1、2023年湖北省恩施建始县中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 空间站每天绕地球圈，大约分钟绕一圈，速度约为千米/时，用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）A. 千米/时B. 千米/时C. 千米/时D. 千米/时5. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ）A. 30B. 57C. 55D. 336. 下列说法正确的是（ ）A
2、. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C. “若是实数，则”是必然事件D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且9. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()A. B. C. D. 10. 如图所示，在中， 过的中点作的垂线，过点作，设两线相交于点，连接设，则关于的函数图像大致为（ ）A. B. C
3、. D. 11. 已知关于x的方程的两实根为，若，则m的值为（ ）A. B. C. 或3D. 或112. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于x的方数无实数根，则正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（每小题3分，共12分）13. 分解因式_；14. 在函数中，自变量x的取值范围_15. 如图，在ABC中，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若的半径为，则阴影部分的面积为_16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且是等边三角形在射线上取点，分别以、为边作等边三角形，
4、为，使得点，在同一直线上，该直线交轴于点若，则点的纵坐标是_ 三、解答题（本大题满分72分）17. 先化简：，再选取一个合适a值代入计算18. 如图所示，平行四边形的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上，且 （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，且，求线段的长19. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1500名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图回答下列问题：（1）本次
5、抽取调查的学生共有_人，其中“了解较多”的占_%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有_人；（4）“了解较少”四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率20. 如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C
6、到AB的水平距离BC再测得梯步斜坡的坡角2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB2米，BC1米，EF4米，160，245已知线段ON和线段OD关于直线OB对称（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN21. 如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且过点E作轴于点H，过点F作于点G，请解答下列问题（1） ；（2）当四边形为正方形时，求点F坐标；（3）当时，若矩形矩形，求出相似比22. 某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L垃圾箱和5套2
7、40L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元（1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？（2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用23. 如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCA=ABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：；（3）若BC=8，tanAFP=，求DE的长 24. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点B抛物线过A，B两点 P是
8、线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D （1）若抛物线顶点M的坐标为，其对称轴交于点N求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，试求出点Q的坐标是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在，求出此时点P坐标（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由2023年湖北省恩施建始县中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案【
9、详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，2023的绝对值等于2023故选：A【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形为轴对称图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某个点旋转后与原图重合，则这个图形为中心对称图形【详解】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称
10、图形，不是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数乘方、二次根式的混合运算、平方差公式、同底数幂的除法、零指数幂的运算法则分别对各项进行计算求解即可【详解】解：、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意故选：【点睛】本题考查了有理数乘方、二次根式的混合运算、平方差公式、同底数幂的除法、零指数幂的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键4. 空间站每天绕地球圈，大约分钟绕一圈，速度约为千
11、米/时，用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）A. 千米/时B. 千米/时C. 千米/时D. 千米/时【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正整数:当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：，故选：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值5. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ）A. 30B. 57C. 55D. 33【答案】D【解析】【分析】过三角板的直角顶点作
12、直尺两边的平行线，然后根据平行线的性质以及角的和差即可解答【详解】解：如图：过A作，则，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质、角的和差等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键6. 下列说法正确的是（ ）A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C. “若是实数，则”是必然事件D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可【详解】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错
13、误；B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确；C、，则“若a是实数，则”是随机事件，故错误；D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；故选B【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组只有3个整数解，即5，6，7，故选：C【点睛】本题主要考
14、查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组8. 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】先解方程可得，再由方程的解是正数，即且，据此列不等式组求解即可【详解】解：，去分母得：，解得：，关于x的方程的解是正数，且，且，解得：且故选：C【点睛】本题主要考查了解分式方程、解一元一次不等式等知识点，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键9. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解
15、】试题分析：观察由几何体可得主视图和俯视图分别为，故答案选B考点：简单组合体的三视图10. 如图所示，在中， 过的中点作的垂线，过点作，设两线相交于点，连接设，则关于的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可知，垂直平分所以，所以，结合可证明，得出，即可表示出关于的函数，即可选出答案【详解】解：垂直平分，此函数为反比例函数，选项符合题意，故选：【点睛】本题考查了平行线性质，三角形的判定与性质，线段的垂直平分线，反比例函数图像，利用已知求证，得出是解答本题的关键11. 已知关于x的方程的两实根为，若，则m的值为（ ）A. B. C. 或3D. 或1【答案】A【
16、解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，再由可得，然后根据一元二次方程根的判别式可得，即可确定m的值【详解】解：关于x的方程的两实数根为， ，解得：，方程有两个实数根，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系、根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于x的方数无实数根，则正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由图象可知，图像开口向下，a0，对称轴为x=1，故，故b0，且，则 图象与y轴的交点为正半轴，则c
17、0，由此可知abc0，故错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，、变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，代入得：，因为a0，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a0，对称轴为x=1，故，故b0，且，则故正确，图象与y轴的交点为正半轴，c0，则abc0，故错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，由图象可知函数与x轴交点为（1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x
18、轴的另一交点为（3,0），设函数解析式为：，将交点坐标代入得：，故化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故正确，变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，代入得：，因为a0，则，则，综上所述，故正确，则正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键二填空题（每小题3分，共12分）13. 分解因式_；【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法，一般情况下有公因式应先提
19、取公因式，再考虑用公式法进行分解，注意分解一定要彻底14. 在函数中，自变量x的取值范围_【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得：，解得自变量x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15. 如图，在ABC中，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若的半径为，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OE，则阴影部分面积为扇形
20、AOE的面积减去三角形AOE的面积，分别求出扇形AOE的面积和三角形AOE的面积，再相减即可【详解】解：如图，连接OE，过O作OGAE于点G，在中，又，在中，中，在中，的半径为，在中，在中，OGAE，故答案为：【点睛】本题考查了与扇形相关的阴影部分面积计算，观察到阴影部分面积为扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积，并正确运用相关公式进行计算是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且是等边三角形在射线上取点，分别以、为边作等边三角形，为，使得点，在同一直线上，该直线交轴于点若，则点的纵坐标是_ 【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，利用等
21、边三角形的性质分别求出，的坐标，然后找到点坐标的变化规律，即可求出的纵坐标【详解】解：是等边三角形，的横坐标为，设，则，解得：或，点在第一象限，的解析式为，是等边三角形，的横坐标为，的纵坐标为，同理 ，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，点的坐标规律，等边三角形性质，解答本题的关键是寻找点的坐标规律三、解答题（本大题满分72分）17. 先化简：，再选取一个合适a值代入计算【答案】；时，原式的值为【解析】【分析】根据分式的混合运算，先化简，再选取合适的值代入计算即可【详解】解：，要使式子有意义，可以取除，以外的任何数，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练进行因式
22、分解是解题的关键18. 如图所示，平行四边形的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上，且 （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，且，求线段长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明，可得，求出，可得，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得，再根据是等腰直角三角形，得，然后由勾股定理求出的长即可得出答案【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，即，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键19. 吸食毒品极易上瘾
23、，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1500名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有_人，其中“了解较多”的占_%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有_人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2
24、人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率【答案】（1）50，30% （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）用“了解较少”的人数除以对应的百分比即可得到总人数，“了解较多”的人数除以总人数即可得到对应的百分比；（2）用总人数减去“了解较少”，“了解较多”，“非常了解”的人数，即可得到“基本了解”的人数，补全统计图即可；（3）用全校总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的学生的占比，即可得到答案；（4）画出树状图，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案【小问1详解】解：（人），即本次调查了50人，即“了解较多”的占；故答案为：
25、，【小问2详解】解：“基本了解”的人数为（人），补全条形统计图如下： 【小问3详解】解：此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有（人），故答案为：【小问4详解】树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好抽到初一、初二学生各1名的情况有6种，则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图、树状图或列表法求概率等知识，读懂题意准确计算是解题的关键20. 如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到A
26、B的水平距离BC再测得梯步斜坡的坡角2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB2米，BC1米，EF4米，160，245已知线段ON和线段OD关于直线OB对称（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN【答案】（1）4米；（2）（14+4）米【解析】【分析】（1）作EHOB于H，由四边形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；（2）设ONODm，作AKON于K，则四边形AKOB是矩形，OKAB2，想办法构建方程求得m即可.【详解】（1）如图，作EHOB于H则四边形MOHE是矩形OMEH，在Rt中，EHF90，EF4，EFH45，EHFHOM米 （2）设ONODm作AKON于K则四
27、边形AKOB是矩形，如图，AKBO，OKAB2ABOD，OC，在RtAKN中，160，AK，m（14+8）米，MNONOM14+84（14+4）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题.21. 如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且过点E作轴于点H，过点F作于点G，请解答下列问题（1） ；（2）当四边形为正方形时，求点F的坐标；（3）当时，若矩形矩形，求出相似比【答案】（1）8 （2）点F的坐标为 （3）【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质得到，然后利用反比
28、例函数图象上点的坐标特征计算出；（2）由（1），知反比例函数的解析式为，设点F的坐标为，则，可得，求得，即可；（3）设点F的坐标为，则，若矩形与矩形相似，根据相似的性质得，即，整理得，可得，求得，可得，进而可得相似比为【小问1详解】四边形为矩形，轴，且，故答案为：8；【小问2详解】由（1），知反比例函数的解析式为设点F的坐标为，则，因为点F在反比例函数的图象上，且四边形是正方形，所以，解得或，所以点F的坐标为；【小问3详解】因为矩形矩形，设点F的坐标为，则，所以，即，整理，得，因为点F在反比例函数的图象上，所以，联立解得或（舍去）所以所以相似比为【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例
29、函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和正方形的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程22. 某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元（1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？（2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用【答案】（1）每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800
30、元 （2）购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元【解析】分析】（1）设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃圾箱y元，根据“若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元”和“若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买a套240L垃圾箱，则购买（20-a）套100L垃圾箱，求出费用为w元与a套240L垃圾箱之间的函数关系式，再根据”240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的 “，列一元一次不等式，求出a的取值范围，再根据函数关系式求出购买这20套垃圾箱的最少费用【小问1详解】设每套100L垃圾箱x元，每套240L
31、垃圾箱y元,依题意，得解得每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元；【小问2详解】设购买a套240L垃圾箱，则购买（20-a）套100L垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为w元，依题意，得w= 400(20-a)+ 800a = 400a+ 8000，4000，w随a的增大而增大，a(20 - a) ，a4，当a=4时，w有最小值，此时，w=4004+8000=9600，购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元【点睛】本题主要考查实际问题与二元一次方程组、实际问题与一次函数、一元一次不等式，求解二元一次方程组时，利用消元的思想，求解一元一次不等式时，要注意不等式两边同时乘（或除以）
32、一个负数，不等号要发生改变，一次函数y=kx+b,当0时，y随x的增大而增大23. 如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCA=ABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：；（3）若BC=8，tanAFP=，求DE的长 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=【解析】【分析】（1）先判断出PA=PC，得出PAC=PCA，再判断出ACB=90，得出CAB+CBA=90，再判断出PCA+CAB=90，得出CAB+PAC=90，即可得出结论；（2）先判断出RtAODRtPOA，得出OA2
33、=OPOD，进而得出，即可得出结论；（3）在RtADF中，设AD=a，得出DF=3a，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2，即可得出结论【详解】（1）证明D是弦AC中点，ODAC，PD是AC的中垂线，PA=PC，PAC=PCAAB是O的直径，ACB=90，CAB+CBA=90又PCA=ABC，PCA+CAB=90，CAB+PAC=90，即ABPA，PA是O切线；（2）证明：由（1）知ODA=OAP=90，RtAODRtPOA，又，即（3）解：在RtADF中，设AD=a，则DF=3a，AO=OF=3a-4，即，解得，DE=OE-OD=3a-8=【点睛】此题是圆的综合题，
34、主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出RtAODRtPOA是解本题的关键24. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点B抛物线过A，B两点 P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D （1）若抛物线的顶点M的坐标为，其对称轴交于点N求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，试求出点Q的坐标是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；存在， （2）存在，或
35、【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；设抛物线与x轴左侧的交点为，则点A，R关于抛物线的对称轴对称，根据题意得到当点R，B，Q三点共线时，的值最大，即，然后求出直线的解析式为，将代入求解即可；首先求出点M和点N的坐标，得到，然后设点P的坐标为，则点D的坐标为，得到，然后利用平行四边形的判定得到，解方程即可求解；（2）根据题意分两种情况讨论：和，分别利用相似三角形的性质和待定系数法即可【小问1详解】将代入得，解得，抛物线的顶点的坐标为，设，抛物线过点A，根据一次函数可得代入解析式得，抛物线解析式为；设抛物线与x轴左侧的交点为，则点A，R关于抛物线的对称轴对称， 点A，R关于抛物线的对称轴
36、对称，抛物线的对称轴垂直平分所以，连接并延长交抛物线的对称轴于点Q，连接，当点R，B，Q三点共线时，的值最大，即，设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为，当时，所以点Q的坐标为；存在理由：将代人，得，点，由点，得，设点P的坐标为，则点D的坐标为，当时，四边形为平行四边形，即解得（舍去），点P的坐标为；【小问2详解】当点P的横坐标为1时，则其坐标为，由题意，得轴，如图1，当时，以B，P，D为顶点的三角形与相似，轴，点B，D关于抛物线的对称轴对称，点，设抛物线解析式为，将，代入得，解得，拋物线的解析式为；如图2，当时，以B，P，D为顶点的三角形与相似由点A， B的坐标可得， ，由点P的坐标可得，同理可得，由，得，点D的坐标为，同理利用待定系数法可求得抛物线的解析式为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定，会利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，灵活运用相似比表示线段之间的关系，会运用分类讨论的思想解决数学问题