1、第5章生活中的轴对称一、单选题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法不正确的是（）A两个关于某直线对称的图形一定全等B有斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等C两个成轴对称的图形对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴D对称图形的对称点一定在对称轴的两侧3下列图形中，对称轴最少的是（）A等腰梯形B等边三角形C正方形D圆形4如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=（）A60B70C80D905现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核
2、酸检测点P符合题意的是（）ABCD6如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则DE的长为（）A125B32C3D47如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A=，CEA=，BDA=，那么，三个角的关系是()A=2+B=2+C=2+2D=+8如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（）A2种B3种C4种D5种二、填空题9(2017浙江丽水
3、中考)等腰三角形的一个内角为100 ,则顶角的度数是_ .10如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为_11将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若ABE20，则DBC为_度12如图，在直角三角形ABC中，B90，AD平分BAC，交边BC于点D，如果BD2，AC6，那么ADC的面积等于_13如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52，DAE20，则FED的大小为_A36B52C48D3014如图，已知AD所在直线是ABC的对称轴，点E、F是A
4、D上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是_15如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数是_16如图，ABC中，ABAC，BAC62，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度三、解答题17如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形18如图，在ABC中，直线l分别交AB、BC于点E、F，点B关于直线l的对称点D在边BC上，且ADDE（1）若AB=8，AD=4，求A
5、DE的周长；（2）若B=31，求DAE的度数19如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小；(3)在DE上画出点Q，使|QB-QC1|最大20如图，在ABC中，AD平分BAC，DFAB于点F，E为AC上一点，且AE=DE(1)求证：DFDE；(2)若ABC+AED=180，求证：AB+AE=2AF21如图，ABC中，CA=CB，ACB=90，A=45，AD=CD，ACB的角平分线CG交BD于点G，作FDA=BDC，(1)求证：AFDCGD(2)如图
6、连接CF交BD于E求证：BDFC(3)若BG=10，DE=3，求FDC的面积22（1）如图，AC平分DAB，B=D=90，若DC=5，则BC=_（2）探究：如图，四边形ABCD，AC平分DAB，B+D=180，求证：DC=BC（3）应用：如图，点D、F分别在EC、AD上，若EF=AC，且DFE=DAC，求证：D为CE的中点23数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小
7、关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“”）(2)特例启发，解答题目题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC若ABC的边长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）参考答案1解：选项B、选项C、选项D分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A沿一条直线折叠后，直线两旁的部分不能重合，故不是轴对称图形；故选：A2解：A选项，两个关于某直线对称的图形一定全等，所以A选项的
8、结论正确；B选项，有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等，所以B选项的结论正确C选项，两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，所以C选项的结论正确；D选项，对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，所以D选项的结论错误；故选：D3解：等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；圆形是轴对称图形，有无数条对称轴；上述图形中，对称轴最少的是等腰梯形；故选：A4解：MFAD，FNDC，A=110，C=90，FMB=110，FNB=C=90，BMN沿MN翻折，得FMN，BMNFMN，BMN=FMN=12FM
9、B=55，BNM=FNM=12FNM=45，B=180-BMN-BNM=80，故选：C5解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求； 故选：A6解：由折叠得DE=DC，BED=C=90，BCAC，DEAB，AC=4，BC=3，AB=5，AD=4-DC=4-DE，12BCAD=12ABDE=SABD，123(4-DE)=125DE,解得DE=32故选：B7解：如图所示，设AC,AD交于点F，由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选：B8解：如图所示，共有4种平移方法故选：C9解：10090，100的角是顶
10、角，故答案为100. 10解：把ABC折叠，使点B与点A重合DA=DBAC=5cm，BC=10cmACD的周长为 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB=AC+CB=5cm+10 cm=15 cm答：ACD的周长为15 cm,故答案为15cm.11解：根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC又ABE+ABE+DBC+DBC=180，ABE+DBC=90又ABE=20，DBC=70故答案为7012解：设D到AC的距离为h，AD平分BAC，h=BD=2，AC=6, 又SACD=12ACh=AC=6. 故答案为6.13解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D
11、=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180-EAD-D=108，FED=108-72=36；故选A14解：ABC关于直线AD成轴对称，ADB=ADC=90，BD=DC，E，F是AD上的两点，EFB与EFC关于直线AD成轴对称，SBEF=SCEF.SABC=432=6，S阴影部分=12SABC=3.故答案为：315解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=100，AAM+A=80由轴对称图形的性质可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=
12、MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故答案为16016解：如图，连接OB、OC，BAC62，AO为BAC的平分线，BAO12BAC126231，又ABAC，ABC12（180BAC）12（18062）59，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO31，OBCABCABO593128，AO为BAC的平分线，ABAC，AOBAOC（SAS），OBOC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCBOBC28，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OECE，COEOCB28，在OCE中，OEC180COEOCB18
13、02828124，故答案为：12417解：如图所示：18解：（1）点B关于直线l的对称点D在边BC上，EB=ED，即AE+DE=AB，ADE的周长为AB+AD=12；（2）由（1）知EDB=B=31，AED=2B=62，ADDEDAE+AED=90，DAE=2819解：1如图，A1B1C1即为所求作2如图，点P即为所求作3如图点Q即为所求作20（1）解：证明：AD平分BAC，BAD=CAD，AE=DE，CAD=ADE，BAD=ADE，DEAB，DFAB，DFDE；（2）如图，过D作DGAC，AD平分BAC，DFAB，DGAC，DF=DG，DFB=DGE=90，AF=AG，ABC+AED=180
14、，DEG+AED=180，ABC=DEG，在DFB和DGE中，B=DEGDFB=DGEDF=DG，DFBDGE (AAS)BF=EG，AB+AE=AF+BF+AE=AF+EG+AE=AF+AG=2AF即AB+AE=2AF21（1）证明：ACB=90，ACB的角平分线CG交BD于点G，A=45，DCG=BCG=45=A，在AFD和CGD中，FDA=GDCAD=CDA=DCG，AFDCGDASA；（2）证明：AFDCGD，AF=CG，在ACF和CBG中，AF=CGA=BCGCA=CB，ACFCBG，ACF=CBG，ACF+BCE=ACB=90，CBG+BCE=90，BEC=90，BDFC；（3）解
15、：ACFCBG，BG=10，CF=BG=10，BDFC，DE=3，SFDC=12CFDE=12103=1522解：（1）B=D=90，AC平分DAB，DAC=BAC，在ABC和ADC中，DAC=BACD=B=90AC=ACABCADCAAS，CB=CD=5；故答案为：5（2）如下图：过C作CEAB于E，过C作CFAD延长线于F；B+ADC=180，CDF+ADC=180，B=CDF，由（1）问结论：CE=CF，在CBE和CDF中，B=CDFCEB=CFD=90CE=CFCBECDFAAS，DC=BC（3）过点C作CMAD于M，过点E作ENAD交AD的延长线于N，CMA=ENF=90，在AMC和
16、FNE中，CMA=ENF=90DFE=DACEF=AC，AMCFNEAAS，CM=EN，在CMD和END中，CMD=END=90EDN=CDACM=ENCMDENDAAS，ED=CD，D为CE的中点23（1）解：ABC是等边三角形， ACBABC60，点E为AB的中点，BCE30，AEBE，EDEC，BDEBCE30，BEDABCBDE30，BDEBED，BDBE，AEDB故答案为：（2）过E作EFBC交AC于F，如图2，ABC是等边三角形，ABCACBA60，ABACBC，AEFABC60，AFEACB60，即AEFAFEA60，AEF是等边三角形，AEEFAF，ABCACBAFE60，DB
17、EEFC120，D+BEDFCE+ECD60，DEEC，DECD，BEDECF，在DEB和ECF中DEB=ECFDBE=EFCDE=CE，DEBECF（AAS），BDEFAE，即AEDB，故答案为：（3）解：CD1或3，理由是：分为两种情况：如图3，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，ABBCAC1，AMBC，BMCM=12BC=12，DECE，ENBC，CD2CN，AB1，AE2，ABBE1，ENDC，AMBC，AMBENB90，在ABM和EBN中，ABM=EBNAMB=ENBAB=BE，AMBENB（AAS），BNBM=12，CN1+12=32，CD2CN3；如图4，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，ABBCAC1，BAC60，AMBC， BMCM=12BC=12，BAM30，DECE，ENBC，CD2CN，AMEN，BENBAM30，BN12BE12（ABAE）32，MNBNBM1，CNMNCM1-12=12，CD2CN1，即CD3或1