1、2023年广东省广州市从化区中考二模数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 四棱柱3. 某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下：，；，；，；，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D
2、. 丁4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. “五一”节期间，几名同学在老师的组织下租了一辆旅游中巴车前往海藏公园游玩，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，根据题意可列方程为（ ）A B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A. 在同一个三角形中，等边对等角B. 两直线平行，同位角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 全等三角形的对应角相等7. 如图，在中，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接若，的半径为，则的长度为（ ）A. B. C. 3D. 8.
3、如图，在中，将绕点C顺时针旋转角度得到，使得、A三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数的函数值在每一象限内y随x的增大而减小，且，则一次函数的图像所经过的象限是（ ）A. 一、二、四B. 一、二、三C. 一、三、四D. 二、三、四10. 定义运算“”为：当时，；当时，例如：若则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 2023的相反数是_12. 圆锥侧面积为，母线长为5则这个圆锥的底面半径为_13. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于_度14. 古希腊
4、科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和则动力F随动力臂L的变化的函数关系式为_15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第_象限16. 如图，在边长为的菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在处，连接，已知，则的长为_（精确到，其中）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 解方程组18. 为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，证明：19. 4月23日是世界读
5、书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了50名学生，根据平均每天课外阅读时间长短，将他们分为A、B、C、D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图平均每天课外阅读时间频数分布表小组时间（小时）频数A10B20CD请根据图表中的信息解答下列问题（1）则_；（2）在b名同学中有男生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率20. 已知（1）化简；（2）若是不等式的整数解，选择一个合适的值代入，并求出此时的值21. 为增强市民垃圾分类
6、意识，某社区举行了垃圾分类知识竞赛，一共有道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛市民只有1道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛市民一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？22. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点（1）作线段的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）以点为圆心，以为半径作，交弧于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），证明：；（3）在（2）的条件下，延长线段交于点F，从条件或者条
7、件这两个条件中选择一个作为已知条件，求的值条件：；条件：；注明：如果选择条件与条件分别作答，按第一个解答计分23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点 （1）求反比例函数表达式；（2）点为反比例函数图像上一点，连接，若，求点的坐标24. 在中，D为BC延长线上一点，且 （1）如图1，当时，则_；（2）如图2，当时，连接，判断的形状，并证明；直线与交于点F，满足，P为直线上一动点当的值最大时，判断、与之间的数量关系，并证明25. 已知抛物线：，且过点（1）求抛物线的函数表达式及其顶点坐标A；（2）若抛物线G上两点，满足：对于，时，均有成立，求出的取值范围；（3
8、）直线：经过，点在直线上运动，求最小值2023年广东省广州市从化区中考二模数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，）1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A图形不是轴对称图形，不符合题意；B图形不是轴对称图形，不符合题意；C图形是轴对称图形，符合题意；D图形不是轴对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
9、，这个图形就叫做轴对称图形2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 四棱柱【答案】B【解析】【分析】由展开图可知该几何体是由两个圆与一个矩形组成，结合各选项中几何体的特征进行解答即可.【详解】由展开图是由两个圆与一个矩形组成，可知该几何体是圆柱.故选B.【点睛】本题考查几何体的展开图.3. 某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下：，；，；，；，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【
10、解析】【分析】根据平均数，方差的意义即可求解【详解】解：，甲与乙比较，甲的成绩更稳定，乙与丁比较，丁的成绩更稳定，丁的成绩更好，更稳定，故选：【点睛】本题主要考查平均数，方差的综合，掌握平均数，方差表示的含义是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算，二次根式的运算，二次根式的性质，乘法公式即可求解【详解】解：选项，不是同类项，不能进行加减，故选项错误，不符合题意；选项，故选项错误，不符合题意；选项，故选项正确，符合题意；选项，故选项错误，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查实数的相关运算，性质，掌握二次根式的性质，二次根式的运算，
11、整式的运算，乘法公式等知识是解题的关键5. “五一”节期间，几名同学在老师的组织下租了一辆旅游中巴车前往海藏公园游玩，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意列分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学共有x人，由题意可得：，故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，正确列出方程是解题关键6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A. 在同一个三角形中，等边对等角B. 两直线平行，同位角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 全等三角形的对应角
12、相等【答案】D【解析】【分析】根据逆命题定义得到各选项的逆命题，再判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A选项逆命题为：在同一个三角形中，等角对等边，是真命题，不符合题意，B选项逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意，C选项逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意，D选项逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意，故选D；【点睛】本题考查逆命题及命题真假判断，解题的关键是将原命题的结论与题设对调得到逆命题7. 如图，在中，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接若，的半径为，则的长度为（ ）A. B. C. 3D. 【
13、答案】B【解析】【分析】连接，由与圆相切于D，得到半径，而，推出，得到，由等腰三角形的性质推出，从而求出的度数，即可求出的长，根据特殊角的锐角三角函数求得，即可求得【详解】解：连接，与圆相切于D，半径，故选：B【点睛】本题考查切线性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是由切线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质推得8. 如图，在中，将绕点C顺时针旋转角度得到，使得、A三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转得到，根据，得到，即可得到答案；【详解】解：绕点C顺时针旋转角度得到，故选D；【点睛】本题考查三角形内角和定理，
14、旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到角度及线段的关系9. 已知反比例函数的函数值在每一象限内y随x的增大而减小，且，则一次函数的图像所经过的象限是（ ）A. 一、二、四B. 一、二、三C. 一、三、四D. 二、三、四【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的函数值在每一象限内y随x的增大而减小得到，结合得到，结合一次函数的性质即可得到答案；【详解】解：反比例函数的函数值在每一象限内y随x的增大而减小，一次函数的图像经过一、三、四象限，故选C；【点睛】本题考查反比例函数的性质与一次函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的性质得到，10. 定义运算“”为：当时，；当时，例如：若则的取值范围为
15、（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据定义新运算运算法则，结合不等式的性质即可求解【详解】解：当,即时，即；当，即时，即，无解，舍去；综上所示，故选：【点睛】本题主要考查定义新运算，不等式的综合，掌握定义新运算的运算法则，不等式的性质是解题的关键第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 2023的相反数是_【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义，即可进行解答【详解】解：2023的相反数是，故答案为：【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数12. 圆锥的侧面积为，母线长为5则这个圆
16、锥的底面半径为_【答案】4【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】解：设底面半径为，则底面周长，圆锥的侧面积，故答案为：4【点睛】本题考查了圆锥的底面半径，利用圆锥侧面积公式求解是解题的关键13. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于_度【答案】72【解析】【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得【详解】解：设正多边形的边数为，根据题意得：，解得：，正多边形的每个外角都相等，且外角和为，正多边形的每一个外角为：故答案为：72【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是解题关键14. 古希腊科
17、学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和则动力F随动力臂L的变化的函数关系式为_【答案】【解析】【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，动力F随动力臂L的变化的函数关系式为：，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了列函数关系式，正确读懂题意得出关系式是解题的关键15. 若关于的方程有
18、两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第_象限【答案】四【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到a的取值范围，结合顶点判断即可得到答案；【详解】解：方程有两个不相等的实数根，解得：，抛物线的顶点在第四象限，故答案为：四；【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根情况及抛物线的顶点，解题的关键是熟练掌握方程有两个不等的实数根及抛物线顶点坐标16. 如图，在边长为的菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在处，连接，已知，则的长为_（精确到，其中）【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质，可得，是等腰三角形，可求出，如图所示，过点作于点，构造直角三角形，根据三角函数的计算方法即可求解【详解】解
19、：如图所示，过点作于点，四边形是边长为的菱形纸片，即是等腰三角形，沿直线翻折，使点落在处，在中，是等腰三角形，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形，折叠，等腰三角形，三角函数的综合，掌握相关的性质及计算方法是解题的关键三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用求出y，再代入中求出x，即可得到答案；【详解】解：得，将代入得，解得，原方程组的解为：；【点睛】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法18. 为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，证明：【答案】见解析【解析】【分析】根据证明即可【详解】证明：，在和中，【点睛
20、】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法19. 4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了50名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A、B、C、D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图平均每天课外阅读时间频数分布表小组时间（小时）频数A10B20CD请根据图表中的信息解答下列问题（1）则_；（2）在的b名同学中有男生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】
21、（1）5 （2）【解析】【小问1详解】故答案为：5【小问2详解】列表如图：男1男2女1女2女3男1(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)(女3,男1)男2(男1,男2)(女1,男2)(女2,男2)(女3,男2)女1(男1,女1)(男2,女1)(女2,女1)(女3,女1)女2(男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)(女3,女2)女3(男1,女3)(男2,女3)(女1,女3)(女2,女3)共有20个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有12个，恰好选中一名男生和一名女生的概率为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率、频数分布表与扇形统计图等知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总
22、情况数之比20. 已知（1）化简；（2）若是不等式的整数解，选择一个合适的值代入，并求出此时的值【答案】（1） （2）当时，【解析】【分析】（1）根据乘法公式，分式的性质，分式的混合运算即可求解；（2）根据原分式可知的取值范围，由此即可求解【小问1详解】解：【小问2详解】解：由题意可知，是不等式的整数解，当时，【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合混合法则是解题的关键21. 为增强市民垃圾分类意识，某社区举行了垃圾分类知识竞赛，一共有道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛市民只有1道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛市民一共答对了多
23、少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？【答案】（1）该参赛市民一共答对了道题； （2）参赛者至少需答对道题才能被评为“垃圾分类小达人”；【解析】【分析】（1）设答对x题根据题意中的分数列方程求解即可得到答案；（2）设答对m题，根据分数要求列不等式求解即可得到答案；【小问1详解】解：设答对x题，则答错题，由题意可得，解得：，答：该参赛市民一共答对了道题；【小问2详解】解：设答对m题，由题意可得，解得：，参赛者至少需答对道题才能被评为“垃圾分类小达人”；【点睛】本题考查一元一次方程解决实
24、际应用题及一元一次不等式解决实际应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式22. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点（1）作线段的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）以点为圆心，以为半径作，交弧于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），证明：；（3）在（2）的条件下，延长线段交于点F，从条件或者条件这两个条件中选择一个作为已知条件，求的值条件：；条件：；注明：如果选择条件与条件分别作答，按第一个解答计分【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）分别以点，为圆心，大于的长为半径，在的上下两侧画弧，连接两弧的交点，与交于
25、点，即可；（2）以点为圆心，以为半径作，交弧于点，连接根据直径所对的圆周角是直角即可证明；（3）选用条件，设，根据矩形的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，根据勾股定理可得，结合，可得，代入可得，即可求出【小问1详解】如图：分别以点，为圆心，大于长为半径，在的上下两侧画弧，连接两弧的交点，与交于点【小问2详解】如图：以点为圆心，以为半径作，交弧于点，连接点是的中点，是圆的直径，即【小问3详解】如图，设，且四边形是矩形，在和中，由勾股定理，得：，选用条件：；则，即，同理可得【点睛】本题考查了尺规作图作垂线，画圆，直径所对的圆周角是直角，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，余弦的定
26、义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点 （1）求反比例函数的表达式；（2）点为反比例函数图像上一点，连接，若，求点的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为 （2）点的坐标【解析】【分析】（1）根据题意，把点代入一次函数，分别求出的值，由此即可求解；（2）如图所示，取的中点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作，交轴于点，连接交反比例函数于点，即作是的垂直平分线，由此求出直线的解析式，联立方程即可求解【小问1详解】解：一次函数的图像与轴交于点，解得，一次函数解析式为，一次函数反比例函数交于
27、点，解得，即，把点代入反比例函数解析式为：，则，反比例函数解析式为【小问2详解】解：，如图所示，取的中点，过点作轴于点，过点作轴于点， 点的横坐标为，纵坐标为，即，则，在中，过点作，交轴于点，连接交反比例函数于点，即作的垂直平分线，在中，在中，在中，点的坐标为，设所在直线的解析式为，解得，所在直线的解析式为，联立直线与反比例函数得，整理得，解方程得，当时，点与点重合，不符合题意，舍去，则，点的坐标为【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，交点坐标的计算，中点坐标，勾股定理等知识是解题的关键24. 在中，D为BC延长线上一点，且 （1）如图1，当时，则_；（2
28、）如图2，当时，连接，判断的形状，并证明；直线与交于点F，满足，P为直线上一动点当的值最大时，判断、与之间的数量关系，并证明【答案】（1）； （2）是等边三角形；，证明见详解；【解析】【分析】（1）根据，即可得到，根据得到，结合三角形内角和定理即可得到答案；（2）根据（1）得到，即可得到答案；作点D关于直线的对称点，连接，当点P在的延长线上时，的值最大，此时，利用全等三角形的性质证明，即可得到答案；【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：，是等边三角形；，证明如下，作点D关于直线的对称点，连接，根据三角形任意两边之和大于第三边可得，当点P在的延长线上时，的值最大，D关于直线的对称点，
29、是等边三角形，又，；【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题25. 已知抛物线：，且过点（1）求抛物线的函数表达式及其顶点坐标A；（2）若抛物线G上两点，满足：对于，时，均有成立，求出的取值范围；（3）直线：经过，点在直线上运动，求最小值【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）将点代入抛物线的关系式求得的值，即可得到抛物线的解析式，根据对称轴即可求得顶点坐标；（2）根据抛物线的性质可得故抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，即可求得；（3）先求出点坐标
30、；过点作轴交于点，过点作轴的平行线，过点作，与直线的交点为求得直线与与轴的交点坐标，根据锐角三角函数求得，即可得到，推得当、三点共线时，的值最小，求出点的坐标，即可求得的最小值【小问1详解】抛物线：，经过点将代入，得解得抛物线的解析式为：对称轴为，顶点坐标【小问2详解】由（1）可得抛物线解析式为，顶点坐标为，故抛物线开口向下，当时，随的增大而减小当，时，均有成立，故，即解得：【小问3详解】经过，故将代入得解得：如图：过点作轴交于点，过点作轴的平行线，过点作，与直线的交点为将代入得，解得直线与轴的交点为，即，当、三点共线时，的值最小，最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，求一次函数的解析式，锐角三角函数等，能够利用三角函数将转化为是解题的关键