1、第 1 页（共 31 页）2017 年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B铅笔涂黑.1 （2 ）的相反数是（ ）A B2 C2 D2计算（2x 2） 3 的结果是（ ）A 2x5 B8x 6 C2x 6 D 8x53不等式组 的解集是（ ）Ax 1 Bx3 C1x 3 D 3x 14在函数 自变量 x 的取值范围是（ ）A B C D5今年参观“1212”海口冬交会的总人数约为 589000 人，将 589000 用科学记数法表示为（ ）A5
2、8.9 104 B5.8910 5 C5.89 104 D0.58910 66如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若AED=40，则EFB 等于（ ）A70 B65 C80 D357如图，ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上， DEBC ，BD=2AD，若 DE=2，则 BC=（ ）第 2 页（共 31 页）A3 B4 C5 D68如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=909已知一次函数 y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（
3、 ）A 2 B1 C0 D210一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（ ）A B C D11x 的 2 倍与 y 的和的平方用代数式表示为（ ）A （2x+y） 2 B2x+y 2 C2x 2+y2 D2（x+y） 212如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B ，点 E 是 O 上一点，且AEB=60 ，则P 的度数为（ ）A120 B90 C60 D7513如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4 ，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的
4、面积是（ ）第 3 页（共 31 页）A B C D14如图，O 为原点，点 A 的坐标为（1，2） ，将 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到CEO，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ）A （1 ，2 ） B （2，1） C （ 2，1） D （ 2，1）二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15计算：4 = 16分式方程 +1= 的解是 17如图，在ABC 中， AB=5，AC=4 ，点 D 在边 AB 上，ACD=B，则 AD 的长为 18如图，在ABC 中， AB=4，BC=6 ，B=60，将ABC 沿射线 BC 方向平移2 个单位后得到DEF，连接 DC，则 DC
5、的长为 第 4 页（共 31 页）三、解答题（本大题满分 62 分）19 （1）计算：（2）化简： 20同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21某中学九年级学生共 450 人，其中男生 250 人，女生 200
6、人该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 频数 百分比不及格 9 10%及格 18 20%良好 36 40%优秀 27 30%合计 90 100%（1）请解释“随机抽取了 50 名男生和 40 名女生”的合理性；（2）从上表的“频数” 、 “百分比 ”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数22如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为第
7、5 页（共 31 页）45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米 （i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）23在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是射线 BC 上一动点，AE 与 BD 相交于点 M， AE 或其延长线与 DC 或其延长线相交于点 F，G 是 EF 的中点，连结 CG（1）如图 1，当点 E 在 BC 边上时求证：ABM CBM；CG CM（2）如图 2，当点
8、E 在 BC 的延长线上时， （1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明（3）试问当点 E 运动到什么位置时， MCE 是等腰三角形？请说明理由24如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1，2） ，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，第 6 页
9、（共 31 页）求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合） ，AOB 在平移过程中与COD 重叠部分面积记为 S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 31 页）2017 年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B铅笔涂黑.1 （2 ）的相反数是（ ）A B2 C2 D【考点】相反数【分析】根据
10、只有符号不同的两个数为相反数，可得答案【解答】解：（2）=2，2 的相反数是 2，故选：C2计算（2x 2） 3 的结果是（ ）A 2x5 B8x 6 C2x 6 D 8x5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：原式=（2） 3（x 2） 3=8x6，故选：B3不等式组 的解集是（ ）Ax 1 Bx3 C1x 3 D 3x 1【考点】解一元一次不等式组第 8 页（共 31 页）【分析】本题比较容易，考查不等式组的解法【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式，得 x3，所以不等式组的解集
11、为1x3，故选 C4在函数 自变量 x 的取值范围是（ ）A B C D【考点】函数自变量的取值范围【分析】让被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：12x0，解得 x 故选 A5今年参观“1212”海口冬交会的总人数约为 589000 人，将 589000 用科学记数法表示为（ ）A58.9 104 B5.8910 5 C5.89 104 D0.58910 6【考点】科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
12、时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：589000=5.8910 5故选：B6如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若AED=40，则EFB 等于（ ）第 9 页（共 31 页）A70 B65 C80 D35【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据平角的知识可求出DED的度数，再由折叠的性质可得出DEF=DEF= DED，从而根据平行线的性质可得出EFB 的度数【解答】解：AED=40，DED=18040=140 ，又由折叠的性质可得，DEF=DEF= DED，DEF=70，又ADBC，EFB=70 故选：A7如图，ABC 中，D、E
13、 分别在边 AB、AC 上， DEBC ，BD=2AD，若 DE=2，则 BC=（ ）A3 B4 C5 D6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意得出ADEABC ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：BD=2AD，DE=2， = 第 10 页（共 31 页）DEBC，ADE ABC， = ，即 = ，解得 BC=6故选 D8如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组
14、边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90 ，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C9已知一次函数 y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ）A 2 B1 C0 D2【考点】一次函数图象
15、与系数的关系第 11 页（共 31 页）【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到 k 0，b 0，然后对选项进行判断【解答】解：一次函数 y=x+b 的图象经过一、二、三象限，k0，b 0故选 D10一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1 2 3 41 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3
16、3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为： = 故选 B11x 的 2 倍与 y 的和的平方用代数式表示为（ ）A （2x+y） 2 B2x+y 2 C2x 2+y2 D2（x+y） 2【考点】列代数式【分析】用 x 的 2 倍加上 y，然后平方即可【解答】解：“x 的 2 倍与 y 的和的平方”可以表示为：（2x+y） 2第 12 页（共 31 页）故选 A12如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B ，点 E
17、是 O 上一点，且AEB=60 ，则P 的度数为（ ）A120 B90 C60 D75【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接 OA、OB，在四边形 PAOB 中，OAP= OBP=90 ，AOB=2E=120，由内角和求得P 的大小【解答】解：连接 OA、OB在四边形 PAOB 中，由于 PA、PB 分别切O 于点 A、B，则OAP=OBP=90，又AOB=2E=120，P=60故选 C13如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4 ，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（ ）A B C D【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质
18、第 13 页（共 31 页）【分析】根据题意可以得到平行四边形底边 AB 上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和EBC 的面积【解答】解：作 DFAB 于点 F，AD=2 ，A=30 ，DFA=90，DF=1，AD=AE=2，AB=4，BE=2，阴影部分的面积是：41 =3 ，故选 A14如图，O 为原点，点 A 的坐标为（1，2） ，将 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到CEO，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ）A （1 ，2 ） B （2，1） C （ 2，1） D （ 2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转
19、中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解【解答】解：将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的CEO 如图所示，第 14 页（共 31 页）则点 A 的对应点 C 的坐标为（2，1） ，故选：B二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15计算：4 = 0 【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=4 2 =0故答案为：016分式方程 +1= 的解是 x=1 【考点】解分式方程【分析】先去分母，然后通过移项、合并同类项、化未知数的系数为 1 解方程；注意，分式方程需要验根【解答】解：由原方程，得+ =1， =1，去分母，得x=2x，
20、即 2x=2，第 15 页（共 31 页）解得 x=1，经检验：x=1 是原方程的解故原方程的解是：x=1故答案是：x=117如图，在ABC 中， AB=5，AC=4 ，点 D 在边 AB 上，ACD=B，则 AD 的长为 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据相似三角形的判定定理得出ACDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出 AD 的长【解答】解：在ABC 与ACD 中，A= A，ACD=B，ACDABC ， = ，AB=5，AC=4， = ，解得 AD= 故答案为： 18如图，在ABC 中， AB=4，BC=6 ，B=60，将ABC 沿射线 BC 方向平移2 个单位后得到DE
21、F，连接 DC，则 DC 的长为 4 第 16 页（共 31 页）【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得 DE=AB=4，BC BE=62=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC 沿射线 BC 方向平移 2 个单位后得到DEF ，DE=AB=4，BC BE=62=4，B= DEC=60 ，DEC 是等边三角形，DC=4，故答案为：4三、解答题（本大题满分 62 分）19 （1）计算：（2）化简： 【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=1 8（ 2）+12=1+4+12=2（2）原式= 20
22、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若第 17 页（共 31 页）干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）根据费用可得等量关系为：购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元；购买 2
23、个足球和 5 个篮球共需 500 元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解【解答】 （1）解：设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据题意得 ，解得 ，购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元（2）方法一：解：设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球80a+50（96 a）5720，a 30 a 为正整数，a 最多可以购买 30 个篮球这所学校最多可以购买 30 个篮球方法二：解：设购买 n 个足球，则购买（96 n）个篮球第 18 页（共 31 页）5
24、0n+80（96 n）5720，n65n 为整数，n 最少是 66 9666=30 个这所学校最多可以购买 30 个篮球21某中学九年级学生共 450 人，其中男生 250 人，女生 200 人该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 频数 百分比不及格 9 10%及格 18 20%良好 36 40%优秀 27 30%合计 90 100%（1）请解释“随机抽取了 50 名男生和 40 名女生”的合理性；（2）从上表的“频数” 、 “百分比 ”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级
25、学生体育测试成绩不及格的人数【考点】统计图的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】 （1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（3）根据频数=总数频率即可得出答案【解答】解：（1） ，随即抽取了 50 名男生和 40 名女生是合理；第 19 页（共 31 页）（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如图所示：（3）该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数为：45010%=45，答：估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为 45 人22如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，
26、小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米 （i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】 （1）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G分别在 RtABH 中，通过解直角三角形求出 BH、AH ；
27、（2）在ADE 解直角三角形求出 DE 的长，进而可求出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG 中， CBG=45，则 CG=BG，由此可求出 CG 的长然后根据 CD=CG+GEDE 即可求出宣传牌的高度第 20 页（共 31 页）【解答】解：（1）过 B 作 BGDE 于 G，RtABH 中， i=tanBAH= = ，BAH=30，BH= AB=5；（2）BHHE，GEHE，BG DE，四边形 BHEG 是矩形由（1）得：BH=5，AH=5 ，BG=AH+AE=5 +15，RtBGC 中，CBG=45 ，CG=BG=5 +15RtADE 中，DAE=60，AE=15，DE= AE=15
28、CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 2.7m 答：宣传牌 CD 高约 2.7 米23在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是射线 BC 上一动点，AE 与 BD 相交于点 M， AE 或其延长线与 DC 或其延长线相交于点 F，G 是 EF 的中点，连结 CG（1）如图 1，当点 E 在 BC 边上时求证：ABM CBM；CG CM（2）如图 2，当点 E 在 BC 的延长线上时， （1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明第 21 页（共 31 页）（3）试问当点 E 运动到什么位置时， MCE 是等腰三角形？请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）由正方形
29、的性质得出 AB=BC，ABM=CBM，由 SAS 证明ABMCBM 即可由全等三角形的性质得出BAM=BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出 GC=GF，证出GCF=F ，由平行线的性质得出BAM=F ，因此BCM= GCF，得出BCM+GCE= GCF +GCE=90，即可得出结论；（2）同（1） ，即可得出结论；（3）当点 E 在 BC 边上时，由MEC 90 ，要使MCE 是等腰三角形，必须EM=EC，得出 EMC= ECM，由三角形的外角性质得出AEB=2BCM=2 BAE ，由直角三角形的性质得出BAE=30，得出 BE= AB=；当点 E 在 BC 的延长线上时，同知 BE=
30、；即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABM=CBM，在ABM 和 CBM 中， ，ABM CBM（SAS） ABM CBMBAM=BCM ，第 22 页（共 31 页）又ECF=90 ，G 是 EF 的中点，GC= EF=GF，GCF=GFC，又ABDF，BAM=GFC，BCM= GCF ，BCM+ GCE=GCF+ GCE=90，GCCM ；（2）解：成立；理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABM=CBM，在ABM 和 CBM 中， ，ABM CBM（SAS）BAM=BCM ，又ECF=90 ，G 是 EF 的中点，GC=GF，GCF=
31、GFC，又ABDF，BAM=GFC，BCM= GCF ，GCF +MCF=BCM +MCFE=90，GCCM ；（3）解：分两种情况：当点 E 在 BC 边上时，MEC 90，要使MCE 是等腰三角形，必须 EM=EC，第 23 页（共 31 页）EMC=ECM，AEB=2BCM=2 BAE，2BAE +BAE=90 ，BAE=30，BE= AB= ；当点 E 在 BC 的延长线上时，同知 BE= 综上，当 BE= 戓 BE= 时，MCE 是等腰三角形24如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1，2） ，过 A、
32、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合） ，AOB 在平移过程中与COD 重叠部分面积记为 S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：第 2
33、4 页（共 31 页）（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 O、A 、C，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出 t 的值，从而可解结论：存在点 P（ ， ） ，使得四边形 ABPM 为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积 S 的表达式，然后利用二次函数的极值求得S 的最大值解答中提供了三种求解面积 S 表达式的方法，殊途同归，可仔细体味方法二：（1）略（2）因为四边形 ABPM 为等腰梯形，只需 AM=BP，且 AM 与 BP 不平行，利用两点间距离公式可求解（3）设 A参数坐标，利用直线方程分别求
34、出 R，Q ，K，T 的参数坐标，根据S=SQOT SROK，求出 S 的面积函数，并求出 S 的最大值【解答】方法一：解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 O、A 、C，可得 c=0， ，解得 a= ，b= ，抛物线解析式为 y= x2+ x（2）设点 P 的横坐标为 t，PNCD ，OPNOCD，可得 PN=P（t ， ） ，点 M 在抛物线上，M（t， t2+ t） 如解答图 1，过 M 点作 MGAB 于 G，过 P 点作 PHAB 于 H，AG=yAyM=2（ t2+ t）= t2 t+2，BH=PN= 当 AG=BH 时，四边形 ABPM 为等腰梯形，第 25 页（共 3
35、1 页） t2 t+2= ，化简得 3t28t+4=0，解得 t1=2（不合题意，舍去） ，t 2= ，点 P 的坐标为（ ， ）存在点 P（ ， ） ，使得四边形 ABPM 为等腰梯形（3）如解答图 2，AOB 沿 AC 方向平移至AOB，AB交 x 轴于 T，交 OC 于Q， AO交 x 轴于 K，交 OC 于 R求得过 A、C 的直线为 yAC=x+3，可设点 A的横坐标为 a，则点 A（a ， a+3） ，易知OQT OCD，可得 QT= ，点 Q 的坐标为（ a， ） 解法一：设 AB 与 OC 相交于点 J，ARQAOJ，相似三角形对应高的比等于相似比， =HT= = =2a，KT
36、= AT= （3a） ，AQ=yAyQ= （a+3） =3 aS 四边形 RKTQ=SAKT SARQ= KTAT AQHT= （3a） （3 a）（a+2）= a2+ a = （a ） 2+第 26 页（共 31 页）由于 0，当 a= 时，S 四边形 RKTQ 最大 = ，在线段 AC 上存在点 A（ ， ） ，能使重叠部分面积 S 取到最大值，最大值为 解法二：过点 R 作 RHx 轴于 H，则由ORH OCD，得 由RKH AOB，得 由，得 KH= OH，OK= OH，KT=OTOK=a OH 由AKT AOB，得 ，则 KT= 由，得 =a OH，即 OH=2a2，RH=a 1，所
37、以点 R 的坐标为R（ 2a2，a 1）S 四边形 RKTQ=SQOT SROK = OTQT OKRH= a a （ 1+ a ）（a1）= a2+ a = （a ） 2+由于 0，当 a= 时，S 四边形 RKTQ 最大 = ，在线段 AC 上存在点 A（ ， ） ，能使重叠部分面积 S 取到最大值，最大值第 27 页（共 31 页）为 解法三：AB=2，OB=1，tan OAB=tanOAB= ，KT=ATtanOAB= （a+3） = a+ ，OK=OTKT=a （ a+ ）= a ，过点 R 作 RHx 轴于 H，cotOAB=tanRKH= =2，RH=2KH又tanOAB=tan
38、ROH= = = ，2RH=OK+KH= a + RH，RH=a1，OH=2（a1） ，点 R 坐标 R（2a2，a1）S 四边形 RKTQ=SAKT SARQ = KTAT AQ（x QxR）= （3a） （3 a）（a+2）= a2+ a = （a ） 2+由于 0，当 a= 时，S 四边形 RKTQ 最大 = ，在线段 AC 上存在点 A（ ， ） ，能使重叠部分面积 S 取到最大值，最大值为 第 28 页（共 31 页）方法二：（1）略（2）C（2，1） ，l OC：y= x，设 P（ t， ） ，M （t ， ） ，四边形 ABPM 为等腰梯形，AM=BP 且 AM 不平行 BP，（t1） 2+（2+ ） 2=（t 1） 2+（ ） 2，2+ = （无解）或 2+ = ，t 1=2（舍） ，t 2= ，P（ ， ） （3）A（1，2） ，C （2，1） ，l AC： y=x+3，设 A（t，3t） ，Q （t， ） ，T （t，0） ，OAOA，K OA=KOA=2，l OA：y=2x+33t，l OC：y= x，R （2t2，t1） ，K （ ，0） ，S=S QOTSROK = = ，t= 时， S 有最大值 第 29 页（共 31 页）第 30 页（共 31 页）