1、湖南省长沙市雨花区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）A. 35000B. 600C. 30D. 202. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 3. 化简的结果是( )A. B. 4C. D. 24. 如图，已知直线，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 关于x不等式的解如图所示，则m的值为（ ）A. B. C. 1D. 56. 在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、
2、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图小明从该统计图获得四条信息，其中正确的是()A. 捐款金额越高，捐款的人数越少B. 捐款金额为500元的人数最多C. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少D. 捐款金额为100元的人数最少7. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本那么这些图书有（ ）A. 26本B. 25本C. 24本D. 23本8. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）A. B. C. D. 9. 已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线
3、l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条10. 在平面直角坐标系中，若，将线段AB平移到CD，且C，D都在坐标轴上，则C点坐标为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知，则_12. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a=_，b=_，c=_月均用水量/t频数212a10b32百分比424c20126413. 不等式组的解为，则的取值范围是_14.
4、二元一次方程正整数解为_15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分若，则的度数为_16. 如图，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为_三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17. 解不等式：18. 已知一个正数m两个不相等的平方根是a+6与2a9（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2160的解19. 如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，求三个顶点的坐标20. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天
5、行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 位好友（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍请补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？21. 先阅读，然后解方程组 解方程组时，可由得xy=1，然后再将代入得41y=5，求得y=1，从而进一步求得，这种方法被称为“
6、整体代入法” 请用这样的方法解方程组22. 如图，已知CEAB，MNAB，EDC+ACB180求证：1223. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”（1）判断一元一次方程是
7、否是一元一次不等式组的“关联方程”？（2）若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围25 问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化作用已知三角板ABC中，BAC60，B30，C90，长方形DEFG中，DEGF问题初探（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，ABDE于点N，求EMC的度数分析：过点C作CHGF则有CHDE，从而得CAFHCA，EMCMCH，从
8、而可以求得EMC的度数由分析得，请你直接写出：CAF的度数为_，EMC的度数为_类比再探（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写CAF与EMC的数量关系，并说明理由（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究BAG与BMD的数量关系？并说明理由湖南省长沙市雨花区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）A. 35000B. 600C. 30D. 20【答案】B【解析】【分析】根
9、据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【详解】解：为了考查某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是3020=600，故选：B【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、点在第一象限，不符合题意；B、点在第三象限，符合题意；C、点
10、在第二象限，符合题意；D、点在第四象限，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3. 化简的结果是( )A. B. 4C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.【详解】=4，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.4. 如图，已知直线，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，ab，1350，2
11、18050130，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5. 关于x的不等式的解如图所示，则m的值为（ ）A. B. C. 1D. 5【答案】D【解析】【分析】先求得不等式的解集，根据数轴表示的解集，构造等式计算即可【详解】，不等式的解如图所示， ，解得m=5，故选D【点睛】本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键6. 在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图小明从该统计图获得四条信息，其中正确的是()A. 捐款金额越高，捐款
12、的人数越少B. 捐款金额为500元的人数最多C. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少D. 捐款金额为100元的人数最少【答案】D【解析】【分析】从条形图中得出捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数，再进行判断【详解】解：由图知，捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数分别是2，5，11，5，6选项A、B、C是错误的，正确的是D，捐款金额为100元的人数最少是2人故选D【点睛】此题考查了条形统计图，它能清楚地表示出每个项目的数据，本题主要考查了从条形统计图读取每个项目的数据，再做比较7. 把一些图书分给几名
13、同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本那么这些图书有（ ）A. 26本B. 25本C. 24本D. 23本【答案】A【解析】【分析】设有x本图书，有y名同学，根据题意列出方程和不等式，由于x、y只能取正整数，可得到y值，代入方程求出x的值【详解】解：设有x本图书，有y名同学，根据题意得解得：x、y只能为正整数y=6则x=36+8=26即有26本图书，故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式，利用代入消元法，把方程的一个未知数代入不等式变成一元一次方程求解是解题的关键8. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）A
14、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程组中的两个方程相加得出x+y+m-5=4+m，整理后即可得出答案【详解】解：，+得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键9. 已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】A【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断【详解】解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；与线段AB相交，
15、有两条线段符合条件，所以符合条件的直线l有4条故选：A【点睛】本题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义10. 在平面直角坐标系中，若，将线段AB平移到CD，且C，D都在坐标轴上，则C点坐标为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质得出横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而得出即可【详解】解：A（1，4），B（3，2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，如图，C点与D点到原点距离相等，则C点坐标：（0，2）或（-2，0）故选B【点睛】此题主要考查了平移的性质，利用平移性质求解是解题关键二、填空题（本大
16、题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知，则_【答案】10.38【解析】【分析】根据代入计算即可【详解】,=103810=10.38，故答案为：10.38【点睛】本题考查了立方根的变形计算，熟练掌握变形规律是解题的关键12. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a=_，b=_，c=_月均用水量/t频数212a10b32百分比424c201264【答案】 . 15 . 6 . 30【解析】【分析】根据题意及频数分布表可直接进行求解【详解】解：由频数分布表可得
17、：，；故答案为15；6；30【点睛】本题主要考查频数分布表，熟练掌握频数分布表是解题的关键13. 不等式组的解为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围【详解】由不等式组的解为，可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14. 二元一次方程的正整数解为_【答案】【解析】【分析】求方程的正整数解，必须保证和都是正整数，所以采用排除法可以找到合适的答案【详解】解：二元一次方程的解有很多，先保证为正整数，带入方程中求出值，观察，从中找出正整数解只有，故答案为：【点
18、睛】本题主要考查二元一次方程解的理解，抓住正整数解是解答本题的关键15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分若，则的度数为_【答案】33【解析】【分析】先根据对顶角相等求出，再由角平分线定义得，由邻补角得，再根据角平分线定义得，从而可得结论【详解】解：是对顶角， OE平分，OF平分又，故答案为：33【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键16. 如图，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为_【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质得出AOD=BOD=60，进而得出DOC的度
19、数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案【详解】解：BOC=150，AOC=30，AOB=120，OD为BOA的平分线，AOD=BOD=60，DOC=AOD+AOC=60+30=90，A点可表示为（2，30），B点可表示为（4，150），D点可表示为：（5，90）故答案为：（5，90）【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17. 解不等式：【答案】【解析】【分析】先去分母，之后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即
20、可解答【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a9（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2160的解【答案】（1）a1；（2）49；（3）x4【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；（2）根据（1）的结论即可求得的值；（3）根据（1）的结论将代入方程，进而根据求一个数的平方根解方程即可【详解】解：（1）由题意得，a+6+2a90，解得，a1；（2）当a1时，a+61+67，
21、m7249；（3）x2160，x216，x4【点睛】本题考查了求一个数的平方根，平方根的性质，理解平方根的性质是解题的关键19. 如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，求三个顶点的坐标【答案】，【解析】【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长最后写坐标的时候注意点的位置【详解】解：SABC=BCOA=24，OA=OB，BC=12，OC=8，点O为原点，A（0，4），B（-4，0），C（8，0）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号20. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已
22、经成为一种时尚“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 位好友（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍请补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）
23、补图见解析；120；70人.【解析】【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；用360乘以A类别人数所占比例可得；总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例【详解】解：（1）本次调查的好友人数为620%=30人，故答案为：30；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10；D类人数为2，补全图形如下：扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360=120，故答案为：120；估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150=70人【
24、点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21. 先阅读，然后解方程组 解方程组时，可由得xy=1，然后再将代入得41y=5，求得y=1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法” 请用这样的方法解方程组【答案】.【解析】【分析】由题意可知先对移项得2xy=2，再将其整体代入中，即可得到答案.【详解】，由得2xy=2，将代入得+2y=12，解得y=5，把y=5代入得x=3.5则方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”.22. 如图，已知CEAB，
25、MNAB，EDC+ACB180求证：12【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义得到MNACEA90，根据平行线的判定定理得到MN/CE，求得2BCE；由EDCACB180得到ED/BC，求得1BCE，等量代换即可得到结论【详解】解：CEAB，MNAB，MNACEA90， MN/CE， 2BCE 又EDCACB180ED/BC， 1BCE，12【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键23. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇（1）若第一次用资金25600元，第二次用
26、资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【答案】（1）挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；（2）该经营业主最多可再购进空调8 台【解析】【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，利用购进8台空调和20台电风扇共花资金25600元；购进10台空调和30台电风扇共花资金32800元，列方程组即可得到答案；（2）设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，再利用购买这两种电器的资金不
27、超过30000元，列不等式，即可得到答案.【详解】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得， 解得即挂式空调和电风扇每台的采购价分别是每台元，元.（2）设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，由已知，得， 解得：，为正整数，的最大整数值为 即经营业主最多可再购进空调8台.答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元该经营业主最多可再购进空调8台.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确的确定相等关系与不等关系列方程组与不等式是解题的关键.24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次
28、方程为该不等式组的“关联方程”（1）判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”？（2）若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围【答案】（1）是 （2）（答案不唯一） （3）【解析】【分析】（1）分别解一元一次方程与一元一次不等式组，再根据新定义的含义判断即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，确定不等式组的解集，再确定不等式组的整数解，可得关联方程；（3）先解一元一次方程，再根据不等式组的整数解的情况求解m的范围即可【小问1详解】解：解方程得：，解不等式组得：，所以解方程是不等式组的关
29、联方程【小问2详解】由（1）不等式组的解集为，又x为整数，或 这个关联方程可以是（答案不唯一）【小问3详解】解方程得，解方程得，解不等式组得，方程，都是关于x的不等式组的关联方程， ，即m的取值范围是【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，根据一元一次不等式组的解集情况求解参数的取值范围，理解新定义的含义是解本题的关键25. 问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用已知三角板ABC中，BAC60，B30，C90，长方形DEFG中，DEGF问题初探（1）如图（1），若
30、将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，ABDE于点N，求EMC的度数分析：过点C作CHGF则有CHDE，从而得CAFHCA，EMCMCH，从而可以求得EMC度数由分析得，请你直接写出：CAF的度数为_，EMC的度数为_类比再探（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写CAF与EMC的数量关系，并说明理由（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究BAG与BMD的数量关系？并说明理由【答案】（1）30，60 （2）EMC+CAF90，理由见解析 （3）BAGBMD30，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角板中的
31、两个锐角互余即可求解；（2）过C作CHGF，则CAFACH，根据平行线的性质可得EMCHCM，进而根据EMC+CAFMCH+ACHACB即可求解；（3）过B作BKGF，则BAGKBA，根据平行线的性质可得BMDKBM，进而根据BAGBMDABKKBMABC即可求解【小问1详解】由题可得，CAFBAFBAC906030，EMCBCH903060；故答案为：30，60；【小问2详解】EMC+CAF90，理由：证明：如图，过C作CHGF，则CAFACH，DEGF，CHGF，CHDE，EMCHCM，EMC+CAFMCH+ACHACB90；【小问3详解】BAGBMD30，理由：证明：如图，过B作BKGF，则BAGKBA，BKGF，DEGF，BKDE，BMDKBM，BAGBMDABKKBMABC30【点睛】本题考查了直角三角板中角度计算，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键