1、2023年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示，将直尺与含角直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（ ）A B. C. D. 3. 如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，则的结果可能是( ) A. B. C. D. 4. 计算正确的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，连接、，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A. B. C. D. 26. 如图，在中，、是互相平行的弦，连接、，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线与抛物线关于直
2、线对称，则的值为（ ）A. 3B. 7C. D. 4第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 在实数、0、中，无理数有_个9. 如图，坐标分别为，若将线段平移至，的坐标分别为，则的值为_10. 如图，在中，点在上，过点作的垂线，连接，若，则的长为_11. 九章算术是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为_平方步12. 如图，在平面直角坐标系中，、是分别是轴、轴正半轴上的点，连接，反比
3、例函数的图象经过线段的中点，若，则的值为_ 13. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为_ 三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上16. 解下列分式方程：17. 如图，在中，于点请用尺规作图法在上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，是边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形 19. 如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式： ；（2）试证明“神秘数”能被4整除20. 如图，在中，求
4、BC的长21. 中国中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光，也让每一个西安人、陕西人感到骄傲在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀这些小球除汉字不同外其它都相同（1）若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为_；（2）从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率（汉字不分先后顺序）22. 西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人
5、慕名而来节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度如图，他拿着一根笔直的小棍，站在距城墙约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上已知乐乐的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，求城墙的高度23. “盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了传统文化知识5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图答对题数012345人数（
6、人）12531 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）表中_，所抽取学生答对题数的中位数是_题，众数是_题；（2）求所抽取学生答对题数的平均数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数24. 近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：进价（万元/套）售价（万元/套）该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备x套，利润为y万元（1）求与之
7、间的函数关系式；（2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？25. 如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点 （1）求证：；（2）若，求的长26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点 （1）求点、的坐标；（2）点在坐标平面内，在抛物线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由27. 问题提出（1）如图1，在中，于点，于点，若，求的值；
8、 问题探究（2）如图2，在矩形中，点、分别在边、上，连接、，且求证：；问题解决（3）如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区，其中，点、分别在边、上，管理部门欲从到、到分别修建小路，两条小路、交汇于点，且满足，为使美观现要沿平行四边形的四条边修建绿化带（宽度忽略不计），求所修绿化带的长度（的周长）2023年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：的相反数是，故选：A【点睛】本题考查了相反数解题的关
9、键是掌握相反数的概念相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2. 如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义求出，再依据平行线的性质，即可得到【详解】解：如图，由直尺可知：，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等3. 如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，则的结果可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，再根据不等式的性质可得，即可得出，进行判定即可得出答案【详解】解：，则的结果可能是故选：A【点睛】本题主要考查了数轴及不等式
10、，熟练掌握数轴及不等式的性质进行求解是解决本题的关键4. 计算正确的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键5. 如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，连接、，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接，根据正方形的性质及线段中点定义求出，利用勾股定理求出，再根据中位线的性质求得的长【详解】解：连接，四边形是正方形，,点、分别是边、的中点，点，分别是，的中点，故选：B【点睛】此题考查了正方形
11、的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，正确理解正方形的性质及三角形中位线的性质是解题的关键6. 如图，在中，、是互相平行的弦，连接、，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得到，根据平行线的性质即可得到【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，熟知圆周角定理是解题关键7. 若抛物线与抛物线关于直线对称，则的值为（ ）A. 3B. 7C. D. 4【答案】C【解析】【分析】分别求出两条抛物线的对称轴，根据对称性列式，求出再求出与轴的交点坐标关于直线对称的点在抛物线上，可求出的值，进一步可求出结论【详解】解：由抛物线可知其对称轴
12、为直线，交轴于点，抛物线的对称轴为直线抛物线与抛物线关于直线对称，点关于直线对称的点在抛物线上，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，表示出抛物线的对称轴以及轴对称的性质是解答本题的关键第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 在实数、0、中，无理数有_个【答案】2【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断【详解】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；和是无限不循环小数，属于无理数；故答案为：2【点睛】此题考查了无理数的定义，正确掌握无理数的定义及与有理数的区别是解题的关键9. 如图，的坐标分别为，
13、若将线段平移至，的坐标分别为，则的值为_【答案】【解析】【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位，由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位，则，故答案为：【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减10. 如图，在中，点在上，过点作的垂线，连接，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意证明，即可得出，进而即可求解【详解】解：， ，又，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角
14、形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键11. 九章算术是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为_平方步【答案】120【解析】【分析】利用扇形面积公式即可计算的解【详解】解：扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，这块田的面积（平方步），故答案为：120【点睛】本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题12. 如图，在平面直角坐标系中，、是分别是轴、轴正半轴上的点，连接，反比例函数的图象经
15、过线段的中点，若，则的值为_ 【答案】6【解析】【分析】设点A的坐标为，点B的坐标为，根据，得出，根据点C为线段的中点，得出，求出即可【详解】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，解得：，点C为线段中点，反比例函数的图象经过线段的中点，故答案为：6【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是设点A的坐标为，点B的坐标为，求出13. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为_ 【答案】#【解析】【分析】要求最大，则需最小，利用垂线段最短定理即可求出线段长度详解】如图，过点B作于点，连接 根据菱形的性质可得，根据轴对称的性质可得，要使最大，则需最小，根据垂
16、线段最短这个定理，当时，此时最短，四边形是矩形，在中，即最小值为，最大值为，故填： 【点睛】本题考查了菱形的的性质和垂线段最短，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和垂线段最短定理及其实际应用三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，计算乘方及绝对值，再计算加减法【详解】解：原式【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握特殊角的三角函数值及乘方的计算法则、绝对值的化简是解题的关键15. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上【答案】，图见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大
17、小小无解了，确定不等式组的解集，在数轴上画出来即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，画出数轴如图所示： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则是解题的关键16. 解下列分式方程：【答案】x=4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17. 如图，在中，于点请用尺规作图法在上求作一点
18、，使（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】作线段的垂直平分线即可【详解】解：如图，点即为所作，【点睛】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的作图方法，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键18. 如图，是的边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形 【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证，然后根据全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可证明结论【详解】证明：四边形是平行四边形，是的边的中点，在和中，四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关图形的性质和判定是解答关键19. 如果一个正整数能表示为两个连续非
19、负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式： ；（2）试证明“神秘数”能被4整除【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把20写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可【小问1详解】根据“神秘数”定义可把20写成，故答案为：【小问2详解】设两个连续的偶数分别为，则由题意得：“神秘数”，“神秘数”能被4整除【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键20. 如图，在中，求BC的长【答案】【解析】【分析】过点A作，交的
20、延长线于点D，则，由可知为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出，在中，同理根据勾股定理可求出，再利用即可求解【详解】解：过点A作，交的延长线于点D，则，在中，根据勾股定理可得：，即 ，解得， ，在中，设，则，根据勾股定理可得：，即，解得，即，【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是能作辅助线构造出直角三角形21. 中国中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光，也让每一个西安人、陕西人感到骄傲在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀这些小球除汉字不同外其它都相同（1）若从袋中任取一个小球，则取
21、到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为_；（2）从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率（汉字不分先后顺序）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接解答即可；（2）先列出表格得出所有等可能的情况，再找出其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况，然后根据概率公式求解【小问1详解】共有6个小球，只有一个小球上的汉字是“亚”，从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为；故答案为：；小问2详解】列表如下：第一次第二次喜迎中亚峰会
22、喜（迎，喜）（中，喜）（亚，喜）（峰，喜）（会，喜）迎（喜，迎）（中，迎）（亚，迎）（峰，迎）（会，迎）中（喜，中）（迎，中）（亚，中）（峰，中）（会中）亚（喜，亚）（迎，亚）（中，亚）（峰，亚）（会，亚）峰（喜，峰）（迎，峰）（中，峰）（亚，峰）（会，峰）会（喜，会）（迎，会）（中，会）（亚，会）（峰，会）由表知，所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，属于常考题型，正确理解题意、掌握树状图或列表法求概率的方法是解题的关键
23、22. 西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度如图，他拿着一根笔直的小棍，站在距城墙约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上已知乐乐的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，求城墙的高度【答案】12米【解析】【分析】由证出，利用即可得到答案【详解】如图，过点作于点，交于点 则米，米，即，解得，城墙的高度为12米【点睛】本题考查相似三角形的应用等知识点，解题的关键是准确寻找相似三角形利用相似比即可解决问题23.
24、“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了传统文化知识5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图答对题数012345人数（人）12531 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）表中_，所抽取学生答对题数的中位数是_题，众数是_题；（2）求所抽取学生答对题数的平均数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数【答案】（1）8，3，3 （2）题 （3）40人【解析】【分析】（1）求
25、出抽取的人数，再减去已知答对题的人数即可求出，根据中位数和众数的意义求解即可；（2）根据平均数计算公式计算即可；（3）用800乘以答对5题的所占比例即可【小问1详解】解：抽取的人数为（人）；答对3题的人数为（人）将数据从小到大排列，第10个数和第11个数都是3，所以中位数是3；本组数据中出现次数最多的是3，所以众数是3；故答案为：8，3，3【小问2详解】解：所抽取学生答对题数的平均数为，所抽取学生答对题数的平均数为题【小问3详解】解：（人）估计该校学生答对5题的人数为40人【点睛】本题考查了扇形统计图和数据分析，求平均数、众数、中位数，用样本估计总体数量，解题关键是准确从统计图中获取信息，准确
26、进行计算24. 近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：进价（万元/套）售价（万元/套）该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备x套，利润为y万元（1）求与之间的函数关系式；（2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1） （2）购进种多
27、媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元【解析】【分析】（1）设购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，根据利润（售价进价）销量，即可列出与之间的函数关系式；（2）根据的取值范围和一次函数的性质，求出利润的最大值即可【小问1详解】解：设购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，由题意可得：，与之间的函数关系式为【小问2详解】由题意可得：，解得在中，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质求最值，明确题意，根据题中给出的等量关系写出相应的函数解析式，是解答本题的关键25. 如图，四边
28、形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点 （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明，得到，再根据等腰三角形的性质得到，再根据切线的性质及平行线的判定即可得证；（2）根据三角函数得到，得到的长，再根据得到，再根据相似三角形的性质即可【小问1详解】证明：是的直径，在和中，是的切线，；【小问2详解】解：，即，即，【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，关键是证明三角形全等与相似26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧
29、），与轴交于点 （1）求点、的坐标；（2）点在坐标平面内，在抛物线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）存，或【解析】【分析】(1)令，求出y，再令，求出x，即可求出点的坐标；(2)由面积为12可求出P点的横坐标的绝值，然后分类讨论P点横坐标的取值即可得到答案【小问1详解】在中，令，则，令则，解得，【小问2详解】，由题意知，即，当时，；当时，故在抛物线上存在点P，使得以为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形，点P的坐标为或 【点睛】本题是二次函数在综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，平行四
30、边形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键27. 问题提出（1）如图1，在中，于点，于点，若，求的值； 问题探究（2）如图2，在矩形中，点、分别在边、上，连接、，且求证：；问题解决（3）如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区，其中，点、分别在边、上，管理部门欲从到、到分别修建小路，两条小路、交汇于点，且满足，为使美观现要沿平行四边形的四条边修建绿化带（宽度忽略不计），求所修绿化带的长度（的周长）【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据平行四边形面积公式即可得出结果；（2）证明即可；（3）过点作于，过点作于，先根据平行四边形面积公式得到，再证明，得到即可【详解】解：（1）四边形是平行四边形，于点，于点，即，（2）证明：在矩形中，（3）如图，过点作于，过点作于，则，四边形是平行四边形，又，又在中，的周长故所修绿化带的长度为【点睛】此题考查四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是根据矩形的判定和性质以及三角形面积公式解答