1、2023年辽宁省大连市中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 蓄电池的电压U（V）为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）是反比例函数关系，其图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ）A. 4VB. 9VC. 18VD. 36V6. 大连市年月日至日的最高温度（）如下表所示：日期日日日日日日日日最高温度（）则
2、最高温度（）的众数和中位数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每次降价的百分率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转，得到，点的对应点落在上，连接，则的度数为( )A. B. C. D. 9. 如图，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接，则长为（ ） A. 1cmB. C. 2cmD. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上B. 方程的解为，C. 抛物线对称轴直线
3、D. 抛物线与y轴交点坐标为二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一元一次不等式解集为_12. 五边形的内角和是_度13. 如图，是上三点，则的度数是_ 14. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为_15. 如图，某建筑物矗立于水平地面上，在A处测得，在D处测得，则长为_m（结果取整数）（参考数据：） 16. 如图，矩形中，点在边上，将沿直线翻折，得到，过点作，垂足为若，则的长为_三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 解方程组18. 2023年“五一国际劳动节”期
4、间，某校为同学们精心设计了以“劳动传递温暖，幸福蔓延生活”为主题劳动教育德育实践活动，要求同学们从下列劳动中任选一项：A刷一双鞋；B拖一次地；C做一道菜；D洗一次碗为了解活动开展情况，在该校内随机抽取了50名学生进行调查统计，绘制成了如下不完整的统计图表劳动类型人数AmB24C14Dn （1）填空：_，_；（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为_（3）若该校有500名学生，请估计选择D劳动类型的学生人数19. 如图，在中，点，分别在，上，点，在上，求证： 20. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次
5、捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的人数四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数图象上，轴于点，于点，为中点，连接（1）填空：_， _；（2）求长22. 如图1，是的直径，点在上，连接，是的中点，相交于点（1）求证：；（2）如图2，过点作的切线与的延长线相交于点若，求的长23. 甲、乙两车分别从相距的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：）与两车行驶时间x（单位：h）的图
6、象如图所示 （1）填空： _；（2）求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图，中，于点，点从点出发，以的速度沿向终点运动，过点作与边相交于点点不与点重合，与相交于点，设点的运动时间为单位：，的面积为单位：（1）求，的长；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围25. 如图1，中，点D，E，F分别在，上，分别与相交于点G，H，（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，若H是中点，求k的值26. 平面直角坐标系
7、中，抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到新的抛物线，其顶点为，相交于点，过点作轴于点，连接交于点 （1）点的坐标是_；（2）如图，求面积与面积的比值；（3）在轴上有两点，过点作轴的平行线交直线于点，以，为邻边作矩形，直线分别交抛物线，于点，若抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而增大，且抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而减小，求的取值范围2023年辽宁省大连市中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，）1. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】主视图即为从正面
8、看到的图形，由此判断即可【详解】解：A主视图为三角形，B、C的主视图均为矩形，D的主视图为圆形，故选：A【点睛】本题考查三视图的识别，理解主视图即为从正面看到的图形是解题关键2. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据求一个数算术平方根，立方根方法，逐个进行判断即可【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了求一个数算术平方根，立方根方法，解题的关键是掌握3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由同底数幂的乘
9、法运算可判断A，由合并同类项可判断B，由积的乘方运算可判断C，由单项式除以单项式可判断D，从而可得答案.【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，单项式除以单项式，熟记各运算法则是解本题的关键.4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不
10、符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，沿直线翻折前后能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一点旋转后能够与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形5. 蓄电池的电压U（V）为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）是反比例函数关系，其图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ）A. 4VB. 9VC. 18VD. 36V【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接求解即可【详解】解：由题意，设，将点代入得：，蓄电池的电压是36V，故选：D【点睛】本题考查求反比例函数解析式，理解反比例函数的定义是解题关键6. 大连市年月日至
11、日的最高温度（）如下表所示：日期日日日日日日日日最高温度（）则最高温度（）的众数和中位数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可求解中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数众数：在一组数据中出现次数最多的数【详解】解：最高温度（）的众数是，从小到大排列为，则中位数为，故选：B【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键7. 某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每次降价的百分率为（ ）A. B. C. D. 【答案
12、】A【解析】【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据降价前的价格降价后的价格，列出方程求解即可【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，（舍去），这种药品平均每次降价的百分率为，故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程求解8. 如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转，得到，点的对应点落在上，连接，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得，根据旋转的性质得出，可得，根据，即可求解【详解】解：在中，将顺时针旋转，得到，点的对应点落在上，故选：A【点睛】本题考查了三角形内
13、角和定理，旋转的性质，等边对等角，熟练掌握旋转的性质是解题的关键9. 如图，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接，则长为（ ） A. 1cmB. C. 2cmD. 【答案】D【解析】【分析】如图，记，的交点为，证明四边形是菱形，是等边三角形，可得，可得，从而可得答案.【详解】解：如图，记，的交点为， 由作图可得：，而，四边形是菱形，是等边三角形，故选D【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键.10. 二次函数的图象如图所示，下列结论
14、错误的是（ ） A. 抛物线开口向上B. 方程的解为，C. 抛物线对称轴为直线D. 抛物线与y轴交点坐标为【答案】D【解析】【分析】根据图象可得开口方向、与轴交点坐标、与轴的交点坐标，由此可求对称轴和对应方程的解【详解】A.由图象得：抛物线开口向上，故此结论正确；B.由图象得：与轴的交点坐标为，所以方程的解为，故此结论正确；C.，解得，所以抛物线对称轴为直线，故此结论正确；D.由图象得：顶点坐标为，可设，解得，抛物线与y轴交点坐标为，故此结论错误故选：D【点睛】本题考查了由二次函数的图象获取开口方向、与坐标轴交点坐标和对称轴问题，正确获取信息，理解二次函数与坐标轴的交点坐标，与对应方程之间的关
15、系，会求对称轴是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一元一次不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式求解方法直接计算即可【详解】解：移项得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键12. 五边形的内角和是_度【答案】540【解析】【分析】根据n边形内角和为求解即可【详解】五边形的内角和是故答案为：540【点睛】本题考查求多边形的内角和掌握n边形内角和为是解题关键13. 如图，是上三点，则的度数是_ 【答案】【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌
16、握圆周角定理是解题的关键14. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为_【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键15. 如图，某建筑物矗立于水平地面上，在A处测得，在D处测得，则长为_m（结果取整数）（参考数据：） 【答案】4【解析】【分析】根据题意，在中解直角三角形可得到，然后根据即可求解【详解】解：由题意，在中，故答案为：4【点睛】本题考查解直角三角形实际应用，能够根据题意确定恰
17、当的直角三角形，更熟练运用三角函数是解题关键16. 如图，矩形中，点在边上，将沿直线翻折，得到，过点作，垂足为若，则的长为_【答案】【解析】【分析】设，则，根据折叠的性质可得，在中，在中，进而得出，然后勾股定理即可求解【详解】解：设，则，将沿直线翻折，得到，在中，在中，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了矩形折叠问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 解方程组【答案】【解析】【详解】解： 由得把代入得把代入得原方程组的解为18. 2023年“五一国际劳动节”期间，某校为同学们精心设计了以“劳动传递温暖，
18、幸福蔓延生活”为主题的劳动教育德育实践活动，要求同学们从下列劳动中任选一项：A刷一双鞋；B拖一次地；C做一道菜；D洗一次碗为了解活动开展情况，在该校内随机抽取了50名学生进行调查统计，绘制成了如下不完整的统计图表劳动类型人数AmB24C14Dn （1）填空：_，_；（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为_（3）若该校有500名学生，请估计选择D劳动类型的学生人数【答案】（1）8；4 （2） （3）40【解析】【分析】（1）由总人数乘以A类的百分比可得m的值，再由总人数减去A，B，C类的人数可得n的值；（2）由C类的占比乘以即可得到答案；（3）由总人数乘以D类的占比即可得到答案.【小问1详
19、解】解：由题意可得：，；【小问2详解】扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为；【小问3详解】该校有500名学生，估计选择D劳动类型的学生人数有：（人）.【点睛】本题考查的是从扇形统计图与频数分布表中获取信息，利用样本估计总体，理解扇形统计图与频数分布表的信息关联是解本题的关键.19. 如图，在中，点，分别在，上，点，在上，求证： 【答案】见详解【解析】【分析】可证，从可证，即可得证【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，()，【点睛】本题考查了平行线的性质及判定、平行四边形的性质、三角形全等的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键20. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号
20、召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的人数【答案】480人【解析】【分析】设第一次捐款的人数为人，则设第二次捐款的人数为人，再根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，再解即可【详解】解：设第一次捐款的人数为人，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：第一次捐款的人数为人【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图，平面直角坐标系
21、中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接（1）填空：_， _；（2）求长【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）将、的坐标代入反比例函数解析式，即可求解；（2）可求，由勾股定理求，即可求解【小问1详解】解：点，在反比例函数的图象上，解得：，故答案：，【小问2详解】解：由（1）得：，轴，【点睛】本题考查了求反比例函数图象上点的坐标，勾股定理，直角三角形的性质，掌握性质和求法是解题的关键22. 如图1，是的直径，点在上，连接，是的中点，相交于点（1）求证：；（2）如图2，过点作的切线与的延长线相交于点若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据是的中
22、点得出，则，根据垂径定理即可得证；（2）根据切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，得出，进而证明，得出，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】证明：如图1，连接，是的中点，；【小问2详解】如图2，连接，是切线，在中，,是的直径，【点睛】本题考查了等弧对等角，等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键23. 甲、乙两车分别从相距的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示 （1）填空： _；（
23、2）求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程【答案】（1） （2），自变量的取值范围为 （3）甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站【解析】【分析】（1）根据题意可得从到a之间，甲车停车两分钟，即可进行解答；（2）由图可知，乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数图象经过，用待定系数法求解即可；（3）先求出甲车停车前的速度，再根据甲乙两车相遇时，距离大连北站路程相等，列出方程求出相遇时间，即可求解【小问1详解】解：，故答案为：【小问2详解】解：设乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式为，将代入得
24、：，解得：，乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式为，由图知，自变量的取值范围为：；【小问3详解】解：甲车停车之前的速度为，则停车之后的速度为 ，解得：，甲车停车前速度为，设经过x小时两车相遇，解得：，把代入得：，答：甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，能够从函数图象获取需要数据五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图，中，于点，点从点出发，以的速度沿向终点运动，过点作与边相交于点点不与点重合，与相交于点，设点的运动时间为单位：，的面积为单
25、位：（1）求，的长；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求得，根据，代入数据，即可求解；（2）分，时，即点在和上时，分别根据，结合三角形的面积公式进行计算即可求解【小问1详解】在中，在，中，解得：；【小问2详解】解：如图所示，当时，依题意，即，如图2，当时，由得，综上所述【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，列二次函数关系式，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键25. 如图1，中，点D，E，F分别在，上，分别与相交于点G，H，（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，若H是中点，求k的值【答案】（
26、1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明，再利用相似三角形的性质可得答案；（2）作交的延长线于，证明，可得，再证明四边形是平行四边形，可得，从而可得结论；（3）如图，证明，可得，设，则，则，由四边形是平行四边形，可得，求解，由，可得，再建立方程求解即可.【小问1详解】证明：，；【小问2详解】作交的延长线于， ，而，而，四边形是平行四边形，；【小问3详解】如图，是的中点，设，则，四边形是平行四边形，整理得：，解得：，（负根不合题意舍去）.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建全
27、等三角形与平行四边形是解本题的关键.26. 平面直角坐标系中，抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到新的抛物线，其顶点为，相交于点，过点作轴于点，连接交于点 （1）点的坐标是_；（2）如图，求面积与面积的比值；（3）在轴上有两点，过点作轴的平行线交直线于点，以，为邻边作矩形，直线分别交抛物线，于点，若抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而增大，且抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而减小，求的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据函数图象平移的性质直接求解即可；（2）通过求出、两点的坐标，从而根据其纵坐标的比值确定即
28、可；（3）当点恰好落在抛物线上时，满足抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而增大，再向上移动时，即可满足题意；直至当点恰好与异于点的点重合时，满足题意，因此计算两个端点时对应的长度即可【小问1详解】解：抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到新的抛物线，其顶点为，新的抛物线，顶点为，故答案为：；【小问2详解】解：联立，解得：，点坐标为，轴，点坐标为，由点得直线的解析式为：，由点和得直线的解析式为：，联立，解得：，点坐标为，；【小问3详解】解：如图所示，当点恰好落在抛物线上时，满足抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而增大，点的纵坐标为，代入直线的解析式，解得点的纵坐标为，即：，轴，将代入，解得：或，此时点在点左侧，点右侧，此时，直线分别交抛物线，于点，则的坐标即为，将代入，得：，即：的坐标即为，此时； 如图所示，当点恰好和点重合时，即：此时点的坐标为，也即点的坐标为，将代入，得：，即：的坐标即为，此时； 如图所示，当点为直线与抛物线的另一交点时，满足题意；联立，解得：或，此时点的坐标为，也即点的坐标为，将将代入，得：，即：的坐标即为，此时； 综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次函数综合问题，理解二次函数的基本性质，以及平移法则，掌握矩形相关性质是解题关键