1、2023年河南省南阳市邓州市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1四个有理数，0，1，其中最小的是（ ）ABC0D12据报道，用70纳米（单位符号：）的银粉制成的轻烧结体做热交换材料，可使制冷机工作温度达到已知，数据用科学记数法表示为（ ）ABCD3餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABCD5光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，则的度数为（
2、）A20B22C32D356九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？小明根据题意列出方程组，小亮根据题意列出一元一次方程，则下列说法正确的是（ ）A小明正确，小亮错误B小明错误，小亮正确C小明，小亮都正确D小明，小亮都错误7下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点，将沿轴正方向平移得到，交于点，若，则点的坐标为（ ）ABCD9观察：，根据此规律，当时，代数式的值为（ ）A1B0C0或D
3、或10如图1，在中，分别是，的中点，连接，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图像，则的值为（ ）A2.5B4C5D10二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：_12写出一个图象经过点的函数的解析式：_13在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_班人数平均数中位数方差甲班4587895.8乙班45829119.314如图，在等腰中，将绕点顺时针旋转至，使得，延长交于，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_15如图，在菱形中，点是边上的动点，把沿着折叠得到
4、，点的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为_三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（每小题5分，共10分）（1）化简：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来17（9分）“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表平均每周的阅读时间统计表组别阅读时间人数206124根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中_，_，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为_
5、；（2）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建议；（3）学校准备在平均每周阅读时间在范围的4名学生中（3位女生，1位男生），随机选2名学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生佮好是一男生一女生的概率18（8分）如图，在正方形中，点是的中点，反比例函数（）的图象经过点和点（1）求反比例函数的解析式（2）请用无刻度的直尺和圆规过点作出轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；若所作垂线交于点，请直接写出的长19（9分）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度小明与小东分别采用不同的方案测量，
6、以下是他们研究报告的部分记录内容：课题测量旗杆的高度测量工具测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：）的皮尺等测量成员小明小东测量方案示意图示意图说明如图，旗杆的最高点到地面的高度为，在测点、用仪器测得点、处的仰角分别为、，点、均在同一竖直平面内，点、在同一条直线上测量数据，参考数据，请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到）20（11分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，避免造成水资源浪费课外实践活动中，王老师安排数学兴趣小组“慎思组”和“博学组”两组同学分别做水龙头漏水试验，“慎思组”同学用于接水的量筒最大容量为200毫升，“博学组”同学用于接
7、水的量筒最大容量为100毫升试验一：“慎思组”同学在做水龙头漏水试验时，每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：时间（秒）10203040506070漏出的水量（毫升）25811141720根据以上信息，请你与他们一起完成以下问题：（1）在图的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，画出与的图象，并判断是的什么函数，且求出此函数关系式（2）如果继续试验，请求出至少几秒后量筒中的水会满而溢出（3）按此漏水速度，1小时会漏水_升（精确到0.1升）试验二：“博学组”同学根据自己的试验数据画出的图象如图所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？请说出你的理由2
8、1（9分）如图，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，（1）求证；（2）若米，米，求车轮的半径22（9分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的最大值与最小值；（3）点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围23（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线所谓倍长中线法
9、，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长-部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法如图，在中，是边上的中线，若，求的长的取值范围解题思路：如图，延长到点，使，连接，则可证得（依据），得出，在中，即可得到的取值范围，进一步得到的取值范围任务：（1）上述解题思路中的“依据”是_（填序号）（2）如图，在中，为边的中点，已知，求的长（3）如图，在矩形中，点是边的中点，连接，点在直线上，且，若，请直接写出的长参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCBCBBDC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，
10、共15分）111 12（，等符合都对） 13乙 14 15或三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（每小题5分，共10分）（1）解：原式（2）解：由不等式得由不等式得则不等式组的解集为解集在数轴上表示如下：17（9分）（1）8 10 32%（2）建议学校多安排阅读时间组织阅读活动，提高阅读兴趣（3）画树状图如下：共有12种等可能出现的情况，其中出现1男生1女生的情况有6种 （1男生1女生）18（8分）解：（1）为的中点，四边形为正方形，函数的图像经过点，（2）如图所示（3）19（9分）解：选小明的方案在中，设，则在中，解得又 （米）答：旗杆的高约为18米选小东的方案（赋分同小明方案）在中，
11、设，则在中，解得又，（米）答：旗杆的高约为18米20（11分）解：（1）图像如图所示是的一次函数设与之间的函数表达式为（），由题意得，解得（2）， 至少670秒后，量筒中的水会满而溢出或，解得由图像知：随的增大而增大，故至少670秒后，量筒中的水会满而溢出（3）1.1试验二：因为“博学组”接水的量筒40秒后装满就溢出了21（9分）（1）证明：连结是的切线，是的直径，又，（2）由（1）得，即，车轮的半径为米（或0.5米）22（9分）解：（1）抛物线经过点、，解得抛物线的解析式为（2）抛物线的对称轴为直线，开口向上在范围当时，甠当时，当时，的最大值为0，最小值为（3）或23（10分）（1）（2）延长到，使，连结为的中点，在和中，为以为斜边的直角三角形，（3）4或