1、第3章变量之间的关系一、单选题1甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vts，在这个变化过程中，下列判断错误的是()As是变量Bt是变量Cv是变量Ds是常量2笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：a是常量时，y是变量；a是变量时，y是常量；a是变量时，y也是变量；a，y可以都是常量或都是变量上述判断正确的有()A1个B2个C3个D4个3弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5A在没挂物体时
2、，弹簧的长度为10cmB弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm4一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系为（）Ay=10x+30By=40xCy=10+30xDy=20x5如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程S（米）与时间t（分）的变化图象则他们行进的速度关系是A甲、乙同速B甲比乙快C乙比甲快D无法确定6如图，下图是汽
3、车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A1个B2个C3个D4个7一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是()A甲、乙两地的路程是400千米B慢车行驶速度为60千米/小时C相遇时快车行驶了150千米D快车出发后4小时到达乙地二、填空题8圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化在这个变化过
4、程中，自变量是_，因变量是_9一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是_（0t5).10某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_；11小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是_米/分钟12甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次_米赛跑；先到达终点的是_；乙的速度是_13甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，
5、乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需_分钟到达终点B14根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为12，则输出的结果为_三、解答题15写出下列问题中两个变量之间的关系式：(1)设地面气温是20 ，如果每升高1 km，气温下降6 ，气温t()与高度h(km)之间的关系式；(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t)16一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只
6、进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完17某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？18圣诞老人上午8：00从家里出
7、发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？19甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？20小南一家到某度假村度假小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车
8、沿着相同的道路后出发爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_，因变量是_，小南家到该度假村的距离是_km(2)小南出发_小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为_km/h，图中点A表示 (3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是_km参考答案1解：本题中两地间的距离S是不变的量，故S是常量,选项A错误；选项D正确；所用的时间t、速度v是可以改变的量，故t、v是变量，选项B、C正确；故选A2解：由
9、题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则，故选B3解：A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选B4解：因为一名老师带领x名学生到动物园参观，因此需成人票1张30元，学生票x张10x元设门票的总费用为y元
10、，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A5解：根据图象越陡峭，速度越快；可得乙比甲快故选C6解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C7解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确故选C8解：圆柱的高固定为6cm，当圆柱底面半径r由小到大
11、变化时，圆柱的体积v也随之发生变化，在上述变化过程中，自变量是：r，因变量是v.故答案为（1）r；（2）v.9h=20-4t10解：根据表格可知香蕉的单价为3元/千克，则y3x故答案为：y3x11解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：160020=80（米/分钟），故答案为8012解：（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，这是一次100米赛跑；（2）由图可知，甲先到达终点；（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，乙的速度为：10012.5=8（米/秒）故答案为：(1) 100(2)甲(3) 8米/秒13解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米
12、，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是16=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+1616=16，解得x=43千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（1616）43=2分钟，相遇后甲到达B站还需（1043）16=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：7814解：-2-121，x=-12时，y=x-1=-12-1=-32，故答案为-32.15解：(1)t206h(h0);(2)y300.5t(0t60)16解：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为：204=5（升）设出水管每分钟的出水量为 m升，
13、由函数图象，得：20+(5-m)（12-4）=30解得：m=15430154=8（分钟）即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完.17解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 .18解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，故去超市的速度是410=25(千米/分)，从超市返回的速度是420=15(千米/分)(2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是401030(分钟)(3)去超市的过程中，225=5(分钟)，返回的过程中，215=10(
14、分钟)，4010=50(分钟)故圣诞老人在8:05和8:50时离家2千米故答案为(1)25千米/分，15千米/分；(2)30分钟；(3)8:05和8:5019解：(1)4.53.51(小时)，货车在乙地卸货停留了1小时(2)7.54.533.5，货车返回速度快210370(千米/时)，返回速度是70千米/时故答案为(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.20解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为601=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家201.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家202.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是30或45