1、2023年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-2023的相反数是（ ）A-2023BC2023D2事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13下列说法中，正确的是（ ）A事件1是必然事件，事件2是不可能事件B事件1是随机事件，事件2是不可能事件C事件1是随机事件，事件2是必然事件D事件1是不可能事件，事件2是随机事件3下列图形中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABCD5如图是由五个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD6已知a，b是一元二次方程的两根
2、，则的值是（ ）ABCD7已知，为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离全程中间位置的路程y（单位：千米）与甲车出发时间t（单位：时）的关系如图所示，则甲走完全程所用时间是（ ）A5小时B2.5小时C小时D小时9如图，PA，PB分别为的切线，切点为A，B，点C为上一动点，过点C作的切线，分别交PA，PB于点D，E，作的内切圈，若，的半径为R，的半径为r，则的面积是（ ）ABCD10已知一列数的和，且，则的值是（ ）A2B-2C3D-3二、填空题（共6
3、小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11写出最接近的整数_12某桑蚕丝的直径约为0.000016米，数0.000016用科学记数法表示是_13如图，有一电路AB是由图示的开关控制，随机闭合a，b，c，d，e五个开关中的两个开关，使电路形成通路的概率是_14如图，摩托车的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8和10，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度是_米（结果精确到0.01米，参考数据：，）15定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数图象截x轴所得的线
4、段长度大于；当时，函数在时，y随x的增大而减小；当时，函数图象经过同一个点其中正确的结论是_（填序号）16如图，在等腰中，边长为1的正方形DEFG的对角线交点与点B重合，连接AD将正方形DEFG绕点B旋转一周，当点A，D，E三点共线时，AD的长是_三、解答题（共8小题，共72分）17（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）将不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为_18（本小题满分8分）如图，的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F（1）求证：；（2）若，直接写出的度数19（本小题满分8分）学校举行了“团史”知识竞赛，在全校
5、随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中第1，2两组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数1a2b3124c请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_；（2）统计图中第4组对应圆心角为_度；（3）第2组数据的众数是_；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数20（本小题满分8分）如图，在中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且F为的中点（1）求证：；（2）若，求的值2
6、1（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB上取点E，使得；（2）直接写出_；（3）如图（2），在BC边上取点F，使得；（4）如图（2），作的高FG22（本题满分10分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）A地B地甲厂710乙厂1015（1）用含x的式子直
7、接填空：甲厂运往B地_台，乙厂运往A地_台，乙厂运往B地_台（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m百元，从乙到B的运输费用每台减小了2m百元，其它不变，且，请你探究总费用的最小值23（本小题满分10分）如图1，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N（1）求证：；（2）若，如图2，若，过点A作交CN的延长线于点D，求的值；如图3，若，延长BN至点E，使，过点A作交CE的延长线于点F，若E是CF的中点，且，直接写出线段AF的长24（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点C在x轴正半轴上，直线与抛物线交于A，B两点（
8、点A在B的左侧）（1）求m的值；（2）若，点D是第一象限内抛物线上的一点，且与的面积相等，求点D的坐标；（3）若在x轴上有且只有一点P，使，求t的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1C2B3B4A5D6C7B8A9B10D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1121213140.881516三、解答题（共8小题，共72分）17（）；（）；（）（）18（1）证明：，BF平分，（2）15019（1）5，8（2）135（3）74（4）（人），答：估计获奖人数约有450人，20（1）证明：F是的中点，（2）解：如图（2），连接OF，交EB于点M则，又，AB是直径，令，则，
9、由勾股定理，得，在中，在中，21画图如图（每小问2分）（1）（2）（3）（4）22解：（1）；（2）设运输费为y百元，依题意得，y随x的增大而增大，当x最小时，y最小，；当时，y有最小值910当甲厂运往A地30台，B地30台，乙厂将40台都运往A地时，费用最低，最低费用为9万1千元（3）当时，无论怎么安排，运费都是9万7千元；当时，y随x的增加而增加，当时，运费最低（百元）；当时，y随x增加而减小，当时，运费最低=9万7千元23（1）证明：，（2）解：延长BN，AD交于点H，其他方法比照给分提示：延长BE，AF交于点P，则可求，24解：（1）由题意，得，解得，或点C在x轴的正半轴，（2）若点D，C在直线AB的同侧与的面积相等，则，设直线CD的解析式为，即与抛物线方程联立，得，解得，当时，若点D，C在直线AB的异侧，直线AB的解析式为将直线AB向上平移3个单位与抛物线的交点也符合条件与抛物线方程联立，得，解得，D在第一象限，此时，综上，符合条件的D点的坐标为：，（3）联立直线AB和抛物线的解析式得，即设，则，作轴于G，轴于H，则，只有一点P满足条件，解得