1、2023年山东省济南市市中区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，三视图完全一致的是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 球D. 圆柱3. 2022年我国出生人数达到9560000人，其中9560000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，平分，若，则度数为（）A. B. C. D. 5. 下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 直角三角形6. 如图所示，实数a，b在数轴上表示的点分别是A、B，下列不等式正确的是（ ）
2、A. B. C. D. 7. 化简代数式计算的结果为（ ）A. B. C. D. 8. 现有四张印有汉字“数”，“科”，“化”，“学”的卡片，除汉字外，其余完全相同将卡片背面朝上洗匀后放于桌上，随机从中抽取两张卡片，则两张卡片上的汉字能组成“数学”的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，画直线；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点G、H，再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线，交直线于点M已知线段，则点M到射线的距离为（ ）A. 2B. 4C. D. 10. 已知点、）、在二次函
3、数的图像上且C为抛物线的顶点若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分填空题请直接填写答案）11 分解因式：_12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于_13. 代数式与代数式的和为4，则_14. 如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是_15. 如图，在中，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为_16. 如图，点G是矩形的边的中点，点H是边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过
4、点E作分别交于点M，N，连接若，当G，E，C三点在同一条直线上时，的长为_三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解不等式组：，并写出它所有非负整数解19. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF20. 济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答以下问题，组别成绩x/分频数A组60x706B组70x80bC组80x90cD
5、组90x10014（1）表中b ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ；（4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人21. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).22. 中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为
6、D，连接，且（1）求证：（2）设，求的半径之长23. 某工厂生产甲，乙两种商品，生产一件乙商品的成本比生产一件甲商品的成本多10元，且已知用4000元生产甲商品的数量与用6000元生产乙商品的数量相等（1）求甲，乙两商品每件成本分别为多少元？（2）若该工厂预计生产两产品共4500件，且生产乙商品数量不大于甲商品数量的2倍，依据市场情况，甲商品每件售价38元，乙商品每件售价50元，则甲，乙两商品应各生产多少件时能获得最大利润？最大利润为多少？24. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段交y轴于点，且D是中点，反比例函数经过线段的中点E （1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点G是x轴上
7、一点，连接交反比例函数的图象于点F，连接，交于点P若，求的面积（3）点M是直线右侧反比例函数图象上一点，连接，过点M作交x轴于点N，连接，当与相似时，求点M的坐标25. 如图1，在中，点D、E分别在边上，且连接，点M、P、N分别为的中点连接（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_；位置关系是_；（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，并给出证明（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，直接写出面积的取值范围值26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达
8、式（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PDx轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m求PE+EG的最大值；连接DF、DG，若FDG45，求m的值2023年山东省济南市市中区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】关键只有符号不同的两个数互为相反数判断即可【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本题看出来相反数的定义，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数2. 下列立体图形中，三视图完全一致的是（ ）A. 长方体B. 圆锥C
9、. 球D. 圆柱【答案】C【解析】【分析】根据常见几何体的三视图逐个进行判断即可【详解】解：A、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故A不符合题意；B、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故B不符合题意；C、球的三视图均为圆，故C符合题意；D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握各个常见几何体的三视图3. 2022年我国出生人数达到9560000人，其中9560000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原
10、数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数【详解】解： 9560000用科学记数法表示为，故选：A【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数4. 如图，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案【详解】解：平分故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等5. 下列图形一定既是轴对称图形又是中心对
11、称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图
12、形与轴对称图形的定义，掌握是集中常见几何图形的特征是解决问题的关键6. 如图所示，实数a，b在数轴上表示的点分别是A、B，下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出，再逐项判断即可【详解】解：由数轴可知，因此，故A选项错误；点A到0点的距离大于点B到0点的距离，因此，故B选项错误；由，可得，故C选项错误；由，可得，故D选项正确；故选D【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，解题的关键是根据数轴判断出a，b的取值范围7. 化简代数式计算的结果为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式将变形为，再将分式除法变形为乘法
13、，最后约分化简即可【详解】解：，故选C【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握平方差公式及分式的运算法则8. 现有四张印有汉字“数”，“科”，“化”，“学”的卡片，除汉字外，其余完全相同将卡片背面朝上洗匀后放于桌上，随机从中抽取两张卡片，则两张卡片上的汉字能组成“数学”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过画树状图或列表找出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，最后用概率公式计算【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的情况，其中两张卡片上的汉字能组成“数学”的情况有2种，因此两张卡片上的汉字能组成“数学”的概率为，故选A【点睛】本题考查树状
14、图法或列表法求概率，解题的关键是通过画树状图或列表找出所有等可能的情况9. 如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，画直线；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点G、H，再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线，交直线于点M已知线段，则点M到射线的距离为（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：是线段的垂直平分线，是的角平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质求解即可【详解】解：由作图方法可知：是线段的垂直平分线，是的角平分线， ，在中，即，解得，是的平分线
15、，点M到射线的距离为4故选B【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质等，解题的关键是根据作图方法判断出是线段的垂直平分线，是的角平分线10. 已知点、）、在二次函数的图像上且C为抛物线的顶点若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据得到抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，再求出抛物线对称轴为直线，进而根据二次函数的性质列出对应的不等式进行求解即可【详解】解：点C为抛物线的顶点，点、）、在二次函数的图像上且，抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，抛物线对称轴为直线，或且，或，故选C【点睛
16、】本题主要考查了二次函数图象的性质，正确理解题意得到抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越小是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分填空题请直接填写答案）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用平方差公式进行因式分解12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于_【答案】【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率【详解】解： 9个相同的扇形中，阴影部分占4个
17、，指针落在阴影部分的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13. 代数式与代数式的和为4，则_【答案】1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键14. 如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是_【答案】66【解析】【分析】由是正五边形可得AB=AE以及EAB的度数，由ABF是等边三角形可得AB=AF以及FAB的度数，进而可得AE=AF以及EAF的度数，进一步即可根据等腰三
18、角形的性质和三角形的内角和定理求出答案【详解】解：五边形是正五边形，AB=AE，EAB=108，ABF等边三角形，AB=AF，FAB=60，AE=AF，EAF=10860=48，EFA=故答案为：66【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键15. 如图，在中，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为_【答案】#【解析】【分析】连接，可证四边形是正方形，设，则，证明，通过对应边成比例求出r，则阴影部分面积之和等于减去，再减去和所包含扇形的面积之和【详解】解
19、：如图，连接，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，四边形是矩形，又，四边形是正方形，设，则，解得，和所包含扇形的面积之和为：，图中两个阴影部分面积的和为：，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，扇形面积计算等知识点，解题的关键是证明，求出半径r16. 如图，点G是矩形的边的中点，点H是边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作分别交于点M，N，连接若，当G，E，C三点在同一条直线上时，的长为_【答案】【解析】【分析】当G，E，C三点在同一条直线上时，过点H作于点P，由点G是矩形的边的中点得到,由勾股定理得到
20、，由平行线的性质和折叠的性质可证得到，则，证明四边形是矩形，则，得到，用勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，当G，E，C三点在同一条直线上时，过点H作于点P，点G是矩形的边的中点，,，,将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，四边形是矩形，故答案为：【点睛】此题考查了矩形与折叠、勾股定理与折叠问题，熟练掌握矩形的判定和性质、勾股定理是解题的关键三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算负指数、0指数幂、二次根式和三角函数，再合并即可【详解】解：，=，=【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌
21、握负指数、0指数幂和三角函数的计算，会化简二次根式18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解【答案】；非负整数解为0、1、2、3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式组的解集是，非负整数解为0、1、2、3【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解本题的关键在熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤19. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【答案】证明见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出 AO
22、=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【详解】ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键20. 济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答以下问题，组别成绩x/分频数A组60x706B组70x80bC组80x90cD组
23、90x10014（1）表中b ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ；（4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人【答案】（1）8，40 （2）见解析 （3）108 （4）780人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可以得到b的值，再根据D组人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出C组的人数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）根据
24、直方图中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的学生数是多少人【小问1详解】由频数分布直方图可得，b8，本次抽取的学生有：1435%40（人），故答案为：8，40；【小问2详解】C组人数为：40681412，补全的频数分布直方图如图所示；【小问3详解】扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：360 108，故答案为：108；【小问4详解】1200 780（人），即估计全校学生成绩为“优”的学生有780人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答21. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得
25、其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).【答案】（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为【解析】【分析】（1）作CMEF于M，BPAD于P，交EF于N，则CMBN，PN3，由直角三角形的性质得出APAB14，BPAP14，得出CMBNBPPN143即可；（2）作CMEF于M，作BQCM于Q，BPAD于P，交EF于N，则QBN90，CMBN，PN3，由（1）得QMBN，求出CBQ25，由三角函数得出CQBC
26、sin25，得出CMCQQM即可【详解】解当转动到与桌面平行时，如图2所示:作于于,交于则，即点到桌面距离为;作于，作于于，交于,如图3所示:则，由得，在中，,即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键22. 中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且（1）求证：（2）设，求的半径之长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质定理，直角三角形的性质和等角的余角相等解答即可；（2）设的半径为，则，判定，利用相似
27、三角形的性质定理得出比例式得到，在中，利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可得出结论【小问1详解】证明：连接，如图，以为半径的恰好与相切，；【小问2详解】解：设的半径为，则，在中，解得：的半径之长为【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线23. 某工厂生产甲，乙两种商品，生产一件乙商品的成本比生产一件甲商品的成本多10元，且已知用4000元生产甲商品的数量与用6000元生产乙商品的数量相等（1）求甲，乙两商品每件成本分别为多少元？（2）若该工厂预计生产两产品共450
28、0件，且生产乙商品的数量不大于甲商品数量的2倍，依据市场情况，甲商品每件售价38元，乙商品每件售价50元，则甲，乙两商品应各生产多少件时能获得最大利润？最大利润为多少？【答案】（1）甲商品每件成本为20元，则乙商品每件成本为30元 （2）生产甲商品1500件，乙商品3000件时利润最大，最大利润87000元【解析】【分析】（1）设甲商品每件成本为x元，则乙商品每件成本为元，然后根据用4000元生产甲商品的数量与用6000元生产乙商品的数量相等列出方程求解即可；（2）设生产甲商品m件，利润为w元，根据生产乙商品的数量不大于甲商品数量的2倍，列出不等式求出，根据利润单件利润数量列出w关于m的一次函
29、数关系式，利用一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设甲商品每件成本为x元，则乙商品每件成本为元，由题意得， ，解得，经检验，是原方程的解，答：甲商品每件成本为20元，则乙商品每件成本为30元【小问2详解】解：设生产甲商品m件，利润为w元，生产乙商品的数量不大于甲商品数量的2倍，由题意得， ，w随m增大而减小，当时，w最大=，生产甲商品1500件，乙商品3000件时利润最大，最大利润为87000元【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的方程，不等式和函数关系式是解题的关键24. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段交
30、y轴于点，且D是中点，反比例函数经过线段的中点E （1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点G是x轴上一点，连接交反比例函数的图象于点F，连接，交于点P若，求的面积（3）点M是直线右侧反比例函数图象上一点，连接，过点M作交x轴于点N，连接，当与相似时，求点M的坐标【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据中点公式依次求出点C和点E的坐标，代入反比例函数解析式求出k值即可；（2）过点F作轴于点H，连接，利用平行线分线段成比例定理的推论求出，代入反比例函数解析式求出，进而求出，根据等高三角形的面积比等于底边长度之比可得，由此可解；（3）过点M作轴于点T，作于点R，通过证明得出，设
31、点M的坐标为，可得，当与相似时，或，分别解关于m的一元二次方程，即可求出M的坐标【小问1详解】解：，且点D是中点，点C的横坐标为，纵坐标为，点E是线段的中点，反比例函数经过点E，反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：如图，过点F作轴于点H，连接， 轴，轴，将代入，得，解得，即，解得，【小问3详解】解：如图，过点M作轴于点T，作于点R，则 ，又，又，点M在反比例函数上，设点M的坐标为，当与相似时，或，当时，解得，点M在直线右侧，点M的坐标为，即；当时，解得，点M在直线右侧，点M的坐标为，即；解得，同理，将负值舍去，点M的坐标为，即；综上可知，点M的坐标为或【点睛】本题考查求反比例函数的解析式，
32、平行线分线段成比例的推论，相似三角形的判定与性质，利用三角形中线求面积等，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用数形结合及分类讨论思想25. 如图1，在中，点D、E分别在边上，且连接，点M、P、N分别为的中点连接（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_；位置关系是_；（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，并给出证明（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，直接写出面积的取值范围值【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出，由，可得出，再根据三角形的中位线知，得到，由，从而得出，即可得到结论（2
33、）先判断出，得出，同（1）类似方法即可得出结论；（3）先判断出最大时，的面积最大，而最大是，再判断出最小时，的面积最小，而最小是，即可得出结论【小问1详解】解：结论：，理由：点，是，的中点，点，是，的中点，在中，即，即，故答案为：，；【小问2详解】（1）中的结论仍然成立；理由如下：由旋转知，点，是，的中点，点，是，的中点，；【小问3详解】由（2）知，是直角三角形，当最大时，取得最大值，当点在的延长线上，面积最大，的最大值；当最小时，取得最小值，当点在上时，面积最小，的最小值；面积的取值范围值是【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三
34、角形的性质，全等三角形的判定和质，熟练掌握这些性质和判定是解此题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PDx轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m求PE+EG的最大值；连接DF、DG，若FDG45，求m的值【答案】（1）yx2+2x3； （2）；-1或【解析】【分析】（1）运用待定系数法将B（1，0），C（0，3）代入yx2+bx+c，解方程组求出b、c即可；（2）利用待定系数法求出直线
35、AC的解析式，过点E作EKy轴于点K，设P（m，m2+2m3），则E（m，m3），从而得出EG，运用二次函数求最值方法即可；作EKy轴于K，FMy轴于M，直线EG与x轴交于点N先证明DGFEGD，可得出DG2FGEG（m）2m，再运用勾股定理建立方程求解即可【小问1详解】抛物线yx2+bx+c经过点B（1，0），C（0，3），解得：，抛物线的函数表达式为：yx2+2x3；【小问2详解】当y0时，x2+2x30，解得：x13，x21，A（3，0），设直线AC的解析式为ykx+n，把A（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线AC的解析式为：yx3，OAOC3，OACOCA45，过点E作EK
36、y轴于点K，EGAC，KEGKGE45，EGEKOD，设P（m，m2+2m3），则E（m，m3），PEm3（m2+2m3）m23m，PE+EGPE+2ODm23m2mm25m（m+）2+，由题意有3m0，且30，10，当m时，PE+EG取最大值，PE+EG的最大值为；作EKy轴于K，FMy轴于M，记直线EG与x轴交于点N，EKy轴，PDx轴，KEG45，DEGDNE45，DEDNKGEONG45，OGON，yx2+2x3的对称轴为直线x1，MF1，KGF45，GFMF，FDG45，FDNDEG又DGFEGD，DGFEGD，DG2FGEG（m）2m，在RtONG中，OGON|ODDN|ODDE|m（m+3）|2m3|，ODm，在RtODG中，DG2OD2+OG2m2+（2m+3）25m2+12m+9，5m2+12m+92m，解得m11，m2【点睛】本题考查二次函数解析式、线段和最短问题、相似三角形，能够灵活使用方程思想解决问题是解题的关键，常用勾股定理、相似比列方程