脚 B 处的俯角 60，已知tanABC= ，点 P，H ，B ，C，A 在同一个平面上，点 H，B，C 在同一条直线上，且 PHBC ，则 A，B 两点间的距离为 200 米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在直角PHB 中，根据三角函数即可求得 PB 的长，然后在直角PBA 中利用三角函数即可求解【解答】解：由题意得：PBH=60，tanABC= ，ABC=30 ，ABP=90，PAB 为直角三角形，在直角PHB 中，PB=PHsinPBH=200 （m）在直角PBA 中，AB
19、=PBtanBPA=200（m）A、B 两点之间的距离为 200 米，故答案为：20015用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面周长是 6cm，则扇形的半径为 5cm 【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径【解答】解：底面周长是 6cm，底面的半径为 3cm，圆锥的高为 4cm，圆锥的母线长为： =5扇形的半径为 5cm，故答案为：5cm三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分）16计算：（2） 25+|1| 【考点】实数的运算【分析】利用乘方的意义，乘方的定义，绝对值的定
20、义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（2） 25+|1|=45+13=20+13=16+17解分式方程：【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘以最简公分母 x（x3），将分式方程转化为一元一次方程即可【解答】解：去分母，得：2x=3 （x 3），去括号，移项，合并，得：x=9 ，经检验 x=9 是原方程的根18解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：由得：2x5，由得： ，x3，不等式组的解集为 19西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克西瓜和 3 千克甜瓜，共花费 9 元；后又购买了 1
21、千克西瓜和 2 千克甜瓜，共花费 5.5 元（每次两种水果的售价都不变）（1）求两种水果的售价分别是每千克多少元？（2）如果还需购买两种水果共 12 千克，要求甜瓜的数量不少于西瓜数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设西瓜售价为每千克 x 元，甜瓜的售价为每千克 y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买西瓜 t 千克，总费用为 W 元，则购买甜瓜（12t ）千克，根据题意得出 12t2t，得出 t4，由题意得出 W=5t+240，由一次函数的性质得出 W随 t 的增大而减小，得出当 t=4 时，
22、W 的最小值=220（元），求出 124=8 即可【解答】解：（1）设西瓜售价为每千克 x 元，甜瓜的售价为每千克 y 元，根据题意得： ，解得： ；答：西瓜的售价为每千克 1.5 元，甜瓜的售价为每千克 2 元；（2）设购买西瓜 t 千克，总费用为 W 元，则购买甜瓜（12t ）千克，根据题意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W 随 t 的增大而减小，当 t=4 时， W 的最小值 =220（元），此时 124=8；答：购买西瓜 4 千克，甜瓜 8 千克时，所需总费用最低四、解答题（本大题共 4 小题，共 45 分）20已知：如图，在矩形 ABCD 中
23、，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F分别是线段 BM、CM 的中点 www-2-1-cnjy-com（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由矩形的性质得出 AB=DC，A=D ，再由 M 是 AD 的中点，根据 SAS 即可证明ABMDCM；2-1-c-n-j-y（2）先由（1）得出 BM=CM，再由已知条件证出 ME=MF，EN 、FN 是BCM 的中位线，即可证出 EN=FN=ME=MF，得出四边形 MENF 是菱形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=D=90，
24、AB=DC，M 是 AD 的中点，AM=DM，在ABM 和DCM 中， ，ABMDCM （SAS）；（2）解：四边形 MENF 是菱形；理由如下：由（1）得：ABMDCM，BM=CM，E、F 分别是线段 BM、 CM 的中点，ME=BE= BM，MF=CF= CM，ME=MF，又N 是 BC 的中点，EN、 FN 是BCM 的中位线，EN= CM，FN= BM，EN=FN=ME=MF，四边形 MENF 是菱形21初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息
25、，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是 160 ；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用” 计算器的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据条形图知道常用计算器的人数有 100 人，从扇形图知道常用计算器的占 62.5%，从而可求出解；（2）用样本容量减去常用计算器的人数和不用计算器的人数求出不常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图；（3）学生恰好抽到“ 不常用 ”计算器的概率是“不常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数【解答】解：（1）10062.5%=160即这次抽查的样本容
26、量是 160故答案为 160；（2）不常用计算器的人数为：160100 20=40；不常用计算器的百分比为：40160=25%，不用计算器的百分比为：20160=12.5%条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）“不常用 ”计算器的学生数为 40，抽查的学生人数为 160，从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用” 计算器的概率是： 答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用” 的概率是 22如图，在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PAC=PBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作
27、CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 C，若ACAB=12，求 AC 的长【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接 CD，如图，利用圆周角定理得到 CAD+D=90，再D=PBA，加上PAC=PBA，所以PAD=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明ACGABC，再利用相似比得到 AC2=AGAB=12，从而得到AC=2 【解答】（1）证明：连接 CD，如图，AD 是O 的直径，ACD=90，CAD+D=90 ，PAC=PBA，D=PBA，CAD+PAC=90，即PAD=90，PAAD，PA 是O 的切线；（2）解：CFAD，A
28、CF+CAF=90，CAD+D=90 ，ACF=D，ACF=B，而CAG= BAC，ACGABC ，AC：AB=AG：AC，AC 2=AGAB=12，AC=2 23如图，已知点 A（0，4），B（2，0）（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）已知点 M 是线段 AB 上一动点（不与点 A、 B 重合），以 M 为顶点的抛物线 y=（x m） 2+n 与线段 OA 交于点 C求线段 AC 的长；（用含 m 的式子表示）是否存在某一时刻，使得ACM 与AMO 相似？若存在，求出此时 m 的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）设直线 AB 的函数解析式为：y=kx+b，将 A、B 两点的坐标代入
29、，运用待定系数法即可求出直线 AB 的函数解析式；（2）先由抛物线的顶点式为 y=（xm） 2+n 得出顶点 M 的坐标为（m，n），由点 M 是线段 AB 上一动点，得出 n=2m+4，则 y=（xm ） 22m+4，再求出抛物线 y=（x m） 2+n 与 y 轴交点 C 的坐标，然后根据 AC=OAOC 即可求解；过点 M 作 MDy 轴于点 D，则 D 点坐标为（0， 2m+4），AD=OAOD=2m，由勾股定理求出 AM= m在ACM 与AMO 中，由于CAM=MAO，MCAAOM，所以当ACM 与AMO 相似时，只能是ACMAMO ，根据相似三角形对应边成比例得出 ，即，解方程求出
30、 m 的值即可【解答】解：（1）设直线 AB 的函数解析式为： y=kx+b点 A 坐标为（0，4），点 B 坐标为（2，0）， ，解得： ，即直线 AB 的函数解析式为 y=2x+4；（2）以 M 为顶点的抛物线为 y=（xm） 2+n，抛物线顶点 M 的坐标为（m，n）点 M 在线段 AB 上，n=2m+4，y=（ xm） 22m+4把 x=0 代入 y=（xm） 22m+4，得 y=m22m+4，即 C 点坐标为（ 0，m 22m+4），AC=OAOC=4（m 22m+4）=m 2+2m；存在某一时刻，能够使得ACM 与AMO 相似理由如下：过点 M 作 MDy 轴于点 D，则 D 点坐标为（0， 2m+4），AD=OAOD=4（2m+4 ）=2m M 不与点 A、B 重合，0m2，又MD=m，AM= = m在ACM 与AMO 中， CAM= MAO，MCA AOM，当ACM 与AMO 相似时，假设 ACM AMO ， ，即 ，整理，得 9m28m=0，解得 m= 或 m=0（舍去），存在一时刻使得ACM 与AMO 相似，且此时 m= 2017 年 4 月 19 日