1、2023年湖北省武汉市七校中考二模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1的值是（ ）A3BCD32下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）A种瓜得瓜B海市蜃楼C画饼充饥D海枯石烂3下面是几个大小相同的正六边形，请仔细观察A，B，C，D四选项中的图案，其中与所给原图形不相同的是（ ）ABCD4的计算结果是（ ）ABCD5如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（ ）ABCD6有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）ABCD7武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用y（单
2、位：元）与上网时间x（单位：小时）的函数关系如图所示若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（ ）A32小时B35小时C36小时D38小时8已知三点（a，m），（b，n）和（c，t）都在反比例函数的图象上，若，则m，n和t的大小关系是（ ）ABCD9如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为和，则的值为（ ）A1BCD10已知在扇形OAB中，AOB90，OB4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内（不含边界），则OD长的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列
3、各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11计算的结果是_12每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示数量/册01234人数31316171在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn_13计算：_14如图，根据热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼的高度为_m15如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点A（1，0）和B（2，0）下列四个结论：；无论a，b，c取何值，抛物线一
4、定经过定点其中正确的结论是_（填序号）16如图，在ABC中，ABAC，D为三角形内一点，若BAC30，ADB135，BDC105，BD2，则AD的长为_三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）将不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_18（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F（1）求证：BCCF；（2）若152，求C的度数19（本小题满分8分）某学校为了解
5、九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图成绩等级频数AaB10C4D2合计b（1）表中a_，b_；（2）扇形图中C的圆心角的度数是_；（3）若该校九年级男生共1200人，请估计没有获得A等级男生的人数20（本小题满分8分）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若O的半径为4，AD3DE，求劣弧BE的长度21（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的910网格，每个小正方形的顶点叫作格点已知O的圆心在格点上，圆上A，B两点均
6、在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点E，使ACE45；并在网格中找点F，使ACF为等腰直角三角形，且CAF90（2）在图2中，D为格点，在直径AB下方的圆上画出点G，使得；并在线段AD上画出点H，使得AHAB22（本小题满分10分）某超市销售一种成本为30元/千克的食品，第x天的销售价格为m元/千克，销售量为n千克，下表是整理后的部分数据时间x/天151020销售价格m/（元/千克）54.552.55045销售量n/千克6690120180（1）直接写出m关于x的函数解析式和n关于x的函数解析式（不要求写出自
7、变量的取值范围）（2）当时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该超市把销售价格在当天的基础上提高a元/千克（原销售量不变），那么前25天（包含第25天）每天的销售利润随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围23（本小题满分10分）【问题背景】（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，BACED，求证：ABCCDE；【问题探究】（2）在（1）条件下，若点C为BD的中点，求证：；【拓展运用】（3）如图2，在ABC中，BAC90，点O是ABC的内心，若，则BC的长为_24（本小题满分12分）如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OBOC3OA，点D为抛物线上
8、第四象限的动点（1）求抛物线的解析式（2）如图1，直线AD交BC于点P，连接AC，BD，若ACP和BDP的面积分别为和，当的值最小时，求直线AD的解析式（3）如图2，直线BD交抛物线的对称轴于点N，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段MN的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围参考答案和评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBCCBCDBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11612613141516三、解答题（共8小题，共72分）17（1） （2） （3） （4）18（1）证明：四边形A
9、BCD是平行四边形，2F又BE平分ABC，2FBC，FFBC，BCCF（2）解：BE平分ABC，2FBC，FBCFED21FED180，即12180，又152，62180，解得230，ABC60四边形ABCD是平行四边形，ABCC180，C12019（1）a24，b40 （2）36 （3）人20（1）证明：连接CODC是O的切线，DCO90又ADCD，DCOADC180，DACACOAOCO，OACACO，DACOAC，AC平分BAD（2）解：连接BE，交OC于点H，连接OEAB是O的直径，AEB90，四边形EHCD为矩形，DECH又AD3DE，AE2CH2OH，B30，COB60，EOB12
10、0，2122（1），n6x60（2）解：由题意得，抛物线开口向下，对称轴x20，当时，W随x增大而减小，当x30时，W有最大值，最大值为2400元答：第30天的销售利润最大，最大利润为2400元（3）提示：对标轴，解得23（1）证明：BBACACEDCE，又BACE，BACDCE又BD，ABCCDE（2）证明：ABCCDE，又C为BD的中点，BCCD，BACE，ABCACE，即（3）1024解：（1）由二次函数，令x0，则y3，C（0，3）又OBOC3OA，A（1，0），B（3，0），代入得（2），为定值，当达到最大值时，的值最小即点D为抛物线的顶点（1，4）时，达到最大值又A（1，0），：（3）A（1，0），B（3，0），且设：，：，：，则M（1，2k），N（1，2m）将直线AD，BD与抛物线联立，得，又，同理，即，