1、2017 四川成都市中考数学模拟试卷 6姓名：_班级：_考号：_A 卷一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约 95 000 000，正向 1亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为( )户A9.510 6 B9.510 7 C9.510 8 D9.510 92.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）A B C D3.下列各式中结果为负数的是（ ）A （3） B （3） 2 C |3| D |3|4.若 x2kxy+9y 2是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）A3
2、B6 C6 D35.如图，已知直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D，CDE=150，则C 的度数为（ ）A150 B130 C120 D1006.下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D 7.计算 的结果为（ ）A1 B2 C1 D28.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数9.抛物线 y=（x3） 21 的顶点坐标是（ ）A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1）10.如图所
3、示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O 与半圆 P 的半径的比为（ ）A53 B41 C31 D21二 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.-9、6、-3 这三个数的和比它们绝对值的和小 .12.如图 ，OP 平分AOB，PEAO 于点 E，PFBO 于点 F，且 PE=6cm，则点 P 到 OB 的距离是 cm13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 10A，那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 14.如图，在 RtABC 中，B=9
4、0，AB=4，BCAB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 三 、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15.（1）3 |2cos30 2 2 +（3） 0（2）先化简，再求值 ，其中 x=316.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大 9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次，他们拼成的两位数是多少？第二次，他们拼成的两位数
5、又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！17.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物 在它的正西方向，然后从 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 处，测得 在点 的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： ， ）18.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 50 名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图次数 70x90 90x110 110x130 130x150 150x170人数 8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）本次
6、调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有 人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生，学校从这 3 人中抽取 2 名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程） 19.已知 A（4，2），B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C，若 SABC=12，求 n 的值20.如图，在射线 BA，BC，AD，CD
7、围成的菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=6 ，O 是射线BD 上一点，O 与 BA，BC 都相切，与 BO 的延长线交于点 M过 M 作 EFBD 交线段BA（或射线 AD）于点 E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F以 EF 为边作矩形 EFGH，点G，H 分别在围成菱形的另外两条射线上（1）求证：BO=2OM（2）设 EFHE，当矩形 EFGH 的面积为 24 时，求O 的半径（3）当 HE 或 HG 与O 相切时，求出所有满足条件的 BO 的长B 卷四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21.已知正数 a 和 b，有下列命题：（1）若 a+b=2，则 1；
8、（2）若 a+b=3，则 ；（3）若 a+b=6，则 3根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a+b=9，则 22.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m） ，中间用两道墙隔开（如图） 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 223.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16 厘米，则球的半径为 厘米24.任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如4=4， =1现对 72 进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，对
9、81 只需进行 次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 25.如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，连接 AB，将AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为 五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26.水果批发商店今年 6 月份从海南购进了一批高档热带水果，预计 6 月份（30 天）进行试销，购进价格为 20 元/千克，已知第一天销售量为 78 千克，后面每增加 1 天（销售量就减少 2 千克），据统计，每天销售价格 p（元）与销售时间
10、x（天）满足p=x+20（1x30，且 x 为整数）（1）求该批发商 6 月份第几天销售量开始低于 56 千克？（2）7 月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比 6 月份的进价每千克减少25%，但该批发商加强宣传力度，结果 7 月份第一天销售量比 6 月份最后一天的销售量增加了 m%，但价格比 6 月份最后一天的销售价格减少 0.4m%，结果 7 月份第一天的利润达到 726 元，求 m 的值（其中 1m50）27.（1）如图 1，在 RtABC 中，ABC=90，以点 B 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，得到A 1BC1；再以点 C 为中心，把ABC 顺时针旋转 90，得到A 2
11、B1C，连接 C1B1，则 C1B1与 BC 的位置关系为 ；（2）如图 2，当ABC 是锐角三角形，ABC=（60）时，将ABC 按照（1）中的方式旋转 ，连接 C1B1，探究 C1B1与 BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图 3，在图 2 的基础上，连接 B1B，若 C1B1= BC，C 1BB1的面积为 4，则B1BC 的面积为 28.如图 所示，已知直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线经过 、 两点，点 是抛物线与 轴的另一个交点，当 时，取最大值 .（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点 是直线 上一点，且 ABP ： BPC ，求点 的坐标；（3）若
12、直线 与（1）中所求的抛物线交于 、 两点，问:是否存在 的值，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；猜想当 时， 的取值范围（不写过程，直接写结论）.（参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距离为 ）2017 四川成都市中考数学模拟试卷 6 答案解析一 、选择题1.分析：科学记数法就是将一个数字表示成 a10n形式，其中 1|a|10，n 表示整数，n 为整数位数减 1解：95 000 000=9.510 7故选：B2.分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可解：图中几何
13、体的俯视图是 C 选项中的图形故选：C3.分析： 根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A（3）=3，是正数，故本选项错误；B、 （3） 2=9，是正数，故本选项错误；C、|3|=3，是正数，故本选项错误；D、|3|=3，是负数，故本选项正确故选 D4.分析：根据首末两项是 x 和 3y 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 3y 的乘积的2 倍，进而得出答案解：x 2kxy+9y 2是完全平方式，kxy=23yx，解得 k=6故选：B5.分析：先根据平行线及角平分线的性质求出CDB=CBD，再根据平角的性质求出CDB 的度数，再根据平行线的性质
14、求出C 的度数即可解：直线 ABCD，CDB=ABD，CDB=180CDE=30，ABD=30，BE 平分ABC，ABD=CBD，ABC=CBD+ABD=60，ABCD，C=180ABC=18060=1206.分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：A是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选 A7.分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解：原式= = =2，故选 D8.分析：由于其中一名学生想要知道自己
15、能否进入前 3 名，共有 7 名选手参加，故应根据中位数的意义分析解：因为 7 名学生参加决赛的成绩肯定是 7 名学生中最高的，而且 7 个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有 3 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前 3 名故选：D9. 分析：根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标解：由 y=（x3） 21 得顶点坐标是（3，1） ，故选：B10.分析：连接 OAOP、OB，根据正六边形及等腰三角形的性质解答即可解答：解：连接 OAOP、OB；向日葵图案是用等分圆周画出的，此圆内接多边形是正六边形，AOB=60；AOB 是等腰三角形，P 为 AB 边的中点，AOP= A
16、OB=30，AOP 是直角三角形，AP= OA，即O 与半圆 P 的半径的比为 2：1故选 D二 、填空题11. 分析：根据绝对值的定义，有理数的运算法则运算后比较解： ，所以 .故答案为：2412.分析：根据角平分线的性质，可得答案解：由 OP 平分AOB，PEAO 于点 E，PFBO 于点 F，且 PE=6cm，则点 P 到 OB的距离是 6cm，故答案为：613.分析：根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过 10A 列不等式，求出结论，并结合图象解：设反比例函数关系式为：I= ，把（9，4）代入得：k=49=36，反比例函数关系式为：I= ，当 I10 时，则 10，
17、R3.6，故答案为：R3.614.分析：首先证明 BCAE，当 DEBC 时，DE 最短，只要证明四边形 ABDE 是矩形即可解决问题解：四边形 ADCE 是平行四边形，BCAE，当 DEBC 时，DE 最短，此时B=90，ABBC，DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，B=90，四边形 ABDE 是矩形，DE=AB=4，DE 的最小值为 4故答案为 4三 、解答题15，分析：（1）利用绝对值和特殊角的三角函数及负指数幂和 0 指数幂进行计算（2）先计算括号里的，再把分子分母分解因式，约分即可（1）解：原式=3 2 +1 = ；（2）解：= 当 x=3 时，原式=1 16.解：设小明和小华
18、取出的两个数字分别为 ，则第一次拼成的两位数为 10 ,第二次拼成的两位数为 10 .根据题意，得 解得所以他们取出的两张卡片上的数字分别是 4、5，第一次他们拼成的两位数为 45，第二次他们拼成的两位数是 54.17.解：由题意得： 中， ，（米） 答：他们测得湘江宽度为 953 米18. 分析：（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+
19、16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人） ；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有 6 种情况，恰好抽中一男一女的有 4 种情况，则恰好抽中一男一女的概率是 = 19.分析：（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把 AB 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；（2）求出直线与 y 轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出ACD 和BCD 的面积，即可得出答案解：（1）把 A
20、（4，2），B（2，4）分别代入 y=kx+b 和 中，2= ，解得：k=1，b=2，m=8，即反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 y=x2；（2）设一次函数 y=x2 的图象与 y 轴的交点为 D，则 D（0，2），S ABC =12， ，CD=4，n=420.分析：（1）设O 切 AB 于点 P，连接 OP，由切线的性质可知 OPB=90先由菱形的性质求得OBP 的度数，然后依据含 30直角三角形的性质证明即可；（2）设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q先依据特殊锐角三角函数值求得 BD的长，设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3r当点 E 在 AB
21、上时在 RtBEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到 EM 的长（用含 r 的式子表示） ，由图形的对称性可得到EF、ND、BM 的长（用含 r 的式子表示，从而得到 MN=186r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在 AD 边上时 BM=3r，则 MD=183r，最后由 MB=3r=12 列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，如图 4 所示，点 E 在 AD 上时，可求得 DM=r，BM=3r，然后依据 BM+MD=18，列方程求解即可；如图 5 所示；依据图形的对称性可知得到 OB= BD；如图 6 所示，可证明 D 与 O 重合，从而可求得 OB 的长；如图
22、7 所示：先求得 DM= r，OMB=3r，由 BMDM=DB 列方程求解即可解：（1）如图 1 所示：设O 切 AB 于点 P，连接 OP，则OPB=90四边形 ABCD 为菱形，ABD= ABC=30OB=2OPOP=OM，BO=2OP=2OM（2）如图 2 所示：设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q四边形 ABCD 是菱形，ACBDBD=2BQ=2ABcosABQ= AB=18设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3rEFHE，点 E，F，G，H 均在菱形的边上如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时在 RtBEM 中，EM=BMtanEBM= r由对称性得：
23、EF=2EM=2 r，ND=BM=3rMN=186rS 矩形 EFGH=EFMN=2 r（186r）=24 解得：r 1=1，r 2=2当 r=1 时，EFHE，r=1 时 ，不合题意舍当 r=2 时，EFHE，O 的半径为 2BM=3r=6如图 3 所示：当点 E 在 AD 边上时BM=3r，则 MD=183r由对称性可知：NB=MD=6MB=3r=186=12解得：r=4综上所述，O 的半径为 2 或 4（3）解设 GH 交 BD 于点 N，O 的半径为 r，则 BO=2r当点 E 在边 BA 上时，显然不存在 HE 或 HG 与O 相切如图 4 所示，点 E 在 AD 上时HE 与O 相
24、切，ME=r，DM= r3r+ r=18解得：r=93 OB=186 如图 5 所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DMOB= BD=9如图 6 所示HG 与O 相切时，MN=2rBN+MN=BM=3rBN=rDM= FM= GN=BN=rD 与 O 重合BO=BD=18如图 7 所示：HE 与O 相切，EM=r，DM= r3r r=18r=9+3 OB=2r=18+6 综上所述，当 HE 或 GH 与O 相切时，OB 的长为 186 或 9 或 18 或 18+6 四、填空题21.分析：先看不等号，都是，那么要求的不等号也是再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是
25、9 的一半，由此即可求解解：由图中规律可知，a+b ，因为 a+b=9，所以 22.分析：要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为 S，中间墙长为 x，根据题目所给出的条件列出 S 与 x 的关系式，再根据函数的性质求出 S的最大值解：如图，设设总占地面积为 S（m 2） ，CD 的长度为 x（m） ，由题意知：AB=CD=EF=GH=x，BH=484x，0BH50，CD0，0x12，S=ABBH=x（48x）=（x24） 2+576x24 时，S 随 x 的增大而增大，x=12 时，S 可取得最大值，最大值为 S=43223.分析： 首先找到 EF 的中点 M，作 M
26、NAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，设OF=x，则 OM 是 16x，MF=8，然后在直角三角形 MOF 中利用勾股定理求得 OF 的长即可解答： 解：EF 的中点 M，作 MN AD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，设 OF=x，则 OM=16x，MF=8，在直角三角形 OMF 中，OM 2+MF2=OF2即：（16x） 2+82=x2解得：x=10故答案为：1024.分析：根据规律依次求出即可；要想确定只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于 4，二次操作时根号内的数必须小于 16，而一次操作时正整数 255 却好满
27、足这一条件，即最大的正整数为 255解： =9， =3， =1，故答案为：3；最大的是 255， =15， =3， =1，而 =16， =4， =2， =1，即只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 255，故答案为：25525.分析：在 RtOAB 中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出 AB=5，再根据折叠的性质得 BA=BA=5，CA=CA，则 OA=BAOB=2，设 OC=t，则 CA=CA=4t，在 RtOAC 中，根据勾股定理得到 t2+22=（4t） 2，解得 t= ，则 C 点坐标为（0， ） ，然后利用待定系数法确定直线 BC 的解析式解：A（0，4
28、） ，B（3，0） ，OA=4，OB=3，在 RtOAB 中，AB= =5，AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，设 OC=t，则 CA=CA=4t，在 RtOAC 中，OC 2+OA 2=CA 2，t 2+22=（4t） 2，解得 t= ，C 点坐标为（0， ） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（3，0） 、C（0， ）代入得 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x+ 故答案为：y= x+ 五、解答题26.分析：（1）设第 n 天销售量开始低于 56 千克，根据第一天销售量为 78 千克，
29、后面每增加 1 天（销售量就减少 2 千克），列不等式求解即可；（2）根据“销售量单千克利润=总利润”列方程即可解答解：（1）设第 n 天销售量开始低于 56 千克，根据题意列不等式得，782n56，解得：n11，答：该批发商 6 月份第 12 天销售量开始低于 56 千克（2）根据题意列方程，20（1m%）50（10.4m%）15=726，整理得：m 275m+650=0，解得：m 1=10，m 2=65（不合题意舍去）m=1027.分析：（1）根据旋转的性质得到C 1BC=B 1BC=90，BC 1=BC=CB1，根据平行线的判定得到 BC1CB 1，推出四边形 BCB1C1是平行四边形，
30、根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过 C1作 C1EB 1C 于 E，于是得到C 1EB=B 1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，C 1BC=B 1CB，等量代换得到C 1BC=C 1EB，根据等腰三角形的判定得到 C1B=C1E，等量代换得到 C1E=B1C，推出四边形 C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设 C1B1与 BC 之间的距离为 h，由已知条件得到 = ，根据三角形的面积公式得到 = ，于是得到结论解：（1）平行，把ABC 逆时针旋转 90，得到A 1BC1；再以点 C 为中心，把ABC 顺时针旋转90，得到A 2B1C，C 1BC=
31、B 1BC=90，BC 1=BC=CB1，BC 1CB 1，四边形 BCB1C1是平行四边形，C 1B1BC，故答案为：平行；（2）证明：如图，过 C1作 C1EB 1C，交 BC 于 E，则C 1EB=B 1CB，由旋转的性质知，BC 1=BC=B1C，C 1BC=B 1CB，C 1BC=C 1EB，C 1B=C1E，C 1E=B1C，四边形 C1ECB1是平行四边形，C 1B1BC；（3）由（2）知 C1B1BC，设 C1B1与 BC 之间的距离为 h，C 1B1= BC， = ，S = B1C1h，S = BCh， = = = ，C 1BB1的面积为 4，B 1BC 的面积为 6，故答案为：628.解：（1）由题意得 解得抛物线的解析式为 ，直线 的解析式为 （2）分两种情况：点 在线段 上时，过 作 轴，垂足为 ， 点 在线段 的延长线上时，过 作 轴，垂足为 ， 综上所述， 或 （3）方法 1：假设存在 的值，使直线 与（1）中所求的抛物线交于 、 两点（ 在 的左侧） ，使得由 得 ，又 ， 即 或存在 或 使得 ACOBxyMNP Q方法 2：假设存在 的值，使直线 与（1）中所求的抛物线交于 、 两点（ 在 轴上侧） ，使得，如图，过 作 于 ，过 作 于可证明 即 即以下过程同上当 时， ACOBxyMNP QMN-352