1、2023年山东省滨州市阳信县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题涂对得3分，满分30分.17的倒数是（）A7BC7D2如图，ABCD，点E在AB上，EC平分AED，若165，则2的度数为（）A45B50C57.5D653如图所示的几何体的主视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A+Ba3a4a12C（ab）2a2b2D（2ab2）38a3b65甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A12B0.2C12D0.26不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD74月2
2、3日是世界读书日，某学校开展“好书伴我成长”演讲比赛，对所有选手的得分情况进行统计，统计数据如下表：成绩/分数789100选手人数/人4653依据统计数据可知，思考下列结论：比赛成绩的众数为8分；比赛成绩的平均数是9分；比赛成绩的中位数是8分；共有18名学生参加了比赛其中正确的判断共有（）A1个B2个C3个D4个8如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于（）A20B25C40D509如图，在ABC中，BAC135，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）AABCDECBAEA
3、B+CDCDABAE10已知二次函数yax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上二次函数yax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21013yax2+bx+2103255下列结论：抛物线的对称轴是直线；这个函数的最大值大于5；点B的坐标是（2，2）；当0x11，4x25时，y1y2其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，只要求填写最后结果.11“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高100米，气温
4、约下降0.6，有一座海拔1150米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3，则此时山顶的气温约为 12若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 13因式分解：ab22ab+a 14已知m，n（mn）是一元二次方程x2+x20230的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值为 15如图，在ABC中，ABC90，C30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E，连结DE，则下列结论BEDE；DE垂直平分线段AC；BD2BCBE；其中不正确的结论是 （只填序号）16如图，四边形ABCD为正
5、方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB6，则DP的长度为 17反比例函数y与一次函数yx+的图形有一个交点B（，m），则k的值为 18如图，在矩形ABCD中，AB，BC4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为 三、解答题：本大题共6个小题，满分66分，解答时请写出必要的演推过程.19（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程组：20某校为满足学生课外活动的需求，准备开设四类球类运动项目，分别为A“足球”；B“篮球”；C“乒乓球”；D“排球”为了解学生的报名情况，先随机抽取七年级部分学生进行
6、调查，并根据调查结果，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个项目中任选一项参加活动，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同项目的概率21某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？22如图，在RtABC中，ACB90，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D
7、，连接CD，且CDAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若A60，AC2，求的长23如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DGDE，分别连接AE，AG，FG（1）求证：BCEFDE；（2）当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由24如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AOCACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求
8、PD+PM的最小值参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题涂对得3分，满分30分.17的倒数是（）A7BC7D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案解：7的倒数是，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2如图，ABCD，点E在AB上，EC平分AED，若165，则2的度数为（）A45B50C57.5D65【分析】根据平行线的性质，由ABCD，得AEC165根据角平分线的定义，得EC平分AED，那么AED2AEC130，进而求得2180AED50解：ABCD，AEC165EC平分AED，AED2AEC1302180AED50故选：B【点评】本题主要考查
9、平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键3如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4下列运算正确的是（）A+Ba3a4a12C（ab）2a2b2D（2ab2）38a3b6【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可解：A、，故A不符合题意；B、a3a4a7，故B不符合题意；C、（ab）2a22ab+b2，故C不符合题意；D、（2ab2
10、）38a3b6，故D符合题意；故选：D【点评】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A12B0.2C12D0.2【分析】设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据时间路程速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解解：12分钟h0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：0.2，故选：D【点评】本题考查了
11、由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式2x+1x，得：x1，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键74月23日是世界读书日，某学校开展“好书伴我成长”演讲比赛，对所有选手的得分情况进行统计，统计数据如下表：成绩/分数789100
12、选手人数/人4653依据统计数据可知，思考下列结论：比赛成绩的众数为8分；比赛成绩的平均数是9分；比赛成绩的中位数是8分；共有18名学生参加了比赛其中正确的判断共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据众数、平均数、中位数的概念分别进行求解，即可得出答案解：比赛成绩的众数为8分，故本选项正确，符合题意；比赛成绩的平均数是分，故本选项错误，不符合题意；比赛成绩的中位数是8分，故本选项正确，符合题意；共有4+6+5+318名学生参加了比赛，故本选项正确，符合题意；其中正确的有3个故选：C【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念8如图，AB是O的弦，AC是O
13、的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于（）A20B25C40D50【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC90，OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选：C【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点9如图，在ABC中，BAC135，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）AABCDECBAEAB+CDCDABAE【分析】根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可解：由旋转的性质可
14、知，ABCDEC，故A选项不符合题意；则EDCBAC135，且A、D、E三点在同一直线上，ADC45，由旋转的性质知CACD，CADADC45，则BADBACCAD1354590，ABAE，故D选项不符合题意；ADC中，ACD180454590，故C选项不符合题意；ABCDEC，ABDE，故B选项符合题意；故选：B【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题的关键10已知二次函数yax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上二次函数yax2+bx+
15、2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21013yax2+bx+2103255下列结论：抛物线的对称轴是直线；这个函数的最大值大于5；点B的坐标是（2，2）；当0x11，4x25时，y1y2其中正确的是（）ABCD【分析】通过待定系数法求出函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数函数的性质求解解：将（1，3），（1，5）代入yax2+bx+2得，解得，yx2+4x+2（x2）2+6，抛物线开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，6），错误，正确点A坐标为（0，2），点B坐标为（4，2），错误0x11，4x25，点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，y
16、1y2正确故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，只要求填写最后结果.11“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高100米，气温约下降0.6，有一座海拔1150米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3，则此时山顶的气温约为 3【分析】表示出山顶的气温的代数式后计算解：根据题意，山顶比海拔150米高（1150150）米，山顶的气温为：30.63（），答：此时山顶的气温约为3故答案为：3【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合
17、运算法则是解题的关键12若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x2【分析】二次根式的被开方数是非负数解：依题意，得2x0，解得，x2故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13因式分解：ab22ab+aa（b1）2【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可解：原式a（b22b+1）a（b1）2；故答案为：a（b1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14已知m，n（mn）是一元二次方程x2+x20230的两个实数根，则代数式m2+2m+n的
18、值为 2022【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m2023，则m2+2m+n2023+m+n，再利用根与系数的关系得到m+n1，然后利用整体代入的方法计算解：m是一元二次方程x2+x20230的实数根，m2+m20230，m2+m2023，m2+2m+nm2+m+m+n2023+m+n，m，n是一元二次方程x2+x20230的两个实数根，m+n1，m2+2m+n202312022故答案为：2022【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的解15如图，在ABC中，ABC90，C30，以点A为圆
19、心，以AB的长为半径作弧，交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E，连结DE，则下列结论BEDE；DE垂直平分线段AC；BD2BCBE；其中不正确的结论是 （只填序号）【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断的正确；利用等边三角形的性质，的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断的错误；利用相似三角形的判定与性质可以判断的正确解：由题意得：ABAD，AP为BAC的平分线，ABC90，C30，BAC60，ABD为等边三角形，AP为BD的垂直平分线，BEDE，的
20、结论正确；ABD为等边三角形，ABD60，ADB60DBE30，BEDE，EDBEBD30，ADEADB+EDB90，DEACABC90，C30，AC2AB，ABAD，ADCD，DE垂直平分线段AC；的结论正确；EDCABC90，CC，CDECBA，ADAB，tanDAEtan30，的结论不正确；BDEC，DBECBD，BDEBCD，BD2BCBE，的结论正确，综上，结论不正确的有：，故答案为：【点评】本题主要考查了含30角的直角三角形的性质，角平分线的做法，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30角的直角三角形的性质和相似三
21、角形的判定与性质是解题的关键16如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB6，则DP的长度为 2【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明RtAFPRtADP（HL），可得PFPD，设PFPDx，则CPCDPD6x，EPEF+FP3+x，然后根据勾股定理即可解决问题解：如图，连接AP，四边形ABCD为正方形，ABBCAD6，BCD90，点E是BC的中点，BECEAB3，由翻折可知：AFAB，EFBE3，AFEB90，ADAF，AFPD90，在RtAFP和RtADP中，RtAFPRtADP（HL），
22、PFPD，设PFPDx，则CPCDPD6x，EPEF+FP3+x，在RtPEC中，根据勾股定理得：EP2EC2+CP2，（3+x）232+（6x）2，解得x2则DP的长度为2故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质17反比例函数y与一次函数yx+的图形有一个交点B（，m），则k的值为 【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解解：一次函数yx+的图象过点B（，m），m+，点B（，），反比例函数y过点B，k，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题
23、的关键18如图，在矩形ABCD中，AB，BC4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为 6【分析】根据矩形的性质得出BDAB90，ADBCAE4，求出BE，再分别求出扇形EAD和矩形ABCD、ABE的面积，即可得出答案解：四边形ABCD是矩形，ADBC4，BDAB90，ADAE4，AB2，cosBAE，BAE30，EAD60，BEAE2，阴影部分的面积SS矩形ABCDSABES扇形EAD24226故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出BE长和EAD的度数是解此题的关键三、解答题：本大题共6个小题，满分66分，
24、解答时请写出必要的演推过程.19（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程组：【分析】（1）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后求出a的值，代入计算即可；（2）先消元，把二元化为一元求出y的值，再代入可得方程组的解解：（1）原式，2+2+2，原式+1；（2）2得：4y+3y206，解得：y2，把y2代入得：x+410，x6，方程组的解为【点评】本题考查分式化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是掌握分式的基本性质和“消元”的方法20某校为满足学生课外活动的需求，准备开设四类球类运动项目，分别为A“足球”；B“篮球”；C“乒乓球”；D“排球”为了解学生的报名情况，先随机抽取七年级部分学生进行调查
25、，并根据调查结果，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为 108；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个项目中任选一项参加活动，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同项目的概率【分析】（1）用B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出D项目的人数，然后补全折线统计图；（3）用360乘以D项目人数所占的百分比得到项目D所对应的扇形圆心角的大小；（4）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）此次调查共抽取的学生人数为：2040
26、%50（名）；（2）D的人数为：501020515 （名），补全折线统计图如下：（3）D所对应扇形圆心角的大小为：360108，故答案为：108；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同项目的结果有4种，小明和小丽选择相同项目的概率为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其
27、北偏西60方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？【分析】过点C作CDBA的延长线于点D，由题意可证明ABC为等腰三角形，所以ACAB200海里再求出CD的距离，最后根据BC2CD求BC的长解：过点C作CDBA的延长线于点D，如图由题意可得：CAD60，CBD30DCA，BCACADCBD603030即BCACBD，ACAB200（海里）在RtCDA中，CDsinCADAC100（海里）在RtCDB中，CB2CD200（海里）故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于把实际问题转化为直角三角形来求解2
28、2如图，在RtABC中，ACB90，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CDAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若A60，AC2，求的长【分析】（1）连接OD由等腰三角形的性质及圆的性质可得AADC，BBDO再根据余角性质及三角形的内角和定理可得ODC180（ADC+BDO）90最后由切线的判定定理可得结论；（2）根据等边三角形的判定与性质可得DCOACBACD30再由解直角三角形及三角形内角和定理可得BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案【解答】（1）证明：连接ODACCD，AADCOBOD，BBDOACB90，A+B90ADC+BDO90ODC180
29、（ADC+BDO）90又OD是O的半径，CD是O的切线（2）解：ACCD，A60，ACD是等边三角形ACD60DCOACBACD30在RtOCD中，ODCDtanDCOtan302B90A30，OBOD，ODBB30BOD180（B+BDO）120的长【点评】此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键23如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DGDE，分别连接AE，AG，FG（1）求证：BCEFDE；（2）当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由【分析】（1）由AAS证明
30、BCEFDE即可； （2）先证四边形AEFG是平行四边形，再证AEF90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DFECBE，E为CD边的中点，DECE，在BCE和FDE中，BCEFDE（AAS）；（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AFBFBC，由（1）得：BCEFDE，BCFD，BEFE，FDAD，GDDE，四边形AEFG是平行四边形，BF平分ABC，FBCABF，AFBABF，AFAB，BEFE，AEFE，AEF90，平行四边形AEFG是矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全
31、等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明BCEFDE是解题的关键24如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AOCACB；（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值【分析】（1）直线yx+2过B、C两点，可求B、C两点坐标，把B（4，0），C（0，2）分别代入yx2+bx+c，可得解析式（2）抛物线yx2+x+2与x轴交于点A，即y0，可
32、得点A的横坐标，由相似三角形的判定得：AOCACB（3）设点D的坐标为（x，x2+x+2），则点E的坐标为（x，x+2），由坐标得DEx2+2x，当x2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，3），即点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则DFC90，由勾股定理得CD，根据PD+PMPC+PDCD，即可求解【解答】（1）解：直线yx+2过B、C两点，当x0时，代入yx+2，得y2，即C（0，2），当y0时，代入yx+2，得x4，即B（4，0），把B（4，0），C（0，2）分别代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为yx2
33、+x+2；（2）证明：抛物线yx2+x+2与x轴交于点A，x2+x+20，解得x11，x24，点A的坐标为（1，0），AO1，AB5，在RtAOC中，AO1，OC2，AC，又OACCAB，AOCACB；（3）解：设点D的坐标为（x，x2+x+2），则点E的坐标为（x，x+2），DEx2+x+2（x+2）x2+x+2+x2x2+2x（x2）2+2，0，当x2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，3），C（0，2），M（3，2），点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则DFC90，点F的坐标为（2，2），CD，PD+PMPC+PDCD，PD+PM的最小值为【点评】本题考查二次函数的应用，熟练掌握数形结合思想、二次函数的性质、对称性、相似三角形的判定是解本题的关键