1、第 1 页（共 30 页）2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 3 的绝对值是（ ）A 3 B C D32中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为（ ）A6.75 104 吨 B67.510 3 吨 C0.675 103 吨 D6.7510 4 吨3如图，ABCD，CE 平分 BCD，DCE=18，则B 等于（ ）A18 B36 C45 D544下列各式正确的是（ ）A2a+ 3b=
2、5ab Ba 22a4=2a4 C （ a2b2） 2=a4b4 Da 4a2=a35计算 9 的结果是（ ）A B C D 6计算 （ + ）的结果是（ ）第 2 页（共 30 页）A2 B C D7如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=6 ，E 为 BC 上一点，DE 平分AEC ，则CE 的长为（ ）A1 B2 C3 D48如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D9小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度 AB 为 8m，凉台的最外端 C 点离 AB 的距离 CD 为 2m，则凉台所在圆的半径为（ ）A4m
3、B5m C6m D7m10如图所示的平面图是 44 方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）A B C D第 3 页（共 30 页）11如图，过点 O 作直线与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，过点 B 作BC x 轴于点 C，作 BDy 轴于点 D在 x 轴，y 轴上分别取点 E、F ，使点A、E 、 F 在同一条直线上，且 AE=AF设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，EOF 的面积为 S2，则 S1、S 2 的数量关系是（ ）AS 1=S2 B2S 1=S2 C3S 1=S2 D4S 1=S212轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，
4、在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）A25 海里 B25 海里 C50 海里 D25 海里13根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）A B C D14如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P第 4 页（共 30 页）走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D二、填空题（
5、本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：a 2bb3= 16分式方程 =0 的解是 17如图 1 是边长为 18cm 的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图 2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 cm 318用“”、 “”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 ab=a b 和 ab=ba，那么（32）1= 19如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒
6、DEF 为等边三角形，则 t 的值为 第 5 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20计算：（1 ） 0+（1） 2014 tan30+（ ） 221南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有 1200 名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？22一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请
7、甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付两组费用共 3480 元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由第 6 页（共 30 页）23已知：如图，AB 是 O 的直径，C、D 为O 上两点，CFAB 于点F，CEAD 的延长线于点 E，且 CE=CF（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AD=CD=6，求四边形 ABCD 的面积24某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从 A、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛 C，两舰
8、艇都到达 C 岛后演习第一阶段结束已知B 港位于 A 港、C 岛之间，且 A、B、C 在一条直线上设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与 B 港的距离分别为 y1 和 y2（km） ，y 1、y 2 与 x 的函数关系如图所示（1）求 A 港与 C 岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点 M 的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过 20km 时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围25甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km ）与
9、时间x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km ）与时间 x（h ）的函数解析式，并写出相应的 x的取值范围；第 7 页（共 30 页）（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+4x+5 的图象交 x 轴于点A、B （点 A 在点 B 的右边） ，交 y 轴于点 C，顶点为 P点 M 是射线 OA 上的一个动点（不与点 O 重合） ，点 N 是 x 轴负半轴上的一点，NHCM ，交 CM（或CM 的延长线）于点 H，交 y 轴于点 D，且 ND=CM（1）求证：OD=OM ；（2）设 OM=t，当
10、t 为何值时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点 M 在射线 OA 上运动时，是否存在实数 t，使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切？若存在，请求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 3 的绝对值是（ ）A 3 B C D3【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义直接解答即可【解答】解：3 的绝对值表示 3 到原点的距离，|3 |=3，故选 D2中国航母辽宁舰是中国
11、人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为（ ）A6.75 104 吨 B67.510 3 吨 C0.675 103 吨 D6.7510 4 吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67 500=6.75104故选：A第 9 页（共 30 页）3如图，ABCD，CE 平分 BCD，DCE=18，则B 等于（ ）A18 B36 C45 D54【考点】平行线的性质【分析
12、】根据角平分线的定义求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得B= BCD【解答】解：CE 平分BCD，DCE=18 ，BCD=2 DCE=218=36，ABCD，B= BCD=36 故选 B4下列各式正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab Ba 22a4=2a4 C （ a2b2） 2=a4b4 Da 4a2=a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求出即可【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、a 22a4=2a6，此选项错误；C、 （ a2b2） 2=a4b4，此选项正确；D、a 4
13、a2=a2，此选项错误；故选：C5计算 9 的结果是（ ）第 10 页（共 30 页）A B C D 【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可【解答】解： 9 =2 9 =2 3 = 故选：B6计算 （ + ）的结果是（ ）A2 B C D【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式= = =2故选 A7如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=6 ，E 为 BC 上一点，DE 平分AEC ，则CE 的长为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】矩形的性质；角平分线的性质【分析】
14、根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得 AE 的长，在直角 ABE 中，利用勾股定理求得 BE 的长，则CE 的长即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，第 11 页（共 30 页）ADBC，DEC=ADE，又DEC= AED，ADE= AED，AE=AD=10，在直角ABE 中，BE= = =8，CE=BCBE=ADBE=108=2故选 B8如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】利用三视图可判断该几何体为圆柱，然后利用
15、圆柱体的侧面展开图为矩形和矩形的面积公式计算【解答】解：该几何体为圆柱，它的侧面积=12 =故选 C9小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度 AB 为 8m，凉台的最外端 C 点离 AB 的距离 CD 为 2m，则凉台所在圆的半径为（ ）第 12 页（共 30 页）A4m B5m C6m D7m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】设圆心为 O 点，连接 OA，OD，根据题意得：OC AB ，利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，求出 AD 的长，由 OCCD 求出 OD 的长，在直角三角形AOD 中，设 OA=r，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解得到 r 的值，即为圆的半径【解答】
16、解：设圆心为 O 点，连接 OA，OD，根据题意得：OCAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD= AB=4（m） ，设圆半径为 r，则有 OD=OCCD=（r 2）m，在 RtAOD 中，OA 2=AD2+OD2，即 r2=42+（r2） 2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为 5m故选 B10如图所示的平面图是 44 方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）A B C D第 13 页（共 30 页）【考点】几何概率【分析】飞镖落在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比【解答】解：阴影部分面积为：4，飞镖落在黑色区域的概率为： = 故选：C11如图，过点 O 作直线
17、与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，过点 B 作BC x 轴于点 C，作 BDy 轴于点 D在 x 轴，y 轴上分别取点 E、F ，使点A、E 、 F 在同一条直线上，且 AE=AF设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，EOF 的面积为 S2，则 S1、S 2 的数量关系是（ ）AS 1=S2 B2S 1=S2 C3S 1=S2 D4S 1=S2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据题意，易得 AB 两点关与原点对称，可设 A 点坐标为（m，n） ，则 B 的坐标为（m，n） ；在 RtEOF 中，由 AE=AF，可得 A 为 EF 中点，分析计算可得 S2，矩形 OCBD
18、 中，易得 S1，比较可得答案【解答】解：设 A 点坐标为（m ，n） ，过点 O 的直线与双曲线 y= 交于 A、B 两点，则 A、B 两点关与原点对称，则 B的坐标为（m，n） ；矩形 OCBD 中，易得 OD=n，OC=m ；则 S1=mn；在 RtEOF 中，AE=AF，故 A 为 EF 中点，由中位线的性质可得 OF=2n，OE=2m ；第 14 页（共 30 页）则 S2= OFOE=2mn；故 2S1=S2故选：B12轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔A
19、 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）A25 海里 B25 海里 C50 海里 D25 海里【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据方向角的定义得出ACB 的度数以及 BC 的长，进而得出 AC 的长【解答】解：轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，BC=25 海里，ABC=75 30=45，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，BCA=90 ，ACB 是等腰直角三角形，BC=AC=25（海里） 故选：D13根据如图中箭头的指向规律，从 2013
20、到 2014 再到 2015，箭头的方向是以第 15 页（共 30 页）下图示中的（ ）A B C D【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可【解答】解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，20124=503，即 0 到 2011 共 2012 个数，构成前面 503 个循环，2012 是第 504 个循环的第 1 个数，2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是 故选：D14如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD
21、 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D第 16 页（共 30 页）【考点】动点问题的函数图象【分析】将动点 P 的运动过程划分为 PD、DC 、CB、BA、AP 共 5 个阶段，分别进行分析，最后得出结论【解答】解：动点 P 运动过程中：当 0s 时，动点 P 在线段 PD 上运动，此时 y=2 保持不变；当 s 时，动点 P 在线段 DC 上运动，此时 y 由 2 到 1 逐渐减少；当 s 时，动点 P 在线段 CB 上运动，此时 y=1 保持不变；当 s 时
22、，动点 P 在线段 BA 上运动，此时 y 由 1 到 2 逐渐增大；当 s4 时，动点 P 在线段 AP 上运动，此时 y=2 保持不变结合函数图象，只有 D 选项符合要求故选：D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15分解因式：a 2bb3= b（a+b ） （ab ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=b（a 2b2）=b（a+b） （a b） ，故答案为：b（a+b） （ab）16分式方程 =0 的解是 x=3 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x
23、的值，经第 17 页（共 30 页）检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+1+2=0 ，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故答案为：x= 317如图 1 是边长为 18cm 的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图 2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 216 cm3【考点】展开图折叠成几何体【分析】设该长方体的高为 x，则长方体的宽为 2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到 x 的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积【解答】解：设该长方体的高为 x，则长方体的宽为 2x，2x+2x+x+x=18，解得
24、x=3，所以该长方体的高为 3，则长方体的宽为 6，长为 186=12，所以它的体积为 3612=216（cm 2） 故答案为 21618用“”、 “”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 ab=a b 和 ab=ba，那么（32）1= 1 【考点】有理数的乘方【分析】先根据题意得出（32）1=（3） 21=91=1 9 即可第 18 页（共 30 页）【解答】解：ab=a b 和 ab=b a，（32）1=（3） 21=9 1=1 9=1故答案为：119如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移
25、动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为 4 求出时间 t 的值【解答】解：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，四边形 ABCD 是菱形，ADC=120AB=AD， A=60，BM=AE，AD=ME，DEF 为等边三角形，DAE= DFE=60，DE=EF=FD，第 19 页（共 30 页）MEF+DEA120，ADE
26、+DEA=180 A=120，MEF=ADE，在DAE 和 EMF 中，DAEEMF（SAS） ，AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF 是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案为： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20计算：（1 ） 0+（1） 2014 tan30+（ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1
27、 +9=10第 20 页（共 30 页）21南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有 1200 名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加
28、仰卧起坐的人数【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45 人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（110% ）=90%，所以这个班参加测试的学生有 4590%=50 人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有 50 人（2）立定跳远的人数为 502520=5 人，第 21 页（共 30 页）（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200（20 50）=480 人，答：估计参加仰卧起坐测试的有 480 人22一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组
29、单独做 12 天可以完成，需付两组费用共 3480 元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由【考点】二元一次方程组的应用【分析】 （1）设甲组单独工作一天商店应付 x 元，乙组单独工作一天商店应付y 元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设工作总量为单位 1，甲组工作效率为 x，乙组工作效率为 y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间
30、和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论【解答】解：（1）设甲组单独工作一天商店应付 x 元，乙组单独工作一天商店应付 y 元由题意可得：第 22 页（共 30 页），解得： 答：甲组单独工作一天商店应付 300 元，乙组单独工作一天商店应付 140 元（2）设工作总量为单位 1，甲组工作效率为 x，乙组工作效率为 y由题意可得：，解得： ，甲组单独完成装修需 （天） ，乙组单独完成装修需 （天） ，单独请甲组需付 30012=3600（元） ，单独请乙组需付 14024=3360（元） ，36003360，单独请乙组费用较少；（3）由题意，得甲
31、组单独做 12 天完成，商店需付款 3600 元；乙组单独做 24 天完成，商店需付款 3360 元；但甲组比乙组早 12 天完工，商店 12 天的利润为 20012=2400 元，即开支为 36002400=1200 元3360 元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算甲、乙合作 8 天可以完成，需付费用 3520 元，此时工期比甲单独做少 4 天，商店开业 4 天的利润为 4200=800 元，开支为 3520800=2720 元3600 元；第 23 页（共 30 页）则甲、乙合作比甲单独做 12 天合算综上所述，甲、乙合作这一方案最优23已知：如图，AB 是 O 的直径，C、D 为O
32、上两点，CFAB 于点F，CEAD 的延长线于点 E，且 CE=CF（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AD=CD=6，求四边形 ABCD 的面积【考点】切线的判定与性质；圆周角定理【分析】 （1）连接 OC根据角平分线性质定理的逆定理，得CAE=CAB根据 OC=OA，得到CAB=OCA，从而得到CAE= OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到 OCAE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据 AD=CD，得到DAC=DCA= CAB，从而 DCAB，得到四边形AOCD 是平行四边形根据平行四边形的性质，得 OC=AD=6，则 AB=12根据CAE=CAB，得到弧 CD=弧 CB，
33、则OCB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求得 CF=3 ，再根据梯形的面积公式进行计算【解答】解：（1）连接 OCCF AB，CEAD ，且 CE=CF，CAE=CABOC=OA，CAB=OCA，CAE=OCA ，OCAE ，第 24 页（共 30 页）OCCE，又OC 是O 的半径，CE 是O 的切线；（2）AD=CD，DAC=DCA=CAB ，DCABCAE=OCA ，OCAD ，四边形 AOCD 是平行四边形OC=AD=6，AB=12CAE=CAB，弧 CD=弧 CB，CD=CB=6，OCB 是等边三角形， ，S 四边形 ABCD= 24某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从 A、B
34、 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛 C，两舰艇都到达 C 岛后演习第一阶段结束已知B 港位于 A 港、C 岛之间，且 A、B、C 在一条直线上设甲、乙两舰艇行驶第 25 页（共 30 页）x（h）后，与 B 港的距离分别为 y1 和 y2（km） ，y 1、y 2 与 x 的函数关系如图所示（1）求 A 港与 C 岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点 M 的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过 20km 时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】 （1）利用甲船与 B 港的距离 y1（k
35、m）与行驶时间 x（h）的函数图象如图所示结合已知条件“B 港位于 A 港、C 岛之间，且 A、B 、C 在一条直线上”来求 A 港与 C 岛之间的距离；（2）利用速度= 来求甲、乙两舰艇的航速；点 M 即为 y1、y 2 与交点；（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时 x 的取值范围【解答】解：（1）40+160=200（km） ，即 A 港与 C 岛之间的距离为 200km；（2）甲航速为 =80（ km/h） ，乙航速为 =60（km/h） 当 0.5x 时，y 1=80x40 ，当 0x2 时，y 2=60x ，联立成方程组解得 即 M 点坐标
36、为（2， 120） ；第 26 页（共 30 页）（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，（8060）x40 20，解得 x1当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，（8060） （x 2）20 ，解得，x3在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围是 1x 2 25甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km ）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km ）与时间 x（h ）的函数解析式，并写出相应的 x的取值范
37、围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用【分析】 （1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值；（2）由分段函数当 0x 1，1x1.5，1.5 x 7 由待定系数法就可以求出结论；第 27 页（共 30 页）（3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（ 3.50.5）=40 ，a=40答：a=40，m=1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，由题意，得40=k1
38、，y=40x当 1x1.5 时，y=40；当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b，由题意，得，解得： ，y=40x20y= ；（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3，由题意，得，解得： ，第 28 页（共 30 页）y=80x160当 40x2050=80x160 时，解得：x= 当 40x20+50=80x160 时，解得：x= = ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+4x+5 的图象交 x 轴于点A、B （点 A 在点 B 的右边） ，交 y 轴于点 C，顶点为
39、 P点 M 是射线 OA 上的一个动点（不与点 O 重合） ，点 N 是 x 轴负半轴上的一点，NHCM ，交 CM（或CM 的延长线）于点 H，交 y 轴于点 D，且 ND=CM（1）求证：OD=OM ；（2）设 OM=t，当 t 为何值时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点 M 在射线 OA 上运动时，是否存在实数 t，使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切？若存在，请求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据题意可证明OND=OCM，则DONMOC，则OD=OM；（2）根据抛物线的解析式求得点 C、P 的坐标，从而得出直线
40、PC 的解析式，根据两直线垂直，比例系数 k 互为负倒数，从而得出 t 的值；第 29 页（共 30 页）（3）假设存在实数 t，以 AB 为直径的圆的半径为 3，假设圆心为 E，与直线NH 的切点为 F，可得EFNCOM，根据相似三角形的性质求得 t【解答】解：（1）NHCM，OND+OMC=90，OCM+ OMC=90， OND=OCM，ND=CM，DONMOC，OD=OM；（2）二次函数 y=x2+4x+5 的顶点 P（2，9） ，点 C 的坐标为（0，5） ，直线 PC 的解析式为 y=2x+5，PCCM，直线 MC 的解析式为 y= x+5，点 M 的坐标为（ 10，0） ，t=10；当 t 为 10 时，以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形；设 M（ b，0）CM2=25+b2PM2=81+（b2） 281+（b 2） 2+20=25+b2b=20M（20，0）当 t=20 时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形（3）假设存在实数 t，使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切，设圆心为 E，与直线 NH 的切点为 F，由（1）可得EFN COM， = ，第 30 页（共 30 页） = ，解得 t= ，存在实数 t= ，使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切