1、第 1 页（共 30 页）2017 年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1计算（3）（5）的结果是（ ）A15 B15 C8 D 823tan45的值等于（ ）A B3 C1 D33下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个42016 年上半年，天津市生产总值 8500.91 亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（ ）A8.50091 103 B8.5009110 11 C8.5009110 5 D8.5009110 135如图中几何体的俯视图是（ ）A B C D6已知 a，b 为两个连续整
2、数，且 a 1b，则这两个整数是（ ）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 57下列说法正确的是（ ）A “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法第 2 页（共 30 页）8化简： （1 ）的结果是（ ）Ax 4 Bx+3 C D9如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF的长为（ ）
3、A1.5 B2.5 C2.25 D310以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D11已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=1，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点， P3（x 3，y 3）是直线 l 上的点，且 x31x 1x 2，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 312如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴
4、上，将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB 若反比例函数 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，S ABO =4，tan BAO=2，则 k 的值为（ ）第 3 页（共 30 页）A3 B4 C6 D8二、填空题：13分解因式：ab 34ab= 14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果ADF=100，那么BMD 为 度15如图， “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、 “剪刀”、 “布” 这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 16已知函数满足下列两个条件
5、：x0 时，y 随 x 的增大而增大；它的图象经过点（1，2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 17随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数第 4 页（共 30 页）从 2014 年底的 2 万个增长到 2016 年底的 2.88 万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 18 （1）如图 1，如果 ， 都为锐角，且 tan= ，tan= ，则 += ；（2）如果 ， 都为锐角，当 tan=5，tan= 时，在图 2 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出MON，使得MON= 此时 = 度三、解答题：19解不等式组： 请结合题意填空，完成本体的解法（1
6、）解不等式（1） ，得 ；（2）解不等式（2） ，得 ；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为 20植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5 小时”部分圆心角是 第 5 页（共 30 页）21从O 外一点 A 引O 的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交O 于点C，点 D连接 BC（1）如图 1，若A=26，求C 的度数；（2）如图 2，若 AE 平分 BAC，交 BC 于
7、点 E求AEB 的度数22如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 AB（结果保留根号）23某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元，需 天，每吨售价 4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需 天，每吨售价 4500 元现将这 50 吨原料全部加工完设其中粗加工 x 吨，获利 y 元（1）请完成表格并求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量
8、的范围） ；表一粗加工数量/吨 3 7 x精加工数量/吨 47 第 6 页（共 30 页）表二粗加工数量/吨 3 7 x粗加工获利/元 2800 精加工获利/元 25800 （2）如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24如图，把矩形纸片 ABCD 置于直角坐标系中， ABx 轴，BCy 轴，AB=4，BC=3，点 B（5，1）翻折矩形纸片使点 A 落在对角线 DB 上的 H 处得折痕 DG（1）求 AG 的长；（2）在坐标平面内存在点 M（m， 1）使 AM+CM 最小，求出这个最小值；（3）求线段 GH 所在直线的解析式25已知直线 y=2x5 与 x
9、轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 M 在直线 AB 上，且抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N（1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点 N 的坐标和线段 MN 的长；（3）抛物线 y=x2+bx+c 在直线 AB 上平移，是否存在点 M，使得OMN 与AOB 相似？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2017 年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1计算（3）（5）的结果是（ ）A15 B15 C8 D 8【考点】有理
10、数的乘法【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（3）（ 5）的结果是多少即可【解答】解：（3） （ 5）=15 ，计算（3）（5）的结果是 15故选：A23tan45的值等于（ ）A B3 C1 D3【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可【解答】解：3tan45=31=3故选：D3下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解第 9 页（共 30 页）【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形
11、既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选 B42016 年上半年，天津市生产总值 8500.91 亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（ ）A8.50091 103 B8.5009110 11 C8.5009110 5 D8.5009110 13【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n
12、 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 8500.91 用科学记数法表示为：8.5009110 3故选：A5如图中几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形故选：A第 10 页（共 30 页）6已知 a，b 为两个连续整数，且 a 1b，则这两个整数是（ ）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5【考点】估算无理数的大小【分析】先利用夹逼法求
13、得 的范围，然后再利用不等式的性质求解即可【解答】解：161925，4 54 1 15 1，即 3 14故答案为：C7下列说法正确的是（ ）A “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案【解答】解：A、 “任意画一个三角形，其内角和为 360”是不可能事件，故 A 错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可能投中 6 次，
14、故 B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故 C 错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故 D 正确；故选：D8化简： （1 ）的结果是（ ）Ax 4 Bx+3 C D第 11 页（共 30 页）【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解： （1 ） ，= ，= ，= ，故选 D9如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF的长为（ ）A1.5
15、 B2.5 C2.25 D3【考点】翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质【分析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得 C=90，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1 ，GF=DF ，然后设 DF=x，在 RtEFC 中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C=90， BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设 DF=x，则 EF=EG+GF=1+x，FC=DCDF=3 x，EC=BC BE=31=2，第 12 页（共 30 页）在 RtEFC 中，EF 2=EC2+FC2，即（
16、x +1） 2=22+（3x） 2，解得：x=1.5 ，DF=1.5，EF=1+1.5=2.5故选 B10以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图 1，OC=2，OD=2sin30=1；如图 2，OB=2，OE=2sin45= ；如图 3，第 13 页（共 30 页）OA=2，OD=2cos30= ，则该三角形的三边分别为：1， ， ，
17、（1） 2+（ ） 2=（ ） 2，该三角形是直角边，该三角形的面积是 1 = ，故选：D11已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=1，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点， P3（x 3，y 3）是直线 l 上的点，且 x31x 1x 2，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 3【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】设点 P0（1，y 0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出 y3y 0，再根据二
18、次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0y 1y 2，进而即可得出 y2y 1y 3，此题得解【解答】解：设点 P0（1 ，y 0）为抛物线的顶点，第 14 页（共 30 页）抛物线的开口向下，点 P0（ 1，y 0）为抛物线的最高点直线 l 上 y 值随 x 值的增大而减小，且 x3 1，直线 l 在抛物线上方，y 3y 0在 x1 上时，抛物线 y 值随 x 值的增大而减小，1x 1x 2，y 0y 1y 2，y 2y 1y 3故选 D12如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB 若反比例函
19、数 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，S ABO =4，tan BAO=2，则 k 的值为（ ）A3 B4 C6 D8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】先根据 SABO =4，tan BAO=2 求出 AO、BO 的长度，再根据点 C 为斜边 AB 的中点，求出点 C 的坐标，点 C 的横纵坐标之积即为 k 值【解答】解：设点 C 坐标为（ x，y ） ，作 CDBO交边 BO于点 D，tanBAO=2， =2，S ABO = AOBO=4，AO=2，BO=4，第 15 页（共 30 页）ABOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4 ，点 C 为斜
20、边 AB 的中点，CDBO，CD= AO=1，BD= BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故选 C二、填空题：13分解因式：ab 34ab= ab（b +2） （b 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab 34ab，=ab（b 24） ，=ab（b+2） （b2） 故答案为：ab（b+2） （b2） 14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果ADF=100，那么BMD 为 85 度第 16 页（共 3
21、0 页）【考点】三角形内角和定理【分析】先根据ADF=100求出MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD 的度数即可【解答】解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADF EDF=180 10030=50，BMD=180BMDB=180 4550=85故答案为：8515如图， “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、 “剪刀”、 “布” 这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状
22、图得：共有 9 种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况，双方出现相同手势的概率 P= 故答案为： 第 17 页（共 30 页）16已知函数满足下列两个条件：x0 时，y 随 x 的增大而增大；它的图象经过点（1，2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x（答案不唯一） 【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据 y 随着 x 的增大而增大推断出 k 与 0 的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y 随着 x 的增大而，增大k0又直线过点（1，2） ，解析式为 y=2x 或 y=x+1 等故答案为：y=2x（答案不唯一） 17随着某市养老机构建设
23、稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从 2014 年底的 2 万个增长到 2016 年底的 2.88 万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% 【考点】一元二次方程的应用【分析】设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据“2016 年的床位数=2014 年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程：2（1 +x） 2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去） 第 18
24、页（共 30 页）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%故答案为：20% ；18 （1）如图 1，如果 ， 都为锐角，且 tan= ，tan= ，则 += 45 ；（2）如果 ， 都为锐角，当 tan=5，tan= 时，在图 2 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出MON，使得MON= 此时 = 45 度【考点】解直角三角形【分析】 （1）如图 1 中，只要证明ABC 是等腰直角三角形即可解决问题（2）如图 2 中，由 OB= ，MB=2 ，OM=3 ，推出 OB2=MB2+OM2，推出BMO=90，推出 tanMOB= ，推出MOB=，由 OBN= ，即可推出MON=45
25、【解答】解：（1）如图 1 中，AC= ，BC= ，AB= ，AC=BC，AC 2+BC2=AB2，ABC 是等腰直角三角形，BAC=45 ，+=45第 19 页（共 30 页）故答案为 45；（2）如图 2 中，OB= ， MB=2 ，OM=3 ，OB 2=MB2+OM2，BMO=90 ，tanMOB= ，MOB=，OBN=，MON=45故答案为 45三、解答题：19解不等式组： 请结合题意填空，完成本体的解法（1）解不等式（1） ，得 x 5 ；（2）解不等式（2） ，得 x 2 ；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为 2x 5 【考点】解一元一次不
26、等式组；在数轴上表示不等式的解集第 20 页（共 30 页）【分析】 （1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；（2）先移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）写出两个不等式的公共解集即可【解答】解：（1）去括号得，53x 12+2，移项得，5+1223x，合并同类项得，153x，把 x 的系数化为 1 得，x5故答案为：x5；（2）移项得，2x1+3，合并同类项得，2x4，x 的系数化为 1 得，x2故答案为：x2；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，原不等式的解集为：2
27、x 5故答案为：2x520植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5 小时”部分圆心角是 144 第 21 页（共 30 页）【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】 （1）根据学生劳动“1 小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5 小时”的人数，以及占的百分比，乘以 360 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3030%=100（人） ，学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为 100（12
28、+30+18）=40（人） ，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40% 360=144，则扇形图中的“1.5 小时” 部分圆心角是 144，故答案为：14421从O 外一点 A 引O 的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交O 于点C，点 D连接 BC（1）如图 1，若A=26，求C 的度数；（2）如图 2，若 AE 平分 BAC，交 BC 于点 E求AEB 的度数第 22 页（共 30 页）【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 （1）连接 OB，根据切线性质求出ABO=90 ，根据三角形内角和定理求出AOB，求出C=OBC，根据三角形外角性质求出即可；（
29、2）根据三角形内角和定理求出 2C+2CAE=90，求出C+CAE=45，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：（1）连接 OB，如图 1，AB 切O 于 B，ABO=90，A=26，AOB=9026=64，OC=OB，C=CBO，AOB= C+CBO，C= =32；（2）连接 OB，如图 2，AE 平分BAC，第 23 页（共 30 页）CAE= CAB，由（1）知：OBE=90，C=CBO，又C+CAB+CBA=180，2C+2CAE=90，CAE+C=45，AEB=CAE +C=45 22如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶 A
30、点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作 CFAB 于点 F，设 AF=x 米，在直角ACF 中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长，在直角ABE 中表示出 BE 的长，然后根据 CFBE=DE 即可列方程求得 x 的值，进而求得 AB 的长【解答】解：作 CFAB 于点 F，设 AF=x 米，在 RtACF 中，tanACF= ，则 CF= = = = x，在直角ABE 中，AB=x +BF=4+x（米） ，在直角ABF 中，tanAEB= ，则
31、BE= = = （x +4）米CF BE=DE，即 x （x +4）=3解得：x= ，第 24 页（共 30 页）则 AB= +4= （米） 答：树高 AB 是 米23某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元，需 天，每吨售价 4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需 天，每吨售价 4500 元现将这 50 吨原料全部加工完设其中粗加工 x 吨，获利 y 元（1）请完成表格并求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的范围） ；表一粗加工数量/吨 3 7 x精加工数量/吨 47 43 50x 表二粗加工数量/ 吨
32、 3 7 x粗加工获利/ 元 1200 2800 400x 精加工获利/ 元 28200 25800 600（50x） （2）如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】 （1）由题意可得，当 x=7 时，50x=43 ，第 25 页（共 30 页）当 x=3 时，粗加工获利为：3=1200，精加工获利为：47=28200，故答案为：43、50x；1200、28200 ，400x、6
33、00（50x） ；y 与 x 的函数关系式是：y=400x+600（50x）= 200x+30000，即 y 与 x 的函数关系式是 y=200x+30000；（2）设应把 x 吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得，解得，x30，y= 200x+30000，当 x=30 时，y 取得最大值，此时 y=24000，即应把 30 吨进行粗加工，另外 20 吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为 24000 元24如图，把矩形纸片 ABCD 置于直角坐标系中， ABx 轴，BCy 轴，AB=4，BC=3，点 B（5，1）翻折矩形纸片使点 A 落在对角线 DB 上的 H 处得折痕 DG（1
34、）求 AG 的长；（2）在坐标平面内存在点 M（m， 1）使 AM+CM 最小，求出这个最小值；（3）求线段 GH 所在直线的解析式【考点】一次函数综合题【分析】 （1）根据折叠的性质可得 AG=GH，设 AG 的长度为 x，在 RtHGB 中，利用勾股定理求出 x 的值；（2）作点 A 关于直线 y=1 的对称点 A，连接 CA与 y=1 交于一点，这个就是所求的点，求出此时 AM+CM 的值；第 26 页（共 30 页）（3）求出 G、H 的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH， AD=DH，GHBD，AB=4，BC=3，BD= =5，
35、设 AG 的长度为 x，BG=4x ，HB=53=2，在 RtBHG 中，GH 2+HB2=BG2，x2+4=（4 x） 2，解得：x=1.5，即 AG 的长度为 1.5；（2）如图所示：作点 A 关于直线 y=1 的对称点 A，连接 CA与 y=1 交于 M 点，点 B（5，1） ，A（1，1 ） ， C（5，4） ，A（1，3） ，AM+CM=AC= = ，即 AM+CM 的最小值为 ；（3）点 A（1，1） ，G（2.5，1） ，过点 H 作 HEAD 于点 E，HFAB 于点 F，如图所示，AEHDAB ，HFBDAB， = ， = ，即 = ， = ，解得：EH= ，HF= ，第 2
36、7 页（共 30 页）则点 H（ ， ） ，设 GH 所在直线的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，则解析式为：y= x 25已知直线 y=2x5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 M 在直线 AB 上，且抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N（1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点 N 的坐标和线段 MN 的长；（3）抛物线 y=x2+bx+c 在直线 AB 上平移，是否存在点 M，使得OMN 与AOB 相似？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 28 页（共 30 页）【考点
37、】二次函数综合题【分析】 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A，B 的值，根据顶点式，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 N 点坐标，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于 m 的方程，可得 M 点的坐标，要分类讨论，以防遗漏【解答】解：（1）直线 y=2x5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，A（ ，0） ，B（0，5 ） 当点 M 与点 A 重合时，M（ ，0） ，抛物线的解析式为 y=（x ） 2，即 y=x2+5x ；（2）N 在直线 y=2x5 上，设 N（a，2a5） ，又 N 在抛物线上，2a5=a 2+5a ，
38、解得 a1= ，a 2= （舍去） ，N（ ，4） 过点 N 作 NCx 轴，垂足为 C，如图 1第 29 页（共 30 页），N（ ，4） ，C （ ，0） ，NC=4MC=OMOC= =2，MN= = =2 （3）设 M（ m，2m5） ，N（n，2n 5） A（ ，0） ，B（0，5 ） ，OA= ，OB=5，则 OB=2OA，AB= = ，如图 2 ，当MON=90 时，ABMN，且 MN 和 AB 边上的高相等，因此OMN 与AOB 不能全等，OMN 与 AOB 不相似，不满足题意；第 30 页（共 30 页）当OMN=90 时， = ，即 = ，解得 OM= ，则 m2+（2m5） 2=（ ） 2，解得 m=2，M （2，1） ；当ONM=90 时， = ，即 = ，解得 ON= ，则 n2+（2n5） 2=（ ）2，解得 n=2，OM 2=ON2+MN2，即 m2+（2m 5） 2=5+（2 ） 2，解得 m=4，则 M 点的坐标为（4，3） ，综上所述：M 点的坐标为（ 2， 1）或（4，3）