1、湖南省长沙市望城区2021-2022学年七年级下期末考试数学试题一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1. 实数4的算术平方根是（）A. 16B. 2C. 2D. 2. 如图，当剪刀口AOB增大10时，COD度数（ ）A. 不变B. 减少10C. 增大10D. 增大203. 如果点A（a，2）在第二象限，则点B（1，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 解方程组用，得（ ）A. B. C. D. 5. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
2、A. 0.01B. 0.1C. 0.2D. 0.57. 已知点A（1，2），过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（ ）A. 2B. （2，0）C. （0，1）D. （0，2）8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（ ）A. B. C. D. 9. 下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段的长度是（ ）A. 10c
3、mB. 8cmC. 6cmD. 18cm11. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图那么仰卧起坐次数在2530次的人数占抽查总人数的频率是（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.112. 若不等式组无解，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13 计算 _14. 已知点A（a+1，a+3）在y轴上，则a的值为_15. 如图，直线c与a、b相交，135，280，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是_16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，例如，
4、那么不等式的解集为_三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 计算：（1）（2）18. 解二元一次方程组：19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20. 已知点M（2a+5，a2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标（1）点M到x轴的距离为3；（2）点N的坐标为（5，4），且直线MN与坐标轴平行21. 萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）已
5、知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数22. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（4，b），且a、b满足，（1）填空：a_，b_；（2）如图1，在x轴上有点C，当时，求C点坐标；（3）如图2，将线段BA平移到线段OD，求点D的坐标23. 如图：已知数轴上点A表示，点B表示；（1）求出A、B两点间的距离；（2）点C在数轴上满足AC2AB，写出点C所表示的数24. 北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、
6、冬残奥会四大办奥理念之一期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？25. 如图，已知PMAN，且A40，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分APC和MPC，交射线AN于点B，D（1）求BP
7、D的度数；（2）当点C运动到使PBAAPD时，求APB度数；（3）在点C运动过程中，PCA与PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例湖南省长沙市望城区2021-2022学年七年级下期末考试数学试题一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1. 实数4的算术平方根是（）A. 16B. 2C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a，那么这个正数x叫做a的算术平方根根据算术平方根的定义进行求解即可【详解】解：224，4的算术平方根是2故选：B【点睛】此题考查了算术平方根，关键是要熟练掌握算术平方根
8、的定义2. 如图，当剪刀口AOB增大10时，COD的度数（ ）A. 不变B. 减少10C. 增大10D. 增大20【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等进行解答即可【详解】解：AOB与COD是对顶角，AOB=COD，AOB增大10时，COD的度数增大10，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了对顶角性质，熟练掌握对顶角相等，是解题的关键3. 如果点A（a，2）在第二象限，则点B（1，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限点的特征,判断出A点中的横坐标a0，进而即可得到B的位置.【详解】解：点A（a，2）在第二象限，a0，则点B（
9、1，a）在第四象限故选D【点睛】本题考查了各象限点的特征,属于简单题,熟悉平面直角坐标系的定义,象限点的定义是解题关键.4. 解方程组用，得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法的方法，即可判断【详解】解：方程组，得：故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键5. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可【详解】解：如图， 数轴上表示不等式的解集为，故选：B【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示
10、方法是正确判断的前提6. 班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）A. 0.01B. 0.1C. 0.2D. 0.5【答案】B【解析】【分析】根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可【详解】解：班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，不合格人数的频率是，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）7. 已知点A（1，2），过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（ ）A. 2B. （2，0）C. （0，1）D. （0，2）【答案】D【解析】【分析】根据垂直于y轴的直
11、线上的点纵坐标都相等，y轴上的点的横坐标为0，即可得出答案【详解】解：点A（1，2），AMy轴，点M的纵坐标为2，点M在y轴上，点M的横坐标为0，点M的坐标为（0，2）故选：D【点睛】本题考查坐标与图形要熟记：垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相等8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长
12、=1，据此可列方程组求解【详解】解：设长木长x尺，绳长y尺，依题意得；故选：D【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解9. 下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的意义逐个判断即可【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，无意义，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键，尤其要注意平方根与算术平方根的区别与联系10. 把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线
13、段的长度是（ ）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 18cm【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可【详解】平移前后的线段的长度不变，平移后的线段的长为10cm，故选：A【点睛】本题考查平移变换的性质，平移前后的图象的形状不变，大小相同11. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图那么仰卧起坐次数在2530次的人数占抽查总人数的频率是（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【答案】A【解析】【分析】用仰卧起坐次数在2530次的人数除以被调查的总人数即可【详解】解：仰卧起坐次数在2530次的人数占抽查总人
14、数的频率，故选：A【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12. 若不等式组无解，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出的解，再根据不等式组无解，可得关于的不等式，根据解不等式，可得答案【详解】解：解得不等式组无解，故选：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13. 计算 _【答案】0【解析】【分析】根据求一个数的立方根求解即可【详解】解： 故答案为：
15、0【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根14. 已知点A（a+1，a+3）在y轴上，则a的值为_【答案】-1【解析】【分析】根据坐标上的点的特征即可求解【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：-1【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特征，熟练掌握坐标上的点的特征是解题的关键15. 如图，直线c与a、b相交，135，280，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是_【答案】45【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2的同位角的度数，故可计算求解【详解】1235时，直线a与b平行，要使直线a与b平
16、行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是803545故答案为：45【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后2的同位角的度数是解题的关键16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，例如，那么不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据，计算出的值，然后根据解不等式方程的步骤，即可解出不等式方程的解集【详解】移项得：系数化为1得：的解集为：故答案为：【点睛】本题考查新定义运算，不等式方程的解集，解题的关键是理解新定义运算，掌握一元一次不等式方程的解题步骤三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9
17、分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可；（2）先求绝对值，再算二次根式的加减法即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】解：=【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键18. 解二元一次方程组：【答案】【解析】【分析】根据加减消元法求解即可【详解】解：，-，得，把代入，得，方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关
18、键19. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来【答案】x4，在数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，在数轴上表示出来即可【详解】，由得：，由得：x4，不等式组的解集为x4【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般方法，在数轴上表示不等式的解集20. 已知点M（2a+5，a2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标（1）点M到x轴的距离为3；（2）点N坐标为（5，4），且直线MN与坐标轴平行【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为或【解析】【分析】（1）点M到x轴的距离为3，即a23或a23，求解即可
19、；（2） 分两种情况进行讨论.当直线MN与x轴平行时，当直线MN与y轴平行时，分别求出每种情况的点M的坐标即可【详解】解：（1）点M到x轴的距离为3，且它在第四象限，a23，解得1点M的坐标为（3，3）（2）当直线MN与x轴平行时，a24，解得a22a+54+51，点M的坐标为（1，4）；当直线MN与y轴平行时，2a+55，解得a0，a22，点M的坐标为（5，2）综上所述，点M的坐标为（1，4）或（5，2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质，主要利用了平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征，根据题意列方程求解即可21. 萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小
20、区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数【答案】（1）此次调查40人，补图见解析；（2）600人【解析】【分析】（1）根据了解和不了解的所占的百分比和频数求得总人数，然后求得基本了解的频数后补充完整统计图即可；（2）用总人数乘以基本了解所占的百分比即可【详解】（1）基本了解的占60%，了解和不了解的共占40%，了解和不了解共有14+216人，调查的总人数为：1640%40人，基本了解的有4014224人，统计图为：（2）该小区对垃圾
21、分类“基本了解”的人数为100060%600人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（4，b），且a、b满足，（1）填空：a_，b_；（2）如图1，在x轴上有点C，当时，求C点坐标；（3）如图2，将线段BA平移到线段OD，求点D的坐标【答案】（1）2，3； （2）C的坐标为（-2，0）或（6，0）； （3）D（-2，-3）.【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列方程求解即可；（2）根据点B的坐标求出点B到x轴的距离，再利用三角形的面积求出AC的长度，
22、然后分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求解；（3）根据平移求出点D的坐标【小问1详解】由题意得，a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3；故答案为：2，3；【小问2详解】点B的坐标为（4，3），点A、C都在x轴上，点B到AC的距离为3，解得AC=4，若点C在点A的左边，则2-4=-2，若点C在点A的右边，则2+4=6，所以，点C的坐标为（-2，0）或（6，0）；【小问3详解】点B（4，3）平移到O（0，0），点A平移到D（-2，-3）.D（-2，-3）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，非负数的性质，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减23. 如图：已知在
23、数轴上点A表示，点B表示；（1）求出A、B两点间的距离；（2）点C在数轴上满足AC2AB，写出点C所表示的数【答案】（1） （2）点C表示的数是或【解析】【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可；（2）设点C表示的数是x，根据点C在数轴上满足AC2AB，利用两点间距离公式计算即可【小问1详解】解：A、B两点间的距离为：；【小问2详解】解：设点C表示的数是x，AC2AB，2（），x+，x1，x2所以点C表示的数是或【点睛】本题考查了二次根式的加减计算和数轴上两点间的距离公式，两点所表示的数字之差的绝对值即为两点间的距离24. 北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功
24、举办做出巨大贡献同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者； （2）调配36座新能源
25、客车3辆，调配22座新能源客车5辆【解析】【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可【小问1详解】解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，由题意，得36x+2=22（x+4）-2解得x=6则志愿者的人数为：36x+2=366+2=218答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者【小问2详解】解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，由题意，得36a+22b=21818a+11b=109a，b为正整数当a=3，b=5时， 既保证每人有
26、座，又保证每车不空座答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键25. 如图，已知PMAN，且A40，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分APC和MPC，交射线AN于点B，D（1）求BPD的度数；（2）当点C运动到使PBAAPD时，求APB的度数；（3）在点C运动过程中，PCA与PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例【答案】（1）70 （2）35 （3）存在，PCA2PDA；理由见解析【解析】【分析】（1）根据
27、两直线平行同旁内角互补求出APM，再根据PB，PD分别平分APC和MPC，即有BPCAPC，DPCMPC，则问题得解；（2）根据PMAN，有PBABPM，再根据PBAAPD，即可得APBMPD，在结合（1）中结果即可求解；（3）根据PMAN，有PCAMPC，PDADPM，再根据PD平分MPC，有MPC2DPM，即有PCA2PDA【小问1详解】PMAN，AAPM180，A40，APM140，PB，PD分别平分APC和MPC，BPCAPC，DPCMPC，BPDBPCDPC，（APCMPC）14070；【小问2详解】PMAN，PBABPM，PBAAPD，BPMAPD，APBMPD，由（1）得APM140，BPD70，APBMPD35；【小问3详解】存在，PCA2PDA理由如下：PMAN，PCAMPC，PDADPM，PD平分MPC，MPC2DPM，PCA2PDA【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质等知识，掌握平行的性质是解答本题的基础