1、2017 年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 个小题，1-8 每小题 3 分，9-12 每小题 3 分，满分 40 分）每小题给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的12017 的绝对值是（ ）A2017 B C2017 D2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列事件中是必然事件的是（ ）Aa 是负数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来对应线段相等4据统计，某年我国国内生产总值达 397983 亿元则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生
2、产总值为（ ）亿元A3.9798310 13 B3.9798310 5 C4.010 13 D4.010 55如图所示，ABCD，AD 与 BC 相交于点 E，EF 是BED 的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（ ）A70 B40 C35 D306如图是由 5 个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D7若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ）A4 B2 C4 D38如图，在边长为 12 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 BC 于点 G则 BG 的长为
3、（ ）A5 B4 C3 D29若不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da210二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D11如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 在第一象限，且 ABx 轴，直线y=x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，被平行四边形 ABCD 截得的线段 EF 的长度 l 与平移的距离 m 的函数图象如图，那么平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A4 B C8 D12如图，AB 为半圆 O 的直径，CD 切O 于点 E，AD、BC 分
4、别切O 于 A、B 两点，AD 与CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD 2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S 梯形 ABCD=CDOA；DOC=90；若切点 E 在半圆上运动（A、B 两点除外） ，则线段 AD 与 BC 的积为定值其中正确的个数是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分）13分解因式：a 32a 2+a= 14如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=6，扇形 BEF 的半径为 6，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 15关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m
5、 的取值范围是 16两个反比例函数 y= （k1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上，PCx 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y= 的图象于点B，BEx 轴于点 E，当点 P 在 y= 图象上运动时，以下结论：BA 与 DC 始终平行；PA与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；OBA 的面积等于四边形 ACEB 的面积其中一定正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 64 分）17计算： 3tan30+（4） 0 18一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 BE=
6、，斜面坡角为 30，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF19某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？202015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣
7、特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率21某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月
8、少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22AB 为O 直径，BC 为O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC求证：DC 为O 切线；若 ADOC=8，求O 半径 r23如图，平行四边形 ABCD 中，D 点在抛物线 y= x2+bx+c 上，且OB=OC，AB=5，tanAC
9、B= ，M 是抛物线与 y 轴的交点（1）求直线 AC 和抛物线的解析式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动问：当 P 运动到何处时，APQ 是直角三角形？（3）在（2）中当 P 运动到某处时，四边形 PDCQ 的面积最小，求此时CMQ 的面积2017 年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，1-8 每小题 3 分，9-12 每小题 3 分，满分 40 分）每小题给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的12017 的绝对值是（ ）A2017 B C2017 D【考
10、点】绝对值【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：2017 的绝对值等于 2017故选：A2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，
11、能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选 C3下列事件中是必然事件的是（ ）Aa 是负数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来对应线段相等【考点】随机事件【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案【解答】解：A、a 是非正数，是随机事件，故 A 错误；B、两个相似图形是位似图形是随机事件，故 B 错误；C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面
12、朝上是随机事件，故 C 错误；D、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故 D 正确；故选：D4据统计，某年我国国内生产总值达 397983 亿元则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（ ）亿元A3.9798310 13 B3.9798310 5 C4.010 13 D4.010 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：397983
13、亿元用科学记数法表示为 3.979831013亿元，故选：A5如图所示，ABCD，AD 与 BC 相交于点 E，EF 是BED 的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（ ）A70 B40 C35 D30【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出D 的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案【解答】解：ABCD，1=D，BED=2+D=30+40=70，EF 是BED 的平分线，BEF= BEF=35，故选：C6如图是由 5 个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】先细心观察原立体图形四个圆柱体
14、的位置关系，结合四个选项选出答案【解答】解：由图可知，左视图有二行，最下一层 2 个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选：D7若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ）A4 B2 C4 D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得 1+x1=3，解得：x 1=4故选 A8如图，在边长为 12 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 BC 于点 G则 BG 的长为（ ）A
15、5 B4 C3 D2【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】利用翻折变换对应边关系得出 AB=AF，B=AFG=90，利用 HL 定理得出ABGAFG 即可；利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2，进而求出 BG 即可；【解答】解：在正方形 ABCD 中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE 沿 AE 对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在 RtABG 和 RtAFG 中，RtABGRtAFG（HL） ，BG=GF，E 是边 CD 的中点，DE=CE=6，设 BG=x，则 CG=12x，GE=x+6，GE 2=C
16、G2+CE2（x+6） 2=（12x） 2+62，解得 x=4BG=4故选 B9若不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【考点】不等式的解集【分析】先解不等式组，然后根据题意可得 a2，由此求得 a 的取值【解答】解： ，解不等式 x+a0 得，xa，由不等式 42xx2 得，x2，不等式组：不等式组 有解，a2，故选 D10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题需要根据抛物线的位置
17、，反馈数据的信息，即 a+b+c，b，b 24ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线 的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以 a0；对称轴 x= 0，所以 b0；抛物线与 x 轴有两个交点，故 b24ac0；直线 y=bx+b24ac 经过第一、二、四象限故选：D11如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 在第一象限，且 ABx 轴，直线y=x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，被平行四边形 ABCD 截得的线段 EF 的长度 l 与平移的距离 m 的函数图象
18、如图，那么平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A4 B C8 D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是 4 时，直线经过点 A，当移动距离是 7 时，直线经过 D，在移动距离是 8 时经过 B，则 AB=84=4，当直线经过 D 点，设交 AB 与 N，则DN=2 ，作 DMAB 于点 M利用三角函数即可求得 DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是 4 时，直线经过点 A，当移动距离是 7 时，直线经过 D，在移动距离是 8 时经过 B，则 AB=84=4，当直线经过 D 点，设交 AB 与 N，则 DN
19、=2 ，作 DMAB 于点 My=x 与 x 轴形成的角是 45，又ABx 轴，DNM=45，DM=DNsin45=2 =2，则平行四边形的面积是：ABDM=42=8，故选：C12如图，AB 为半圆 O 的直径，CD 切O 于点 E，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，AD 与CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD 2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S 梯形 ABCD=CDOA；DOC=90；若切点 E 在半圆上运动（A、B 两点除外） ，则线段 AD 与 BC 的积为定值其中正确的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】圆的综合题【
20、分析】根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出 CD=AD+BC，选项正确；由 AD=ED，OD 为公共边，根据全等三角形的性质得到AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC 为直角，选项正确；根据相似三角形的性质得比例可得出 OD2=DECD，选项正确；由ODEOEC， ，得到 ODOC，选项错误；根据射影定理即可得到ADBC=OE2，于是得到线段 AD 与 BC 的积为定值，故正确【解答】解：连接 OE，如图所示：AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切，DAO=
21、DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；S 梯形 ABCD= （AD+BC）AB=CDOA；选项正确；在 RtADO 和 RtEDO 中，RtADORtEDO（HL） ，AOD=EOD，同理 RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC， = ，即 OD2=DCDE，选项正确；同理ODEOEC， ，ODOC，选项错误；COD=90，OECD，OE 2=CEDE，DA=DE，CE=CB，ADBC=O
22、E 2，线段 AD 与 BC 的积为定值，故正确故选 A二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分）13分解因式：a 32a 2+a= a（a1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a 32a 2+a=a（a 22a+1）=a（a1） 2故答案为：a（a1） 214如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=6，扇形 BEF 的半径为 6，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 69 【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出
23、DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积，进而求出即可【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB 是等边三角形，AB=6，ABD 的高为 3 ，扇形 BEF 的半径为 6，圆心角为 60，4+5=60，3+5=60，3=4，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在ABG 和DBH 中， ，ABGDBH（ASA） ，四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积，图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBFS ABD = 63 =69 故答案为：69 15关于
24、x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 m2 且 m3 【考点】分式方程的解【分析】方程两边同乘以 x1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围【解答】解：方程两边同乘以 x1，得，m3=x1，解得 x=m2，分式方程 的解为正数，x=m20 且 x10，即 m20 且 m210，m2 且 m3，故答案为 m2 且 m316两个反比例函数 y= （k1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上，PCx 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y= 的图象于点B，BEx 轴于点 E，当点 P 在 y= 图象上运动时，以下结论
25、：BA 与 DC 始终平行；PA与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；OBA 的面积等于四边形 ACEB 的面积其中一定正确的是 （填序号）【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设出点 P 的坐标，由此可得出 A、C、B、D 点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出 BADC，即成立；找出当 PA=PB 时，m 的值，由此发现不一定成立；根据反比例函数系数 k 的几何意义可得出三角形 OBD、OAC 以及矩形 OCPD 的面积，分割图形即可得出 S 四边形 PAOB=k1，即成立；根据各边长度计算出 S梯形 BECA
26、，结合三角形的面积公式求出 SOBA ，发现二者相等，由此得知成立综上即可得出结论【解答】解：设点 P 的坐标为（m， ） ，则点 A（m， ） ，点 C（m，0） ，点 B（ ， ） ，点 D（0， ） ，PB=m = ，PD=m，PA= = ，PD=m，PC= ， = ， = = ，BADC，成立；PB= ， PA= ，当 m2=k 时，PA=PB，不成立；S 矩形 OCPD=k，S OBD = ，S OAC = ，S 四边形 PAOB=S 矩形 OCPDS OBD S OBD =k1，k 为固定值，成立；S 梯形 BECA= （AC+BE）EC= （ + ）（m ）= ，S OBA =S
27、 四边形 PAOBS PAB =k1（ m ）（ ）= ，S 梯形 BECA=SOBA ，成立综上可知：一定正确的为故答案为：三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 64 分）17计算： 3tan30+（4） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算【解答】解： 3tan30+（4） 0= 18一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 BE= ，斜面坡角为 30，求木箱端点
28、 E 距地面 AC 的高度 EF【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】连接 AE，在 RtABE 中求出 AE，根据EAB 的正切值求出EAB 的度数，继而得到EAF 的度数，在 RtEAF 中，解出 EF 即可得出答案【解答】解：连接 AE，在 RtABE 中，AB=3m，BE= m，则 AE= =2 m，又tanEAB= = ，EAB=30，在 RtAEF 中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2 =3m答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度为 3m19某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年
29、销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】 （1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 x 元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，根据总价=单价数量即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种电脑 y 台，则购进乙种电脑（15y）台（0y15） ，根据总价=甲种电脑单价购
30、买数量+乙种电脑单价购买数量结合总价不多于 5 万元且不少于 4.8 万元即可得出关于 y 的一元一次不等式组，解之即可得出 y 的取值范围，取期内的正整数即可得出结论【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 x 元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，根据题意得： = ，解得：x=4000，经检验 x=4000 是分式方程 = 的解答：今年三月份甲种电脑每台售价 4000 元（2）设购进甲种电脑 y 台，则购进乙种电脑（15y）台（0y15） ，根据题意得： ，解得：6y10，y 可以为 6、7、8、9、10答：有五种进货方案202015 年 1 月，市教育局在全市中小学
31、中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 30 ；扇形统计图中的圆心角 等于 144 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率【分析】 （1）根据题意
32、列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【解答】解：（1）620%=30， （303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是 30 人；扇形统计图中的圆心角 等于 144；故答案为：30，144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红 小花 1 2 3 4 51 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2）3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4）5 （1，5） （
33、2，5） （3，5） （4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， 21某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】二次函
34、数的应用【分析】 （1）当售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件，y=260x，50x80，当如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件，y=4203x，80x140，（2）由利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较【解答】解：（1）当 50x80 时，y=210（x50） ，即 y=260x，当 80x140 时，y=210（8050）3（x80） ，即 y=4203x则 ，（2）由利润=（售价成本）销售量可以列出函数关系式w=x 2+300x10400（50x80）w
35、=3x 2+540x16800（80x140） ，（3）当 50x80 时，w=x 2+300x10400，当 x=80 有最大值，最大值为 7200，当 80x140 时，w=3x 2+540x16800，当 x=90 时，有最大值，最大值为 7500，故售价定为 90 元利润最大为 7500 元22AB 为O 直径，BC 为O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC求证：DC 为O 切线；若 ADOC=8，求O 半径 r【考点】切线的判定与性质【分析】连接 OD，要证明 DC 是O 的切线，只要证明ODC=90即可根据题意，可证OCDOCB，即可得CDO=CBO=90，由此可
36、证 DC 是O 的切线；连接 BD，OD先根据两角对应相等的两三角形相似证明ADBODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到 r 的值【解答】证明：连接 ODOA=OD，A=ADOADOC，A=BOC，ADO=COD，BOC=COD在OBC 与ODC 中，OBCODC（SAS） ，OBC=ODC，又BC 是O 的切线，OBC=90，ODC=90，DC 是O 的切线；解：连接 BD在ADB 与ODC 中， ，ADBODC，AD：OD=AB：OC，ADOC=ODAB=r2r=2r 2，即 2r2=8，故 r=223如图，平行四边形 ABCD 中，D 点在抛物线 y= x2+bx+c 上，且OB=
37、OC，AB=5，tanACB= ，M 是抛物线与 y 轴的交点（1）求直线 AC 和抛物线的解析式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动问：当 P 运动到何处时，APQ 是直角三角形？（3）在（2）中当 P 运动到某处时，四边形 PDCQ 的面积最小，求此时CMQ 的面积【考点】二次函数综合题【分析】 （1）首先利用锐角三角函数关系得出 A，C 点坐标，再求出一次函数解析式，根据平行四边形的性性质求出点 D 坐标，利用待定系数法可求出 b、c 的值，继而得出二次函数表达式；（2）设点 P 运动了 t 秒时，PQAC，此时 AP=t，CQ=
38、t，AQ=5t，再由APQCAO 或AQPCAO，利用对应边成比例可求出 t 的值，继而确定点 P 的位置；（3）只需使APQ 的面积最大，就能满足四边形 PDCQ 的面积最小，设APQ 底边 AP 上的高为 h，作 QHAD 于点 H，由AQHCAO，利用对应边成比例得出 h 的表达式，继而表示出APQ 的面积表达式，即可得出四边形 PDCQ 的最小值，也可确定点 P 的位置，进而得出 Q 的位置，进而得出CMQ 的面积【解答】解：（1）如图 1，tanACB= ， = ，设 AO=3x，CO=4x，OB=OC，BO=4x，AB 2=AO2+BO2，则 25=25x2，解得：x=1（负数舍去
39、） ，AO=3，BO=CO=4，A（0，3） ，B（4，0） ，C（4，0） ，设直线 AC 的解析式为：y=kx+d，则 ，解得： ，故直线 AC 的解析式为：y= x+3；四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=8，D（8，3） ，B，D 点都在抛物线 y= x2+bx+c 上， ，解得： ，故此抛物线解析式为：y= x2 x3；（2）如图 2，OA=3，OB=4，AC=5设点 P 运动了 t 秒时，PQAC，此时 AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，AQP=AOC=90，PAQ=ACO，APQCAO， = ，即 = ，解得：t= 如图 3，设点 P 运动了 t 秒时，当 QPA
40、D，此时 AP=t，CQ=t，AQ=5t，QPAD，APQ=AOC=90，PAQ=ACO，AQPCAO， = ，即 = ，解得：t= 即当点 P 运动到距离 A 点 或 个单位长度处，APQ 是直角三角形；（3）如图 4，S 四边形 PDCQ+SAPQ =SACD ，且 SACD = 83=12，当APQ 的面积最大时，四边形 PDCQ 的面积最小，当动点 P 运动 t 秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5t，设APQ 底边 AP 上的高为 h，作 QHAD 于点 H，由AQHCAO 可得： = ，解得：h= （5t） ，S APQ = t （5t）= （t 2+5t）= （t ） 2+ ，当 t= 时，S APQ 达到最大值 ，此时 S 四边形 PDCQ=12 = ，故当点 P 运动到距离点 A， 个单位处时，四边形 PDCQ 面积最小，则 AQ=QC= ，故CMQ 的面积为： SAMC = 46=6