1、2023年广东省广州市花都区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用。下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.点在数轴上的位置如图所示，则点所表示的数的相反数是（ ）A.B.C.1D.23.如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（ ）A.悦B.花C.都D.美4.下列运算中，正确的是（ ）A.B.C.D.5.不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别
2、写有李白峨眉山月歌，李白渡荆门送别和王维寄荆州张丞相三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ）A.B.C.D.6.如图，正六边形内接于，点是上的一点，则的度数为（ ）A.B.C.D.7.为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）A.B.C.D.8.已知反比例函数的图象在一、三象限，则化简代数式得（ ）A.B.C.D.9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.10.如图，在中，点是边上的一点，且的面积为10，则的周长的最
3、小值是（ ）A.10B.12C.14D.16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.要使分式有意义，则实数的取值范围是_.12.因式分解：_.13.已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为_.14.如图，、分别是直线、上的点，则直线与之间的距离为_.15.如图，已知，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点时，_.16.如图，四边形内接于，为的直径，连接，过点作，垂足分别为点、点.则下列结论正确的是_.；与相切；若，则.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解不等式组：18.（本小题满分4分
4、）如图，是四点共线，连接，.求证：.19.（本小题满分6分）已知：（1）化简；（2）若某圆锥的底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值.20.（本小题满分6分）神舟十五号航天员于2023年2月10日圆满完成出舱活动全部既定任务，这见证着我国迈向航天强国.为激发同学们的航天热情，某校八年级举办了航天知识竞赛，随机调查了该年级20名学生成绩如下：80，80，100，90，70，80，100，90，80，70，80，90，80，80，90，90，70，80，90，80根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：成绩100908070人数29根据以上信息解答以下问题：（1）表格中_，_；（2）这次调查中
5、，知识竞赛成绩的中位数是_；（3）请计算这20名学生本次知识竞赛的平均成绩.21.（本小题满分8分）随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用.物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展.某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级.升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍.（1）现在可配送的物品数量是_万件.（2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量.22.（本小题满分10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点；（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，
6、求的值.23.（本小题满分10分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，求点的坐标.24.（本小题满分12分）已知，抛物线与轴交于，两点（在的左侧）.（1）当时，求点，坐标；（2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式.25.（本小题满分12分）如图1，射线，点在上，且，点是射线上的动点.（1）当时求的度数；如图2，若
7、是内的一点，且，求线段的长；（3）如图3以为直角边构造，其中，且，点是线段的中点，点与点关于点对称，连接，当线段取最大值时，求的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CADBABACCD二、填空题（每小题3分，共18分）11.；12.；13.；14.2；15.或；16.【备注：15题只做对一种情况得1分，全对得3分；16题选对一个得1分，选对两个得2分，全对得3分，选了不得分】17.解：解不等式得1分2分解不等式得3分不等式组的解集为4分18.证明：，即1分又，2分3分4分19.（1）解：2分3分4分（2）依题意可得：，则5分所以6分20.（1）6；32分（2）8
8、03分（3）6分（列式2分，计算1分）21.（1）92分（2）解：设升级后每小时配送件物品，依题意得：3分5分22.（1）解：如图所示，为所求；3分（画图2分，下结论1分）6分即：7分8分10分解法（二）四边形为菱形，4分5分，6分7分即：解得：8分10分23.（1）把代入中得，点的坐标为，1分把代入中得，点的坐标为，2分为的中点，点的坐标为，3分把代入中得，即，该反比例函数的解析式为.4分（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，5分将沿着轴向上平移至，点的坐标为，6分，7分轴，轴，8分，9分点的横坐标为，把代入得，点的坐标为.10分24.（1）当时，.令，则.1分故，.在的左侧，交点坐标，2
9、分（2）的面积不变，恒为1.3分与轴的交点，令，则.，.又在的左侧，.4分直线经过点，.5分联立得，.又点在上，.6分.7分（3）由可得，.由题可知对称轴为，则对称轴.8分又，即范围的中点为，即抛物线的对称轴在直线的右侧若，即时，抛物线开口向上，当时，随的增大而减小.（如图所示）当时，取最高点.当时，取最低点分别过点，向轴作垂线交于点，.则.，即9分当时，抛物线的解析式为10分若，即.最低点在顶点处取得，所以.当时，取最高点.由得，11分解得，.，与不符合题意，均合去.12分综上所述，抛物线的解析式为.25.解：（1）.1分.2分，.将绕点顺时针旋转得到.3分，.，三点共线.4分.5分.，即.在中，.6分（2）连接、.在中，是边上的中线.点与点关于点对称.四边形是平行四边形.四边形是矩形.7分过点作交于点.由同底等高可得.8分.点在以为直径的半圆上.取的中点，连，延长与圆交于点.此时线段取得最大值.9分.在中，.10分过点作.11分，.12分