1、第 1 页 共 10 页2017 年中考数学模拟试卷一 、选择题：1.下列说法正确的有（ ）所有的有理数都能用数轴上的点表示；符号不同的两个数互为相反数；有理数分为正数和负数；两数相减，差一定小于被减数；两数相加，和一定大于任何一个加数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.要使多项式(x 2px2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是( )A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-13.世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将数据 6700000 用科学记数法表示为 6.710n（n是正整数），则n的值为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 4.将两个长方体
2、如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）A B C D5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076 克，将 0.000000076 克用科学记数法表示为（ ）A.7.6108 B.0.76109 C.7.6108 D.0.761096.下 列 各 组 中 ,不 是 同 类 项 的 是 （ ）A.52 与 25 B.-ab 与 ba C.0.2a2b 与 -a2b D.a2b3 与 -a3b27.下 列 调 查 中 ,最 适 合 采 用 全 面 调 查 （ 普 查 ） 方 式 的 是 （ ）A.对 重 庆 市 辖 区 内
3、 长 江 流 域 水 质 情 况 的 调 查B.对 乘 坐 飞 机 的 旅 客 是 否 携 带 违 禁 物 品 的 调 查C.对 一 个 社 区 每 天 丢 弃 塑 料 袋 数 量 的 调 查D.对 重 庆 电 视 台 “天 天 630”栏 目 收 视 率 的 调 查第 2 页 共 10 页8.如图,ADBECF,直线 m,n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F,已知 AB=5,BC=10,DE=4,则 EF的长为( )A.12.5 B.12 C.8 D.49.如图，过原点O的直线与双曲线 交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，若S ABC =5，则k的值是
4、（ ）A.2.5 B.-5 C.5 D.1010.如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 =（ ）A3 B4 C5 D6二 、填空题：11.已知关于 x 的不等式组 只有四个整数解,则实数 a 的取值范是 12.已知 xy=2，则 x2y 24y= 13.如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC,CD 是O 两条弦,且 CDAB,半径为 2.5,CD=4,则弦 AC 长为 第 3 页 共 10 页14.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tanEFC= ，则矩形ABCD的周长为 三 、计算题：15.计算： （1） 2016
5、3tan60+（2016） 016.解方程:3y 24y-4=0四 、作图题：17.在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A(-7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，-1)，E(-1，-7).(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转 90.画出旋转后的图形.第 4 页 共 10 页五 、解答题：18.已知函数 y= x2+x 请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标19.A、B 两市相距 150 千米,
6、分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图,风景区区域是以 C 为圆心,45 千米为半径的圆,tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游,有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路.问连接 AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由第 5 页 共 10 页20.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）
7、求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?21.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x8.25；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，并
8、绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1人被选中的概率第 6 页 共 10 页六 、综合题：22.已知关于x的一元二次方程mx 2+（3m+1）x+3=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx 2+（3m+1）x+3 与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（
9、3）在（2）的条件下，抛物线y=mx 2+（3m+1）x+3 与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在3x0.5 之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围第 7 页 共 10 页23.两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB=25，CD=17保持纸片AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 （090）角度，如图 2 所示（1）利用图 2 证明 AC=BD 且 ACBD；（2）当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，求 AC 的长和 的正弦值第 8 页 共
10、10 页参考答案1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C11.答案是：3a212.答案是：4 13.答案为：2 14.答案是：3615.【解答】解：原式=3 13 +1=0 16.17.1)将线段AC先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位(答案不唯一). (2)F(-1,-1).(3) .18.【解答】解：y= x2+x ，= （x 2+2x+1） ，= （x+1） 23，19.【解答】解：AB 不穿过风景区理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于点 D，根据题意得：ACD=，BCD=，则在 RtACD 中，AD=CDtan，在 RtBCD 中，
11、BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD= = （千米）CD=5045，高速公路 AB 不穿过风景区20.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y 与 x 的函数关系式为 1ykxb由图象知 过点（0，4）与（7，46）1ykxb .解得 , ,此时自变量 的取值范围是 0 7.176164yxxx(不取 =0 不扣分， =7 可放在第二段函数中)xx因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设 y 与 x 的函数关系式为 .2kyx由图象知 过点（7,46）， . ,2kyx2467k23k ，此时自变量 x 的取值范围是 x7.3（2）当 y=34 时，由 得,
12、6x+4=34，x=5 .撤离的最长时间为 7-5=2(小时).6y撤离的最小速度为 32=1.5(km/h).第 9 页 共 10 页(3)当 y=4 时，由 得, x=80.5，80.5-7=73.5(小时).矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井.32yx21.【解答】解：（1）A 组占 10%，有 5 人，这部分男生共有：510%=50（人）；只有 A 组男人成绩不合格，合格人数为：505=45（人）；（2）C 组占 30%，共有人数：5030%=15（人），B 组有 10 人，D 组有 15 人，这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有
13、 15 人，D 组有 15 人，E 组有 5 人，成绩的中位数落在 C 组；D 组有 15 人，占 1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108；（3）成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a，b，c，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况，他俩至少有 1 人被选中的概率为： = 22.【解答】（1）证明：由根的判别式，可得：=（3m+1） 24m3=（3m1） 2，（3m1） 20，0，原方程有两个实数根；（2）解：令y=0，那么mx 2+（3m+1）x+3=0，解得：x 1=3，x 2= ，抛物线与x轴两个交点的
14、横坐标均为整数，且m为正整数，m=1，抛物线的解析式为：y=x 2+4x+3；（3）如图，当x=0 时，y=3，C（0，3），当y=0 时，x 1=3，x 2=1，又点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0），点D与点B关于y轴对称，D（1，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b， ，解得： ， 直线CD的表达式为：y=3x+3 ，又当x= 时，y= ，点E（ ， ），平移后，点A，E的对应点分别为A（3+n，0），E（ +n， ），当直线y=3x+3 经过点A（3+n，0）时，得：3（3+n）+3=0，解得：n=4，当直线y=3x+3 经过点E（ +n， ），时，得：3（ +n）+3= ，解得：n= ，n的取值范围是 n4第 10 页 共 10 页23.【解答】（1）证明：如图 2 中，延长 BD 交 OA 于 G，交 AC 于 EAOB=COD=90，AOC=DOB，在AOC 和BOD 中， ，AOCBOD，AC=BD，CAO=DBO，DBO+GOB=90，OGB=AGE，CAO+AGE=90，AEG=90，BDAC（2）解：如图 3 中，设 AC=x，BD、CD 在同一直线上，BDAC，ABC 是直角三角形，AC 2+BC2=AB2，x 2+（x+17） 2=252，解得 x=7，ODC=+DBO=45,ABC+DBO=45,=ABC，sin=sinABC= =