1、湖北省武汉市江岸区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题1. 的算术平方根是（）A. 6B. 6C. D. 2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A. 了解武汉市空气质量B. 了解武汉市中小学生睡眠时间C. 了解武汉市的人均收入D. 了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况3. 下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）A B. C. D. 无解4. 平面直角坐标系内，点一定在（ ）A. 横轴上B. 纵轴上C. 象限内D. 原点5. 如图，要证ABCD，只需要3=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 56. 已知是方程的一组解，则m的值为（ ）A
2、. B. 2C. D. 7. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 九章算术是中国传统数学重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱是多少？”设人数x人，鸡的总价y钱，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（ ）A.
3、2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 规定为不大于的最大整数，如，若且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 的相反数是_12. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：5：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是_人13. 如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是_14. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60 km，要在12：00之前驶过A地，设车速为x（单位：km/h），则x的取值范围是_15. 如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面
4、积为_cm216. 平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为_三、解答题17. （1）计算：（2）解方程组：18. 求不等式组解集，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得：_x_（2）解不等式，得：_（3）把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_19. 如图所示，点E在直线CD上，BAE+AED=180，在AB、CD之间的点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），且M=N，标记BAM为1，NEC为2，求证：12证明：M=N（已知）_（_）MAE=_（_）_（已知）ABCD（_）
5、_=AEC（两直线平行，内错角相等）_=2+AEN1=2（等式的性质）20. 江岸区为了了解全区初一年级6000名学生的身体健康状况，随机抽取了若干学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A39.546.5：B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为_，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的人数所占的百分比为_，在扇形统计图中E组的圆心角是_度；（3）请你估计全区七年级学生中体重超过53 kg的学生大约是多少名？21. 如图，由边长为的小正方形组成的
6、网格中，点、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，点坐标为（1）请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标（_，_）；（2）将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为_；（3）在坐标轴上找点，使三角形的面积为，则点的坐标为_22. 为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如下表所示：篮球排球进价（元/个）xy售价（元/个）5432（1）若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价进价）（2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元
7、，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？（3）618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额 优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球_个，排球_个23. 如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且（1）求证：；（2）如图2，当、分别在线段、上，且，标记，为若，求的度数；当_时，为定值，此时定值为_24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，且实数、满足（1）直
8、接写出两点坐标：（_，_），（_，_）；（2）如图2，将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，与对应，与对应，若凸四边形的面积为，求的值；（3）如图3，点在第二、四象限的角平分线上，设点坐标为，其中当在线段上时，求的值；若，直接写出的取值范围湖北省武汉市江岸区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题1. 的算术平方根是（）A. 6B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出36的算术平方根6，然后再求6的算术平方根即可【详解】解：6，6的算术平方根为,的算术平方根为故选D【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根
9、与平方根的区别2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A. 了解武汉市空气质量B. 了解武汉市中小学生睡眠时间C. 了解武汉市的人均收入D. 了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A、了解武汉市空气质量， 适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、了解武汉市的人均收入，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查抽样调查和全面调
10、查熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键3. 下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】本题可根据数轴的性质：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左表示出相交部分即为不等式的解集【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为：故选：C【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在
11、表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示解题的关键是掌握在数轴上如何表示不等式的解集4. 平面直角坐标系内，点一定在（ ）A. 横轴上B. 纵轴上C. 象限内D. 原点【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系中点的坐标与点的位置来确定即可【详解】解：点的横坐标为，无论为何值，点一定在纵轴上故选：B【点睛】考查直角坐标系中点的坐标与点的位置关键是掌握直角坐标系中怎样根据点的坐标确定点的位置5. 如图，要证ABCD，只需要3=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用平行线判定定理内错角相等、两直线平行，即可找出正确答案【详解】解：观察所给图形可知
12、，3与2是内错角，因此要证ABCD，只需要3=2故选B【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键6. 已知是方程的一组解，则m的值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入方程得：，解得：，故D正确故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值7. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可【详解】解：由可得：A，即，故本选项一定成立，不符合题意；B不等号两边同时乘以，不
13、等号方向改变，因此，故本选项一定成立，不符合题意；C，因此不一定成立，符合题意；D不等号两边同时乘以，再加上2，不等号方向改变，故本选项一定成立，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各
14、几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱是多少？”设人数x人，鸡的总价y钱，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设人数有人，鸡的价钱是钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱8买鸡人数3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱7买鸡人数4，依此两个等量关系列出方程组即可【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，由题意得：故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程9. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得
15、新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】设原两位数的个位为x， 十位为y，则这个两位数为10y+x， 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10x+y，再列方程10x+y10yx=63， 找出符合条件的正整数解即可【详解】解：设原两位数的个位为x， 十位为y， 则这个两位数为10y+x，交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10x+y， 则10x+y10yx=63，整理得：xy=7，又x，y正整数，且0x9，0y90【点睛】本题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握路程与速度和时间的关系，
16、根据问题中的不等关系的关键词语列不等式解答15. 如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为_cm2【答案】75【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出x与y的值，即可求出阴影部分面积【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形得：，得：3y6，解得：y2，把y2代入得：x+211，解得：x9，则图中阴影部分面积为17（11+22）102925518075（cm2）故答案为：75【点睛】本题考查了解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键16. 平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中
17、，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求出直线的解析式，再根据求出点的坐标为，然后过作轴，交直线于点，确定，再分两步：点在直线的下方；点不在第三象限，分别确定的取值范围，然后确定公共部分即可。【详解】解：设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，解得：，过作轴，交直线于点，当时，点在直线的下方，解得：，若点在第三象限，则，解得：，当时，点不在第三象限，综上所述，。故答案为：【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点所在象限的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像及性质，数形结合是解题的关键三、解答题17. （1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）
18、；（2）【解析】【分析】（1）先利用二次根式，立方根，绝对值的意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1）（2），2+，得：，解得：，将代入，得：，解得：，原方程组的解为：【点睛】本题考查实数的运算，解二元一次方程组解答的关键是对相应的知识的掌握18. 求不等式组的解集，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得：_x_（2）解不等式，得：_（3）把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1）； （2）； （3）图见解析 （4）【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，化系数为1求出不等
19、式的解集；（2）利用移项，合并同类项，化系数为1求出不等式的解集；（3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法画出图示即可；（4）根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【小问1详解】解：解不等式，得：，故答案为：；【小问2详解】解不等式，得：，故答案为：；【小问3详解】把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：【小问4详解】原不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组用数轴表示不等式的解集时，要注意：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向
20、右确定一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键19. 如图所示，点E在直线CD上，BAE+AED=180，在AB、CD之间的点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），且M=N，标记BAM为1，NEC为2，求证：12证明：M=N（已知）_（_）MAE=_（_）_（已知）ABCD（_）_=AEC（两直线平行，内错角相等）_=2+AEN1=2（等式的性质）【答案】AMNE；内错角相等，两直线平行；NEA；两直线平行，内错角相等；BAE+AED180；同旁内角互补，两直
21、线平行；BAE；1+MAE【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理及角的和差求解即可【详解】证明：M=N（已知）AMNE（内错角相等，两直线平行）MAE=AEN（两直线平行，内错角相等）BAE+AED=180（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BAE=AEC（两直线平行，内错角相等）1+MAE=2+AEN1=2（等式性质）故答案为：AMNE；内错角相等，两直线平行；NEA；两直线平行，内错角相等；BAE+AED180；同旁内角互补，两直线平行；BAE；1+MAE【点睛】本题考查平行线的判定与性质，等式的性质理解和掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键20. 江岸区为了了解全区
22、初一年级6000名学生的身体健康状况，随机抽取了若干学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A39.546.5：B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为_，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的人数所占的百分比为_，在扇形统计图中E组的圆心角是_度；（3）请你估计全区七年级学生中体重超过53 kg的学生大约是多少名？【答案】（1），图见解析 （2）； （3）【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得B组的频数为39，占调查人数的26%，根据进行计算即
23、可，求出D组的频数即可补全统计图；（2）根据进行计算即可，求出E组所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数； （3）求出样本中体重超过53kg的学生所占的百分比，从而估计总体中体重超过53kg的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可【小问1详解】解：D组人数为（名），补全统计图如下：故答案为：【小问2详解】C组学生的人数所占的百分比为：，在扇形统计图中E组的圆心角是：故答案为：；【小问3详解】（名）答：估计全区七年级学生中体重超过53kg的学生大约有3960名【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握是正确解答的前提21. 如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点、均在
24、小正方形的顶点上，其中点坐标为，点坐标为（1）请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标（_，_）；（2）将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为_；（3）在坐标轴上找点，使三角形的面积为，则点的坐标为_【答案】（1），图见解析 （2）图见解析， （3）或或或【解析】【分析】（1）根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）利用平移变换的性质分别作出、的对应点、，再利用割补法求面积即可；（3）分两种情形分别构建方程求解即可【小问1详解】解：平面直角坐标系如图所示，故答案为：【小问2详解】将三角形平移至三角形，使点与重合，点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后
25、与点重合，连接、，即为所作，线段扫过的面积为：故答案为：【小问3详解】当点在轴上时，设，由平面直角坐标的位置可知：线段与轴交点的坐标为，三角形的面积为，解得：或，这时点的坐标为或；当点在轴上时，设，若点位于所在直线右侧，则：，解得：；若点位于所在直线的左侧，则：，解得：这时点的坐标为或综上所述，满足条件的点的坐标为：或或或故答案为：或或或【点睛】本题考查作图一平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题22. 为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如下表所示：篮球排球进价（元/个）xy售价（元/个）5432（1）若该商场购进3个
26、篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价进价）（2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？（3）在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额 优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球_个，排球_个【答案】（1）篮球利润14元/个，排球利润7元/个
27、 （2）共计五种售卖方案 （3）篮球6个和排球共14个或18个【解析】【分析】（1）由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意“总售价不低于4102元，且不超过4190元，”列出不等式组，即可求解；（3）根据题意可得第一天：购入篮球未打折，购入个数6个，设购入排球m个，然后分两种情况讨论：若时，若时，即可求解【小问1详解】解：由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，依题意得：，解得：，篮球利润：5440=14(元/个)，排球利润：3225=7(元/个)，答：篮球利润14元/个，排球利润7元/个【小问
28、2详解】解：设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意得：解不等式得：，解不等式得：，又a为正整数，a=41，42，43，44，45，答：共计五种售卖方案【小问3详解】解：篮球售价54元/个，排球售价32元/个第一天：购入篮球未打折，购入个数32454=6个，第二天：设购入排球m个，若时，即，则解得：；若时，即，则解得：；第二天购入排球14或18个，答：这两天他在该商场购入篮球6个和排球共14个或18个故答案为：6；14或18【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键23. 如图1，已知直线，点、在直
29、线上，点、在上，线段交线段于点，且（1）求证：；（2）如图2，当、分别在线段、上，且，标记为，为若，求的度数；当_时，为定值，此时定值为_【答案】（1）证明见解析 （2）；【解析】【分析】（1）利用平行线的性质解答即可；（2）设，则，结合平行线的性质，利用方程的思想方法，依据已知条件列出方程组即可求解；利用中的方法，设，则，通过计算，令计算结果中的的系数为即可求得结论【小问1详解】证明：如图，作，【小问2详解】设，由（1）可得：，；，定值为，理由如下：当时，当时，为定值，此时定值为故答案为：；【点睛】本题考查平行线的性质利用方程或方程组的思想解答是解题的关键24. 如图1，在平面直角坐标系中，
30、已知，且实数、满足（1）直接写出两点坐标：（_，_），（_，_）；（2）如图2，将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，与对应，与对应，若凸四边形的面积为，求的值；（3）如图3，点在第二、四象限的角平分线上，设点坐标为，其中当在线段上时，求的值；若，直接写出的取值范围【答案】（1）； （2）或 （3）；或或【解析】【分析】（1）利用非负数的性质建立方程组求解即可求得答案；（2）利用中点坐标公式可得：，分两种情况：当时，当时，分别根据梯形面积公式建立方程求解即可；（3）如图，设线段交轴于点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，利用，可求得，再结合三角形面积公式即可求得答案；分三种情况：当
31、时，当时，当时，分别画出图形，利用三角形和梯形面积公式即可求得答案【小问1详解】解：，解得：，故答案为：，【小问2详解】解：将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，凸四边形的面积为，当时，解得：；当时，解得：综上所述，或值为或【小问3详解】解：如图，设线段交轴于点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，连接，解得：，解得：，的值为当时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、，解得：；当时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，解得：，；当时，如图，连接，过点作轴，过点、作，解得：，综上所述，或或的取值范围为：或或【点睛】本题考查非负数性质的应用，平面直角坐标系与图形综合问题，图形的折叠问题，中点公式的应用，三角形的面积公式，梯形的面积公式运用利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题的关键