1、四川省成都市龙泉驿区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ）2. 2022年6月5日神舟十四号发射成功，神舟十四号飞行任务之一是建造国家太空实验室，该实验室将建立世界上第一套由氢钟、铷钟、光钟组成空间冷原子钟组，其授时精度可达到0.0000000000000023秒，将0.0000000000000023用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（
2、）A. B. C. D. 4. 小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是（ ）A. 1B. C. D. 05. 如图，那么的度数为（ ）A. 15B. 75C. 105D. 1256. 如果的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）A. 4B. -4C. 2D. -27. 若等腰三角形的两边长为4和8，则该等腰三角形的第三边为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 4或88. 七年级某生物课外兴趣小组观察一棵植物的生长，得到植物高度y（）与观察时间x（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 自变量为植物高度y（）B. 刚开始观察时该植物的高度为10C. 观察第10天时，该
3、植物的高度为40D. 该植物从观察时起50天内平均每天长高4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 已知，则_10. 物理学告诉我们，液体的压强只与液体的密度和深度有关，其公式为已知水的密度为，水的压强p随水的深度h的变化而变化，则p与h之间满足的关系式为_11. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_12. 如图，已知中，是中线，则面积为_13. 2022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎
4、头小正方形的面积是_三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 计算和化简（1）；（2）15 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，16. 夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x（千克）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中葡萄质量x/千克12341011销售总价y/元142434_114（1）完成上面表格；（2）写出销售总价y（元）与葡萄质量x（千克）的关系式17. 已知，线段m，n（1）求作：，使得，（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）；（2）若的度数是的2
5、倍，求的度数18. 如图，在四边形中，E，F是上两点，求证：（每行都要写理由）19. 如图，分别是和的高，求证：（每行都要写理由）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）20. 若，则_21. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，则的度数为_22. 如图，平分，则度数为_23. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积为24，则的长为_24. 在学习教材上的综合与实践设计自己的运算程序时，小萱对自己设计的运算给出如下定义
6、：的化简结果是_；若乘以的结果为，则的值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25. 已知a，b，c是的三条边长，且a，b，c是正整数（1）若a，b，c满足，且，求的周长；（2）若a，b，c满足，且的周长是偶数，求c的值26. 如图1，这是成都到重庆的渝蓉高速的示意图甲从成都出发驾车驶往重庆，同时乙从简阳出发驾车驶向重庆在行驶过程中，甲由于汽车故障，在某服务站维修好后继续驾车前行，并与乙同时到达重庆同一地点甲维修汽车用了0.5小时，其它时间忽略不计，甲维修前后车速不变图2中折线段和线段分别表示甲，乙两人与成都的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的变化关系，点A在上（
7、1）求乙驾车速度；（2）求甲的驾车速度，并求出a的值；（3）当时，甲，乙相距多少千米27. 如图，已知是等边三角形（1）如图1，D是上一点，以为边作等边，连接，求证：；（2）在（1）的条件下，于F，若，求的长；（3）如图2，为穿越的一条射线，点P是点C关于的对称点，连接并延长交于Q，连接已知，观察、猜测并证明，之间的关系四川省成都市龙泉驿区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（
8、）【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；B不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；C不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；D能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题
9、意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 2022年6月5日神舟十四号发射成功，神舟十四号飞行任务之一是建造国家太空实验室，该实验室将建立世界上第一套由氢钟、铷钟、光钟组成的空间冷原子钟组，其授时精度可达到0.0000000000000023秒，将0.0000000000000023用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数
10、，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：0.00000000000000232.3故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，对各项进行运算即可【详解】解：A，故A不符合题意；B ，故B不符合题意；C ，故C不符合题意；D ，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查整式的运算，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则，完全平方公式，整式的除法的
11、法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4. 小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是（ ）A. 1B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义，概率公式，进行计算即可解答【详解】解：小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是，故选：C【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，解题的关键是熟练掌握这些数学概念5. 如图，那么的度数为（ ）A. 15B. 75C. 105D. 125【答案】C【解析】【分析】根据ABCD，得到1=A=45，根据三角形内角和定理，得到AEF=180-F-A，计算即可【详解】因为ABCD，所以1=A=45，所以
12、AEF=180-F-A=180-30-45=105，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6. 如果的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则对原式展开后让x的一次项系数等于0，求出a的值【详解】解：，x的一次项系数为0，a40，a4故选：B【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，关键是掌握多项式乘多项式法则，合并同类项7. 若等腰三角形的两边长为4和8，则该等腰三角形的第三边为（ ）A 4B. 6C. 8D. 4或8【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的定义和三
13、角形存在性判断即可【详解】因为等腰三角形的两边长为4和8，若第三边为4，则4+4=8，三角形不存在；若第三边为8，则4+88，三角形存在；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的定义即有两边相等的三角形，三角形三边关系定理，熟练掌握定义，三边关系定理是解题的关键8. 七年级某生物课外兴趣小组观察一棵植物的生长，得到植物高度y（）与观察时间x（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 自变量为植物高度y（）B. 刚开始观察时该植物的高度为10C. 观察第10天时，该植物的高度为40D. 该植物从观察时起50天内平均每天长高4【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义和图像逐项判断即可【详解】解
14、： A由题意可知，自变量为观察时间x（天），故本选项不合题意；B由题意可知，刚开始观察时该植物的高度为20cm，故本选项不合题意；C由题意可知，观察第10天时，该植物的高度为40cm，故本选项符合题意；D由题意可知，该植物从观察时起50天内平均每天长高为：（200-20）50=3.6（cm），故本选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的定义和图像，从函数图像准确获取信息是解答本题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 已知，则_【答案】12【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可【详解】解：，故答案为：12【点睛】本题主要考查同底数
15、幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用10. 物理学告诉我们，液体的压强只与液体的密度和深度有关，其公式为已知水的密度为，水的压强p随水的深度h的变化而变化，则p与h之间满足的关系式为_【答案】【解析】【分析】将、代入即可解答【详解】解：、故答案为【点睛】本题主要考查了一次函数解析式，掌握待定系数法成为解答本题的关键11. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_【答案】#0.3125【解析】【分析】所求的概率等于阴影部分的面积与总面积的商【详解】阴影的面积为，总面积为16，所以飞镖落
16、在阴影区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率的应用，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键12. 如图，已知中，是中线，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】根据AB=4，AC=6，BAC=90，可以求得ABC的面积，再根据AD是中线，可知ABD的面积等于ABC的面积的一半，然后计算即可；【详解】解：AB=4，AC=6，BAC=90，AD是中线，故答案为：6【点睛】本题考查了三角形中线与面积的关系，解答本题的关键是明确题意，灵活应用中线的性质13. 2022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是_【答
17、案】2【解析】【分析】在七巧板中小正方形的面积占整个正方形面积的，然后求出整个正方形的面积，即可求出虎头小正方形的面积【详解】解：大正方形的面积为4416，虎头小正方形的面积为故答案：2【点睛】本题主要考查七巧板的各图形之间的关系，大三角形占大正方形面积的，平行四边形，较小三角形和小正方形各占大正方形面积的，最小三角形占大正方形面积的三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 计算和化简（1）；（2）【答案】（1）1； （2）【解析】【分析】（1）应用有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用整式乘法法则进行计算即可得出答案【小问1详
18、解】原式=9-8-1+1=1；【小问2详解】原式=【点睛】本题主要考查了平方差公式，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方差公式，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行求即是解决本题的关键15. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，【答案】（1）-8x+10，2； （2）3x2+4y2，48【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先算乘除，后算加减，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答【小问1详解】(x-1)2+3x(x-2)-(2x-3) (2x+3)=x2-2x+1+3x2-6x-4x
19、2+9=-8x+10，当x=1时，原式=-81+10=-8+10=2；【小问2详解】(6x2y-12xy2)3y+(x+2y)2，=2x2-4xy+x2+4xy+4y2=3x2+4y2，当x=-2，y=3时，原式=3(-2)2+432=34+49=12+36=48【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键16. 夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x（千克）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中葡萄质量x/千克12341011销售总价y/元142434_114（1）完成上面表格；（2）写出销
20、售总价y（元）与葡萄质量x（千克）的关系式【答案】（1）44，104； （2）y10x4【解析】【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值所呈现的规律，进行计算即可；（2）根据表格中两个变量的变化规律得出一般性的结论即可【小问1详解】由表格中两个变量的对应值的变化规律可知，销售总价y等于质量x的10倍加4，于是当质量为4千克时，y104444（元），当质量为10千克时，y10104104（千克），完成表格如下：葡萄质量x/千克12341011销售总价y/元14243444104114故答案为：44，104；【小问2详解】由表格中两个变量对应值的变化规律可得，y10x4，答：销售总价y（元）与
21、葡萄质量x（千克）的关系式为y10x4【点睛】本题考查函数关系式，理解表格中两个变量对应值的变化关系是正确解答的前提17. 已知，线段m，n（1）求作：，使得，（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）；（2）若的度数是的2倍，求的度数【答案】（1）作图见解析； （2）【解析】【分析】（1）先作于A，再在上截取，然后以点为圆心，为半径画弧交于，则满足条件； （2）根据三角形内角和定理得到，则，然后解方程即可【小问1详解】解；如图，为所作；【小问2详解】解：，而，【点睛】本题考查了作图复杂作图、三角形内角和定理，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把
22、复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18. 如图，在四边形中，E，F是上两点，求证：（每行都要写理由）【答案】见解析【解析】【分析】根据，得到DFC=BEA，DF=BE，AE=CF，利用AE+EF=CF+EF得AF=CE，180DFC=180BEA，得DFA=BEC，运用SAS证明即可【详解】因为（已知），所以DFC=BEA，DF=BE，AE=CF（全等三角形的性质），所以AE+EF=CF+EF（等式的性质），所以AF=CE（等量代换），所以180DFC=180BEA（补角的性质），所以DFA=BEC（等量代换），所以，所以（SAS）【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解
23、题的关键19. 如图，分别是和的高，求证：（每行都要写理由）【答案】证明见详解【解析】【分析】由角平分线的判定定理可知ABE=ABF，根据SAS可证明ABCABD，由全等三角形的性质可得出结论【详解】证明：AE，AF分别是ABC和ABD的高，（已知）AEBC，AFBD，（三角形高的定义）AE=AF，（已知）ABE=ABF，（角平分线的判定定理）在ABC和ABD中，ABCABD(SAS)，AC=AD（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形高的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分
24、，共20分，答案写在答题卡上）20. 若，则_【答案】4【解析】【分析】根据，整体代入计算即可【详解】因为，所以，故答案为：4【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键21. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，则的度数为_【答案】30#30度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，得到CAB=B=70，C= 40，根据线段垂直平分线的性质，得到C=CAE= 40，计算BAE即可【详解】因为AC=BC，所以CAB=B=70，C= 40，因为的垂直平分线分别交，于点D，E，所以AE=EC，所以C=CAE= 40，所以BAE=CAB-CAE=70- 40=30，
25、故答案为：30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键22. 如图，平分，则的度数为_【答案】25#25度【解析】【分析】由BEm，mn，根据平行线的判定可得mBEn，根据平行线的性质可得13，24，再由角平分线定义可得1260，最后根据1210计算即可求解【详解】解：过点B作BEm，如图：BEm，mn，mBEn，13，24（两直线平行，内错角相等），1234，ABC120，BD平分ABC，ABDABC12060，即3460，1260，2601，1210，160110，125故答案为：25【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论，解题的关键是熟
26、练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等23. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积为24，则的长为_【答案】3【解析】【分析】首先过点作的垂线交于点，根据角平分线的尺规作图方法可知：平方，再根据角平分线的性质，可得，然后设，再根据，即可得出方程，解出即可得出的长【详解】解：如图，过点作的垂线交于点，由题意可知：平分， 设，又，又，解得：，即故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平方24. 在学习教材上的综合与实践设计
27、自己的运算程序时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：的化简结果是_；若乘以的结果为，则的值为_【答案】 . 2x2+5x+2 . 2【解析】【分析】认真读懂新定义，代入新定义公式化简求值即可【详解】解：（1）(1，2)=(x+2)(2x+1)=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2，故答案为：2x2+5x+2（2）(a，b)=(ax+b)(bx+a)，(b，a)=(bx+a)(ax+b)；(a，b) (b，a)=(ax+b)2(bx+a)2=a2b2x4+(2a3b+2ab3)x3+(a4+4a2b2+b4)x2+(2a3b+2ab3)x+a2b2，a2b2=9，ab=3，2a3b+2ab3=
28、-60，即2ab(a2+b2)=-60，ab=-3，-32(a2+b2)=-60，a2+b2=10，(a+b)2=a2+b2+2ab=10+2(-3)=4，a+b=2故答案为：2【点睛】考查整式的新定义，整式的四则运算，关键是读懂新定义，会合并同类项二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25. 已知a，b，c是的三条边长，且a，b，c是正整数（1）若a，b，c满足，且，求的周长；（2）若a，b，c满足，且的周长是偶数，求c的值【答案】（1）ABC的周长为30 （2）5或7【解析】【分析】（1）根据“”可得a和b的值，再根据，可得c的值，进一步即可求出ABC的周长；（2）
29、先将化成，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系以及ABC的周长为偶数，即可确定c的值【小问1详解】解：，a+b17，ab60，a，b，c是正整数，a12，b5，或a5，b12，169，c13或c13（不合题意，舍去），c13，ABC的周长为5+12+1330；【小问2详解】，解得b3，a2b6，63c63，3c9，ABC的周长是偶数，且a+b9是奇数，c是奇数，c5或7【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、三角形的三边关系等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键26. 如图1，这是成都到重庆的渝蓉高速的示意图甲从成都出发驾车驶往重庆，同时乙从简阳出发驾车驶向重庆在行驶过程中，甲由于
30、汽车故障，在某服务站维修好后继续驾车前行，并与乙同时到达重庆同一地点甲维修汽车用了0.5小时，其它时间忽略不计，甲维修前后车速不变图2中折线段和线段分别表示甲，乙两人与成都的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的变化关系，点A在上（1）求乙的驾车速度；（2）求甲的驾车速度，并求出a的值；（3）当时，甲，乙相距多少千米【答案】（1）80千米/小时； （2）120千米/小时，a15； （3）40千米【解析】【分析】（1）由路程除以时间可得乙的驾车速度；（2）由路程除以时间可得甲的驾车速度，即可由甲的路程为180千米可得a的值；（3）求出t2时，甲、乙与成都的距离，即可得答案小问1详解】乙的驾车速度为
31、（30060）380（千米/小时）；【小问2详解】甲的驾车速度为300（30.5）120（千米/小时），a1801201.5（小时）；【小问3详解】b1.50.52，t2时，（千米），（千米），甲，乙相距22018040（千米）【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，能准确识图27. 如图，已知是等边三角形（1）如图1，D是上一点，以为边作等边，连接，求证：；（2）在（1）的条件下，于F，若，求的长；（3）如图2，为穿越的一条射线，点P是点C关于的对称点，连接并延长交于Q，连接已知，观察、猜测并证明，之间的关系【答案】（1）见解析； （2）9； （3）BQ=AQ+CQ，【解
32、析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=BA，BD=BE，ABC=DBE=60，求得CBD=EBA，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到DF=EF，根据线段垂直平分线的性质得到AE=AD，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）在BQ上截取QH=AQ，连接AH，根据轴对称的性质得到PQ=CQ，QMPC，PM=CM，推出AQH是等边三角形，求得HAQ=BAC=60，AH=AQ，根据全等三角形的性质即可得到结论【小问1详解】证明：ABC，BDE都是等边三角形，BC=BA，BD=BE，ABC=DBE=60，CBD=EBA，在BCD和BAE中，BCDBAE(SA
33、S)；【小问2详解】BDE是等边三角形，DEAB，DF=EF，AB垂直平分DE，AE=AD，BCDBAE，AE=CD，AD=CD，ABC是等边三角形，BDAC，ABD=30，BAC=60，ADF=30，AD=2AF，AB=2AD=4AF=12，BF=AB-AF=9；小问3详解】BQ=AQ+CQ，证明：在BQ上截取QH=AQ，连接AH，点P是点C关于BN的对称点，PQ=CQ，QMPC，PM=CM，P=30，QCP=P=30，PQM=CQM=60，AQH是等边三角形，HAQ=BAC=60，AH=AQ，BAH=QAC，AB=AC，ABHACQ(SAS)，BH=CQ，BQ=BH+HQ=CQ+AQ【点睛】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键