1、第 1 页（共 30 页）2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （ 1，2） B （1，2） C （2， 1） D （2，1）2在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）A B C D3如图，下列能判断 BCED 的条件是（ ）A = B = C = D =4已知O 1 与O 2 的半径分别是 2 和 6，若O 1 与O 2 相交，那么圆心距O1O2 的取值范围是（ ）A2 O 1O24 B2O 1O26 C4O 1O28
2、D4O 1O2105已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ）A如果| |=| |，那么 = B如果| |=| |，那么 C如果 ，那么| |=| | D如果 = ，那么| |=| |6已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 3x=4y，那么 = 8已知二次函数 y=x22x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 9已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，3） ，那么 c= 第
3、 2 页（共 30 页）10已知抛物线 y= x23x 经过点（ 2，m） ，那么 m= 11设 是锐角，如果 tan=2，那么 cot= 12在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 13已知A 的半径是 2，如果 B 是A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是 14如图，点 G 是ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GEAB 交 BC与 E，若 AB=6，那么 GE= 15如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 30，已知测角仪 AD 的高度为 1
4、.5 米，那么旗杆 BC 的高度为 米16如图，O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，O 1 与O 2 的半径分别是 1 和 ，O1O2=2，那么两圆公共弦 AB 的长为 17如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，DO：BO=1：2，点E 在 CB 的延长线上，如果 SAOD ：S ABE =1：3，那么 BC：BE= 第 3 页（共 30 页）18如图，在ABC 中， C=90，AC=8，BC=6 ，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC上，将ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A处，当 AEAC 时，AB= 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78
5、 分）19计算：sin30tan30 cos60cot30+ 20如图，在ABC 中， D 是 AB 中点，联结 CD（1）若 AB=10 且ACD=B ，求 AC 的长（2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设 = ， = ，请用向量 、 表示和 （直接写出结果）21如图，ABC 中，CDAB 于点 D，D 经过点 B，与 BC 交于点 E，与 AB交与点 F已知 tanA= ，cotABC= ，AD=8求（1）D 的半径；（2）CE 的长第 4 页（共 30 页）22如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，ABCD，坝顶宽 DC 为 6 米，坝高DG 为 2 米，迎水坡 BC
6、的坡角为 30，坝底宽 AB 为（8+2 ）米（1）求背水坡 AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底 HB 的宽度23如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE，DE 与边AB 交于点 F，FGBE 且与 AE 交于点 G（1）求证：GF=BF（2）在 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，联结 AM 交 DE 于点 O求证：FOED=ODEF24在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点B 的右侧） ，且与 y 轴正半轴交于点 C，已
7、知 A（2，0）（1）当 B（4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P，当 tanOAP=3 时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画A，以 C 为圆心， OC 长为第 5 页（共 30 页）半径画圆C，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式25已知ABC ，AB=AC=5，BC=8 ，PDQ 的顶点 D 在 BC 边上，DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延长线于点 F（点 F 与点 A 不重合） ，设PDQ=B，BD=3 （1）求证：BDE CFD；（2）设 BE=x，OA=y，求 y 关
8、于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长第 6 页（共 30 页）2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （ 1，2） B （1，2） C （2， 1） D （2，1）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y= （ x1） 2+2，抛物线顶点坐标为（1，2） ，故选 B2在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）A B C D【考点】锐角三
9、角函数的定义【分析】根据 sinA= 代入数据直接得出答案【解答】解：C=90 ， AB=5，BC=4，sinA= = ，故选 D3如图，下列能判断 BCED 的条件是（ ）第 7 页（共 30 页）A = B = C = D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案【解答】解： = ，BC ED；故选 C4已知O 1 与O 2 的半径分别是 2 和 6，若O 1 与O 2 相交，那么圆心距O1O2 的取值范围是（ ）A2 O 1O24 B2O 1O26 C4O 1O28 D4O 1O210【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题直接告诉了两圆的
10、半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案相交，则Rr P R+r （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） 【解答】解：两圆半径差为 4，半径和为 8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，4O 1O28故选 C5已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ）A如果| |=| |，那么 = B如果| |=| |，那么 C如果 ，那么| |=| | D如果 = ，那么| |=| |【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义，可得答案【解答】解：A、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 的方向不一向相同，故 A 错
11、误；B、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 不一定平行，故 B 错误；第 8 页（共 30 页）C、如果 ， 与 的大小不应定相等，故 C 错误；D、如果 = ，那么| |=| |，故 D 正确；故选：D6已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质【分析】作 ADBC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定理求出 AD=4 5，即 dr ，即可得出结论【解答】解：如图所示：在等腰三角形 ABC
12、 中，作 ADBC 于 D，则 BD=CD= BC=2，AD= = =4 5，即 dr，该圆与底边的位置关系是相离；故选：A二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 3x=4y，那么 = 【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：由 3x=4y，得 x：y=4：3，第 9 页（共 30 页）故答案为： 8已知二次函数 y=x22x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 x=1 【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴【解答】解：y=x 22x+1=（x1） 2，对称轴是：x=1故本题答案为：x=19已知
13、抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，3） ，那么 c= 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为 0，纵坐标为 y，把 x=0 代入即可求得交点坐标为（0，c） ，再根据已知条件得出 c 的值【解答】解：当 x=0 时，y=c ，抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，3） ，c= 3，故答案为310已知抛物线 y= x23x 经过点（ 2，m） ，那么 m= 4 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（2， m）代入抛物线 y= x23x 中，列出 m 的一元一次方程即可【解答】解：y= x23x 经过点（
14、2，m） ，第 10 页（共 30 页）m= 223（2）=4，故答案为 411设 是锐角，如果 tan=2，那么 cot= 【考点】同角三角函数的关系【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案【解答】解：由 是锐角，如果 tan=2，那么 cot= ，故答案为： 12在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y=2（x 1） 2+1 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0 ） ，再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式
15、【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（ 0，0）向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，1） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=2（x 1） 2+1故答案为 y=2（x1） 2+113已知A 的半径是 2，如果 B 是A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是 AB2 【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点 P 在圆外dr，可得线段 AB 长度的取值范围是 AB2【解答】解：A 的半径是 2，B 是A 外一点，线段 AB 长度的取值范围是 AB2故答案为：AB2第 11 页（共 30 页）14如图，点 G 是ABC 的重心，联结 AG 并
16、延长交 BC 于点 D，GEAB 交 BC与 E，若 AB=6，那么 GE= 2 【考点】三角形的重心；平行线分线段成比例【分析】先根据点 G 是ABC 的重心，得出 DG：DA=1：3，再根据平行线分线段成比例定理，得出 = ，即 = ，进而得出 GE 的长【解答】解：点 G 是ABC 的重心，DG：AG=1：2，DG：DA=1：3，GEAB， = ，即 = ，EG=2，故答案为：215如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 30，已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为 6 +1.5 米第 12 页（共 30 页）【
17、考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义求出 CE，计算即可【解答】解：在 RtCDE 中，tanCDE= ，CE=DEtanCDE=6 ，BC=CE+BE=6 +1.5（米） ，故答案为：6 +1.516如图，O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，O 1 与O 2 的半径分别是 1 和 ，O1O2=2，那么两圆公共弦 AB 的长为 【考点】相交两圆的性质【分析】首先连接 O1A，O 2A，设 AC=x，O 1C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得 x 与 y 的值，继而求得答案【解答】解：连接 O1A，O 2A，如图所示设 AC=x，O 1C=y，则 AB=2AC
18、=2x，O 1O2=2，O 2C=2y，第 13 页（共 30 页）ABO 1O2，AC 2+O1C2=O1A2，O 2C2+AC2=O2A2， ，解得： ，AC= ，AB=2AC= ；故答案为： 17如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，DO：BO=1：2，点E 在 CB 的延长线上，如果 SAOD ：S ABE =1：3，那么 BC：BE= 2：1 【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【分析】由平行线证出AODCOB，得出 SAOD ：S COB =1：4，S AOD ：S AOB=1：2，由 SAOD ：S ABE =1：3，得出 SABC ：S ABE =
19、2：1，即可得出答案【解答】解：AD BC，AOD COB，DO：BO=1：2，S AOD ：S COB =1：4，S AOD ：S AOB =1：2，第 14 页（共 30 页）S AOD ：S ABE =1：3，S ABC ：S ABE =6：3=2：1，BC ： BE=2：118如图，在ABC 中， C=90，AC=8，BC=6 ，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC上，将ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A处，当 AEAC 时，AB= 或 7【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理【分析】分两种情况：如图 1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边 AB=10，由中点的定
20、义求出 AD 和 BD 的长，证明四边形 HFGB 是矩形，根据同角的三角函数列式可以求 DG 和 DF 的长，并由翻折的性质得：DAE=A，AD=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：AB= ；如图 2，作辅助线，构建矩形 AMNF，同理可以求出 AB 的长【解答】解：分两种情况：如图 1，过 D 作 DGBC 与 G，交 AE 与 F，过 B 作 BHAE 与 H，D 为 AB 的中点，BD= AB=AD，C=90，AC=8，BC=6 ，AB=10，BD=AD=5，sin ABC= ，第 15 页（共 30 页） ，DG=4，由翻折得：DAE= A，AD=AD=5，sin DAE=s
21、in A= ， ，DF=3，FG=4 3=1，AEAC，BCAC ，AEBC，HFG+DGB=180，DGB=90，HFG=90 ，EHB=90，四边形 HFGB 是矩形，BH=FG=1，同理得：AE=AE=81=7，AH=AEEH=76=1，在 RtAHB 中，由勾股定理得：AB= = ；如图 2，过 D 作 MNAC，交 BC 与于 N，过 A作 AFAC ，交 BC 的延长线于F，延长 AE 交直线 DN 于 M，AEAC，AM MN，AE AF，M=MAF=90，第 16 页（共 30 页）ACB=90 ，F= ACB=90，四边形 MAFN 是矩形，MN=AF，FN=AM，由翻折得：
22、AD=AD=5，RtAMD 中，DM=3，AM=4，FN=AM=4，RtBDN 中，BD=5，DN=4，BN=3 ，AF=MN=DM+DN=3 +4=7，BF=BN+FN=3+4=7，RtABF 中，由勾股定理得：AB= =7 ；综上所述，AB 的长为 或 7 故答案为： 或 7 第 17 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算：sin30tan30 cos60cot30+ 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式= + = +2= +220如图，在ABC 中， D 是 AB 中点，联结 CD（1
23、）若 AB=10 且ACD=B ，求 AC 的长（2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设 = ， = ，请用向量 、 表示和 （直接写出结果）【考点】相似三角形的判定与性质；*平面向量【分析】 （1）求出 AD= AB=5，证明ACDABC，得出 ，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出 AE=EC，由向量的定义容易得出结果【解答】解：（1）D 是 AB 中点，AD= AB=5，ACD=B，A= A，ACDABC ， ，AC 2=ABAD=105=50，第 18 页（共 30 页）AC= =5 ；（2）如图所示：DEBC，D 是 AB 的中点，AD=DB，AE=EC， = ，
24、= ， = = ， ， = = ， 21如图，ABC 中，CDAB 于点 D，D 经过点 B，与 BC 交于点 E，与 AB交与点 F已知 tanA= ，cotABC= ，AD=8求（1）D 的半径；（2）CE 的长【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】 （1）根据三角函数的定义得出 CD 和 BD，从而得出D 的半径；（2）过圆心 D 作 DHBC，根据垂径定理得出 BH=EH，由勾股定理得出 BC，再由三角函数的定义得出 BE，从而得出 CE 即可【解答】解：（1）CDAB，AD=8，tanA= ，第 19 页（共 30 页）在 RtACD 中， tanA= = ，AD=8，CD=4，在
25、 RtCBD，cotABC= = ，BD=3，D 的半径为 3；（2）过圆心 D 作 DHBC，垂足为 H，BH=EH，在 RtCBD 中CDB=90，BC= =5，cos ABC= = ，在 RtBDH 中，BHD=90 ，cosABC= = ，BD=3，BH= ，BH=EH，BE=2BH= ，CE=BCBE=5 = 22如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，ABCD，坝顶宽 DC 为 6 米，坝高DG 为 2 米，迎水坡 BC 的坡角为 30，坝底宽 AB 为（8+2 ）米（1）求背水坡 AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也
26、不变，求加高后坝底 HB 的宽度【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；梯形第 20 页（共 30 页）【分析】 （1）作 CPAB 于点 P，即可知四边形 CDGP 是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由 BP= =2 根据 AG=ABGPBP 可得 DG：AG=1 ：1；（2）根据题意得 EF=MN=4、ME=CD=6、B=30，由BF= 、HN= 、NF=ME，根据 HB=HN+NF+BF 可得答案【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CPAB 于点 P，则四边形 CDGP 是矩形，CP=DG=2，CD=GP=6，B=30，BP= = =2 ，AG=ABGP BP=8+2 62
27、 =2=DG，背水坡 AD 的坡度 DG： AG=1：1；（2）由题意知 EF=MN=4，ME=CD=6，B=30，则 BF= = =4 ，HN= = =4，NF=ME=6，HB=HN+NF+BF=4 +6+4 =10+4 ，答：加高后坝底 HB 的宽度为（10+4 ）米23如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE，DE 与边AB 交于点 F，FGBE 且与 AE 交于点 G（1）求证：GF=BF（2）在 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，联结 AM 交 DE 于点 O求证：第 21 页（共 30 页）FOED=ODEF【考点】相似三角形的判定与性质；正方
28、形的性质【分析】 （1）根据已知条件可得到 GFAD，则有 = ，由 BFCD 可得到= ，又因为 AD=CD，可得到 GF=FB；（2）延长 GF 交 AM 于 H，根据平行线分线段成比例定理得到 ，由于BM=BE，得到 GF=FH，由 GFAD ，得到 ，等量代换得到，即 ，于是得到结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD， ，ABCD， ，AD=CD，GF=BF ；（2）延长 GF 交 AM 于 H，GFBC，第 22 页（共 30 页）FH BC， ， ，BM=BE，GF=FH，GFAD， ， ， ，FOED=OD
29、EF24在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点B 的右侧） ，且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A（2，0）（1）当 B（4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P，当 tanOAP=3 时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画A，以 C 为圆心， OC 长为半径画圆C，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式第 23 页（共 30 页）【考点】圆的综合题【分析】 （1）利用待定系数法即可确定出函数解析式；（2）用 tanOAP=3 建立一个 b，c 的关系，再结合点 A 得出的
30、等式即可求出b，c 进而得出函数关系式；（3）用两圆外切，半径之和等于 AC 建立方程结合点 A 代入建立的方程即可得出抛物线解析式【解答】解：（1）把点 A（2，0） 、B （4，0）的坐标代入 y=x2+2bx+c 得，b=1c=8，抛物线的解析式为 y=x22x+8；（2）如图 1，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 H，把点 A（2，0）的坐标代入 y=x2+2bx+c 得，4+4b+c=0，抛物线的顶点为 P，y= x2+2bx+c=（xb） 2+b2+c，P（b ，b 2+c） ，PH=b 2+c，AH=2b，第 24 页（共 30 页）在 RtPHA 中，tanOAP= ， =3
31、，联立得， ， （不符合题意，舍）或 ，抛物线的解析式为 y=x22x+8；（3）如图 2，抛物线 y=x2+2bx+c 与 y 轴正半轴交于点 C，C （0，c） （c0） ， OC= c，A（2，0 ） ，OA=2，AC= ，A 与C 外切，AC= c+2= ，c=0（舍）或 c= ，把点 A（2，0）的坐标代入 y=x2+2bx+c 得， 4+4b+c=0，b= ，抛物线的解析式为 y=x2+ x+ 第 25 页（共 30 页）25已知ABC ，AB=AC=5，BC=8 ，PDQ 的顶点 D 在 BC 边上，DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延长线于点
32、 F（点 F 与点 A 不重合） ，设PDQ=B，BD=3 （1）求证：BDE CFD；（2）设 BE=x，OA=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长第 26 页（共 30 页）【考点】相似形综合题【分析】 （1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明（2）过点 D 作 DMAB 交 AC 于 M（如图 1 中） 由BDECFD，得= ，推出 FC= ，由 DMAB，得 = ，推出 DM= ，由 DMAB，推出B= MDC，MDC= C，CM=DM= ，FM= ，于 DMAB ，得 =，代入化简即可（3）分三种情形讨论当 AO=AF 时
33、，当 FO=FA 时，当 OA=OF 时，分别计算即可【解答】解：（1）AB=AC，B= C，EDC=B+BED，FDC+EDO=B+BED，EDO=B，BED= EDC，B= C，BDE CFD（2）过点 D 作 DMAB 交 AC 于 M（如图 1 中） 第 27 页（共 30 页）BDE CFD， = ， BC=8，BD=3，BE=x， = ，FC= ，DM AB， = ，即 = ，DM= ，DM AB，B= MDC，MDC= C，CM=DM= ，FM= ，DM AB， = ，即 = ，y= （ 0x3） （3）当 AO=AF 时，由（2）可知 AO=y= ，AF=FC AC= 5，第
34、28 页（共 30 页） = 5，解得 x= BE=当 FO=FA 时，易知 DO=AM= ，作 DHAB 于 H（如图 2 中） ，BH=BDcosB=3 = ，DH=BDsinB=3 = ，HO= = ，OA=ABBH HO= ，由（2）可知 y= ，即 = ，解得 x= ，BE= 当 OA=OF 时，设 DP 与 CA 的延长线交于点 N（如图 3 中） OAF= OFA ，B= C=ANE，由ABCCDN，可得 CN=BC=8，ND=5 ，由BDE NAE，可得 NE=BE=x，ED=5x，第 29 页（共 30 页）作 EGBC 于 G，则 BG= x，EG= x，GD= ，BG+GD= x+ =3，x= 3（舍弃） ，综上所述，当OAF 是等腰三角形时， BE= 或 第 30 页（共 30 页）2017 年 3 月 2 日