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安徽六安市XX中学2017年中考数学模拟试卷含答案

1、第 1 页 共 10 页2017 年中考数学模拟试卷一 、选择题:1.下列说法正确的有( )所有的有理数都能用数轴上的点表示;符号不同的两个数互为相反数;有理数分为正数和负数;两数相减,差一定小于被减数;两数相加,和一定大于任何一个加数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.要使多项式(x 2px2)(x-q)不含x的二次项,则p与q的关系是( )A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-13.世界文化遗产长城总长约为 6700000m,若将数据 6700000 用科学记数法表示为 6.710n(n是正整数),则n的值为( )A.5 B.6 C.7 D.8 4.将两个长方体

2、如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )A B C D5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076 克,将 0.000000076 克用科学记数法表示为( )A.7.6108 B.0.76109 C.7.6108 D.0.761096.下 列 各 组 中 ,不 是 同 类 项 的 是 ( )A.52 与 25 B.-ab 与 ba C.0.2a2b 与 -a2b D.a2b3 与 -a3b27.下 列 调 查 中 ,最 适 合 采 用 全 面 调 查 ( 普 查 ) 方 式 的 是 ( )A.对 重 庆 市 辖 区 内

3、 长 江 流 域 水 质 情 况 的 调 查B.对 乘 坐 飞 机 的 旅 客 是 否 携 带 违 禁 物 品 的 调 查C.对 一 个 社 区 每 天 丢 弃 塑 料 袋 数 量 的 调 查D.对 重 庆 电 视 台 “天 天 630”栏 目 收 视 率 的 调 查第 2 页 共 10 页8.如图,ADBECF,直线 m,n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F,已知 AB=5,BC=10,DE=4,则 EF的长为( )A.12.5 B.12 C.8 D.49.如图,过原点O的直线与双曲线 交于A、B两点,过点B作BCx轴,垂足为C,连接AC,若S ABC =5,则k的值是

4、( )A.2.5 B.-5 C.5 D.1010.如图,边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图),则 =( )A3 B4 C5 D6二 、填空题:11.已知关于 x 的不等式组 只有四个整数解,则实数 a 的取值范是 12.已知 xy=2,则 x2y 24y= 13.如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC,CD 是O 两条弦,且 CDAB,半径为 2.5,CD=4,则弦 AC 长为 第 3 页 共 10 页14.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5 cm,且tanEFC= ,则矩形ABCD的周长为 三 、计算题:15.计算: (1) 2016

5、3tan60+(2016) 016.解方程:3y 24y-4=0四 、作图题:17.在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的DEF,并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转 90.画出旋转后的图形.第 4 页 共 10 页五 、解答题:18.已知函数 y= x2+x 请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标19.A、B 两市相距 150 千米,

6、分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图,风景区区域是以 C 为圆心,45 千米为半径的圆,tan=1.627,tan=1.373为了开发旅游,有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路.问连接 AB 高速公路是否穿过风景区,请说明理由第 5 页 共 10 页20.近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第 7 小时达到最高值 46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:(1)

7、求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;(2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时,井下 3 km 的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?21.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成 5 个小组(x 表示成绩,单位:米)A 组:5.25x6.25;B 组:6.25x7.25;C 组:7.25x8.25;D 组:8.25x9.25;E 组:9.25x10.25,并

8、绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)规定 x6.25 为合格,x9.25 为优秀(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度?(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有 1人被选中的概率第 6 页 共 10 页六 、综合题:22.已知关于x的一元二次方程mx 2+(3m+1)x+3=0(1)求证:该方程有两个实数根;(2)如果抛物线y=mx 2+(3m+1)x+3 与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;(

9、3)在(2)的条件下,抛物线y=mx 2+(3m+1)x+3 与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在3x0.5 之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围第 7 页 共 10 页23.两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置,直角顶点重合在点 O 处,AB=25,CD=17保持纸片AOB 不动,将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 (090)角度,如图 2 所示(1)利用图 2 证明 AC=BD 且 ACBD;(2)当 BD 与 CD 在同一直线上(如图 3)时,求 AC 的长和 的正弦值第 8 页 共

10、10 页参考答案1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C11.答案是:3a212.答案是:4 13.答案为:2 14.答案是:3615.【解答】解:原式=3 13 +1=0 16.17.1)将线段AC先向右平移 6 个单位,再向下平移 8 个单位(答案不唯一). (2)F(-1,-1).(3) .18.【解答】解:y= x2+x ,= (x 2+2x+1) ,= (x+1) 23,19.【解答】解:AB 不穿过风景区理由如下:如图,过 C 作 CDAB 于点 D,根据题意得:ACD=,BCD=,则在 RtACD 中,AD=CDtan,在 RtBCD 中,

11、BD=CDtan,AD+DB=AB,CDtan+CDtan=AB,CD= = (千米)CD=5045,高速公路 AB 不穿过风景区20.(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,所以可设 y 与 x 的函数关系式为 1ykxb由图象知 过点(0,4)与(7,46)1ykxb .解得 , ,此时自变量 的取值范围是 0 7.176164yxxx(不取 =0 不扣分, =7 可放在第二段函数中)xx因为爆炸后浓度成反比例下降,所以可设 y 与 x 的函数关系式为 .2kyx由图象知 过点(7,46), . ,2kyx2467k23k ,此时自变量 x 的取值范围是 x7.3(2)当 y=34 时,由 得,

12、6x+4=34,x=5 .撤离的最长时间为 7-5=2(小时).6y撤离的最小速度为 32=1.5(km/h).第 9 页 共 10 页(3)当 y=4 时,由 得, x=80.5,80.5-7=73.5(小时).矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井.32yx21.【解答】解:(1)A 组占 10%,有 5 人,这部分男生共有:510%=50(人);只有 A 组男人成绩不合格,合格人数为:505=45(人);(2)C 组占 30%,共有人数:5030%=15(人),B 组有 10 人,D 组有 15 人,这 50 人男生的成绩由低到高分组排序,A 组有 5 人,B 组有 10 人,C 组有

13、 15 人,D 组有 15 人,E 组有 5 人,成绩的中位数落在 C 组;D 组有 15 人,占 1550=30%,对应的圆心角为:36030%=108;(3)成绩优秀的男生在 E 组,含甲、乙两名男生,记其他三名男生为 a,b,c,画树状图得:共有 20 种等可能的结果,他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况,他俩至少有 1 人被选中的概率为: = 22.【解答】(1)证明:由根的判别式,可得:=(3m+1) 24m3=(3m1) 2,(3m1) 20,0,原方程有两个实数根;(2)解:令y=0,那么mx 2+(3m+1)x+3=0,解得:x 1=3,x 2= ,抛物线与x轴两个交点的

14、横坐标均为整数,且m为正整数,m=1,抛物线的解析式为:y=x 2+4x+3;(3)如图,当x=0 时,y=3,C(0,3),当y=0 时,x 1=3,x 2=1,又点A在点B的左侧,A(3,0),B(1,0),点D与点B关于y轴对称,D(1,0),设直线CD的解析式为:y=kx+b, ,解得: , 直线CD的表达式为:y=3x+3 ,又当x= 时,y= ,点E( , ),平移后,点A,E的对应点分别为A(3+n,0),E( +n, ),当直线y=3x+3 经过点A(3+n,0)时,得:3(3+n)+3=0,解得:n=4,当直线y=3x+3 经过点E( +n, ),时,得:3( +n)+3= ,解得:n= ,n的取值范围是 n4第 10 页 共 10 页23.【解答】(1)证明:如图 2 中,延长 BD 交 OA 于 G,交 AC 于 EAOB=COD=90,AOC=DOB,在AOC 和BOD 中, ,AOCBOD,AC=BD,CAO=DBO,DBO+GOB=90,OGB=AGE,CAO+AGE=90,AEG=90,BDAC(2)解:如图 3 中,设 AC=x,BD、CD 在同一直线上,BDAC,ABC 是直角三角形,AC 2+BC2=AB2,x 2+(x+17) 2=252,解得 x=7,ODC=+DBO=45,ABC+DBO=45,=ABC,sin=sinABC= =