1、2023年湖北省黄冈市团风县中考二模数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 2. 腾讯网2月23日消息：北京冬奥会主火炬已熄灭，但是被竞技点燃的消费热情却并未退去闭幕式当天，100万个冰墩墩及多种商品售罄，奥林匹克官方旗舰店的特许商品卖出160余万件，销售额近1.8亿元1.8亿用科学记数法表示为（）A B. C. D. 1800000003. 如图，已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 如图，下面正三棱柱主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数(为常数)与反比例函数的图
2、象交于、两点，当、两点关于原点对称时的值是( )A. B. C. D. 6. 如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为（ ）A. 3B. C. D. 47. 如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF()A. 12B. 8C. 4D. 38. 已知二次函数图像经过，下列结论：若图像对称轴在y轴左侧，则；是方程的一个根；若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；点，在抛物线上，若，则当时，其中正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 二、
3、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9. 计算：=_10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.11. 某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 _ 甲乙丙454542S21.82.31.812. 设一元二次方程的两根为，则的值为 _13. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别
4、以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_度14. 如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行当导弹到达点时，从位于地面C的雷达站测得AC是，仰角是，后导弹到达点，此时测得仰角是，则这枚导弹从到的平均速度是_ 15. 观察下列关于自然数的式子：根据上述规律，则第个式子的值是_16. 四边形ABCD为平行四边形，已知AB，BC6，AC5，点E是BC边上的动点，现将ABE沿AE折叠，点B是点B的对应点，设CE长为x，若点B落在ADE内（包括边界），则x的取值范围为_三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的
5、文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：18. 某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？19. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项
6、）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率20. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且判断直线PD是否为的切线，并说明理由；如果，求PA的长21. 如图，一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若CD2，tanACO，点A的坐标为（m
7、，3）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OB，点P在直线AC上，且SAOP2SBOC，求点P的坐标22. 水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天），销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1x14）的函数图象如图所示，而第x天（1x14）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：（天）123（kg）202428（1）请分别写出销售单价（元/kg）与（天）之间及销售量（kg）是（天）的之间的函数关系式；（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？（3）请求出试销的两周时间（14天）中，当天
8、的销售利润不低于1680元的天数23. （1）问题发现如图1，在中，D是线段上一动点，以为一条边在A的左侧作，使，连接则与的数量关系为_（2）类比探究如图2，在中，D是线段上一动点，以为一条边在的左侧作，使且，连接则（1）中与的数量关系仍然成立吗？请说明理由（3）拓展应用如图3，在（2）条件下，若，当取最小值时，的面积为_24. 如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴交直线于点F，求的最大值；若，求m的值2023年湖北省黄冈市团风县中考二模数学试卷一、精心选一选（本大题共8
9、小题，每小题3分，满分24分.）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，2023的绝对值等于2023故选：A【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键2. 腾讯网2月23日消息：北京冬奥会主火炬已熄灭，但是被竞技点燃的消费热情却并未退去闭幕式当天，100万个冰墩墩及多种商品售罄，奥林匹克官方旗舰店的特许商品卖出160余万件，销售额近1.8亿元1.8亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 180000000【答案】B【解析】【分析
10、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中1.8亿=180000000，有9位整数，n=91=8【详解】解：1.8亿=；故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3. 如图，已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可【详解】解：，又，故选：D【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键4. 如图，下面正三棱柱的主视图是（ ）
11、 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三棱柱的主视图是长方形，主视图内部有竖着的实线，进行选择即可【详解】解：三棱柱的主视图为，故选A【点睛】本题考查简单几何体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉掌握简单几何体的三视图是解题的关键5. 一次函数(为常数)与反比例函数的图象交于、两点，当、两点关于原点对称时的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为，关于原点对称，所以横纵坐标都互为相反数，可设点坐标为，则点坐标就是，将，坐标分别代入一次函数解析式即可求解【详解】因为，关于原点对称，所
12、以横纵坐标都互为相反数，设点坐标为，则点坐标就是，将，坐标分别代入一次函数解析式得：，两式相加：，故选C【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键6. 如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为（ ）A. 3B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由OCAP于点C，ODPB于点D，利用垂径定理知C、D分别为AP、BP的中点，CD是ABP的中位线，利用中位线的性质即可求出CD的长【详解】过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，AC=PC，BD=PD，CD
13、AB，且CD=AB，AB=8，CD=AB=4故选择：D【点睛】本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、D分别为AP、BP的中点，利用ABP的中位线性质解决问题是关键7. 如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF()A. 12B. 8C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四
14、边形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周长为12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于608. 已知二次函数的图像经过，下列结论：若图像对称轴在y轴左侧，则；是方程的一个根；若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；点，在抛物线上，若，则当时，其中正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的对称轴计算公式可
15、判断，根据二次函数与轴的交点判断一元二次方程的解，继而判断，根据图像与x轴的另一个交点在和之间，可得抛物线与轴的交点之间的距离大于3，利用韦达定理得到之间的关系，继而判断，根据可得抛物线开口向上且与轴交于上半轴，利用二次函数的性质，即可判断，继而得到答案【详解】解：二次函数的图像经过，若图像对称轴在y轴左侧，则，故同号，异号，故正确；根据可得，有一个根为，当时，成立，是方程的一个根，故正确；若图像与x轴的另一个交点在和之间，则， ，可得，变形可得，故正确；若，则抛物线开口向上且与轴交于上半轴，对称轴为，时，的大小关系无法确定，故错误；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次
16、方程的关系，韦达定理，熟练运用韦达定理是解题的关键二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9. 计算：=_【答案】4【解析】【分析】先分别计算和的值后，再时行加法运算即可求出答案【详解】解：原式=3+1=4故答案为：4考点：实数的运算10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.【答案】x3【解析】【分析】利用二次根式的定义和分母不为零，分析得出答案即可【详解】解：式子在实数范围内有意义，x-30，x的取值范围是：x3故答案为x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键11. 某果农随机从甲、乙、丙三个品种的
17、批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 _ 甲乙丙454542S21.82.31.8【答案】甲【解析】【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方
18、差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数12. 设一元二次方程的两根为，则的值为 _【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再利用分式的性质把原式进行化简，然后整体代入求值即可【详解】解：一元二次方程的两根为，故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、分式的化简求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键13. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，
19、大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_度【答案】32【解析】【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解【详解】由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC的平分线，AD=BD，且，即，故答案为：32【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法14. 如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行当导弹到达点时，从位于地面C的雷达站测得AC是，仰角是，后导弹到达点，此时测得仰角是，则这枚导弹从到的平均速度是_ 【答案】【解析】【分析】过
20、点C作于点D，根据题意可得，在中，根据锐角三角函数求出、的长，在中，根据锐角三角函数求出的长，从而得到，代入计算即可【详解】过点C作于点D， 由题意得：，在中，（）（）在中，（）（）这枚导弹从A到B的平均速度是 （）故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键15. 观察下列关于自然数的式子：根据上述规律，则第个式子值是_【答案】【解析】【分析】由三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可【详解】解：第n个式子为：，所以第2023个式子的值是：故答案为：【点睛
21、】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题关键16. 四边形ABCD为平行四边形，已知AB，BC6，AC5，点E是BC边上的动点，现将ABE沿AE折叠，点B是点B的对应点，设CE长为x，若点B落在ADE内（包括边界），则x的取值范围为_【答案】x32【解析】【分析】如图1，当在AD上，易证由四边形为平行四边形，得到；如图2，过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，当在DE上，此时AEBAEBDAE，DADE，在RtABG和RtACG中，利用勾股定理求出BG2，可得AG3DH，在RtDEH中，由勾股可得：EH3，可求得CE的另一个临界值，问题得
22、解【详解】解：如图1，当在AD上，此时， ADBC，四边形为平行四边形，；如图2，过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，当在DE上，此时AEBAEBDAE，DADE，在RtABG和RtACG中，BG2，AG3DH，在RtDEH中，由勾股可得：EH3，CE32；综上：x的取值范围为：x32 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换，勾股定理，找到临界状态求出x的长是解题的关键三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：【答案】【解析】【分析】首
23、先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简【详解】解：【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键18. 某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？【答案】（1）购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台； （2）A种型号电风扇至少要购买34台【解析】【分析】（1）设购买A种型号电风扇x套，B型号的电风扇y套，根据
24、：“A，B两种型号的电风扇共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号电风扇m套，根据：A型电风扇总费用+B型电风扇总费用18000，列不等式求解可得【小问1详解】解：设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台【小问2详解】解：设购买A种型号电风扇m台，根据题意，得：310m+460(50m)18000，解得：m33，m为整数，m的最小值为34，答：A种型号电风扇至少要购买34台【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系或不等关系是解题的关键19. 为了解
25、某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率【答案】（1）50；（2）240；（3）.【解析】【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中
26、喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）；（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.20. 如图，AB是半圆的直
27、径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且判断直线PD是否为的切线，并说明理由；如果，求PA的长【答案】（1）是，证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）要证是直线PD是为O的切线，需证PDO=90因为AB为直径，所以ADO+ODB=90，由PDA=PBD=ODB可得ODA+PDA=90，即PDO=90（2）根据已知可证AOD为等边三角形，P=30在RtPOD中运用三角函数可求解【详解】解：（1）PD是O的切线理由如下：AB为直径，ADB=90，ADO+ODB=90PDA=PBD=ODB，ODA+PDA=90即PDO=90PD是O的切线（2）BDE=60，ADB=90，PDA=180-90-60
28、=30，又PD为半圆的切线，所以PDO=90，ADO=60，又OA=OD，ADO为等边三角形，AOD=60在RtPOD中，OD=1，OP=2，PA=PO-OA=2-1=1【点睛】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21. 如图，一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若CD2，tanACO，点A的坐标为（m，3）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OB，点P在直线AC上，且SAOP2S
29、BOC，求点P的坐标【答案】（1）一次函数的解析式为yx2，反比例函数解析式为y；（2）点P的坐标为（2，1）或（6，5）【解析】【分析】（1）根据RtCOD中，tanACO，CD2，即可得到D（0，2），C（4，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）先解方程组求得B（6，1），进而得到SAOP2SBOC2414，设P（x，x2），再分两种情况：当点P在CD上时，SAOPSAODSDOP，当点P在CA延长线上时，SAOPSDOPSAOD，分别求得点P的坐标为（2，1）或（6，5）【详解】解：（1）RtCOD中，tanACO，CO2OD，又CD2，OD24OD2（2）2
30、，解得OD2，CO4，D（0，2），C（4，0），直线yaxb（a0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，解得，一次函数解析式为yx2，把点A的坐标（m，3）代入，可得3m2，解得m2，A（2，3），反比例函数y （k0）的图象经过点A，k236，反比例函数解析式为y；（2）解方程组，可得或，B（6，1），SAOP2SBOC2414，设P（x，x2），分两种情况：当点P在CD上时，SAOPSAODSDOP，4222|x|，解得x2，P（2，1）；当点P在CA延长线上时，SAOPSDOPSAOD42|x|22，解得x6，P（6，5）综上所述，点P的坐标为（2，1）或（6，5）【点睛】本题主要考查了反
31、比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意分类思想的运用求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可22. 水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天），销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1x14）的函数图象如图所示，而第x天（1x14）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：（天）123（kg）202428（1）请分别写出销售单价（元/kg）与（天）之间及销售量（kg）是（天）的之间的函数关系式；（2）求在销售的第
32、几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？（3）请求出试销的两周时间（14天）中，当天的销售利润不低于1680元的天数【答案】（1）y=(x为整数)；m=4x+16（1x14且x为整数）； （2）在销售的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元； （3）试销的两周时间中，当天的销售利润不低于1680元的有7天【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设当天的总利润为w，分1x7和8x14两种情况，根据“总利润=每千克利润日销售量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；（3）在两种情况下，分别求出w1680时对应x的范围，从而得出答案【小问1详解】解：当1x
33、7时，y=60；当8x14时，设y=kx+b，将（8，50）、（12，46）代入得：，解得，y=-x+58；综上， y=(x为整数)；设m=ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得：，解得，m=4x+16（1x14且x为整数）；【小问2详解】解：设当天的总利润为w元，当1x7时，w=（60-18）（4x+16）=168x+672，1680，w随x的增大而增大，x=7时，w取得最大值，最大值为1848元；当8x14时，w=（-x+58-18）（4x+16）=-4x2+144x+640，-40，开口向下，且对称轴为直线x=18，8x14在对称轴的左侧，w随x的增大而增大，当x=14时，w取得最
34、大值，最大利润为1872元；综上，在销售的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；【小问3详解】解：当1x7时，由168x+6721680解得x6，此时满足条件的天数为第6、7这2天；当8x14时，由-4x2+144x+640=1680解得x1=10，x2=26，由图象可知：当10x26时w1680，又x14，10x14，此时满足条件的天数有5天综上，试销的两周时间中，当天的销售利润不低于1680元的有7天【点睛】本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质的运用23. （1）问题发现如图1，在中，D是线
35、段上一动点，以为一条边在A的左侧作，使，连接则与的数量关系为_（2）类比探究如图2，在中，D是线段上一动点，以为一条边在的左侧作，使且，连接则（1）中与的数量关系仍然成立吗？请说明理由（3）拓展应用如图3，在（2）的条件下，若，当取最小值时，的面积为_【答案】（1）；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）通过证明ABEACD得出结果；（2）通过证明ABEACD得出结果；（3）首先利用垂线段最短得到满足条件的点E的位置，通过解直角三角形求出AE和BE的长，得出面积【详解】解：（1）EAD=BACEAD-BAD=BAC-BAD即BAE=CAD在ABE和ADC中 ABEACDABE
36、=C故答案为：；（2）仍然成立，理由如下：（3）由（2）知，ABE=C=30当AEBE时，AE最小AE=BE= 故答案：【点睛】本题考查手拉手模型，解决问题的关键是快速识别手拉手基本模型：共端点、等线段（或成比例线段）24. 如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴交直线于点F，求的最大值；若，求m的值【答案】（1） （2）当时，的最大值；【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）先求出直线解析式，根据题意可得再由轴，轴，可得，从而得到，再由二次函数的性质，即
37、可求解；作点B关于y轴的对称点，连接，过点作交于D，过点D作轴于E，根据，可得，从而得到，即，再证得，再由锐角三家函数可得，从而得到，再求出直线解析式，然后联立，即可求解【小问1详解】解：抛物线经过点， ，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：如图，在中，令，得，设直线解析式为，解得：，直线解析式，点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，轴，轴，当时，的最大值为；作点B关于y轴的对称点，连接，过点作交于D，过点D作轴于E，即，设直线解析式为，解得：，直线CD解析式为，联立方程组：，解得：（舍去），【点睛】本题是一道二次函数的综合运用的试题，考查了运用待定系数法求函数的解析式直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，函数的最值，二次函数顶点式的运用，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质