1、2023年吉林省松原市宁江区中考数学二模试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1如图，数轴上点A表示的有理数可能是（）A2.7B2.3C1.7D1.32若要在（5）的“”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A+BCD3如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图4如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）A1.5B2.0C2.5D3.05如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若S113，S25，则S3的面积为（）A12B25C8D18
2、6如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是（）A4B8C162D24二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）若代数式有意义，则x的取值范围 8（3分）不等式组的所有整数解的积为 9（3分）关于x的一元二次方程x26x+c0有两个相等的实数根，则c的值是 10（3分）如图所示的四角风车至少旋转 就可以与原图形重合11（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2（x2）和4，那么阴影部分的面积 （用含x的代数式表示）12（3分）如图，C，D在圆上，AB是直径，若D64，则BAC 13（3分）为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了
3、如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CDAB若测得OB：OD3：2，CD40米，则A，B两点之间的距离为 米14（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将ABD沿BD折叠后，点A恰好落在AD的延长线上的点E处若C60，BC4，则ABE的周长为 三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）5y2，其中x，y316（5分）在一个密闭留有洞口的盒子里，装有3个分别写有数字1，0，1的小球（形状、大小一样）先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字用画树状图（或列表）法，求两次取出小球上的数字相同的概
4、率17（5分）如图，ABC中，D是BC延长线上一点，满足CDAB，过点C作CEAB且CEBC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G，求证：ABCDCE18（5分）九章算术中记载这样一道问题原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市
5、轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会如图是其中的一个统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是 亿元（结果保留一位小数）；（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是 （结果保留整数）；（3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站
6、建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么20（7分）如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中作ABC的重心（2）在图2中作AGBACB，且G是格点21（7分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为53，从楼AB的顶部点测得楼CD的底部点C的俯角为45（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）（1）求CAD的大小；（2）求楼AB、CD的高度（结果保留1位小数）22（7分）如图，在ABC中
7、，ACBC，ABx轴，垂足为A反比例函数的图象经过点C，交AB于点D已知AB6，BC5（1）若OA8，求k的值；（2）连接OC，若BDBC，求OC的长五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图中，通过描点的方法，观察判断哪一
8、对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是多少？24（8分）在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC，ADC180（1）若90时，直接写出CD与CB的数量关系为 ；（2）如图1，当90时，（1）中结论是否还成立，说明理由；（3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BMAD，求的值六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C（0，6），点D为线段OA上一动点，过点D作DEOA交对角线OB于点E，把ODE绕点O逆时针旋转，得ODE，点D，E旋转后的对应点为D
9、，E记旋转角为（）如图，当点D为OA中点时，30，求点D的坐标；（）若旋转后点D落在OB上，设ODt（）如图，若旋转后ODE与矩形OABC的重合部分为四边形ED交BC于点N，OE交BC于点M，试用含有t的式子表示线段DN的长，并直接写出t的取值范围；（）若ODE与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当4t6时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）26（10分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+a4（a0）的对称轴是直线x1（1）若抛物线经过点（0，3），求抛物线yax2+bx+a4（a0）的解析式；（2）在（1）的条件下，求抛物线yax2+bx+a4（a0）的顶点坐标；（3）当2x
10、3时，y的最大值是5，求a的值；（4）在（3）的条件下，当txt+1时，y的最大值是m，最小值是n，且mn3求t的值2023年吉林省松原市宁江区中考数学二模试卷（参考答案）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1如图，数轴上点A表示的有理数可能是（）A2.7B2.3C1.7D1.3【解答】解：因为点A在2与1之间，且更靠近2，所以点A表示的数可能是1.7故选：C2若要在（5）的“”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A+BCD【解答】解：（5）+5，（5）1028，58，应该填：，故选：C3如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左
11、视图C俯视图D主视图和俯视图【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选：B4如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）A1.5B2.0C2.5D3.0【解答】解：由正方形的性质知，铁丝的总长度为1+1+1+14，根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，AB边长度小于2，故选：A5如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若S113，S25，则S3的面积为（）A12B25C8D18【解答】解：如图1，正五边形ABDEF，则AOM36，AMAB，在RtAOM中，OAM903654，OMta
12、n54AMABtan54，S15SAOB5ABABtan54，如图2，由上述解法可得，S2，S3，又AC2+BC2AB2，S2+S3S1，又S113，S25，S3，1358，故选：C6如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是（）A4B8C162D24【解答】解：如图，连接BE，BC是圆的直径，BEAC，又BCAB，BEEAEC，O是BC中点，EO是ABC的中位线，EOAB，BOE90，阴影部分的面积SABCS扇形BOE8故选：B二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）若代数式有意义，则x的取值范围 x3【解答】解：分式有意义应满足分母不为0
13、，即x30，解得x3故答案为：x38（3分）不等式组的所有整数解的积为 0【解答】解：解不等式2x1，得x，则不等式组的解集为x1，所以不等式组的整数解为0，1，有整数解的积为 010故答案为：09（3分）关于x的一元二次方程x26x+c0有两个相等的实数根，则c的值是 9【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+c0有两个相等的实数根，364c0，c9故答案为：910（3分）如图所示的四角风车至少旋转 90就可以与原图形重合【解答】解：90，四角风车至少旋转90就可以与原图形重合故答案为：9011（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2（x2）和4，那么阴影部分的面积 2x4（
14、用含x的代数式表示）【解答】解：面积分别是x2（x2）和4，它们的边长分别为：x，2，阴影部分的面积为：2（x2）2x4，故答案为：2x412（3分）如图，C，D在圆上，AB是直径，若D64，则BAC26【解答】解：连接BC，D64，BD64，AB是O的直径，ACB90，BAC90B906426，故答案为：2613（3分）为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CDAB若测得OB：OD3：2，CD40米，则A，B两点之间的距离为60米【解答】解：ABCD，ABOCD0，CD40米，AB60米故答案为：6014（3分）如图，在平行四边形AB
15、CD中，将ABD沿BD折叠后，点A恰好落在AD的延长线上的点E处若C60，BC4，则ABE的周长为 24【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC4，AC60，将ABD沿BD折叠后，点A恰好落在AD的延长线上的点E处，BD垂直平分AEADDE4，BABE，EA60，AE8，等腰ABE为等边三角形ABE的周长为8324故答案为：24三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）5y2，其中x，y3【解答】解：（x2y）2（x+y）（xy）5y2x24xy+4y2x2+y25y24xy当x，y3时，原式4（3）616（5分）在一个密闭留有洞口的盒
16、子里，装有3个分别写有数字1，0，1的小球（形状、大小一样）先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字用画树状图（或列表）法，求两次取出小球上的数字相同的概率【解答】解：根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的有3种结果两次取出小球上的数字相同的概率为 17（5分）如图，ABC中，D是BC延长线上一点，满足CDAB，过点C作CEAB且CEBC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G，求证：ABCDCE【解答】证明：CEAB，BDCE，在ABC与DCE中，ABCDCE（SAS）18（5分）九章算术中记载这样一道问题原
17、文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题【解答】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，依题意得：，解得：答：每只雀重斤，每只燕重斤四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等2020新基建中高端人才市场就业
18、吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会如图是其中的一个统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是 314.3亿元（结果保留一位小数）；（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是 49（结果保留整数）；（3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么【解
19、答】解：（1）2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数为：（100+640+300+200+160+500+300）7314.3（亿元），故答案为：314.3；（2）36049，故答案为：49；（3）五大细分领域中，“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比，增长率最大，所以甲关注的是这个增长率；而“人工智能”则是五大细分领域中2020年预计投资规模最大的，故乙关注它20（7分）如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中作ABC的重心（2）在图2中作AGBACB，且G是格点【解答】解：（1）如图1，点D即为所
20、求作的的；（2）如图2，AG1B，AG2B，AG3B，AG4B即为所求作21（7分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为53，从楼AB的顶部点测得楼CD的底部点C的俯角为45（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）（1）求CAD的大小；（2）求楼AB、CD的高度（结果保留1位小数）【解答】（1）解：过A作AECD于点E，连接AC，根据题意得：DAE53，CAE45，CADCAE+DAE98；（2）解：AEDC，ABCD，ABCE，AEC90，四边形ABCE是矩形，ABEC，AEBC，EAC45，ABC90，A
21、BC是等腰直角三角形，ABBC30（米），AEBC30（米）在RtAED中，DAE53，解得：DE39.9（米），CDDE+CE39.9+3069.9（米）22（7分）如图，在ABC中，ACBC，ABx轴，垂足为A反比例函数的图象经过点C，交AB于点D已知AB6，BC5（1）若OA8，求k的值；（2）连接OC，若BDBC，求OC的长【解答】解：（1）作CEAB，垂足为E，ACBC，AB6，AEBE3在RtBCE中，BC5，BE3，CE4，OA8，C点的坐标为：（4，3），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k3412，（2）设A点的坐标为（m，0），BDBC5，AB6，AD1，D，C两点的坐标
22、分别为：（m，1），（m4，3）点C，D都在反比例函数y（x0）的图象上，m3（m4），m6，C点的坐标为：（2，3），OC五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1
23、）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是多少？【解答】解：（1）观察图象可知：x6，y2.25这组数据错误（2）设ykx+b，把x1，y0.75；x4，y1.5代入可得：，解得，y0.25x+0.5，当x20时，y0.2520+0.55.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是5.5斤24（8分）在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC，ADC180（1）若90时，直接写出CD与CB的数量关系为 CDCB；（2）如图1，当90时，（1）中结论是否还成立，说明理由；（3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BMAD，求的值【解答】解：（1）当9
24、0时，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得CDCB，故答案为：CDCB；（2）仍然有CDCB，理由如下：过点C作CEAB于E，CFAD，交AD的延长线于F，则CEBCFD90，ADC+CDF180，ADC180a，CDFABC，AC平分BAD，CEAB，CFAD，CECF，CDFCBE（AAS），CDCB；（3）延长DO至点N，使ONDO，连接AN，AOOC，AONCOD，AONCOD（SAS），NCDO，ANCDCB，CDAN，DAN+ADC180，DAN180ADCB，又ADBM，ANDBCM（SAS），CMDN2DO，2六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）将一个矩形纸
25、片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C（0，6），点D为线段OA上一动点，过点D作DEOA交对角线OB于点E，把ODE绕点O逆时针旋转，得ODE，点D，E旋转后的对应点为D，E记旋转角为（）如图，当点D为OA中点时，30，求点D的坐标；（）若旋转后点D落在OB上，设ODt（）如图，若旋转后ODE与矩形OABC的重合部分为四边形ED交BC于点N，OE交BC于点M，试用含有t的式子表示线段DN的长，并直接写出t的取值范围；（）若ODE与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当4t6时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）【解答】解：（I）如图1，过点D作DGOA于
26、G，点A（8，0），OA8，D是OA的中点，ODODOA4，30，即DOG30，DGOD2，OG2，D（2，2）；（II）（i）如图2，当点E在BC上时，BCOA，AOBCBO，AOBDOE，BOEOBC，OEEB，EDOB，由旋转得：ODODt，RtAOB中，AB6，OA8，OB10，t5，BD10t，RtBDN中，tanOBC，即，DNt+（5t8）；（ii）如图3，当4t5时，ODE与矩形OABC的重叠部分是ODE，tanDOE，DEt，SSDOEODDEttt2；当5t6时，如图4，旋转后ODE与矩形OABC的重合部分为四边形OMND，由（i）可知：BMOM，过点M作MKOB于K，则O
27、KOB5，cosBOMcosAOB，即，OM，SSBOMSNDBBMOCDNBD6（t+）（10t）t2+t（5t6）；综上，S26（10分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+a4（a0）的对称轴是直线x1（1）若抛物线经过点（0，3），求抛物线yax2+bx+a4（a0）的解析式；（2）在（1）的条件下，求抛物线yax2+bx+a4（a0）的顶点坐标；（3）当2x3时，y的最大值是5，求a的值；（4）在（3）的条件下，当txt+1时，y的最大值是m，最小值是n，且mn3求t的值【解答】解：（1）由点（0，3）和对称轴，可列方程组，解得a1，b2故抛物线的解析式为yx22x3（2）抛物
28、线的顶点坐标为（，），将a1，b2，c3代入，得（1，4）（3）当a0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x1，1到2的距离大于1到3的距离，x2 时，y的值最大y4a2b+a45a2b45将b2a代入，得a1（4）当t0时，a1，b2a2y的最大值是 mt22t+14t22t3最小值是 n（t+1）22（t+1）3mn3，t22t（t+1）22（t+1）33解得 t1当 时，y的最大值是 m（t+1）22（t+1）3，最小值是 n4mn3，（t+1）22（t+1）3（4）3解得 （不成立）；当 时，y的最大值是 mt22t+14t22t3，最小值是 n4mnt22t（4）3解得 （不成立）；当t1 时，y的最大值是 m（t+1）22（t+1）3，最小值是 nt22t3mn（t+1）22（t+1）3（t22t3）3解得 t2综上，t的值为1或2