1、2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（8）一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分）1绝对值等于 9 的数是（ ）A9 B9 C9 或9 D2用科学记数法表示的数 3.61108它的原数是（ ）A36100000000 B3610000000 C361000000 D361000003如图，DEBC，EF AB，则图中与B 一定相等的角共有（不含B）（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4对于非零实数 m，下列式子运算正确的是（ ）A（m 3） 2=m9 Bm 3m2=m6 Cm 2+m3=m5 Dm 2m6=m45不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C
2、 D6计算（ ） 的结果为（ ）A B C D7如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（ ）A主视图 B左视图 C俯视图 D三视图8一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）A B C D9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC ，若AC=4，则四边形 CODE 的周长（ ）A4 B6 C8 D1010如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD=50，则ABD 的度数是（ ）A20 B25
3、 C40 D5011已知 是方程组 的解，则 ab 的值是（ ）A1 B2 C3 D412周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处（A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30她们又测出A、B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据：1.414， 1.732）（ ）A36.21 米 B37.71 米 C40.98 米 D42.48 米13如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A
4、2，A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An Bn1 C（ ） n1 D n14如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点D 时停止运动，那么APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：a 34a2+4a= 16一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均分为
5、 17定义运算“”的运算法则为：xy=xy 1，下面给出关于这种运算的几种结论：（23 ）（4）=19 ；xy=yx；若 xx=0，则 x1=0；若 xy=0，则（xy）（xy）=0 ，其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确的序号）18如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种19如图，反比例函数 y= （x0）的图象交 Rt OAB 的斜边 OA 于点 D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若OAC 的面积为 5，AD：OD=1：2，则k 的值为 三、解答题（本大题共
6、 7 小题，共 63 分）20如图，在矩形 ABCD 中，AB=24cm ，BC=8cm，点 P 从 A 开始沿折线ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t（s）当 t 为何值时，四边形 QPBC 为矩形？21某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少1 元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180
7、 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？22为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）“22.5 小时”的部分对应的扇形圆心角为 度；课外阅读时间的中位数落在 （填时间段）内（3）如果八年级共有 800 名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的有多少人？23我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为 24 元，其销售方案有如下两种：方
8、案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为 32 元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用 2400 元；方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个 28 元设该厂每月的销售量为 x 个如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？24如图，ABC 内接于 O，AD 是O 直径，过点 A 的切线与 CB 的延长线交于点 E（1）求证：EA 2=EBEC；（2）若 EA=AC， ，AE=12，求O 的半径25问题情境：小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图 1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题
9、进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图 2），并测得杯口直径 AB=8cm，杯底直径 CD=6cm，杯壁母线长 AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度数学理解：（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图 3 中 的长为 cm， 的长为 cm（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图 3 中 和 所在圆的半径 OE，OF 的长以及圆心角BOE 的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到 = ，请你证明这个结论，并根据这个结论，求 所在圆的半径 OF
10、及它所对的圆心角BOE 的度数问题解决：（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4 所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形 OBE 的 与矩形 GHMN 的边GH 相切于点 P，点 P 是 的中点，点 B，E，F，D 均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽26如图，抛物线 y=x2bx5 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C，点 C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线 AF 交 y 轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）
11、求直线 AF 的解析式；（3）在直线 AF 上是否存在点 P，使CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分）1绝对值等于 9 的数是（ ）A9 B9 C9 或9 D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的意义得|9|=9，|9|=9【解答】解：|9|=9，|9|=9，绝对值等于 9 的数是 9 或9故选 C2用科学记数法表示的数 3.61108它的原数是（ ）A36100000000 B3610000000 C361000000 D36100000【考
12、点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式为 a10n（1|a|10，n 为整数），本题把数据“3.6110 8 中 3.61 的小数点向左移动 8 位就可以得到结果【解答】解：3.6110 8=361000000，故选：C 3如图，DEBC，EF AB，则图中与B 一定相等的角共有（不含B）（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，即可判断出与B 相等的角【解答】解：DEBC，ADE=B，EFC=DEF，EF AB，EFC=B，ADE=DEF，所以ADE=EFC=DEF=B所以与B 一定相等的角共有 3 个，故选 C4对于非零实数 m，下列
13、式子运算正确的是（ ）A（m 3） 2=m9 Bm 3m2=m6 Cm 2+m3=m5 Dm 2m6=m4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可以选出正确答案【解答】解：A、（m 3） 2=m32=m6，故此选项错误；B、m 3m2=m3+2=m5，故此选项错误；C、m 2，m 3 不是同类项，不能合并，故此选项错误；D
14、、m 2m6=m2（6） =m4，故此选项正确；故选：D5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】此题首先把不等式组中每一个不等式的解集求出，然后在数轴上即可表示出来，最后即可作出判断【解答】解：由得 x1，由得 x1，所以不等式组的解集为 1x1A、解集为 x1 或 x1，故错误；B、解集为 x1，故错误；C、解集为 x1，故错误；D、解集为x1，故正确故选 D6计算（ ） 的结果为（ ）A B C D【考点】分式的混合运算【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可【解答】解：原式= = =
15、故选 A7如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（ ）A主视图 B左视图 C俯视图 D三视图【考点】简单组合体的三视图【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断【解答】解：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为：1，3，不符合题意；从左面可看到甲从左往右 2 列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为：3，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右 2 列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为：1，2，不符合题意；故选：B 8一只不透明
16、的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：1 21 （1，1） （1，2）2 （2，1） （2，2）所有等可能的情况数有 4 种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有 3 种，则 P= 故选：D9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC ，若AC=4，则四边形 CODE 的周长（
17、 ）A4 B6 C8 D10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD=2，即可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=4，OA=OC ， OB=OD，OD=OC= AC=2，四边形 CODE 是菱形，四边形 CODE 的周长为：4OC=42=8 故选 C10如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD=50，则ABD 的度数是（ ）A20 B25 C40 D50【
18、考点】圆周角定理【分析】连接 AD，根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等即可求解【解答】解：连接 ADAB 是O 的直径，ADB=90，又DAB= BCD=50，ABD=9050=40 故选 C11已知 是方程组 的解，则 ab 的值是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】二元一次方程组的解【分析】先根据解的定义将 代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相减即可得出答案【解答】解： 是方程组 的解， ，两个方程相减，得 ab=4，故选：D12周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰
19、角 为 45，小丽站在 B 处（A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30她们又测出A、B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据：1.414， 1.732）（ ）A36.21 米 B37.71 米 C40.98 米 D42.48 米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由已知设塔高为 x 米，则由已知可得到如下关系， =tan30，从而求出塔高【解答】解：已知小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处（A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30，A、B 两点的距离为30 米假
20、设她们的眼睛离头顶都为 10cm，所以设塔高为 x 米则得：=tan30= ，解得：x42.48，即塔高约为 42.48 米故选：D13如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An Bn1 C（ ） n1 D n【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是4=1，5 个这样的正方形重叠部
21、分（阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n 1故选：B 14如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点D 时停止运动，那么APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（ ）2-1-c-n-j-yA B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据A 的度数求出菱形的高，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：A
22、=60，AB=4，菱形的高=4 =2 ，点 P 在 AB 上时，APD 的面积 S= 4 t= t（0t4）；点 P 在 BC 上时，APD 的面积 S= 42 =4 （4t 8）；点 P 在 CD 上时，APD 的面积 S= 4 （12 t）= t+12 （8t 12），纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：a 34a2+4a= a（a2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式 a34a2+4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24a+4 是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得【解
23、答】解：a 34a2+4a，=a（a 24a+4），=a（a2） 2故答案为：a （a 2） 216一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均分为 74 分 【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的定义进行计算【解答】解：这两组 20 人的平均分= =74（分）故答案为 74 分17定义运算“”的运算法则为：xy=xy 1，下面给出关于这种运算的几种结论：（23 ）（4）=19 ；xy=yx；若 xx=0，则 x1=0；若 xy=0，则（xy）（xy）=0 ，其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确的序号）【考点
24、】整式的混合运算；有理数的混合运算；平方根【分析】根据题中的新定义化简各选项中的算式，计算即可做出判断【解答】解：根据题意得：（23） （4）=54=201=19，本选项正确；xy=xy1，yx=yx1，故 xy=yx，本选项正确；若 xx=x21=0，则 x1=0 或 x+1=0，本选项错误；若 xy=xy1=0，则（xy）（xy）=x 2y21=（xy+1）（xy1）=0，本选项正确，则其中正确的结论序号有故答案为：18如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种【考点】利用轴对称设计图
25、案【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果【解答】解：在 1，2，3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有 3 种，故答案为：319如图，反比例函数 y= （x0）的图象交 Rt OAB 的斜边 OA 于点 D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若OAC 的面积为 5，AD：OD=1：2，则k 的值为 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义以及相似三角形的性质得出 SODE=SOBC = k，S AOB = k+5， =
26、 ，进而求出即可【解答】解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，ODE 的面积和OBC 的面积相等= ，OAC 的面积为 5，OBA 的面积=5+ ，AD：OD=1：2，OD：OA=2：3，DE AB，ODE OAB， =（ ） 2，即 = ，解得：k=8 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20如图，在矩形 ABCD 中，AB=24cm，BC=8cm，点 P 从 A 开始沿折线ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间
27、为 t（s）当 t 为何值时，四边形 QPBC 为矩形？【考点】矩形的判定与性质【分析】求出 CQ=2t，AP=4t，BP=24 4t，由已知推出B=C=90，CDAB，推出 CQ=BP 时，四边形 QPBC 是矩形，得出方程 2t=244t，求出即可【解答】解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t ，则 BP=244t，四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，CDAB，只有 CQ=BP 时，四边形 QPBC 是矩形，即 2t=244t，解得：t=4 ，答：当 t=4s 时，四边形 QPBC 是矩形21某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为52 元时，可售出 180
28、个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少1 元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】利用销售利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与 x 的关系式，求出即可【解答】解：设每个商品的定价是 x 元，由题意，得（x40）180 10（x52）=2000，整理，得 x2110x+3000=0，解得 x1=50， x2=60当 x=50 时，进货 18010（50 52）=200 个180 个，不符合题意，舍去；当 x=60 时，进货 18010（6
29、0 52）=100 个180 个，符合题意答：当该商品每个定价为 60 元时，进货 100 个22为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）“22.5 小时”的部分对应的扇形圆心角为 36 度；课外阅读时间的中位数落在 11.5 （填时间段）内（3）如果八年级共有 800 名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体
30、；条形统计图；中位数【分析】（1）根据 0.51 小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数（2）根据 2 至 2.5 的人数及总人数可求出 a%的值，进而根据圆周为 1 可得出答案分别求出各组的人数即可作出判断（3）首先确定课外阅读时间不少于 1.5 小时所占的比例，然后根据频数=总数频率即可得出答案【解答】解：（1）总人数=3025%=120 人；（2）a%= =10%，对应的扇形圆心角为 36010%=36；总共 120 名学生，中位数为 60、61，落在 11.5 内（3）不少于 1.5 小时所占的比例=10%+20%=30% ，人数=800 30%=240 人23我市某玩具厂生产的一种
31、玩具每个成本为 24 元，其销售方案有如下两种：方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为 32 元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用 2400 元；方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个 28 元设该厂每月的销售量为 x 个如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？【考点】一次函数的应用【分析】根据每月的销售的为 x 个列出两种方案所获得的利润，解方程然后分类讨论得出当 x 为多少时选择何种方案可使得该工厂当月所获利润最大【解答】解：方案一：工厂每月所获利润=（3224 ）x 2400=8x24
32、00方案二：工厂每月所获利润=（2824）x=4x设 8x2400=4x，解得 x=600当 x=600 时，选择方案一和方案二工厂当月所获利润相同；当 x600 时，选择方案一工厂当月所获利润大；当 x600 时，选择方案二工厂当月所获利润大24如图，ABC 内接于 O，AD 是O 直径，过点 A 的切线与 CB 的延长线交于点 E（1）求证：EA 2=EBEC；（2）若 EA=AC， ，AE=12，求O 的半径【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由弦切角定理，可得EAB=C，继而可证得BAEACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得 EA2=EBEC；（2）首先连接
33、BD，过点 B 作 BHAE 于点 H，易证得E=C=D=EAB，然后由三角函数的性质，求得直径 AD 的长，继而求得O 的半径【解答】（1）证明：AE 是切线，EAB= C，E 是公共角，BAEACE，EA： EC=EB：EA，EA 2=EBEC；（2）解：连接 BD，过点 B 作 BHAE 于点 H，EA=AC，E=C ，EAB= C，EAB= E，AB=EB，AH=EH= AE= 12=6，cos EAB= ，cos E= ，在 RtBEH 中，BE= = ，AB= ，AD 是直径，ABD=90，D=C ，cos D= ，sin D= ，AD= = ，O 的半径为 25问题情境：小明和小
34、颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图 1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图 2），并测得杯口直径 AB=8cm，杯底直径 CD=6cm，杯壁母线长 AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度数学理解：（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图 3 中 的长为 8 cm， 的长为 6 cm（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图 3 中 和 所在圆的半径 OE，OF 的长以及圆心角BOE 的度数，
35、小颖根据弧长的计算公式猜想得到 = ，请你证明这个结论，并根据这个结论，求 所在圆的半径 OF 及它所对的圆心角BOE 的度数问题解决：（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4 所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形 OBE 的 与矩形 GHMN 的边GH 相切于点 P，点 P 是 的中点，点 B，E，F，D 均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽【考点】圆的综合题【分析】（1）立体平面图形转化中，可见 的长即为杯口圆的周长，而 的长即为杯底圆的周长由已知杯口直径 AB=8cm，杯底直径
36、CD=6cm，结论易得（2）求证 = ，一般我们都考虑分别用 OE，OF 表示出 的长和 的长，然后相除后再找其与 的关系求 OF，题中已提示利用上述公式因为（1）我们已知等式的左边，右边OE 可否用 OF 表示呢？观察图已知，OE=OF+杯壁母线长，又杯壁母线长AC=BD=6cm，所以结果易得（3）求矩形纸片的长与宽，直接考虑都在扇形外，所以可以考虑转化到扇形中，由 P 为圆的切点，一般连接圆心与切点，如是连接 OP，连接 BE，记两线交于Q，记 OP 与 MN 交于点 R此时 BE 即为矩形的长，PR 即为矩形的宽，其中又由圆心角为 60，易得 OBE 为等边三角形，则 BE 可求同时RO
37、F 为含30角的直角三角形，边长易得，进而 PR 易得【解答】解：（1）8，6（2）证明：设 与 所对的圆心角为 n 的长= = ， 的长= = ， = = OE=OF+6， 的长=8， 的长=6， = ，解得，OF=18 ，OE=OF+6=18+6=24 的长= =6，OF=18，n=60 所以，所在圆的半径 OF 等于 18cm，它所对的圆心角的度数为 60（3）答：矩形纸片的长 GH=24cm，宽 GN= cm分析如下：在图 4 中，连接 OP，连接 BE，两线交于 Q，OP 与 MN 交于点 R此时由图形对称可知，POBE ，PONM，OB=OE，BOE=60，BOE 为等边三角形，则
38、 BE=OE=24，矩形纸片的长 GH=24cmBOE=60，FOR=30，在 Rt FOR 中，OF=18，RF=9，OR=9 ，PR=OPOR=249 ，矩形纸片的宽 GN= cm26如图，抛物线 y=x2bx5 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C，点 C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线 AF 交 y 轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 AF 的解析式；（3）在直线 AF 上是否存在点 P，使CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线
39、解析式求出 OC 的长度，再根据比例求出 OA 的长度，从而得到点 A 的坐标，然后把点 A 的坐标代入抛物线解析式计算求出 b，即可得到抛物线解析式；（2）根据点 C、F 关于对称 轴对称可得点 F 的纵坐标与点 C 的纵坐标相等，设出点 F 的坐标为（ x0， 5），代入抛物线求出点 F 的横坐标，然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可；（3）分点 P 与点 E 重合时，CF P 是直角三角形， CF 是斜边时，过 C 作CP AF 于点 P，然后根据点 C、E、F 的坐标求出 PC=PF，从而求出点 P 在抛物线对称轴上，再根据抛物线的对称轴求解即可【解答】解：（1）y=x 2bx5
40、，|OC|=5 ，|OC|：|OA|=5：1，|OA|=1，即 A（1，0），把 A（1，0）代入 y=x2bx5 得：（1） 2+b5=0，解得 b=4，抛物线的解析式为 y=x24x5；（2）点 C 与点 F 关于对称轴对称， C（0，5），设 F（x 0，5），x 024x05=5，解得 x0=0（舍去），或 x0=4，F（4，5），对称轴为直线 x=2，设直线 AF 的解析式为 y=kx+b，把 F（4，5）， A（1，0），代入 y=kx+b，得 ，解得 ，所以，直线 FA 的解析式为 y=x1；（3）存在理由如下：当FCP=90时，点 P 与点 E 重合，点 E 是直线 y=x1 与 y 轴的交点，E（0， 1），P（0，1），当 CF 是斜边时，过点 C 作 CPAF 于点 P（x 1，x 11），ECF=90 ，E（0，1），C（0， 5），F（4，5），CE=CF，EP=PF，CP=PF，点 P 在抛物线的对称轴上，x 1=2，把 x1=2 代入 y=x1，得