1、第 1 页（共 9 页）2017 年山东省菏泽市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1| |的倒数是（ ）A B3 C D32一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根3在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆货箱共有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5将一张正方形纸片，按如图步骤， ，沿虚线对折两次，然后沿
2、中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A B C D6如图 A，B，C 是O 上的三个点，若 AOC=100，则ABC 等于（ ）A50 B80 C100 D130第 2 页（共 9 页）7如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=2 ，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D8 二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A点 C 的坐标是（0 ，1） B线段 AB 的长为 2C ABC 是等腰直角三角形 D当 x0
3、 时，y 随 x 增大而增大二、填空题(本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)9PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为_10 已知 A（ 1，m）与 B（2，m3）是反比例函数 图象上的两个点则 m的值 11关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_12 如图，在直角坐标系中，直线 y=6x 与 y= （x 0）的图象相交于点A，B ，设点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，那么长为 x1，宽为 y1 的矩形面积和周长分别为 、 第 3 页（共 9 页）13
4、如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB=10，AC=6，则DF 的长为_14 如图，在ABC 中，AB=15，AC=12 ，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F ，则线段 EF 长度的最小值是 三、解答题（本题共 78 分）15 计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4sin6016先化简，再求值：（ ） ，其中 x=tan60+217如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且BE AC，AEOB，（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出经过点
5、 E 的反比例函数解析式18如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交BC 于点 E（1）求证：DCEBFE；（2）若 CD=2，ADB=30，求 BE 的长第 4 页（共 9 页）19某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那
6、么每件衬衫的标价至少是多少元？20如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？21已知：正方形 ABCD 的边长为 6
7、，点 E，F 分别在边 AD，边 AB 的延长线上，且DE=BF（1）如图 1，连接 CE，CF， EF，请判断CEF 的形状；（2）如图 2，连接 EF 交 BD 于 M，当 DE=2 时，求 AM 的长；（3）如图 3，点 G，H 分别在边 AB，边 CD 上，且 GH=3 ，当 EF 与 GH 的夹角为 45时，求 DE 的长第 5 页（共 9 页）参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1选 B2选：D3选：B4选：D5选：B6选：D7选：D8选：C二、填空题(本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)9答案为：2.510 610答案为 21
8、1答案为 012答案为：113答案为：214答案是：7.2三、解答题（本题共 78 分）15计算：2 2 +6sin45 解：原式=4 1+2 +4 =5+ 16解：= ，第 6 页（共 9 页）当 时，原式= = = 17.（1）证明：BEAC，AE OB，四边形 AEBD 是平行四边形，四边形 OABC 是矩形，DA= AC， DB= OB，AC=OB ，AB=OC=2，DA=DB，四边形 AEBD 是菱形；（2）解：连接 DE，交 AB 于 F，如图所示：四边形 AEBD 是菱形，AB 与 DE 互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，点
9、E 坐标为：（ ，1） ，设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ，把点 E（ ，1）代入得： k= ，经过点 E 的反比例函数解析式为：y= 18解：（1）ADBC ，ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF ，BE=DE，在DCE 和BFE 中，DCEBFE；（2）在 RtBCD 中，CD=2，ADB=DBC=30，第 7 页（共 9 页）BC=2 ，在 Rt ECD 中，CD=2，EDC=30，DE=2EC，（2EC） 2EC2=CD2，CE= ，BE=BCEC= 19解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件
10、，依题意有+10= ，解得 x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有y+500.8y（1+25%） ，解得 y150答：每件衬衫的标价至少是 150 元20解：（1）根据题意得 B（0，4） ，C（3， ） ，把 B（0，4） ，C （3， ）代入 y= x2+bx+c 得 ，解得 所以抛物线解析式为 y= x2+2x+4，则 y= （x6） 2+10，所以 D（6，10） ，所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2
11、，0）或（10，0） ，当 x=2 或 x=10 时，y= 6，第 8 页（共 9 页）所以这辆货车能安全通过；（3）令 y=8，则 （x6） 2+10=8，解得 x1=6+2 ，x 2=62 ，则 x1x2=4 ，所以两排灯的水平距离最小是 4 m21解：（1）如图 1，CEF 是等腰直角三角形，理由是：在正方形 ABCD 中，BC=DC，FBC=D=90，BF=DE，FBCEDC，CF=CE，ECD= FCB，ECF=ECB+FCB=ECB +ECD=90 ，CEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，过 E 作 ENAB ，交 BD 于 N，则 EN=ED=2，BNAD，F=MEN，BMN=EMN，FBMENM，EM=FM，在 Rt EAF 中，EF= =4 ，AM= EF=2 ；（3）如图 3，连接 EC 和 FC，由（1）得EFC=45，EMH=45 ，EFC=EMH，GHFC ，AFDC ，四边形 FCHG 是平行四边形，FC=GH=3 ，由勾股定理得：BF= =3，DE=BF=3第 9 页（共 9 页）