1、2023年湖北省武汉市江岸区中考三模数学试题（5月）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为( )A. B. C. D. 2. 有张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A. 两张卡片的数字之和等于B. 两张卡片的数字之和等于C. 两张卡片的数字之和大于或等于D. 两张卡片的数字之和等于3. 下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ）A B. C. D. 5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体
2、，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 6. 点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 若，是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（ ） A. 第段B. 第段C. 第段D. 第段8. 小海鸥从家出发，步行到离家米的公园散步，速度为米分钟；分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离(米)与小海鸥出发的时间(分钟)的函数关系如图所示小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇( )A B. C. D. 9. 如图，内接于，若，则的半径是（ ）A. B. C. D. 10. 定义表示不超过实数的最大整数，如，则方
3、程的解有( )个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 下列各数：，中无理数的个数为_个12. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_千瓦13. 某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是_14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、在同一条直线上，则新教学楼的高度是_米（结
4、果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，）15. 二次函数(，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：-1012且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；当时，随的增大而减小；关于的方程的两个根是和；其中正确的结论是_(填写序号)16. 如图，点、分别在锐角的边上，四边形为矩形，则_三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）将不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_18. 如图，（1）求的度数；（2）若平分，求的度数19. 为了解本校九年级学生体质健康情况，朱老师随机抽取名学生进行
5、了一次体质健康测试，规定分数在分（包含分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表组别分数段人数请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是_，_；（2）补全条形统计图；样本数据的中位数位于_组；（3）该校九年级学生有人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好有多少人？20. 如图，是圆的直径，为圆上的一点，为弧的中点，连接，过点作的垂线交于点 （1）求证：；（2）若，求的长21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹 （1）在图（1）中，点为线段与网格线的交点，在线段上画点，使线段与线段平行，再在线段
6、上画点，使；（2）在图（2）中，点为线段与网格线的交点，在图中画出两格点，使为线段与网格线的交点，以为位似中心，把线段扩大为原来的倍，画出对应线段22. 作为江苏省菜篮子工程生产基地，我市李堡镇光明村今冬白菜丰收却面临滞销的情况，在海安市政府和融媒体中心的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当时，是的二次函数，图象经过，顶点；当时，累计数量保持不变（1）求y与x之间函数解析
7、式；（2）在码头安装了2台传送设备，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？23. 问题背景(1)如图1，线段，交于点，且求证：为中点为了完成上述证明，我们可以在线段上取点，使，请同学们参考以上方法，完成作图，并写出证明过程尝试应用：(2)如图2，平行四边形中，点在边上，点是延长线上的一点，连接与交于点，当时，求的值；类比拓展：(3)如图3，菱形中，点在边上，点是延长线上一点，且满足，连接与交于点，直接写出的值用含的式子表示 24. 如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线
8、经过，两点，交轴于另一点 （1）求抛物线的解析式；（2）点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标；（3）如图，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与，轴交于，两点，与新抛物线交于、两点，作线段的垂直平分线，交直线于点，交轴于点，若，求证：2023年湖北省武汉市江岸区中考三模数学试题（5月）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：的相反数为，故选：B【点睛】本题考查了相反
9、数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 有张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A. 两张卡片的数字之和等于B. 两张卡片的数字之和等于C. 两张卡片的数字之和大于或等于D. 两张卡片的数字之和等于【答案】A【解析】【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有、五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可【详解】解：将两张卡片数字之和所有结果列出有、五种情况，A、两张卡片的数字之和等于，是随机事件，故A符合题意；B、两张卡片的数字之和大于是不可能事件，故B不符合题意；C、两张卡片的数字之和大于或等于，是必然事件，
10、故C不符合题意；D、两张卡片的数字之和等于是不可能事件，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来
11、的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方进行计算即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则
12、是解题的关键5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可【详解】解：从上面看，看到的图形有2行2列共3个小正方形，即看到的图形为：，故选：C【点睛】本题主要考查了小正方体堆砌成的图形的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键6. 点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】解：在反比例函数，此函数图象在二、四象限，在
13、每个象限内随增大而增大，点，在第二象限，点在第四象限，故选：D【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单7. 若，是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（ ） A. 第段B. 第段C. 第段D. 第段【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，则，代入代数式，化简即可求解【详解】解：，是方程两根，则表示的值所对应的点落在第段故选：B【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，数轴，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，以及分式的化简求值是解题的关键8. 小海鸥从家出发，步行到离家米的公园散步，速度为米分
14、钟；分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离(米)与小海鸥出发的时间(分钟)的函数关系如图所示小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算出两次时间，然后作差即可得到小海鸥与咩咩先后两次相遇的时间间隔【详解】由图象可得，小海鸥家与公园之间的路程为：米，咩咩的速度为：米分钟，设小海鸥出发分钟时，两人相遇，第一次相遇时，解得；第二次相遇时，解得；即小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇故选：B【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息解题的关键9. 如图，内接于，若，则的半径是（ ）
15、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接并延长交于点，过点作于点，设，则，在中，在中，勾股定理求得，进而根据同弧所对的圆周角相等得出，根据直径所对的圆周角是直角，得出，可得，根据相似三角形的性质求得的长，进而即可求解【详解】解：如图所示，连接并延长交于点，过点作于点，设，则，在中，在中，即，解得：，又是直径，解得：，的半径是，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，正确的添加辅助线是解题的关键10. 定义表示不超过实数的最大整数，如，则方程的解有( )个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据新定义和函数图象讨论：当时
16、，则；当时，则，当时，则；当时，则；然后分别解关于的一元二次方程即可【详解】解：当时，则，解得：当时，则，无解当时，则，解得；当时，则，无解；当时，则，解得，故有1个解；综上所述，方程的解有3个；;故选：C【点睛】本题考查了新定义运算与二次函数的性质，根据题意建立方程是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 下列各数：，中无理数的个数为_个【答案】【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可【详解】解：在，中，0，中是有理数，是无理数，共个，故答案为：【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环
17、小数，含有的数12. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_千瓦【答案】1.82107【解析】详解】18200000=1.82107，故填：1.82107.13. 某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是_【答案】#【解析】【分析】根据题意，根据画树状图法求概率即可求解【详解】解：画树状图如图所示， 共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，乙同学不被选中的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握求概率的
18、方法是解题的关键14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、在同一条直线上，则新教学楼的高度是_米（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义列出方程，解方程求出【详解】解：在中，则，米，米，在中，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15. 二次函数(，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：-1012且当时，与其对应的函数值，有下列结论
19、：；当时，随的增大而减小；关于的方程的两个根是和；其中正确的结论是_(填写序号)【答案】【解析】【分析】根据题意得：函数图象的对称轴为 ，可得，再由当 时， ，可得；由 ，可得 ，再由当时，与其对应的函数值，可得 ，从而得到图象在对称轴右侧y随x的增大而增大；根据二次函数图象的对称轴为 ，可得点 关于对称轴的对称点为 ，从而得到关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和；再由当 时， ，当 时， ，可得，即可求解【详解】解：根据题意得：函数图象的对称轴为 ，即 ， 异号，当 时， ，即 ，故正确； ， ，当 时， ，解得： ，二次函数图象开口向上，图象在对称轴右侧y随x的增大而增大，当x1时，
20、y随x的增大而增大，故错误；二次函数图象的对称轴为 ，点 关于对称轴的对称点为 ，关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和，故正确；当 时， ，当 时， ， ，故正确，正确的结论是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键16. 如图，点、分别在锐角的边上，四边形为矩形，则_【答案】【解析】【分析】过点作于点，交于点，证明，根据相似三角形的性质得出，设，则，根据，得出，则，代入比例式进行计算，进而根据三角形的面积公式即可求解详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，四边形为矩形， ，设，则，又，整理得，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了相似
21、三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）将不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据移项合并同类项解一元一次不等式；（2）根据移项合并同类项解一元一次不等式；（3）将不等式和的解集在数轴上表示；（4）根据数轴求得不等式组的解集【小问1详解】解不等式，得，故答案为：【小问2详解】解不等式，得，故答案为：小问3详解】将不等式和的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】原不等式
22、组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键18. 如图，（1）求的度数；（2）若平分，求的度数【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据，得出，根据，得出即可；（2）根据平分，得出，根据平行线的性质，得出答案即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：平分，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等19. 为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在分（包含分）以上为良好；根据测试成
23、绩制成统计图表组别分数段人数请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是_，_；（2）补全条形统计图；样本数据的中位数位于_组；（3）该校九年级学生有人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？【答案】（1）， （2）补全条形统计图见解析， （3）估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有人【解析】【分析】（1）根据题意得出本次调查中的样本容量是32，用32减去表格中其他数据，求得的值；（2）根据（1）的结论画出统计图，根据中位数的定义结合条形统计图可得中位数在组；（3）用样本估计总体，用乘以人数的占比即可求解【小问1详解】解：依题意，本次调查中的样本容量是：，故答案
24、为：，【小问2详解】补全统计图如图所示，样本的中位数是第16和第17个，在第组，故答案为：【小问3详解】，答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有人【点睛】本题考查了样本的容量，画条形统计图，中位数的定义，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键20. 如图，是圆的直径，为圆上的一点，为弧的中点，连接，过点作的垂线交于点 （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据为的中点，得出，根据，直角三角形的两个锐角互余，即可得出，等角对等边即可得证；（2）连接交于点，连接，是直角三角形，则，设，则，在中，在中，解得：，根据（1）的结论，即可求解【小问
25、1详解】证明：为的中点又；【小问2详解】如图所示，连接交于点，则垂直平分，连接， 是直径，是直角三角形，则，设，则，在中，在中，解得：【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，垂径定理，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握以上知识是解题的关键21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹 （1）在图（1）中，点为线段与网格线的交点，在线段上画点，使线段与线段平行，再在线段上画点，使；（2）在图（2）中，点为线段与网格线的交点，在图中画出两格点，使为线段与网格线的交点，以为位似中心，把线段扩大为原来的倍，画出对应
26、线段【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接点以及与网格线的交点，则，即为所求，根据平行线分线段成比例得出，可得出，进而即可得，找到格点，连接，交网格线于点，连接交于点，则点即为所求；（2）找到的中点，根据网格的特点找到对称点，则，根据点的位置，找到点，使得，连接并延长交网格线于点（是的中点，的横向距离为，则的横向距离为），连接，则即为所求【小问1详解】如图所示，连接点以及与网格线的交点，则，即为所求， 找到格点，连接，交网格线于点，连接交于点，则点即为所求，,，【小问2详解】如图所示，点，即为所求， 找到的中点，根据网格的特点找到对称点，则，根据点的位置，找到点，使得，连
27、接并延长交网格线于点（是的中点，的横向距离为，则的横向距离为），连接【点睛】本题考查了网格作图，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，画位似图形，轴对称的性质，勾股定理及其逆定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键22. 作为江苏省菜篮子工程生产基地，我市李堡镇光明村今冬白菜丰收却面临滞销的情况，在海安市政府和融媒体中心的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当时
28、，是的二次函数，图象经过，顶点；当时，累计数量保持不变（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在码头安装了2台传送设备，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？【答案】（1） （2）白菜最多是280吨，全部白菜都传送完成需要15小时【解析】【分析】（1）当时由顶点坐标为，可设，再将代入，求得的值，则可得与之间的函数解析式；当时，根据等待传送上船的白菜不变得出函数解析式；（2）设第小时时等待传送上船的白菜吨，根据及（1）中所得的与之间的函数解析式，可得关于的二次函数和一次函数，
29、按照二次函数和一次函数的性质可得答案【小问1详解】解：当时，顶点坐标为，设，将代入，得：，解得，当时，与之间的函数表达式为；【小问2详解】设第小时时等待传送上船的白菜为吨，由题意可得，时，当时，的最大值是280；当时，随的增大而减小，等待传送上船的白菜最多是280吨；全部白菜都传送完成，根据题意得：，解得：，全部白菜都传送完成需要15小时【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键23. 问题背景(1)如图1，线段，交于点，且求证：为中点为了完成上述证明，我们可以在线段上取点，使，请同学们参考以上方法，完成作图，并写出证明过
30、程尝试应用：(2)如图2，平行四边形中，点在边上，点是延长线上的一点，连接与交于点，当时，求的值；类比拓展：(3)如图3，菱形中，点在边上，点是延长线上一点，且满足，连接与交于点，直接写出的值用含的式子表示 【答案】（1）见解析；（2）（3）【解析】【分析】（1）在线段上取点，使，证明得出，即为中点；（2）如图所示，在上取一点，使得，证明，根据相似三角形的性质即可求解；（3）如图所示，在上取一点，使得，作于点，证明，可得，根据，得出，解得，进而表示出，根据余弦的定义即可求解【详解】（1）在线段上取点，使， ，又，即为中点；（2）如图所示，在上取一点，使得， ，四边形是平行四边形，；（3）如图所
31、示，在上取一点，使得，作于点， 设，则，由（2）得，则，由，得，解得：，【点睛】本题考查了全等三角形的性质于判定，相似三角形的性质与判定，菱形的性质，平行四边形的性质，求一个角的余弦，正确的添加辅助线解题的关键24. 如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点 （1）求抛物线的解析式；（2）点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标；（3）如图，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与，轴交于，两点，与新抛物线交于、两点，作线段的垂直平分线，交直线于点，交轴于点，若，求证：【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）见解析【解析】【分析】（
32、1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）求得直线的解析式为，设，根据题意得出，当时，当时，根据，建立方程，解方程即可求解；（3）将抛物线平移至顶点在原点，则平移后的解析式为，设直线的解析式为，联立，消去得，则，连接，过点作轴，作于点，作于点，证明，则，根据勾股定理得出，即，解得，代入，即可得证【小问1详解】的对称轴为直线，即，抛物线经过，两点，将代入即解得：抛物线解析式为【小问2详解】，设直线的解析式为：，代入得，解得：直线的解析式为，设，点在的上方，轴，关于对称轴对称，当时，即解得：，（舍去）当 ，点的坐标为当时，即解得：，（舍去）当，点的坐标为综上所述，点的坐标为或；【小问3详解】将抛物线平移至顶点在原点，则平移后的解析式为，设直线的解析式为，联立消去得，；连接，过点作轴，作于点，作于点， 且, 是线段的垂直平分线，是等腰直角三角形，又即解得：【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数，二次函数与一次函数交点问题，二次函数平移问题，一元二次方程根于系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系以及二次函数的性质是解题的关键